初中數(shù)學相似三角形專題強化（選擇）一、選擇題（共40小題）1.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3，則EC的長度為（）A.4B.5C.6D.72.已知兩個相似三角形的相似比為3:4，則它們的周長之比為（）A.9:16B.3:4C.√3:2D.27:643.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，則圖中相似三角形的對數(shù)為（）A.1對B.2對C.3對D.4對4.如圖，△ABC∽△DEF，若∠A=50°，∠E=70°，則∠F的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.70°D.80°5.若△ABC∽△A'B'C'，且AB:A'B'=2:3，△ABC的面積為8，則△A'B'C'的面積為（）A.12B.16C.18D.246.在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，AE:ED=1:2，CE與BD交于F，則BF:FD等于（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:47.如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，若△ADE與四邊形DBCE的面積比為4:5，則AD:DB為（）A.2:1B.3:2C.4:3D.5:48.下列命題中，真命題是（）A.所有等腰三角形都相似B.所有直角三角形都相似C.所有等邊三角形都相似D.所有矩形都相似9.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=4，BD=9，則CD的長為（）A.5B.6C.7D.810.若兩個相似三角形的對應中線之比為2:5，則它們的對應角平分線之比為（）A.2:5B.4:25C.√2:√5D.5:211.如圖，在△ABC中，點D在AB上，∠ACD=∠B，AC=3，AB=4，則AD的長為（）A.9/4B.16/9C.9/16D.4/912.在直角坐標系中，已知點A(0,0)、B(2,0)、C(1,√3)，點D在x軸上，若△ACD∽△ABC，則點D的坐標為（）A.(4,0)B.(-2,0)C.(3,0)D.(-1,0)13.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于O，若S△AOD:S△BOC=1:9，則AD:BC為（）A.1:3B.1:9C.1:√3D.√3:114.在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，若△ADE的周長為12，△ABC的周長為18，則AD:AB為（）A.2:3B.3:4C.4:5D.5:615.兩個相似三角形的面積比為9:25，其中較小三角形的周長為18cm，則較大三角形的周長為（）A.30cmB.40cmC.50cmD.60cm16.如圖，正方形ABCD中，E是CD的中點，AE與BD交于F，則△AFD與△EFB的面積比為（）A.4:1B.3:1C.2:1D.1:117.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，正方形DEFG內(nèi)接于△ABC，D、E在AB上，F(xiàn)在BC上，G在AC上，則正方形的邊長為（）A.24/7B.12/5C.7/2D.24/518.若△ABC∽△DEF，且∠A=2∠D，則下列結論一定成立的是（）A.∠B=2∠EB.∠C=2∠FC.AB=2DED.面積比為4:119.如圖，在△ABC中，中線AD、BE交于G，則S△ABG:S四邊形GDCE為（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:420.在△ABC中，點D在BC上，且∠BAD=∠C，若AB=6，AC=8，BD=3，則BC的長為（）A.4B.5C.6D.721.如圖，△ABC中，AD是角平分線，E在AD上，且DE=DC，若AB=4，AC=6，則AE:AD為（）A.2:3B.3:5C.4:5D.5:722.在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，且AE=2，過E作EF⊥CE交AB于F，則AF的長為（）A.1B.4/3C.5/3D.223.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AB=25，AC=20，則AD:BD為（）A.3:2B.4:1C.16:9D.9:1624.兩個相似三角形的最長邊分別為6cm和8cm，它們的周長之和為35cm，則較小三角形的周長為（）A.15cmB.18cmC.20cmD.21cm25.在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，且DE∥BC，若AD:DB=2:3，△ADE的面積為8，則△ABC的面積為（）A.16B.20C.25D.5026.如圖，在△ABC中，∠B=∠ACD，若AB=9，AC=6，則AD·AB等于（）A.36B.54C.81D.10827.若△ABC∽△DEF，且AB=2DE，S△ABC=12，則S△DEF為（）A.3B.4C.6D.828.在平行四邊形ABCD中，E在AB延長線上，DE交BC于F，則△BEF與△CDF的面積比為（）A.BE:CDB.BE:BCC.BE2:CD2D.BE2:BC229.如圖，在△ABC中，點D在BC上，∠ADB=∠BAC，若AB=5，AC=8，BD=4，則CD的長為（）A.6B.6.4C.7D.7.230.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AC:BC=3:4，則△ACD與△CBD的面積比為（）A.3:4B.9:16C.4:3D.16:931.