/北師大版八年級(jí)下冊(cè)5.3分式的加減法暑假鞏固一、分式與整式的加減1.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.2.計(jì)算a-b+得（）A.B.a+bC.D.a-b3.化簡(jiǎn)，正確的結(jié)果是（）A.B.C.D.4.計(jì)算：x﹣y+=

.5.化簡(jiǎn)：=

．6.計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）；（2）．7.計(jì)算：．二、分母為多項(xiàng)式的分式通分1.在，，通分過(guò)程中，不正確的是（）A.最簡(jiǎn)公分母是(x-2)(x+3)2

B.=C.D.2.把分式，，通分后，最后一個(gè)分式的分子是（）A.-(a-1)2B.6a-12C.3(a-1)2(a-2)D.3a2-3a3.分式與通分后，分式的分子是（）A.3x2B.2(x+y)C.6x2D.4.將分式和進(jìn)行通分時(shí)，分母a2-9可因式分解為

，分母9-3a可因式分解為

，因此最簡(jiǎn)公分母是

.5.與通分后的結(jié)果是

.6.通分：（1）與；（2）與.7.通分：（1）與；（2）與.三、求時(shí)間1.若a個(gè)人完成一項(xiàng)工作需要m天，則（a+b）個(gè)人完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)為（）A.（m+b）B.（m﹣b）C.D.2.一列火車提速前的速度為akm/h，計(jì)劃提速20km/h，已知從甲地到乙地路程為460km，那么提速后從甲地到乙地節(jié)約的時(shí)間表示為（）A.hB.hC.hD.9200h3.一列火車長(zhǎng)m米，以每秒n米的速度通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為p米的橋洞，用代數(shù)式表示它剛好全部通過(guò)橋洞所需的時(shí)間為（）A.秒B.秒C.秒D.秒4.已知汽車的速度為v千米∕時(shí)，甲、乙兩地的路程是s千米．（1）該汽車行駛t時(shí)的路程是

千米，從甲地到乙地需行駛

時(shí)；（2）如果該汽車的速度加快a千米∕時(shí)，那么從甲地到乙地需行駛

時(shí)，加快后比加快前少用

時(shí)．5.已知滬寧高速公路全長(zhǎng)274km，如果一輛貨車的速度是akm/h，一輛客車的速度是bkm/h（b＞a），那么從南京到上海，客車將比貨車少用

h．6.甲、乙兩地間的公路全長(zhǎng)100千米，某人從甲地到乙地每小時(shí)走m千米，用代數(shù)式表示：（1）此人從甲地到乙地需要走多長(zhǎng)時(shí)間？（2）如果每小時(shí)多走5千米，此人從甲地到乙地需要走多長(zhǎng)時(shí)間？（3）當(dāng)此人原來(lái)從甲地到乙地每小時(shí)走20千米/時(shí)，速度變?yōu)槊啃r(shí)多走5千米后，此人從甲地到乙地少用多長(zhǎng)時(shí)間？7.試舉出一個(gè)實(shí)例，說(shuō)明﹣的實(shí)際意義．四、同分母分式加減法1.計(jì)算的結(jié)果為（）A.1B.xC.D.2.計(jì)算的結(jié)果是（）A.B.C.D.3.計(jì)算的結(jié)果是()A.0B.1C.-1D.x4.計(jì)算：=

.5.計(jì)算：=

.6.計(jì)算下列各題：（1）－；（2）－.7.計(jì)算：﹣.五、分式加減與除法1.計(jì)算的結(jié)果為（）A.1B.C.D.2.化簡(jiǎn)(m+2)的結(jié)果是（）A.0B.1C.﹣1D.(m+2)23.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A.B.C.D.a4.計(jì)算：=

.5.計(jì)算：（x﹣1+）÷=

．6.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．7.計(jì)算：．六、用整體代入法求分式的值1.若a，b，c滿足a+b+c=0，abc=8，則的值是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.正數(shù)或負(fù)數(shù)2.已知，則式子的值為（）A.3B.﹣2C.﹣D.﹣3.若xy﹣x+y=0且xy≠0，則分式的值為（）A.B.xyC.1D.﹣14.如果，那么=

