/華東師大版八年級(jí)下冊(cè)19.1矩形暑假鞏固一、用定義判定矩形1.如圖，關(guān)于四邊形ABCD的4個(gè)結(jié)論中，推導(dǎo)順序正確的是()

①它兩組對(duì)邊分別相等；②它是矩形；③它是平行四邊形；④它有一個(gè)角是直角．A.④②①③B.①③④②C.②④①③D.③①④②2.在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE．連接AC，當(dāng)CA＝CB時(shí)，判斷四邊形AECF是()A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.下列圖形一定為矩形的是()A.B.C.D.4.補(bǔ)全下列解題過(guò)程．如圖，點(diǎn)M為?ABCD的AD邊上的中點(diǎn)，且MB=MC證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，∴AM=又∵M(jìn)B=∴ΔABM∴

．∵AB//CD，∴∴∠A∴?ABCD是矩形（

5.如圖，在△ABC，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AE是∠BAC外角的平分線，DE//AB交AE于E，則四邊形ADCE的形狀是

.6.如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(1)求證：DC=(2)如果AB=BC，試判斷四邊形7.如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于點(diǎn)E，BF平分∠CBD，交CD(1)求證：DE=(2)若AD=BD，求證：四邊形二、用對(duì)角線判定矩形1.如圖，有甲、乙兩個(gè)四邊形，分別標(biāo)出了部分?jǐn)?shù)據(jù)，則下列判斷正確的是()A.甲是矩形B.乙是矩形C.甲、乙均是矩形D.甲、乙都不是矩形2.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=2，若要使平行四邊形ABCD為矩形，則BD

A.4B.3C.2D.13.下列能夠判斷四邊形是矩形的是()A.兩組對(duì)角相等B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線互相垂直且相等D.對(duì)角線互相平分且相等4.在平行四邊形ABCD中，如果AC=BD，那么這個(gè)平行四邊形ABCD是5.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且OA=OB=6.已知：如圖，ABCD中，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，連接DF，DF延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE．

(1)求證：△AFD(2)若BF=BC，∠EDC7.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、CD中點(diǎn)，G、H分別在邊DA、(1)求證：四邊形EHFG是平行四邊形；(2)若GH=AD，求證：四邊形三、利用矩形的性質(zhì)求面積1.數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．那么對(duì)于這個(gè)圖中各部分的面積關(guān)系，說(shuō)法不一定成立的是()A.SB.SC.SD.S2.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BC＝53，∠BOC＝120°，則△ABC的面積為（）A.25B.5C.53D.1033.三角形具有穩(wěn)定性，但是四邊形不具有．水平向左推動(dòng)如圖所示的矩形ABCD，得到新的四邊形BCEF（點(diǎn)E在矩形ABCD的內(nèi)部），直線EF交AB于點(diǎn)G，連接AF，在向左推動(dòng)的過(guò)程中△AFG

A.越來(lái)越大B.越來(lái)越小C.不變D.不一定如何變化4.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，且∠COD=60°．如果AB=2，那么矩形ABCD的面積是

．5.如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，以BC為一邊，在BC上方作等邊三角形BCE，連接DE，BD則ΔBDE的面積為

6.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=16，過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作EF⊥BD，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，

7.如圖，在矩形ABCD中，分別過(guò)點(diǎn)A,C作對(duì)角線BD的垂線段，垂足分別是E,（1）求證：BE=（2）若AB=3，AD=4，求四邊形四、添一條件使四邊形是矩形1.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BCA.EFB.∠C.BED.∠2.如圖，增加下列一個(gè)條件可以使平行四邊形ABCD成為矩形的是()A.∠BADB.AD∥C.∠D.AB3.下列條件中，能判定平行四邊形ABCD是矩形的是()A.ACB.ABC.ACD.AB4.如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使AE=AB，連接EC、ED、AC請(qǐng)你添加一個(gè)條件

，使四邊形5.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，分別添加下列條件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AC=BD；④6.如圖，AD和BC相交于點(diǎn)O，∠ABO=∠DCO=90°，OB=OC，點(diǎn)(1)求證：OE(2)當(dāng)∠A=______時(shí)，四邊形7.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加條件________，能使四邊形五、利用矩形的性質(zhì)求角度1.如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE．若∠ADB

A.10°B.20°C.25°D.30°2.如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線，∠ACD=60°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)E，連接A.28°B.30°C.32°D.35°3.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AOD=120°

A.10°B.15°C.25°D.30°4.矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，如果∠AOB=40°，那么∠ADB5.如圖，在矩形ABCD中，已知∠AOD=100°，則∠CBD6.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AC，BF．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）當(dāng)四邊形ABFC是矩形時(shí)，若∠AEC＝120°，求∠D的度數(shù)．7.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)是O，CE⊥BD，垂足為E，且OE＝CE．求：∠DCE的度數(shù)．六、綜合利用矩形的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解1.如圖，□ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，△ABO是等邊三角形，若AC＝8cm，則平行四邊形ABCD的面積是()cm2．A.16B.43C.83D.1632.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC為直角，AB∥CD，AB=CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ABA.240B.192C.120D.963.如圖，在四邊形ABCD中∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于點(diǎn)A.6B.4.5C.3D.24.如圖所示，在平行四邊形ABCD紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于點(diǎn)O，將△ABC沿對(duì)角線AC翻折得到△AB

