2026年河南數(shù)學(xué)試卷真題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1._______是直角三角形的斜邊上的高。2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像的對(duì)稱軸是直線x=_______。3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，公比q=3，則a_5=_______。4.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是_______。5.圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=9表示的圓心坐標(biāo)是_______。6.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是_______。7.若直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，則k的值是_______。8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)到直線3x+4y-5=0的距離是_______。9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則該三角形的面積是_______。10.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，公差d=2，則a_10=_______。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π。（）3.在等比數(shù)列中，任意兩項(xiàng)的比值是常數(shù)。（）4.拋擲一個(gè)均勻的六面骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3的概率是1/2。（）5.圓的方程(x+1)^2+(y-2)^2=0表示一個(gè)點(diǎn)。（）6.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數(shù)。（）7.若直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，則k的值是唯一的。（）8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)到直線3x+4y-5=0的距離是唯一的。（）9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則該三角形是直角三角形。（）10.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，公差d=2，則a_10=25。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增的是（）。A.f(x)=-x+1B.f(x)=x^2C.f(x)=|x|D.f(x)=1/x2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則公比q的值是（）。A.3B.2C.4D.53.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（）。A.1/2B.1/4C.3/4D.1/64.圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=9表示的圓的半徑是（）。A.1B.2C.3D.45.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是（）。A.0B.1C.2D.36.若直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，則k的值是（）。A.1B.-1C.2D.-27.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)到直線3x+4y-5=0的距離是（）。A.1B.2C.3D.48.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則該三角形的面積是（）。A.6B.12C.15D.249.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，公差d=2，則a_10=（）。A.15B.20C.25D.3010.下列命題中，正確的是（）。A.若a>b，則a^2>b^2。B.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是π。C.在等比數(shù)列中，任意兩項(xiàng)的比值是常數(shù)。D.拋擲一個(gè)均勻的六面骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3的概率是1/2。四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式。2.解釋函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的單調(diào)性。3.如何判斷一條直線與一個(gè)圓相切？請(qǐng)給出具體的步驟。4.在直角坐標(biāo)系中，如何計(jì)算一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離？請(qǐng)給出具體的公式和步驟。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像的性質(zhì)，包括開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。2.討論拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和的可能取值及其概率分布。3.討論圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=9表示的圓的幾何性質(zhì)，包括圓心、半徑、方程等。4.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用，請(qǐng)舉例說(shuō)明。答案和解析一、填空題1.斜邊上的高2.-b/2a3.484.1/65.(1,-2)6.07.±38.39.610.25二、判斷題1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×三、選擇題1.B2.A3.A4.C5.D6.A7.A8.A9.D10.C四、簡(jiǎn)答題1.等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列，其通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d。等比數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列，其通項(xiàng)公式為a_n=a_1q^(n-1)。2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的圖像是一個(gè)V形，對(duì)稱軸為x=1。在區(qū)間[0,1]上，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間[1,2]上，函數(shù)單調(diào)遞增。3.判斷一條直線與一個(gè)圓相切的方法是：計(jì)算圓心到直線的距離，若該距離等于圓的半徑，則直線與圓相切。具體步驟如下：-設(shè)圓的方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，圓心為(h,k)，半徑為r。-設(shè)直線的方程為Ax+By+C=0。-計(jì)算圓心到直線的距離d=|Ah+Bk+C|/√(A^2+B^2)。-若d=r，則直線與圓相切。4.在直角坐標(biāo)系中，計(jì)算一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離的方法如下：-設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x_1,y_1)，直線的方程為Ax+By+C=0。-計(jì)算點(diǎn)到直線的距離d=|Ax_1+By_1+C|/√(A^2+B^2)。五、討論題1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一個(gè)拋物線，其性質(zhì)如下：-開(kāi)口方向：若a>0，開(kāi)口向上；若a<0，開(kāi)口向下。-對(duì)稱軸：直線x=-b/2a。-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a,f(-b/2a))。2.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和的可能取值為2到12，其概率分布如下：-點(diǎn)數(shù)之和為2的概率是1/36。-點(diǎn)數(shù)之和為3的概率是2/36。-點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是3/36。-點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是4/36。-點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是5/36。-點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是6/36。-點(diǎn)數(shù)之和為8的概率是5/36。-點(diǎn)數(shù)之和為9的概率是4/36。-點(diǎn)數(shù)之和為10的概率是3/36。-點(diǎn)數(shù)之和為11的概率是2/36。-點(diǎn)數(shù)之和為12的概率是1/36。3.圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=9表示的圓的幾何性質(zhì)如下：-圓心坐標(biāo)為(1,-2)。-半徑為3。-圓的方程可以展開(kāi)為x^2