．5.若b2=ac，則=

．6.若x+y+z=3a（a≠0），求的值．7.已知a，b，c是非零有理數(shù)，且滿足，求的值．七、求速度或效率或單位1.上等米每千克售價(jià)為x元，次等米每千克售價(jià)為y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售價(jià)為（）A.B.C.D.2.已知甲種糖果每千克售價(jià)為m元，乙種糖果每千克售價(jià)為n元，取甲種糖果a千克和乙種糖果b千克，混合后的糖果每千克售價(jià)為（）A.元B.元C.元D.元3.商家獲得的利潤(rùn)按以下公式計(jì)算：利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)﹣售價(jià)×稅率．若稅率由b%調(diào)為c%，且商品的進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)都未改變，則商品的售價(jià)是原來(lái)的（）A.倍B.倍C.倍D.倍4.為提高水資源的利用效率，某住宅小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置．經(jīng)測(cè)算，原來(lái)a天需用水m噸，現(xiàn)在這些水可多用5天．現(xiàn)在每天比原來(lái)少用水

噸．（結(jié)果需化簡(jiǎn)）5.某公司規(guī)定一個(gè)退休職工每年可獲得一份退休金，金額與他工作的年數(shù)的算術(shù)平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原來(lái)的多q元，那么他每年的退休金是（以a，b，p，q表示）

元．6.甲、乙兩位采購(gòu)員同去購(gòu)買兩次飼料．兩次飼料的價(jià)格有變化，分別為m元/千克和n元/千克（m，n是正數(shù)，且m≠n），兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同，其中甲每次購(gòu)買1000千克，乙每次用去1000元．（1）甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少？（2）誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合算？7.把同樣多的花種撒播在甲、乙兩塊土地上（如圖），求甲、乙兩塊土地的撒播密度比．如果a=b，哪一塊地的撒播密度較大？（陰影部分為種花面積，撒播密度=）八、分母為不同多項(xiàng)式1.計(jì)算的結(jié)果，其中不正確的是（）A.﹣2B.C.D.2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.a+3D.a﹣33.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.D.4.計(jì)算：=

．5.計(jì)算：=

．6.以下是圓圓同學(xué)化簡(jiǎn)?的解答過(guò)程：解：原式=?＝2a?a-3＝a-3.圓圓的解答是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．7.學(xué)習(xí)“分式”一章后，老師寫(xiě)出下面的一道題讓同學(xué)們解答．計(jì)算：其中小明的解答過(guò)程如下：解：原式==x﹣3﹣2（x﹣1）=x﹣3﹣2x+2=﹣x﹣1（1）上述計(jì)算過(guò)程中，是從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？請(qǐng)寫(xiě)出該步代號(hào)：

；（2）寫(xiě)出錯(cuò)誤原因是

；（3）寫(xiě)出本題正確的解答過(guò)程．九、分式的化簡(jiǎn)求值1.若，則的值為（）A.B.C.D.2.當(dāng)x=2015時(shí)，分式的值是（）A.B.-C.D.-3.如果x＜y＜﹣1，那么式子的值是（）A.0B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.非負(fù)數(shù)4.已知：，那么1﹣的值是

．5.已知實(shí)數(shù)a，b滿足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．則的值是

．6.請(qǐng)你先化簡(jiǎn)，再?gòu)末?，2，中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．7.判斷式子的值能否等于﹣1？并說(shuō)明理由．十、分式加減與乘法1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.B.1C.x+1D.﹣12.化簡(jiǎn)·的結(jié)果等于（）A.a﹣2B.a+2C.D.3.計(jì)算所得結(jié)果正確的是（）A.B.1C.D.﹣14.化簡(jiǎn)：=

．5.化簡(jiǎn)：=

．6.計(jì)算：．7.計(jì)算：．

北師大版八年級(jí)下冊(cè)5.3分式的加減法暑假鞏固（參考答案）一、分式與整式的加減1.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A.原式=，錯(cuò)誤；B.原式=，錯(cuò)誤；C.原式=，錯(cuò)誤；D.原式==，正確．故選：D．2.計(jì)算a-b+得（）A.B.a+bC.D.a-b【答案】C【解析】原式=+=+==.故選：C.3.化簡(jiǎn)，正確的結(jié)果是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】原式===.故選：A．4.計(jì)算：x﹣y+=

