半角模型考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.半角模型中，通常會利用什么方法來構(gòu)造全等三角形？A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.對稱D.縮放2.在正方形半角模型中，已知半角為45°，小角所對的兩條線段和與大角所對的線段關(guān)系是？A.相等B.前者是后者的一半C.前者是后者的兩倍D.無固定關(guān)系3.半角模型的基本圖形一般是？A.三角形B.四邊形C.五邊形D.多邊形4.若半角模型中兩個全等三角形的一組對應(yīng)邊分別為3和3，那么這兩條邊在原圖形中的位置關(guān)系可能是？A.平行B.垂直C.相交D.以上都有可能5.半角模型中，旋轉(zhuǎn)的角度通常是？A.30°B.45°C.90°D.180°6.半角模型的應(yīng)用主要是為了？A.求角度B.求線段長度C.證明全等D.以上都是7.在等腰直角三角形半角模型中，半角是？A.22.5°B.45°C.60°D.90°8.半角模型中構(gòu)造全等后，新的線段關(guān)系往往與什么有關(guān)？A.原圖形的邊長B.半角的度數(shù)C.圖形的面積D.以上都無關(guān)9.若半角模型中通過旋轉(zhuǎn)得到新圖形，新圖形與原圖形的周長關(guān)系是？A.相等B.新圖形周長更大C.原圖形周長更大D.不確定10.半角模型在以下哪種情況不適用？A.等邊三角形B.直角梯形C.正方形D.等腰直角三角形二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.半角模型常見的圖形有（）A.正方形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.矩形2.半角模型的解題思路包括（）A.旋轉(zhuǎn)B.截長補(bǔ)短C.全等證明D.面積法3.在正方形半角模型中，能得到的結(jié)論有（）A.小角所對兩線段和等于大角所對線段B.存在全等三角形C.角平分線D.線段垂直平分4.半角模型中旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有（）A.對應(yīng)線段相等B.對應(yīng)角相等C.旋轉(zhuǎn)中心唯一D.旋轉(zhuǎn)方向固定5.半角模型可用于解決（）問題A.線段長度計(jì)算B.角度計(jì)算C.圖形面積計(jì)算D.證明線段相等6.等腰直角三角形半角模型的特點(diǎn)有（）A.半角為45°B.有兩條邊相等C.可構(gòu)造全等D.角的關(guān)系復(fù)雜7.半角模型中截長補(bǔ)短法的作用是（）A.構(gòu)造全等B.轉(zhuǎn)化線段C.簡化圖形D.求角度8.對于半角模型中的全等三角形，以下說法正確的是（）A.對應(yīng)邊相等B.對應(yīng)角相等C.形狀相同D.大小相等9.半角模型在實(shí)際解題中，可能結(jié)合的知識點(diǎn)有（）A.勾股定理B.三角形內(nèi)角和定理C.相似三角形D.平行四邊形性質(zhì)10.若半角模型應(yīng)用于等邊三角形，能得到的結(jié)果可能有（）A.新的等邊三角形B.全等三角形C.線段之間的倍數(shù)關(guān)系D.角度的特殊值三、判斷題（每題2分，共20分）1.半角模型只能應(yīng)用于四邊形。（）2.在半角模型中，旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形一定全等。（）3.正方形半角模型中，小角所對兩線段和大于大角所對線段。（）4.半角模型的解題關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形。（）5.半角模型中旋轉(zhuǎn)的角度只能是90°。（）6.等腰直角三角形半角模型的半角一定是45°。（）7.半角模型中截長補(bǔ)短法只能截長，不能補(bǔ)短。（）8.半角模型中得到的全等三角形一定是直角三角形。（）9.半角模型在三角形和四邊形中應(yīng)用原理相同。（）10.若半角模型中通過旋轉(zhuǎn)得到新圖形，新圖形的面積與原圖形面積相等。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述半角模型的定義。2.說明正方形半角模型的主要結(jié)論。3.半角模型中旋轉(zhuǎn)的作用是什么？4.半角模型解題的一般步驟有哪些？五、討論題（每題5分，共20分）1.討論半角模型在不同圖形（如正方形、等腰直角三角形）中的應(yīng)用異同點(diǎn)。2.探討半角模型與其他幾何模型（如勾股定理模型）結(jié)合的可能性及優(yōu)勢。3.分析半角模型中截長補(bǔ)短法與旋轉(zhuǎn)法的聯(lián)系與區(qū)別。4.談?wù)劙虢悄Ｐ驮趯?shí)際幾何問題中的重要性及應(yīng)用前景。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.A3.B4.D5.C6.D7.B8.A9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題1.ABC2.ABC3.ABC4.ABC5.ABCD6.ABC7.AB8.ABCD9.ABC10.BCD三、判斷題1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.×9.√10.√四、簡答題1.半角模型指在一個大角中含有一個大小為其一半的角，常通過旋轉(zhuǎn)、截長補(bǔ)短等構(gòu)造全等求解。2.正方形半角模型中，小角所對兩線段和等于大角所對線段，存在全等三角形，有角平分線等。3.旋轉(zhuǎn)可將分散的線段集中，構(gòu)造全等三角形，轉(zhuǎn)化條件，方便找到線段和角的關(guān)系。4.一般先識別半角模型，再通過旋轉(zhuǎn)或截長補(bǔ)短構(gòu)造全等，最后利用全等性質(zhì)求解。五、討論題1.相同點(diǎn)是都用旋轉(zhuǎn)等構(gòu)造全等，不同點(diǎn)在于圖形特征不同致結(jié)論有別，如正方形邊相等，等腰直角三角形邊與角特殊。2.能結(jié)合，如用