揚(yáng)州會(huì)考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x<3}，則A∪B=________。2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是________。3.不等式3x-7>5的解集為________。4.已知點(diǎn)P(1,2)，則點(diǎn)P到直線x+y=3的距離為________。5.在直角三角形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)度為________。6.圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則圓心坐標(biāo)為________。7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為________。8.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)的值為________。9.函數(shù)f(x)=2x3-3x2+1的導(dǎo)數(shù)為________。10.已知直線l1:2x+y=1和直線l2:x-2y=3，則l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a2>b2。（）2.函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù)。（）3.不等式|2x-1|<3的解集為(-1,2)。（）4.直線y=2x+1和直線y=-x+3相交于點(diǎn)(2,5)。（）5.圓的方程(x-1)2+(y+2)2=25的圓心到原點(diǎn)的距離為3。（）6.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為1/2。（）7.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a?(1-q?)/(1-q)。（）8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上是增函數(shù)。（）9.已知直線l1:x+y=1和直線l2:2x+2y=2，則l1和l2平行。（）10.函數(shù)f(x)=e^x在定義域內(nèi)是增函數(shù)。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個(gè)選項(xiàng)是集合{1,2,3}的子集？（A）A.{1,2}B.{2,3,4}C.{1,3,5}D.{4,5,6}2.函數(shù)f(x)=x3在區(qū)間[-1,1]上的最大值是？（C）A.-1B.0C.1D.23.不等式2x+1>3的解集為？（B）A.(-∞,1)B.(1,∞)C.(-∞,-1)D.(-1,∞)4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4)，則線段AB的長(zhǎng)度為？（A）A.2√2B.2√3C.4D.65.圓的方程(x-1)2+(y+2)2=9的圓心到直線x+y=0的距離為？（C）A.1B.2C.3D.46.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1的概率為？（A）A.1/6B.1/3C.1/2D.17.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為2，則第10項(xiàng)的值為？（B）A.20B.23C.26D.298.函數(shù)f(x)=x2-4x+4的導(dǎo)數(shù)為？（C）A.2x-4B.2x+4C.2x-4D.2x+49.已知直線l1:2x+y=1和直線l2:x-2y=3，則l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為？（D）A.(1,0)B.(0,1)C.(2,1)D.(1,-1)10.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π/2]上是？（A）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不增也不減D.無(wú)法確定四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。解：函數(shù)f(x)=x2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)2-1，因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對(duì)稱軸方程為x=2。2.解不等式|3x-2|>5。解：由|3x-2|>5可得3x-2>5或3x-2<-5，解得x>7/3或x<-3/3，即x>7/3或x<-1。3.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4)，求過(guò)點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程。解：直線AB的斜率為(4-2)/(3-1)=1，因此垂直于AB的直線的斜率為-1。過(guò)點(diǎn)A(1,2)的直線方程為y-2=-(x-1)，即y=-x+3。4.求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，其中首項(xiàng)a?=2，公比q=3。解：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a?(1-q?)/(1-q)，代入a?=2，q=3得Sn=2(1-3?)/(1-3)=2(3?-1)/2=3?-1。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x3-3x2+2的性質(zhì)。解：函數(shù)f(x)=x3-3x2+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，x=0和x=2是函數(shù)的極值點(diǎn)，x=0是極大值點(diǎn)，x=2是極小值點(diǎn)。2.討論直線l1:ax+by=c和直線l2:mx+ny=p的相交、平行和重合的條件。解：直線l1和l2相交的條件是a/m≠b/n；平行條件是a/m=b/n且c≠p；重合條件是a/m=b/n且c=p。3.討論函數(shù)f(x)=e^x的性質(zhì)。解：函數(shù)f(x)=e^x在整個(gè)實(shí)數(shù)域上都是增函數(shù)，沒(méi)有極值點(diǎn)，且圖像始終在x軸上方，沒(méi)有零點(diǎn)。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=e^x，因此函數(shù)的凹凸性始終向上。4.討論等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)。解：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=a?n+n(n-1)d/2，其中a?是首項(xiàng)，d是公差。當(dāng)d>0時(shí)，Sn隨著n的增加而增加；當(dāng)d<0時(shí)，Sn隨著n的增加而減少；當(dāng)d=0時(shí)，Sn是常數(shù)。因此，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)取決于公差d的符號(hào)。答案和解析：一、填空題1.(-∞,3)2.03.(2,∞)4.√25.56.(2,-3)7.1/28.149.6x2-6x10.(1,-1)二、判斷題1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.×10.√三、選擇題1.A2.C3.B4.A5.C6.A7.B8.C9.D10.A四、簡(jiǎn)答題1.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對(duì)稱軸方程為x=2。2.x>7/3或x<-1。3.y=-x+3。4.Sn=3?-1。五、討論題1.x=0是極大值點(diǎn)，x=2是極小值點(diǎn)。