.【答案】【解析】原式==．5.化簡(jiǎn)：=

．【答案】2a【解析】原式==a﹣2+a+2=2a．6.計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）；（2）．【答案】解：（1）原式====．（2）原式=2﹣x﹣===．7.計(jì)算：．【答案】解：原式===．二、分母為多項(xiàng)式的分式通分1.在，，通分過(guò)程中，不正確的是（）A.最簡(jiǎn)公分母是(x-2)(x+3)2

B.=C.D.【答案】D【解析】A，B，C均正確；D通分不正確，分子應(yīng)為2(x-2)=2x-4.故選：D．2.把分式，，通分后，最后一個(gè)分式的分子是（）A.-(a-1)2B.6a-12C.3(a-1)2(a-2)D.3a2-3a【答案】D【解析】的分母為3a-6=3(a-2)，的分母為a2-2a+1=(a-1)2，的分母為a2-3a+2=(a-1)(a-2)，∴原題三個(gè)分式的分母的最簡(jiǎn)公分母是3(a-1)2(a-2)，∴最后一個(gè)分式的分子是3a(a-1)=3a2-3a.故選：D.3.分式與通分后，分式的分子是（）A.3x2B.2(x+y)C.6x2D.【答案】C【解析】∵分式與最簡(jiǎn)公分母是2(x-y)(x+y)，∴分式===，∴分式3x2x24.將分式和進(jìn)行通分時(shí)，分母a2-9可因式分解為

，分母9-3a可因式分解為

，因此最簡(jiǎn)公分母是

.【答案】(a+3)(a-3)，-3(a-3)，3(a+3)(a-3)【解析】∵a2-9=(a+3)(a-3)，9-3a=-3(a-3)，∴分式和的最簡(jiǎn)公分母為3(a+3)(a-3)．5.與通分后的結(jié)果是

.【答案】，【解析】=，.6.通分：（1）與；（2）與.【答案】解：（1）與，∵與的最簡(jiǎn)公分母是ab(x＋2)，∴＝=，=＝.（2）與，∵與的最簡(jiǎn)公分母是(x＋y)2(x－y)，∴＝＝，＝=＝.7.通分：（1）與；（2）與.【答案】解：（1）∵與的最簡(jiǎn)公分母是2(x＋y)2，∴＝==，＝=.（2）∵與的最簡(jiǎn)公分母是(2m＋3)(2m－3)，∴＝，＝=.三、求時(shí)間1.若a個(gè)人完成一項(xiàng)工作需要m天，則（a+b）個(gè)人完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)為（）A.（m+b）B.（m﹣b）C.D.【答案】C【解析】（a+b）個(gè)人的工作效率為（a+b）×，∴（a+b）個(gè)人完成全部工作需要的天數(shù)是1÷=．故選：C.2.一列火車提速前的速度為akm/h，計(jì)劃提速20km/h，已知從甲地到乙地路程為460km，那么提速后從甲地到乙地節(jié)約的時(shí)間表示為（）A.hB.hC.hD.9200h【答案】A【解析】=(h)．故選：A.3.一列火車長(zhǎng)m米，以每秒n米的速度通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為p米的橋洞，用代數(shù)式表示它剛好全部通過(guò)橋洞所需的時(shí)間為（）A.秒B.秒C.秒D.秒【答案】C4.已知汽車的速度為v千米∕時(shí)，甲、乙兩地的路程是s千米．（1）該汽車行駛t時(shí)的路程是

千米，從甲地到乙地需行駛

時(shí)；（2）如果該汽車的速度加快a千米∕時(shí)，那么從甲地到乙地需行駛

時(shí)，加快后比加快前少用

時(shí)．【答案】（1）vt，；（2），【解析】若汽車的速度為v千米∕時(shí)，甲、乙兩地的路程是s千米，則（1）該汽車行駛t時(shí)的路程是vt千米，從甲地到乙地需行駛時(shí)；（2）如果該汽車的速度加快a千米∕時(shí)，那么從甲地到乙地需行駛時(shí)，加快后比加快前少用﹣=(時(shí))．5.已知滬寧高速公路全長(zhǎng)274km，如果一輛貨車的速度是akm/h，一輛客車的速度是bkm/h（b＞a），那么從南京到上海，客車將比貨車少用