5.如圖，在Rt△ABC中，AB=3,AC=4，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到A'BC'，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°)，過(guò)點(diǎn)(1)求證：ED=(2)若∠ABC=60°，在△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得E7.如圖，在?ABCD中，E為線段CD的中點(diǎn)，連接AC，AE，延長(zhǎng)AE，BC交于點(diǎn)F，連接DF，∠

(1)求證：四邊形ACFD為矩形；(2)若CD=13，CF=5，求四邊形七、綜合利用矩形的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明1.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB且AG=DB，交CB的延長(zhǎng)線于G，連接GF，若AD⊥BD．下列結(jié)論中：①DE∥A.①②③④B.①②C.①③D.①②④2.平行四邊形ABCD中，AC=A.∠B.∠C.ACD.AB3.已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠CA.ACB.ACC.AB=D.AB4.如圖，直線AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG

①EG=HF；②FH平分∠EFD；③∠5.如圖，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△AHD，過(guò)點(diǎn)D作DC⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接BH并延長(zhǎng)交①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是6.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AD平分∠(1)尺規(guī)作圖：在射線AN上找一點(diǎn)E，使得線段CE的長(zhǎng)度最?。唬ㄒ螅翰粚懽鞣?，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，連接DE，求證：DE=7.如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，且AD=BC，AB=CD，∠BCD的平分線CE交邊AD于E，∠ABC的平分線(1)求證：AE=(2)如圖2，若∠ABC=90°，BF、八、利用矩形的性質(zhì)證明1.如圖，在矩形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=CF，連接BE、A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)D.1對(duì)2.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AC的垂線，分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接A.四邊形AFCE的面積是定值B.AE+C.CE+D.AE3.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AF⊥

A.△AFDB.BEC.AB=D.AF4.在矩形ABCD中，∠ADB=30°，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，EC的延長(zhǎng)線與∠BAD的平分線相交于點(diǎn)H，AH與BC①AF=FH；②BF=BO；③AC=5.如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，BE=ED，P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為6.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連接DE．求證：四邊形7.如圖，在矩形ABCD中，E是線段AD上的一點(diǎn)，連接BE．(1)在線段BC上求作一點(diǎn)F，使得∠FDC(2)在（1）所作的圖中，求證：ED=證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴①______，∴ED∵∠EBF∠DFC∠FDC∴④______，∴BE∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴ED九、用角判定矩形1.求證：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A求證：四邊形ABCD是矩形．證明：∵∠A…∵∠B∴四邊形ABCD是矩形．

下面是“…”部分被打亂順序的證明過(guò)程：①∴四邊形ABCD是平行四邊形；②∴AD∥BC，AB∥CD；③∴A.③②①B.③①②C.②③①D.①②③2.如圖，已知?ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別交于點(diǎn)E、F、G、H，則四邊形EFGH

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.圖是甲、乙兩名同學(xué)的作業(yè)（題中△ABC為等腰三角形，AB對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是()A.兩人都對(duì)B.兩人都不對(duì)C.甲對(duì)，乙不對(duì)D.甲不對(duì)，乙對(duì)4.工人師傅在測(cè)量一個(gè)門框是否是矩形時(shí)，只需要用到一個(gè)直角尺，則他用到的判定方法是．5.課本在線我們知道，矩形的四個(gè)角都是直角．反過(guò)來(lái)，一個(gè)四邊形至少有幾個(gè)角是直角時(shí)，這個(gè)四邊形就是矩形呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論，并與同伴交流．定理

有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．定理證明：為了證明該定理，小麗同學(xué)畫出了圖形（如圖），寫出了“已知”，請(qǐng)你補(bǔ)出“求證”的內(nèi)容，并根據(jù)她的思路補(bǔ)全證明過(guò)程．

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠A求證：__________________．證明：∵∠A∴∠A∴AD又∵∠B∴______________．∴AB∴四邊形ABCD是平行四邊形（______________）．又∵∠B∴?ABCD6.如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A分別作∠ACB及其外角的平分線的垂線，垂足分別為E、F，求證：四邊形7.如圖，GE∥HF，直線AB與GE交于點(diǎn)A，與HF交于點(diǎn)B，AC，BC，BD，AD分別是∠EAB，∠FBA，∠ABH十、利用矩形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度1.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)A.7B.6C.1D.12.矩形的面積為12

cm2，周長(zhǎng)為A.5

B.6

C.26D.33.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．若∠AOB=60°，BD=8A.3B.4C.4D.54.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是矩形的對(duì)稱中心，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，連接OE、OF，若AE=BF=2，則OE+OF的值為

．5.如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和D為圓心，以大于12BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和F；②作直線EF分別與DC，DB，AB交于點(diǎn)M，O，N．若DM=5，CM=36.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B恰好落在CD上的點(diǎn)E處，得到矩形AEFG，連BG交AE于H，連接BE．