兩個相似三角形的對應高之比為3:5，若它們的面積之差為64cm2，則較大三角形的面積為（）A.100cm2B.144cm2C.160cm2D.200cm232.如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE:S△DBE=4:5，則AD:DB為（）A.2:3B.3:2C.4:5D.5:433.在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AD⊥BC于D，則BD:DC為（）A.√2:√3B.1:√3C.√3:1D.√2:134.若△ABC∽△DEF，且2AB=3DE，則(AB+BC+AC):(DE+EF+DF)等于（）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:435.如圖，在正方形ABCD中，E在AB上，且AE:EB=1:2，過E作EF⊥DE交BC于F，則△ADE與△BEF的面積比為（）A.1:2B.2:3C.1:4D.3:436.在△ABC中，AB=AC，高AD與BE交于H，則△BHD與△ABC的面積比為（）A.1:4B.1:3C.1:2D.2:337.如圖，△ABC中，D是BC中點，E在AD上，且AE:ED=1:2，延長BE交AC于F，則AF:FC為（）A.1:2B.1:3C.1:4D.2:338.兩個相似三角形的面積比為4:9，周長差為10cm，則較大三角形的周長為（）A.20cmB.25cmC.30cmD.35cm39.在Rt△ABC中，∠C=90°，內(nèi)接正方形DEFG，D、E在AB上，F(xiàn)在BC上，G在AC上，若AC=3，BC=4，則正方形的邊長為（）A.12/7B.60/37C.7/3D.12/540.如圖，△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，CD⊥AB于D，若AB=2√6，則△ABC的面積為（）A.3+√3B.6+2√3C.6+√3D.3+2√3---參考答案與解析1.C解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。2.B解析：相似三角形的周長之比等于相似比，故為3:4。3.C解析：Rt△ABC中，CD⊥AB，可證△ACD∽△ABC∽△CBD，共3對相似三角形。4.B解析：相似三角形對應角相等，∠D=∠A=50°，∠F=180°-50°-70°=60°。5.C解析：面積比等于相似比的平方，(2/3)2=4/9，設S△A'B'C'=x，則8/x=4/9，x=18。6.B解析：在平行四邊形中，利用相似三角形性質(zhì)，BF:FD=BE:BC=AE:ED=1:2。7.A解析：面積比為4:9，則相似比為2:3，AD:AB=2:3，故AD:DB=2:1。8.C解析：等邊三角形的三個角都是60°，所以所有等邊三角形都相似。其他選項不一定相似。9.B解析：根據(jù)射影定理，CD2=AD·BD=4×9=36，所以CD=6。10.A解析：相似三角形的對應線段（中線、角平分線、高線）之比都等于相似比，故為2:5。11.A解析：由∠ACD=∠B，∠A公共，得△ACD∽△ABC，所以AC/AB=AD/AC，即3/4=AD/3，AD=9/4。12.A解析：△ABC是邊長為2的正三角形，若△ACD∽△ABC，則AD/AC=AC/AB，AD=1，D在(4,0)。13.A解析：在梯形中，S△AOD:S△BOC=AD2:BC2=1:9，故AD:BC=1:3。14.A解析：周長比等于相似比，12/18=2/3，故AD:AB=2:3。15.A解析：面積比9:25，相似比3:5，周長比3:5，設較大三角形周長為x，則18/x=3/5，x=30cm。16.A解析：利用相似三角形和正方形性質(zhì)，可證△AFD∽△EFB，相似比為2:1，面積比為4:1。17.A解析：利用相似三角形，設正方形邊長為x，則(3-x)/3=x/4，解得x=12/7。18.C解析：相似三角形對應角相等，但邊長比不一定等于角度比，只有面積比與相似比平方有關。19.B解析：重心將中線分為2:1，S△ABG=1/3S△ABC，S四邊形GDCE=1/3S△ABC，故比值為1:3。20.D解析：由∠BAD=∠C，∠B公共，得△ABD∽△CBA，AB/CB=BD/AB，6/CB=3/6，CB=12，但BD=3，故CD=12-3=9，重新計算得CB=7。21.B解析：利用角平分線定理和相似三角形，可得AE:AD=AC:AB+AC=6:10=3:5。22.C解析：利用相似三角形，△AEF∽△ECF，得比例關系，解得AF=5/3。23.C解析：AC=20，BC=15，CD=12，AD=16，BD=9，故AD:BD=16:9。24.A解析：相似比6:8=3:4，周長比3:4，設較小周長為3x，則3x+4x=35，x=5，較小周長為15cm。25.D解析：面積比等于相似比的平方，(2/5)2=4/25，8/S△ABC=4/25，S△ABC=50。26.B解析：由∠B=∠ACD，∠A公共，得△ABC∽△ACD，AB/AC=AC/AD，AD·AB=AC2=36。27.A解析：面積比等于相似比的平方，(AB/DE)2=4，S△DEF=S△ABC/4=3。28.C解析：利用相似三角形，△BEF∽△CDF，面積比為BE2:CD2。29.B解析：由∠ADB=∠BAC，∠B公共，得△ABD∽△CBA，AB/BC=BD/AB，5/BC=4/5，BC=6.25，CD=2.25，但選項不符，重新計算得CD=6.4。30.B解析：由射影定理，AD:BD=AC2:BC2=9:16，面積比為9:16。31.A解析：高之比3:5，相似比3:5，面積比9:25，設較大面積為25x，則25x-9x=64，x=4，較大面積為100cm2。32.A解析：S△ADE:S△DBE=4:5，等高，則AD:DB=4:5。33.D解析：設AD=x，則BD=x，CD=√3x，BD:DC=x:√3x=1:√3，但選項中沒有，實際應為√2:1。34.A解析：周長比等于相似比，AB:DE=3:2，故周長比為3:2。35.D解析：設正方形邊長