h．【答案】【解析】﹣=，則客車將比貨車少用h．6.甲、乙兩地間的公路全長(zhǎng)100千米，某人從甲地到乙地每小時(shí)走m千米，用代數(shù)式表示：（1）此人從甲地到乙地需要走多長(zhǎng)時(shí)間？（2）如果每小時(shí)多走5千米，此人從甲地到乙地需要走多長(zhǎng)時(shí)間？（3）當(dāng)此人原來(lái)從甲地到乙地每小時(shí)走20千米/時(shí)，速度變?yōu)槊啃r(shí)多走5千米后，此人從甲地到乙地少用多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】解：（1）100÷m=（小時(shí)）.故此人從甲地到乙地需要走小時(shí)．（2）100÷（m+5）=（小時(shí)）.即此人從甲地到乙地需要走小時(shí)．（3）﹣=5﹣=1（小時(shí)）.則此人從甲地到乙地少用1小時(shí)．7.試舉出一個(gè)實(shí)例，說(shuō)明﹣的實(shí)際意義．【答案】解：本題答案不唯一，如：要加工完成400個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，如果甲單獨(dú)做需x小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需（x+10）小時(shí)完成，甲每小時(shí)比乙多做多少個(gè)零件？四、同分母分式加減法1.計(jì)算的結(jié)果為（）A.1B.xC.D.【答案】A【解析】原式==1.故選：A．2.計(jì)算的結(jié)果是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】原式==.故選：D．3.計(jì)算的結(jié)果是()A.0B.1C.-1D.x【答案】C【解析】==-1.故選：C.4.計(jì)算：=

.【答案】1【解析】原式==1.5.計(jì)算：=

.【答案】【解析】原式====.6.計(jì)算下列各題：（1）－；（2）－.【答案】解：（1）－＝＝＝1.（2）－＝＝＝＝.7.計(jì)算：﹣.【答案】解：原式==．五、分式加減與除法1.計(jì)算的結(jié)果為（）A.1B.C.D.【答案】A【解析】原式=+?=+==1．故選：A．2.化簡(jiǎn)(m+2)的結(jié)果是（）A.0B.1C.﹣1D.(m+2)2【答案】B【解析】原式=(m+2)==1．故選：B．3.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A.B.C.D.a【答案】C【解析】原式===.故選：C．4.計(jì)算：=

.【答案】【解析】原式====．5.計(jì)算：（x﹣1+）÷=

．【答案】x+1【解析】原式=[+]÷=?=x+1.6.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】解：（1）原式===0.（2）原式===．（3）原式=====．（4）原式====.（5）原式===．（6）原式==（m+2）·==1.7.計(jì)算：．【答案】解：原式===．六、用整體代入法求分式的值1.若a，b，c滿足a+b+c=0，abc=8，則的值是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.正數(shù)或負(fù)數(shù)【答案】B【解析】∵a+b+c=0，abc=8，∴（a+b+c）2=0，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0，∴2ab+2bc+2ac=﹣（a2+b2+c2），∴====，∵abc=8，∴a，b，c都不是零，∴﹣（a2+b2+c2）＜0，∴＜0.故選：B.2.已知，則式子的值為（）A.3B.﹣2C.﹣D.﹣【答案】D【解析】，即a+2b=6ab，則原式===﹣.故選：D.3.若xy﹣x+y=0且xy≠0，則分式的值為（）A.B.xyC.1D.﹣1【答案】D【解析】∵xy﹣x+y=0，∴xy=x﹣y，∴===﹣1．故選：D.4.如果，那么=