(1)求證：∠BAE(2)若AB=10,BC=67.已知，矩形CEFG是矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到的，且點(diǎn)G落在AD邊上．(1)如圖1，連接BG，求證：BG平分∠AGC(2)如圖2，在（1）的條件下連接BE交CG于點(diǎn)H，求證：H是BE的中點(diǎn)；(3)如圖3，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若C，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，AGGB=2十一、矩形中的折疊問(wèn)題1.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，將其沿直線MN折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則A.7B.7C.25D.152.矩形紙片ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，連接CF．若AB=4，BCA.3B.17C.7D.183.把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF．若AB=4

cm，BCA.32B.20C.16D.104.如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片，使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則陰影部分△AEF5.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與A重合，若AB=6,AD=8，則折痕EF6.如圖，矩形ABCD沿著直線EF對(duì)折，點(diǎn)D恰好落與BC邊上的點(diǎn)H重合，HC=16，AB(1)判斷△EFH(2)求△EFH7.如圖，將矩形ABCD（AB<AD）沿BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，且BE交AD于點(diǎn)F，若AB=6

(1)求DF的長(zhǎng)；(2)求△DBF和△(3)求△DBF中F點(diǎn)到BD

華東師大版八年級(jí)下冊(cè)19.1矩形暑假鞏固（參考答案）一、用定義判定矩形1.如圖，關(guān)于四邊形ABCD的4個(gè)結(jié)論中，推導(dǎo)順序正確的是()

①它兩組對(duì)邊分別相等；②它是矩形；③它是平行四邊形；④它有一個(gè)角是直角．A.④②①③B.①③④②C.②④①③D.③①④②【答案】B【解析】?jī)山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．A：有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，故④不能推導(dǎo)出②，故A錯(cuò)誤；B：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．故B正確；C：矩形本身就是平行四邊形，不需要由矩形去證明它本身平行四邊形，故C錯(cuò)誤；D：應(yīng)先確定該四邊形是平行四邊形，故D錯(cuò)誤．故選：B．2.在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE．連接AC，當(dāng)CA＝CB時(shí)，判斷四邊形AECF是()A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】B【解析】連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC=BC，E是AB的中點(diǎn)，∴CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴四邊形AECF是矩形,故選：B.3.下列圖形一定為矩形的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】A.只有兩個(gè)角是直角，無(wú)法證明該四邊形是矩形，不符合題意；B.只有兩個(gè)角是直角，進(jìn)而證明有一組對(duì)邊平行，無(wú)法證明該四邊形是矩形，不符合題意；C.有兩個(gè)角是直角，可以證明邊長(zhǎng)為3的兩邊平行，則該四邊形是平行四邊形，再由有兩個(gè)角是直角，可證明該四邊形是矩形，符合題意；D.只有兩個(gè)角是直角，無(wú)法證明該四邊形是矩形，不符合題意；故選C．4.補(bǔ)全下列解題過(guò)程．如圖，點(diǎn)M為?ABCD的AD邊上的中點(diǎn)，且MB=MC證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，∴AM=又∵M(jìn)B=∴ΔABM∴

．∵AB//CD，∴∴∠A∴?ABCD是矩形（

【答案】∠A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，∴AM=又∵M(jìn)B=∴ΔABM∴∠A∵AB//CD，∴∴∠A∴ABCD是矩形（有一個(gè)角是角的平行四邊形是矩形）．故答案為∠A5.如圖，在△ABC，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AE是∠BAC外角的平分線，DE//AB交AE于E，則四邊形ADCE的形狀是

.【答案】矩形【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE是∠BAC的外角平分線，∴∠FAE=∠EAC，∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC，∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，∴AE∥又∵DE∥∴四邊形EABD是平行四邊形，∴AE平行且等于BD，∵AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),∴BD=DC=AE，∴四邊形EADC是平行四邊形,又∠ADC=90°,∴平行四邊形EADC是矩形．故答案為：矩形．6.如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(1)求證：DC=(2)如果AB=BC，試判斷四邊形【答案】（1）證明：∵BF∥∴∠BFE∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，∴BE=∴在△BEF和△∠BFE∴△BEF∴BF=∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=∴DC=（2）解：∵DC=BF且∴四邊形BDCF是平行四邊形．∵AB=BC且點(diǎn)D是∴BD⊥∴∠BDC∴四邊形BDCF是矩形．7.如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于點(diǎn)E，BF平分∠CBD，交CD(1)求證：DE=(2)若AD=BD，求證：四邊形【答案】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴∠ADB∵DE平分∠ADB，BF平分∴∠EDB=1∴∠EDB∴DE∥又∵AB∴四邊形DEBF是平行四邊形．∴DE（2）∵AD=BD，DE∴DE又∵四邊形DEBF是平行四邊形，∴四邊形DEBF是矩形．二、用對(duì)角線判定矩形1.如圖，有甲、乙兩個(gè)四邊形，分別標(biāo)出了部分?jǐn)?shù)據(jù)，則下列判斷正確的是()A.甲是矩形B.乙是矩形C.甲、乙均是矩形D.甲、乙都不是矩形【答案】A【解析】由題意知，甲中對(duì)角線相等且互相平分，∴甲中四邊形是矩形，如圖乙，記AC、BD的交點(diǎn)為由圖可知，OA=OD，∴乙中四邊形不一定是矩形，故選：A．2.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=2，若要使平行四邊形ABCD為矩形，則BD

