引言：案例教學(xué)與問題解決的共生價(jià)值小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，案例教學(xué)是架起抽象知識(shí)與生活應(yīng)用的橋梁，而問題解決能力則是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。二者的深度融合，既能讓數(shù)學(xué)知識(shí)從“符號(hào)化表述”轉(zhuǎn)化為“情境化任務(wù)”，又能讓解題方法從“機(jī)械套用”升級(jí)為“思維建構(gòu)”。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從案例設(shè)計(jì)策略與問題解決路徑兩方面，探討如何通過案例教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力。一、案例教學(xué)的實(shí)施策略：讓數(shù)學(xué)問題“活”起來(lái)（一）情境化案例的創(chuàng)設(shè)：激活生活經(jīng)驗(yàn)從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景出發(fā)，構(gòu)建具象化的數(shù)學(xué)問題情境，讓抽象知識(shí)成為“可感知、可操作”的任務(wù)。例如，在“人民幣的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，模擬“校園超市”情境：設(shè)置不同價(jià)格的文具（如筆記本3元5角、橡皮1元2角），讓學(xué)生以“購(gòu)買文具”為任務(wù)，在“湊整付款”“找零計(jì)算”的操作中，理解元、角、分的換算關(guān)系。這種情境將數(shù)學(xué)問題從“書本符號(hào)”轉(zhuǎn)化為“生活任務(wù)”，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)量關(guān)系。（二）分層案例的梯度設(shè)計(jì)：適配認(rèn)知差異根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平的差異，設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)型—進(jìn)階型—拓展型”三級(jí)案例，保障不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。以“雞兔同籠”問題為例：基礎(chǔ)案例：用小棒（代表腿）、動(dòng)物卡片（代表頭），讓學(xué)生通過“擺一擺”理解“頭數(shù)與腿數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系”；進(jìn)階案例：用表格法列舉“雞、兔數(shù)量”與“腿數(shù)”的變化，滲透“嘗試—調(diào)整”的策略；拓展案例：結(jié)合“租車方案”（大車坐8人、小車坐5人，38人如何租車最劃算），滲透假設(shè)法、方程思想。分層設(shè)計(jì)既讓學(xué)困生“吃得下”（掌握基礎(chǔ)模型），又讓學(xué)優(yōu)生“吃得飽”（拓展思維邊界）。（三）生活原型的數(shù)學(xué)化轉(zhuǎn)化：回歸知識(shí)本源挖掘生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原型，將其轉(zhuǎn)化為案例素材，讓數(shù)學(xué)知識(shí)回歸生活本源。例如：“植樹問題”關(guān)聯(lián)“教室走廊擺花盆”“操場(chǎng)插彩旗”，引導(dǎo)學(xué)生觀察“間隔數(shù)與物體數(shù)”的規(guī)律；“相遇問題”以“兩人從家出發(fā)上學(xué)，何時(shí)相遇”為原型，通過畫路線圖、模擬行走過程，抽象出“路程和=速度和×?xí)r間”的模型。這種轉(zhuǎn)化讓學(xué)生感知“數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活”，增強(qiáng)問題解決的遷移能力。二、問題解決方法的培養(yǎng)路徑：讓解題思維“深”下去（一）分析問題的結(jié)構(gòu)化訓(xùn)練：建立思維路徑教學(xué)生用“問題拆解—要素提取—關(guān)系建模”的步驟分析問題，突破“讀題就暈”的困境。例如，解決“果園里桃樹比梨樹多20棵，桃樹是梨樹的3倍，求兩種樹各多少棵”時(shí)：1.問題拆解：明確需求“桃樹、梨樹的數(shù)量”；2.要素提?。赫业疥P(guān)鍵信息“差20棵”“倍數(shù)3倍”；3.關(guān)系建模：用線段圖表示（梨樹為1段，桃樹為3段，“差2段”對(duì)應(yīng)20棵）。結(jié)構(gòu)化訓(xùn)練幫助學(xué)生從“模糊讀題”到“清晰建?！?，建立系統(tǒng)的思維路徑。