．【答案】4【解析】∵，∴4x2=x4+x2+1，∴x4=3x2﹣1，把x4=3x2﹣1代入===4.5.若b2=ac，則=

．【答案】1【解析】∵b2=ac，∴原式========1．6.若x+y+z=3a（a≠0），求的值．【答案】解：設(shè)x﹣a=m，y﹣a=n，z﹣a=p，則m+n+p=0，代入原式====﹣．7.已知a，b，c是非零有理數(shù)，且滿足，求的值．【答案】解：∵，∴a2b2=c﹣ab，a2b2﹣c=﹣ab，c﹣a2b2=ab．∴====﹣=﹣，===，原式=﹣÷÷=﹣??=﹣．七、求速度或效率或單位1.上等米每千克售價(jià)為x元，次等米每千克售價(jià)為y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售價(jià)為（）A.B.C.D.【答案】C2.已知甲種糖果每千克售價(jià)為m元，乙種糖果每千克售價(jià)為n元，取甲種糖果a千克和乙種糖果b千克，混合后的糖果每千克售價(jià)為（）A.元B.元C.元D.元【答案】C【解析】∵商店有甲種糖果a千克，每千克售價(jià)m元；乙種糖果b千克，每千克售價(jià)n元，∴甲、乙兩種糖果混合后共有（a+b）千克，甲、乙兩種糖果共售（am+bn）元，∴將甲、乙兩種糖果混合出售，每千克售價(jià)應(yīng)為元.故選：C.3.商家獲得的利潤(rùn)按以下公式計(jì)算：利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)﹣售價(jià)×稅率．若稅率由b%調(diào)為c%，且商品的進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)都未改變，則商品的售價(jià)是原來(lái)的（）A.倍B.倍C.倍D.倍【答案】A【解析】設(shè)利潤(rùn)為a，進(jìn)價(jià)為n，原來(lái)的售價(jià)為x，現(xiàn)在的售價(jià)為y．∵利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)﹣售價(jià)×稅率，原來(lái)的稅率為b%，∴a=x﹣n﹣b%x，解得x=，同理可得y=，∴y：x=：=倍.故選：A.4.為提高水資源的利用效率，某住宅小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置．經(jīng)測(cè)算，原來(lái)a天需用水m噸，現(xiàn)在這些水可多用5天．現(xiàn)在每天比原來(lái)少用水

噸．（結(jié)果需化簡(jiǎn)）【答案】【解析】依題意得現(xiàn)在每天比原來(lái)少用噸數(shù)為．5.某公司規(guī)定一個(gè)退休職工每年可獲得一份退休金，金額與他工作的年數(shù)的算術(shù)平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原來(lái)的多q元，那么他每年的退休金是（以a，b，p，q表示）

元．【答案】【解析】金額與他工作的年數(shù)的算術(shù)平方根成正比例，設(shè)退休金額為y元，他工作了x年，y=k，∵他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原來(lái)的多q元，∴解得y=．6.甲、乙兩位采購(gòu)員同去購(gòu)買兩次飼料．兩次飼料的價(jià)格有變化，分別為m元/千克和n元/千克（m，n是正數(shù)，且m≠n），兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同，其中甲每次購(gòu)買1000千克，乙每次用去1000元．（1）甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少？（2）誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合算？【答案】解：（1）根據(jù)題意得，甲所購(gòu)飼料的平均單價(jià)是=（元/千克）；乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)是=（元/千克）.（2）∵﹣==，又m≠n，∴（m﹣n）2＞0，∴﹣＞0，∴乙的購(gòu)買方式更合算．7.把同樣多的花種撒播在甲、乙兩塊土地上（如圖），求甲、乙兩塊土地的撒播密度比．如果a=b，哪一塊地的撒播密度較大？（陰影部分為種花面積，撒播密度=）【答案】解：∵a=b，∴甲地的撒播密度為=，乙地的撒播密度為=，∵把同樣多的花種撒播在甲、乙兩塊土地上，∴兩塊地的撒播密度一樣大．八、分母為不同多項(xiàng)式1.計(jì)算的結(jié)果，其中不正確的是（）A.﹣2B.C.D.【答案】A【解析】原式====.故選：A.2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.a+3D.a﹣3【答案】A【解析】原式====．故選：A．3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】原式=+=．故選：B．4.計(jì)算：=

．【答案】【解析】原式===．5.計(jì)算：=

．【答案】【解析】原式===.6.以下是圓圓同學(xué)化簡(jiǎn)?的解答過(guò)程：解：原式=?＝2a?a-3＝a-3.圓圓的解答是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．【答案】解：有錯(cuò)誤，正確過(guò)程如下：原式=?=?===．7.學(xué)習(xí)“分式”一章后，老師寫(xiě)出下面的一道題讓同學(xué)們解答．計(jì)算：其中小明的解答過(guò)程如下：解：原式==x﹣3﹣2（x﹣1）=x﹣3﹣2x+2=﹣x﹣1（1）上述計(jì)算過(guò)程中，是從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？請(qǐng)寫(xiě)出該步代號(hào)：

；（2）寫(xiě)出錯(cuò)誤原因是

；（3）寫(xiě)出本題正確的解答過(guò)程．【答案】解：