A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，OA=2∴AC=2當(dāng)BD=4∴BD=∴平行四邊形ABCD是矩形，故選：A．3.下列能夠判斷四邊形是矩形的是()A.兩組對(duì)角相等B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線互相垂直且相等D.對(duì)角線互相平分且相等【答案】D【解析】A.兩組對(duì)角相等的四邊形不一定是矩形，故此選項(xiàng)不能判定四邊形是矩形，不符合題意，排除；B.對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是矩形，故此選項(xiàng)不能判定四邊形是矩形，不符合題意，排除；C.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形不一定是矩形，故此選項(xiàng)不能判定四邊形是矩形，不符合題意，排除；D.對(duì)角線互相平分且相等四邊形是矩形，故此選項(xiàng)能判定四邊形是矩形，符合題意；故選：D．4.在平行四邊形ABCD中，如果AC=BD，那么這個(gè)平行四邊形ABCD是【答案】矩【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC=∴這個(gè)平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：矩．5.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且OA=OB=【答案】矩【解析】∵OA=∴四邊形ABCD為平行四邊形，AC=∴四邊形ABCD為矩形．故答案為：矩．6.已知：如圖，ABCD中，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，連接DF，DF延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE．

(1)求證：△AFD(2)若BF=BC，∠EDC【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∴∠DAF∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴AF在△AFD和△∠DAF∴△AFD（2）四邊形AEBD是矩形，∵△AFD∴AD∵AD∴四邊形AEBD是平行四邊形，∴BE∵BF∴BF∵AB∴∠BFE∴△BFE∴BF∴AB∴平行四邊形AEBD是矩形．7.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、CD中點(diǎn)，G、H分別在邊DA、(1)求證：四邊形EHFG是平行四邊形；(2)若GH=AD，求證：四邊形【答案】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=∵點(diǎn)E、F分別為AB、∴AE=∴AE=∵AG=∴△AEG≌△CFH∴EG=FH，∴EH=∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接EF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=∴AE∥∵點(diǎn)E、F分別為AB、∴AE=∴AE=∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD=∵GH=∴GH=由（1）得：四邊形EHFG是平行四邊形，∴四邊形EHFG是矩形．三、利用矩形的性質(zhì)求面積1.數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．那么對(duì)于這個(gè)圖中各部分的面積關(guān)系，說(shuō)法不一定成立的是()A.SB.SC.SD.S【答案】C【解析】根據(jù)題意可知S矩形根據(jù)矩形的性質(zhì)得SΔABC=而S△ANF與故選：C．2.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BC＝53，∠BOC＝120°，則△ABC的面積為（）A.25B.5C.53D.103【答案】A【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴OB＝OA＝OC，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB＝OC，∴2AB在Rt△∵AB2+BC2＝AC2，BC＝53，∴AB2+(23)2＝（2AB解得：AB＝5，∴△ABC的面積是12故選：A．3.三角形具有穩(wěn)定性，但是四邊形不具有．水平向左推動(dòng)如圖所示的矩形ABCD，得到新的四邊形BCEF（點(diǎn)E在矩形ABCD的內(nèi)部），直線EF交AB于點(diǎn)G，連接AF，在向左推動(dòng)的過(guò)程中△AFG

A.越來(lái)越大B.越來(lái)越小C.不變D.不一定如何變化【答案】A【解析】在向左推動(dòng)的過(guò)程中，始終有EF∥∵四邊形ABCD為矩形，∴BA⊥∴BA⊥FE，∴S△∵在向左推動(dòng)的過(guò)程中，AG、FG均變大，∴S△故選：A．4.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，且∠COD=60°．如果AB=2，那么矩形ABCD的面積是

．【答案】43【解析】∵四邊形ABCD是矩形,∴OA＝BO，∠COD=∠AOB＝60°,∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OB＝2，∴∠BAD＝90°，AO＝CO=12AC，BO＝DO=12BD，AC＝∴AD=BD2∴矩形ABCD的面積＝AB×AD＝2×23=43故答案：43．5.如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，以BC為一邊，在BC上方作等邊三角形BCE，連接DE，BD則ΔBDE的面積為

【答案】4【解析】作EF⊥BC于點(diǎn)F，如圖，∵△BCE是等邊三角形，BC=4，∴∠ECF=60°，EC=BC=4，BF=CF=2，∴EF=∴S△BDE=S四邊形BCDE－S△BCD=S△BCE+S△CDE－S△BCD=1=43故答案為：436.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=16，過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作EF⊥BD，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，

【答案】解：∵過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作EF⊥∴EB=設(shè)DE=x，則∵AB=8，AD∴AE=∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A∴AB∴82解得：x=10∴DE=10在矩形ABCD中，AD∥BC，即∴∠EDO∵O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴OB=在△EOD和△∠EDO∴△EOD∴DE=∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴四邊形BFDE的面積為：DE?∴四邊形BFDE的面積為80．7.如圖，在矩形ABCD中，分別過(guò)點(diǎn)A,C作對(duì)角線BD的垂線段，垂足分別是E,（1）求證：BE=（2）若AB=3，AD=4，求四邊形【答案】解：（1）∵矩形ABCD，∴∴△∵∴∴∴（2）∵矩形ABCD，∴∴∵∴∴∴∴∵∴S四邊形四、添一條件使四邊形是矩形1.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BCA.EFB.∠C.BED.∠【答案】D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AE∴∠AEC∵AD=EF∴四邊形AEFD是矩形，故A不符合題意；∵∠AEB∴AE∵AD∥EF，∴四邊形AEFD是矩形，故B不符合題意；∵BE∴BE即BC=∴AD∴四邊形AEFD是平行四邊形，又∵AE∴∠AEF∴平行四邊形AEFD是矩形，故C不符合題意；∵∠DAE∴AD∥EF故選：D．2.如圖，增加下列一個(gè)條件可以使平行四邊形ABCD成為矩形的是()A.∠BADB.AD∥C.∠D.AB【答案】C【解析】A.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BADB.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥C.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD∴四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)C符合題意；D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=∴四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．3.下列條件中，能判定平行四邊形ABCD是矩形的是()A.ACB.ABC.ACD.AB【答案】A【解析】∵AC=

