/魯教五四新版八年級上冊《5.2.2平行四邊形的判定》2025-2026年同步練習卷（2）一、選擇題1．能夠判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對角相等 B．兩條對角線互相平分 C．兩條對角線互相垂直 D．一對鄰角的和為180°2．如圖所示，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AO＝CO，BO＝DO B．AB＝CD，BC＝AD C．AB＝CD，∠BAC＝∠ACD D．AD＝CB，∠1＝∠23．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應(yīng)增加的條件不能是（）A．AD＝BC B．OA＝OC C．AB＝CD D．∠ABC+∠BCD＝180°4．如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，則圖中有（）個平行四邊形．A．7個 B．8個 C．9個 D．10個5．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，給出下列四個條件：①AE＝CF；②DF＝BE；③∠BDE＝∠DBF；④∠DBE＝∠BDF．其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，對角線AC、BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF、CE，若DE＝BF，則下列結(jié)論：①CF＝AE；②OE＝OF；③四邊形ABCD是平行四邊形，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題7．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，從下列條件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中選出兩個可使四邊形ABCD是平行四邊形，則你選的兩個條件是．（填寫一組序號即可）8．若O是四邊形ABCD的對角線AC和BD的交點，且OB＝OD，AC＝24cm，則當OA＝cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．9．在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，在下列條件中，①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④OA＝OC，OB＝OD；⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形有（填序號）．三、解答題10．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知O是AC的中點，AE＝CF，DF∥BE．（1）求證：OD＝OB．（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．11．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，直線EF經(jīng)過點O，分別與AB，CD的延長線交于點E，F(xiàn)．求證：四邊形AECF是平行四邊形．12．如圖，點A、F、C、D在一條直線上，AB∥DE且AB＝DE，AF＝DC，求證：四邊形BCEF是平行四邊形．13．如圖，在?ABCD中，點E、F是對角線BD上的兩點，且BE＝DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．14．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．求證：四邊形BDFC是平行四邊形．15．如圖，?ABCD中，點O是對角線AC的中點，EF過點O，與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)，GH過點O，與AB，CD分別相交于點G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

魯教五四新版八年級上冊《5.2.2平行四邊形的判定》2025-2026年同步練習卷（2）參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案BDCBBD一、選擇題1．能夠判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對角相等 B．兩條對角線互相平分 C．兩條對角線互相垂直 D．一對鄰角的和為180°【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法選擇即可．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定可知B正確．故選：B．2．如圖所示，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AO＝CO，BO＝DO B．AB＝CD，BC＝AD C．AB＝CD，∠BAC＝∠ACD D．AD＝CB，∠1＝∠2【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定逐一驗證．【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．C、∵∠BAC＝∠ACD∴AB∥CD，進而判斷一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．D、∵∠1＝∠2∴AB∥CD，屬于一組對邊平行，另一組對邊相等，不能判定是平行四邊形．故選：D．3．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應(yīng)增加的條件不能是（）A．AD＝BC B．OA＝OC C．AB＝CD D．∠ABC+∠BCD＝180°【分析】根據(jù)平行四邊形的判定可判斷A；根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷B即可；根據(jù)等腰梯形的等腰可以判斷C；根據(jù)平行線的判定可判斷D．【解答】解：∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，A、根據(jù)平行四邊形的判定有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，不符合題意；B、可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷平行四邊形，不符合題意；C、可能是等腰梯形，故本選項錯誤，符合題意；D、根據(jù)AD∥BC和∠ABC+∠BAD＝180°，能推出符合判斷平行四邊形的條件，不符合題意．故選：C．4．如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，則圖中有（）個平行四邊形．A．7個 B．8個 C．9個 D．10個【分析】根據(jù)平行四邊的判定及中位線定理，利用三角形全等，可推出8個平行四邊形．【解答】解：E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，則有AE＝FC＝ED＝BF=12AD∴四邊形AECF，EDFB，是平行四邊形，有∠FBE＝∠EDF＝∠AEB∵AE∥BF∴EAF＝∠AFB∴根據(jù)ASA得出△MAE≌△MFB，∴AM＝MF，即點M是AF的中點．同理，點N是FD的中點，∴MN是△EBC和△AFD的中位線，∴MN＝AE＝FC＝ED＝BF=12AD∴四邊形AENM，DEMN，BMNF，F(xiàn)CNM是平行四邊形∵EN∥MF，ME∥FN∴四邊形ENFM是平行四邊形，而四邊形ABCD也是平行四邊形，共8個平行四邊形．故選：B．5．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，給出下列四個條件：①AE＝CF；②DF＝BE；③∠BDE＝∠DBF；④∠DBE＝∠BDF．