（二）解題策略的多樣化引導(dǎo)：培養(yǎng)思維靈活度鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決同一問題，避免“機(jī)械套用解法”。以“求長(zhǎng)方形面積”為例：方法1：數(shù)方格（用1平方厘米的小正方形擺滿長(zhǎng)方形，直觀感知面積）；方法2：割補(bǔ)法（將長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，滲透“轉(zhuǎn)化思想”）；方法3：測(cè)量+乘法（測(cè)量長(zhǎng)、寬，用“長(zhǎng)×寬”計(jì)算，驗(yàn)證公式）。在“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”中，對(duì)比“算術(shù)法”（逆向思維）與“方程法”（順向思維）的思路差異，讓學(xué)生自主選擇最優(yōu)策略，培養(yǎng)思維的靈活性。（三）反思性學(xué)習(xí)的深度融入：實(shí)現(xiàn)方法內(nèi)化在案例教學(xué)后，引導(dǎo)學(xué)生從“解題過程、方法優(yōu)化、知識(shí)關(guān)聯(lián)”三方面反思，從“做題”升級(jí)為“悟題”。例如，完成“工程問題”（如“修一條路，甲隊(duì)3天修完，乙隊(duì)4天修完，兩隊(duì)合修幾天完成”）后：反思1：“我用了‘假設(shè)法’（假設(shè)路長(zhǎng)12千米），有沒有更簡(jiǎn)便的方法？（把路長(zhǎng)看成單位1）”；反思2：“這類問題和‘行程問題’的‘相遇模型’有什么聯(lián)系？”。反思讓學(xué)生內(nèi)化解題方法，實(shí)現(xiàn)從“會(huì)做一道題”到“會(huì)解一類題”的遷移。三、實(shí)踐案例：“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”的教學(xué)與問題解決（一）情境導(dǎo)入：生活原型轉(zhuǎn)化呈現(xiàn)“裝修教室墻面”的情境：“學(xué)校要給教室墻面貼瓷磚，長(zhǎng)8米，寬5米，需要多少塊邊長(zhǎng)1米的瓷磚？”引導(dǎo)學(xué)生思考：“解決這個(gè)問題，需要先知道什么？（墻面的面積）”“怎么求面積？”激活學(xué)生用“數(shù)方格”“擺小正方形”的經(jīng)驗(yàn)，初步感知“面積與長(zhǎng)、寬的關(guān)系”。（二）分層案例探究：策略多樣化基礎(chǔ)案例：用1平方厘米的小正方形擺長(zhǎng)方形（長(zhǎng)3cm，寬2cm），記錄“長(zhǎng)、寬、小正方形個(gè)數(shù)（面積）”，發(fā)現(xiàn)“長(zhǎng)×寬=面積”；進(jìn)階案例：給出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬（如長(zhǎng)6cm，寬4cm），不用小正方形，直接計(jì)算面積，并通過“畫圖分割”驗(yàn)證；拓展案例：“一個(gè)長(zhǎng)方形面積是24平方厘米，長(zhǎng)可能是多少？寬呢？”引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，列舉所有可能（如長(zhǎng)24cm寬1cm、長(zhǎng)12cm寬2cm……），滲透“因數(shù)與倍數(shù)”的聯(lián)系。（三）問題解決遷移：結(jié)構(gòu)化分析呈現(xiàn)實(shí)際問題：“家里的書桌長(zhǎng)12分米，寬8分米，要配一塊玻璃，玻璃的面積是多少？如果每平方分米玻璃3元，需要多少錢？”引導(dǎo)學(xué)生：1.拆解問題：先求“玻璃面積（長(zhǎng)×寬）”，再求“總價(jià)（面積×單價(jià)）”；2.建模整理：用線段圖或表格整理信息（長(zhǎng)12dm、寬8dm→面積96dm2；96dm2×3元/dm2→288元）。（四）反思總結(jié)：方法內(nèi)化組織學(xué)生討論：“今天解決的問題，都用到了什么方法？”“長(zhǎng)方形面積公式是怎么推導(dǎo)的？”“生活中還有哪些地方需要計(jì)算面積？”通過反思，學(xué)生不僅掌握“長(zhǎng)×寬”的公式，更理解“轉(zhuǎn)化”“建?！钡臄?shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)將方法遷移到“正方形面積”“平行四邊形面積”等新問題中?？偨Y(jié)：從“案例教學(xué)”到“素養(yǎng)落地”的核心邏輯小學(xué)數(shù)學(xué)案例教學(xué)與問題解決方法的融合，核心在于“以案例為載體，以方法為內(nèi)核”。通過情境化、分層化、生活化的案例設(shè)計(jì)，讓數(shù)學(xué)問題從“抽象符號(hào)”變?yōu)椤吧钊蝿?wù)”；通過結(jié)構(gòu)化分析、多樣化策略、反思性學(xué)習(xí)，讓解題方法從“機(jī)械套用”升級(jí)為“