∴平行四邊形ABCD是矩形，∴A選項(xiàng)符合題意；∵AB=∴平行四邊形ABCD是菱形，不能判定是矩形；∴B選項(xiàng)不符合題意；∵AC⊥∴平行四邊形ABCD是菱形，不能判定是矩形；∴C選項(xiàng)不符合題意；∵AB⊥∴平行四邊形ABCD不能判定是矩形；∴D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4.如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使AE=AB，連接EC、ED、AC請(qǐng)你添加一個(gè)條件

，使四邊形【答案】AD=【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∵AE=∴AE=∵AE∥CD，∴四邊形ACDE為平行四邊形，∴根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可以添加一個(gè)條件即AD=故答案為：AD=5.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，分別添加下列條件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AC=BD；④【答案】①③④【解析】①∵有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，∴此項(xiàng)成立；②∵菱形是平行四邊形，它的對(duì)角線也互相垂直，但它不是矩形，∴此項(xiàng)不成立；③∵對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，∴此項(xiàng)成立；④∵平行四邊形的對(duì)角線互相平分，由OA=故答案為：①③④．6.如圖，AD和BC相交于點(diǎn)O，∠ABO=∠DCO=90°，OB=OC，點(diǎn)(1)求證：OE(2)當(dāng)∠A=______時(shí)，四邊形【答案】解：（1）∵∠ABO∴AB∥∵A在△AOB與△∠A∴△AOB∴AO∵點(diǎn)E、F分別是∴OE∴OE（2）當(dāng)∠A=30∵OB∴四邊形BECF是平行四邊形，∴∠A∴OB∵OE∴OB∴∠EBF∴四邊形BECF是矩形.故答案為：30°.7.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加條件________，能使四邊形【答案】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC又∵AD∴DE∥BC∴四邊形BCED為平行四邊形，添加AB=BE，∴BD∴?DBCE添加∠ADB∴∠EDB∴?DBCE添加CE⊥∴∠CED∴?DBCE故答案為：AB=BE或∠ADB五、利用矩形的性質(zhì)求角度1.如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE=BD，連接AE．若∠ADB

A.10°B.20°C.25°D.30°【答案】B【解析】連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD∴∠E∵AC=BD，AO=∴AO=∴∠ADB∵BD∴CE∴∠E∴∠DAE∵∠CAD∴∠DAE∴∠E故選：B．2.如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線，∠ACD=60°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)E，連接A.28°B.30°C.32°D.35°【答案】B【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B∵∠ACD∴∠ACB由作圖可知MN垂直平分線段AC，∴AE=∴∠EAC∴∠BAE故選：B．3.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AOD=120°

A.10°B.15°C.25°D.30°【答案】D【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴∠BAO∵∠AOD∴∠BAO∴△BAO∴AB=∵AE平分∠BAD∴∠BAE∴∠BAE∴AB=∴OB=∴∠BOE又∵∠OBE∴∠BEO∴∠AEO故選D．4.矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，如果∠AOB=40°，那么∠ADB【答案】20°【解析】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠DAB=90°，AC=BD，∴OA∴∠OAD∵∠AOB=40°，∴∠ADB5.如圖，在矩形ABCD中，已知∠AOD=100°，則∠CBD【答案】40°【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=∴OA=∵∠AOD∴∠ADO∵AD∥∴∠CBD故答案為：40°．6.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AC，BF．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）當(dāng)四邊形ABFC是矩形時(shí)，若∠AEC＝120°，求∠D的度數(shù)．【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC,即AB//DF，∴∠ABE=∠FCB，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE.在△ABE和△FCE中，∠∴△ABE≌△FCE.（2）∵四邊形ABFC是矩形，∴AF=BC，AE=12AF，BE=12∴AE=BE，∴∠ABE=∠BAE，∵∠AEC=120°，∴∠ABE=∠BAE=60°，∵平行四邊形ABCD，∴∠D=∠ABE=60°．7.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)是O，CE⊥BD，垂足為E，且OE＝CE．求：∠DCE的度數(shù)．【答案】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BCD＝90°，OC＝OD，∴△OCD是等腰三角形，∴∠DCO＝∠ODC，∵CE⊥BD，垂足為E，且OE＝CE，∴∠DOC＝∠ECO＝45°，∴∠DCO＝180°?45°2∴∠DCE＝∠DCO﹣∠OCE＝22.5°．六、綜合利用矩形的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解1.如圖，□ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，△ABO是等邊三角形，若AC＝8cm，則平行四邊形ABCD的面積是()cm2．A.16B.43C.83D.163【答案】D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=OD，∵△ABO是等邊三角形，AC=8cm，∴AO=OB=AB=4cm，∴AC=BD，∴四邊形是ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，BC=AC∴平行四邊形ABCD的面積是AB·BC=43×4=163(cm故答案為：D．2.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC為直角，AB∥CD，AB=CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ABA.240B.192C.120D.96【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC∴四邊形ABCD是矩形，∵AB=12，AO∴AC=2AO=20∴四邊形ABCD的面積為AB?故選：B．3.如圖，在四邊形ABCD中∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于點(diǎn)A.6B.4.5C.3D.2【答案】C【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于∵∠ABC∴四邊形DPBE是矩形，∵∠CDE∴∠ADP∴∠ADP∵DP⊥∴∠APD在△ADP和△∠ADP∴△ADP∴DE=DP，∴四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=9，∴DP?∴DP=3故選C．4.如圖所示，在平行四邊形ABCD紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于點(diǎn)O，將△ABC沿對(duì)角線AC翻折得到△AB

【答案】3【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵△AB'C是由∴AB=AB'，點(diǎn)A、∴AB∴四邊形ACDB∵AB⊥∴∠BAC∴四邊形ACDB∴AE=∴S△∵S△∴S△故答案為：3

cm5.如圖，在Rt△ABC中，AB=3,AC=4，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF【答案】12【解析】由勾股定理得，BC=∵PE⊥AB，∴∠A∴四邊形AEPF是矩形，如圖，連接AP，∴EF=∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP最小，即∵S△∴12解得，AP=∴EF的最小值為125故答案為：1256.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到A'BC'，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°)，過(guò)點(diǎn)(1)求證：ED=(2)若∠ABC=60°，在△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得E【答案】解：（1）如圖，連接A'∵BC∴∠C又∵∠ACB=∠A∴∠AC∠E∴∠AC又∵AE∴∠E∴∠AC∴AC由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，AC=∴AE又∵AE∴四邊形AC∴ED（2）情況1：如圖，當(dāng)點(diǎn)C'在線段AB∵∠A'C'B∴∠A又∵四邊形AC∴四邊形AC∴E∵∠ABC∴此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60°．情況2：如圖，當(dāng)點(diǎn)C'在線段AB∵∠A'C'B∴∠A又∵A∴A∴E又∵∠ABC∴∠CB∴此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為240°，故存在，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60°或240°．7.如圖，在?ABCD中，E為線段CD的中點(diǎn)，連接AC，AE，延長(zhǎng)AE，BC交于點(diǎn)F，連接DF，∠

(1)求證：四邊形ACFD為矩形；(2)若CD=13，CF=5，求四邊形【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠FCE∵E為線段CD的中點(diǎn)，∴DE=在△ADE和△∠ADE∴△ADE∴AD=∵AD∥∴四邊形ACFD是平行四邊形．∵∠ACF∴四邊形ACFD為矩形；（2）解：∵四邊形ACFD是矩形，CD=13，CF∴∠CFD=90°，AC=∴AC=DF=CD∵CE是△ACF∴S△∵BC=∴S四邊形∴四邊形ABCE的面積為45．七、綜合利用矩形的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明1.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB且AG=DB，交CB的延長(zhǎng)線于G，連接GF，若AD⊥BD．下列結(jié)論中：①DE∥A.①②③④B.①②C.①③D.①②④【答案】D【解析】①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，∴BE=∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE∥②∵AG∥DB且∴四邊形ADBG是平行四邊形，∵AD⊥∴四邊形ADBG是矩形，故②正確；③連接DG，∵四邊形ADBG是矩形，∴DG過(guò)點(diǎn)E，AB=若FG=AB，則FG=CD，顯然④∵四邊形ADBG是矩形，∴AD=∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=∴BG=∴S△∵F為邊CD的中點(diǎn)，∴S△∴S△∴S△故選D．2.平行四邊形ABCD中，AC=A.∠B.∠C.ACD.AB【答案】C【解析】∵平行四邊形ABCD中，AC=∴四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠ADC故選項(xiàng)C不一定正確；故選：C．3.已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠CA.ACB.ACC.AB=D.AB【答案】B【解析】∵∠A∴四邊形ABCD是矩形，∴AC=AB<AC⊥BD，故選：B．4.如圖，直線AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG

①EG=HF；②FH平分∠EFD；③∠【答案】①②④【解析】∵平移EH恰好到GF，∴四邊形EGFH為平行四邊形，∴EG=HF∵EG平分∠∴∠AEG∵EH∴∠GEH∴∠GEF∴∠AEG∴∠HEF∴FH平分∠EFD，故∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∴∠AEG=1∵∠AEF+∠BEF∴∠AEG≠∠BEH∵四邊形EGFH為平行四邊形，又∵EH∴四邊形EGFH為矩形，∴∠EHF∴在Rt△EHF中，EF故選①②④．5.如圖，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△AHD，過(guò)點(diǎn)D作DC⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接BH并延長(zhǎng)交①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是【答案】①②③【解析】①∵∠ABE=90°，∴∠AEB=∠BAE∵將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°∴∠DAE=∠AEB=45°，AD=AE=∴∠DAB=∠ABE又∵DC∴四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=DH∵DH=DC∴Rt△DEC≌Rt△DEH(HL)，∴HE=EC，∠∴DE平分∠②∵AB=AH∴∠ABH∴∠OHE∴OH=OE∴DO∴OE③如圖，連接CH，∵∠ABH∴∠CBH∴∠BFC∵HE=EC∴∠ECH∴∠HBC=∠HCE∴BH=CH∴HC∴BH∴點(diǎn)H是BF的中點(diǎn)，故③正確，④∵∠HFD=180°?67.5=112.5°，∴∠HFD∴HF∴HF故答案為：①②③．6.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AD平分∠(1)尺規(guī)作圖：在射線AN上找一點(diǎn)E，使得線段CE的長(zhǎng)度最小；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，連接DE，求證：DE=【答案】解：（1）如圖所示，點(diǎn)E即為所求；∵在△ABC中，AB=AC∴AD⊥BC，∴∠CAM∵AN平分∠CAM∴∠CAN∴AN∥∴根據(jù)平行線間間距線段和點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知點(diǎn)E即為所求；（2）∵AE∥CD，∴AD⊥∴四邊形ADCE是矩形，∴AC=7.如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，且AD=BC，AB=CD，∠BCD的平分線CE交邊AD于E，∠ABC的平分線(1)求證：AE=(2)如圖2，若∠ABC=90°，BF、【答案】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠CBF=∠BFA又∵BF平分∠ABC，CE平分∠∴∠CBF=∠ABF∴∠ABF=∠BFA∴AB=FA，∴AF=∴AF?即AE=（2）解：∵∠ABC=90°，AD∥BC，∴四邊形ABCD為矩形，由（1）得AB=FA，故△ABF，△∴∠ABF∠DCE∴∠BGC∠GBC∴△BCG，△故△ABF，△CDE，△BCG八、利用矩形的性質(zhì)證明1.如圖，在矩形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=CF，連接BE、A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)D.1對(duì)【答案】B【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC∴∠∵AE∴AE+EF在△ADF和△AD=∴△ADF∵AD∴△ADC∵△ADF∴∠∴∠又∠∴△CDF所以，圖中全等三角形共有3對(duì)，故選：B.2.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AC的垂線，分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接A.四邊形AFCE的面積是定值B.AE+C.CE+D.AE【答案】C【解析】過(guò)點(diǎn)C作CG∥EF，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥∴四邊形EFCG是平行四邊形，∴CF=∴S△∴S△ACF+∴四邊形AFCE的面積是定值，故A正確；∵AE+∴AE+∵AE∴AE∴CE+故選：C．3.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AF⊥

A.△AFDB.BEC.AB=D.AF【答案】D【解析】A.由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C∴∠ADF又∵DE∴△AFDB.由△AFD≌△DCE由矩形ABCD，可得BC=又∵BE∴BEC.由△AFD≌△DCE由矩形ABCD，可得AB=∴ABD.∵∠ADF不一定等于30°∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故D錯(cuò)誤；故選：D．4.在矩形ABCD中，∠ADB=30°，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，EC的延長(zhǎng)線與∠BAD的平分線相交于點(diǎn)H，AH與BC①AF=FH；②BF=BO；③AC=【答案】②③④⑤【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵AF是∠BAD的平分線，∴∠FAB=45°，∴∠AFB=45°，∴∠AFC=135°，CF與AH不垂直，∴點(diǎn)F不是AH的中點(diǎn)，即AF≠FH，∴①錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC=OD=OB，BD=AC，∵∠ADB=30°，∴∠ABO=60°，∴△ABO是等邊三角形，故⑤正確；∴AB=BO，∠AOB=∠BAO=60°=∠COE，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF=45°，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFB，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，∵AB=BO，∴BF=BO，∴②正確；∵∠BAO=60°，∠BAF=45°，∴∠CAH=15°，∵CE⊥BD，∴∠CEO=90°，∵∠EOC=60°，∴∠ECO=30°，∴∠H=∠ECO-∠CAH=30°-15°=15°=∠CAH，∴AC=CH，∴③正確；∵△AOB是等邊三角形，∴AO=OB=AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，∴DC=OC=OD，∵CE⊥BD，∴DE=EO=12DO=14即BE=3ED，∴④正確；所以其中正確結(jié)論有②③④⑤，故答案為：②③④⑤．5.如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，BE=ED，P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為【答案】AB或CD【解析】連接PE，如圖，∵BE=ED，PF⊥∴S△又∵四邊形ABCD是矩形，∴BA⊥AD，∴S△∴12∴PF+故答案為：AB或CD．6.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連接DE．求證：四邊形【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC∵CE∴AD又∵AD∥∴四邊形ACED是平行四邊形.7.如圖，在矩形ABCD中，E是線段AD上的一點(diǎn)，連接BE．(1)在線段BC上求作一點(diǎn)F，使得∠FDC(2)在（1）所作的圖中，求證：ED=證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴①______，∴ED∵∠EBF∠DFC∠FDC∴④______，∴BE∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴ED【答案】（1）解：作圖如下：（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴①AD∥∴ED∵∠EBF=②∠DFC=③∠FDC∴④∠EBF∴BE∥⑤∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴ED故答案為：①AD∥BC；②90°?∠EBA；③90°?∠FDC；④九、用角判定矩形1.求證：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A求證：四邊形ABCD是矩形．證明：∵∠A…∵∠B∴四邊形ABCD是矩形．

下面是“…”部分被打亂順序的證明過(guò)程：①∴四邊形ABCD是平行四邊形；②∴AD∥BC，AB∥CD；③∴A.③②①B.③①②C.②③①D.①②③【答案】A【解析】∵∠A③∴∠A+∠B②∴AD∥BC，①∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵∠B∴四邊形ABCD是矩形．所以，順序?yàn)棰邰冖伲蔬x：A．2.如圖，已知?ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別交于點(diǎn)E、F、G、H，則四邊形EFGH

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】B【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，則∠DAB+∠ABC=180°，因?yàn)锳E、BG、CG、DE分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD所以∠BAE=1所以∠BCG=∠DCG在△ABH中，∠即∠GHE在△BCG中，∠即∠BGC在△CDF中，∠即∠GFE所以四邊形EFGH是矩形,故選：B.3.圖是甲、乙兩名同學(xué)的作業(yè)（題中△ABC為等腰三角形，AB對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是()A.兩人都對(duì)B.兩人都不對(duì)C.甲對(duì)，乙不對(duì)D.甲不對(duì)，乙對(duì)【答案】A【解析】由甲同學(xué)的作業(yè)可知，AB=AC，∴AD平分∠BAC又∵AE平分∠CAN∴∠DAE∵CE⊥∴∠AEC∵∠ADC∴四邊形ADCE為矩形，由乙同學(xué)的作業(yè)可知，AE=∴四邊形ADBE為平行四邊形，∵AD⊥∴∠ADB∴四邊形ADBE為矩形，綜上，甲、乙兩位同學(xué)的作業(yè)都符合題意，故選：A．4.工人師傅在測(cè)量一個(gè)門框是否是矩形時(shí)，只需要用到一個(gè)直角尺，則他用到的判定方法是．【答案】三個(gè)角是直角的四邊形為矩形【解析】用直角尺測(cè)量門框的三個(gè)角是否都是直角，如果都是直角，則四邊形是矩形．故答案為：三個(gè)角是直角的四邊形為矩形.5.課本在線我們知道，矩形的四個(gè)角都是直角．反過(guò)來(lái)，一個(gè)四邊形至少有幾個(gè)角是直角時(shí)，這個(gè)四邊形就是矩形呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論，并與同伴交流．定理

有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．定理證明：為了證明該定理，小麗同學(xué)畫出了圖形（如圖），寫出了“已知”，請(qǐng)你補(bǔ)出“求證”的內(nèi)容，并根據(jù)她的思路補(bǔ)全證明過(guò)程．

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠A求證：__________________．證明：∵∠A∴∠A∴AD又∵∠B∴______________．∴AB∴四邊形ABCD是平行四邊形（______________）．又∵∠B∴?ABCD【答案】四邊形ABCD是矩形；180；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠B【解析】∵∠A∴∠A∴AD又∵∠B∴∠B∴AB∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．又∵∠B∴ABCD故答案為：四邊形ABCD是矩形；180；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠B6.如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A分別作∠ACB及其外角的平分線的垂線，垂足分別為E、F，求證：四邊形【答案】證明：∵CE平分∠ACB，CF平分∠∴∠ACE=∠BCE∵∠ACB∴∠ACE即∠ECF又∵AE⊥CE，∴∠AEC∴四邊形AECF是矩形.7.如圖，GE∥HF，直線AB與GE交于點(diǎn)A，與HF交于點(diǎn)B，AC，BC，BD，AD分別是∠EAB，∠FBA，∠ABH【答案】證明：∵GE∥∴∠GAB∵AD，BD分別是∠GAB，∴∠1=12∠∴∠1+∠4=1∴∠ADB同理可得∠ACB又∵∠ABH∠4=12∠∴∠2+∠4=12∠∴四邊形ADBC是矩形．十、利用矩形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度1.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)A.7B.6C.1D.1【答案】A【解析】如圖，連接CE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，CD=AB=3又∵EF⊥∴線段EF是線段AC的垂直平分線，∴AE=設(shè)DE=x，則在Rt△∵DE∴x2解得：x=∴DE=故選：A.2.矩形的面積為12

cm2，周長(zhǎng)為A.5

B.6

C.26D.3【答案】A【解析】設(shè)矩形的長(zhǎng)與寬分別為x、y，根據(jù)題意列出方程組得：，由②得x+即x2∴x2∴對(duì)角線的長(zhǎng)為x2+y故選：A．3.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．若∠AOB=60°，BD=8A.3B.4C.4D.5【答案】B【解析】∵四邊形ABCD是矩形，且BD=8∴OA=∵∠AOB∴△AOB是等邊三角形，OA故選：B．4.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是矩形的對(duì)稱中心，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，連接OE、OF，若AE=BF=2，則OE+OF的值為

．【答案】2【解析】如圖，連接，AC，BD．∵O是矩形的對(duì)稱中心，∴O也是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AD于點(diǎn)M交BC于點(diǎn)N．∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD=OB，∵OM⊥AD，∴AM=DM=12AD=12∴OM=12AB∵AE=2，∴EM=AM-AE=2，∴OE=22+3同法可得OF=13，∴OE+OF=213，故答案為：213．5.如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和D為圓心，以大于12BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和F；②作直線EF分別與DC，DB，AB交于點(diǎn)M，O，N．若DM=5，CM