其中不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】由平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)分別對各個條件進行判斷即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，①∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形；②DF＝BE不能證明△ODF≌△OBE，不能得出OE＝OF，∴不能判定四邊形DEBF是平行四邊形；③∠BDE＝∠DBF，即∠ODE＝∠OBF，在△ODE和△OBF中，∠ODE∴△ODE≌△OBF（ASA），∴OE＝OF，∵OB＝OD，∴四邊形DEBF是平行四邊形；④同③得：△OBE≌△ODF（ASA），∴OE＝OF，∵OB＝OD，∴四邊形DEBF是平行四邊形；不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的有1個，故選：B．6．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，對角線AC、BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF、CE，若DE＝BF，則下列結(jié)論：①CF＝AE；②OE＝OF；③四邊形ABCD是平行四邊形，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)分別判斷即可．【解答】解：∵DE＝BF，∴DE﹣EF＝BF﹣EF，即DF＝BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，DF=∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴CF＝EA，故①正確；∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴AE∥FC，∵CF＝AE，∴四邊形CFAE是平行四邊形，∴OE＝OF，故②正確；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB，∵CD＝AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故③正確；其中正確結(jié)論的個數(shù)是3個，故選：D．二、填空題7．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，從下列條件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中選出兩個可使四邊形ABCD是平行四邊形，則你選的兩個條件是①③．（填寫一組序號即可）【分析】根據(jù)AD∥BC可得∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，再證明△AOD≌△COB可得BO＝DO，然后再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得答案．【解答】解：可選條件①③，∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，∠ADO∴△AOD≌△COB（AAS），∴DO＝BO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為：①③．8．若O是四邊形ABCD的對角線AC和BD的交點，且OB＝OD，AC＝24cm，則當OA＝12cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．【分析】由OA＝12cm求出OC，得出OA＝OC，再由平行四邊形的判定定理即可得出結(jié)論．【解答】解：當OA＝12cm時，OC＝24﹣12＝12（cm），∴OC＝OA，∵OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：12．9．在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，在下列條件中，①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④OA＝OC，OB＝OD；⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形有①②④⑤（填序號）．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進行分析即可．【解答】解：①AB∥CD，AD∥BC，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形；②AB＝CD，AD＝BC，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形；③AB∥CD，AD＝BC，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；④OA＝OC，OB＝OD，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形；⑤∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形；故答案為：①②④⑤．三、解答題10．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知O是AC的中點，AE＝CF，DF∥BE．（1）求證：OD＝OB．（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【分析】（1）由點O是AC中點，得出OA＝OC，因為AE＝CF，則OE＝OF，因為DF∥BE，則∠OEB＝∠OFD，利用AAS證明△BOE和△DOF全等即可，（2）利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可．【解答】（1）證明：∵點O是AC中點，∴OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∵DF∥BE，∴∠OEB＝∠OFD，在△BOE和△DOF中，∠OEB∴△BOE≌△DOF（AAS），∴OD＝OB，（2）證明：∵OA＝OC，OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．11．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，直線EF經(jīng)過點O，分別與AB，CD的延長線交于點E，F(xiàn)．求證：四邊形AECF是平行四邊形．【分析】平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為四邊形ABCD是平行四邊形，可證OF＝OE，OA＝OC，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD＝OB，∵AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO，∴在△FDO和△EBO中，∠DFO∴△FDO≌△EBO（AAS），∴OF＝OE，∴四邊形AECF是平行四邊形．12．如圖，點A、F、C、D在一條直線上，AB∥DE且AB＝DE，AF＝DC，求證：四邊形BCEF是平行四邊形．【分析】先證△AFB≌DCE（SAS），得FB＝CE，∠AFB＝∠DCE，則∠BFC＝∠ECF，得FB∥CE，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠BAF＝∠EDC，在△AFB和△DCE中，AB=∴△AFB≌△DCE（SAS），∴FB＝CE，∠AFB＝∠DCE，∴∠BFC＝∠ECF，∴FB∥CE，又∵FB＝CE，∴四邊形BCEF是平行四邊形．13．如圖，在?ABCD中，點E、F是對角線BD上的兩點，且BE＝DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．【分析】連接AC，交BD于點O．由“平行四邊形ABCD的對角線互相平分”推知OA＝OC，OB＝OD；然后結(jié)合已知條件證得OE＝OF，則“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，得證．【解答】證明：連接AC，交BD于點O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵BE＝DF，∴