一、引言：為什么要重視“求部分?jǐn)?shù)問(wèn)題”？演講人CONTENTS引言：為什么要重視“求部分?jǐn)?shù)問(wèn)題”？概念解析：從“整體與部分”到“求部分?jǐn)?shù)”的邏輯起點(diǎn)解題策略：從具象到抽象的思維建模典型例題解析：從基礎(chǔ)到變式的分層突破教學(xué)建議：基于兒童認(rèn)知的課堂實(shí)施策略總結(jié)：“求部分?jǐn)?shù)問(wèn)題”的核心與教學(xué)價(jià)值目錄2025小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)求部分?jǐn)?shù)問(wèn)題解析課件01引言：為什么要重視“求部分?jǐn)?shù)問(wèn)題”？引言：為什么要重視“求部分?jǐn)?shù)問(wèn)題”？作為從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育十余年的一線教師，我深刻體會(huì)到：一年級(jí)是數(shù)學(xué)思維啟蒙的關(guān)鍵階段，而“求部分?jǐn)?shù)問(wèn)題”作為加減法應(yīng)用的基礎(chǔ)模型，是學(xué)生從“數(shù)的運(yùn)算”向“問(wèn)題解決”過(guò)渡的重要橋梁。2025版數(shù)學(xué)上冊(cè)教材中，這一內(nèi)容被編排于“10以?xún)?nèi)加減法”和“20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法”章節(jié)之后，其核心目標(biāo)是幫助學(xué)生理解“整體與部分”的數(shù)量關(guān)系，掌握“已知整體和一個(gè)部分，求另一個(gè)部分”的解題邏輯。在日常教學(xué)中，我常觀察到：部分學(xué)生能熟練計(jì)算“5-2=3”，但面對(duì)“媽媽買(mǎi)了5個(gè)蘋(píng)果，小明吃了2個(gè)，還剩幾個(gè)？”這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，卻無(wú)法快速關(guān)聯(lián)算式與題意。這恰恰說(shuō)明，“求部分?jǐn)?shù)問(wèn)題”的教學(xué)不僅是計(jì)算能力的訓(xùn)練，更是邏輯思維與問(wèn)題表征能力的培養(yǎng)。接下來(lái)，我將從概念解析、解題策略、典型例題、教學(xué)建議四個(gè)維度展開(kāi)解析，幫助教師更系統(tǒng)地突破這一教學(xué)難點(diǎn)。02概念解析：從“整體與部分”到“求部分?jǐn)?shù)”的邏輯起點(diǎn)1什么是“整體與部分”？“整體與部分”是小學(xué)數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的數(shù)量關(guān)系模型。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，整體是由若干個(gè)部分組成的集合，部分是整體的組成元素。例如，一盒6支的蠟筆（整體）由紅色2支（部分1）、藍(lán)色4支（部分2）組成。這種關(guān)系可用公式表示為：部分1+部分2=整體整體-部分1=部分2整體-部分2=部分12025版教材通過(guò)“分與合”的操作活動(dòng)（如用小棒分一分、用圓片擺一擺），幫助學(xué)生在具象操作中理解這一關(guān)系。例如，教材第35頁(yè)例題：“桌上有7個(gè)桃子，分成了3個(gè)和4個(gè)”，配合實(shí)物圖與分合式“7可以分成3和4”，讓學(xué)生直觀感知“整體分解為兩個(gè)部分”的過(guò)程。2“求部分?jǐn)?shù)問(wèn)題”的本質(zhì)“求部分?jǐn)?shù)問(wèn)題”是“整體與部分”關(guān)系的逆向應(yīng)用。其核心特征是：題目中明確給出“整體的總數(shù)”和“其中一個(gè)部分的數(shù)量”，要求學(xué)生求出“另一個(gè)部分的數(shù)量”。例如：基礎(chǔ)型：樹(shù)上有8只鳥(niǎo)，飛走了3只，還剩幾只？（整體8，部分1=3，求部分2）變式型：媽媽買(mǎi)了10個(gè)草莓，小明吃了一些，還剩6個(gè)，小明吃了幾個(gè)？（整體10，部分2=6，求部分1）這類(lèi)問(wèn)題的本質(zhì)是用減法解決“已知總和與一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)”的問(wèn)題，是學(xué)生理解“減法是加法逆運(yùn)算”的重要載體。3學(xué)生的認(rèn)知障礙點(diǎn)根據(jù)教學(xué)觀察，一年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“求部分?jǐn)?shù)問(wèn)題”時(shí)，常見(jiàn)的認(rèn)知障礙集中在三點(diǎn)：“整體”的識(shí)別困難：部分學(xué)生易將題目中的“總數(shù)”與“部分?jǐn)?shù)”混淆。例如，題目“小紅有5支鉛筆，借給同學(xué)2支，又買(mǎi)了1支，現(xiàn)在有幾支？”中，學(xué)生可能誤將“5支”當(dāng)作最終整體，而忽略“又買(mǎi)了1支”對(duì)整體的改變。“問(wèn)題指向”的理解偏差：部分學(xué)生習(xí)慣“見(jiàn)多就加、見(jiàn)少就減”，而非根據(jù)“整體-部分”關(guān)系列式。例如，題目“停車(chē)場(chǎng)有9輛車(chē)，開(kāi)走的比剩下的少3輛，剩下幾輛？”中，學(xué)生可能錯(cuò)誤地用9-3=6，而未分析“開(kāi)走的”與“剩下的”是兩個(gè)部分，總和為9。語(yǔ)言表征與算式的對(duì)應(yīng)錯(cuò)位：學(xué)生能復(fù)述“剩下的=總數(shù)-走了的”，但面對(duì)“小明有一些糖，給了妹妹4顆后還剩5顆，小明原來(lái)有幾顆？”這類(lèi)“求整體”問(wèn)題時(shí)，易與“求部分?jǐn)?shù)”混淆，錯(cuò)誤列式為5-4=1（正確應(yīng)為5+4=9）。3學(xué)生的認(rèn)知障礙點(diǎn)這些障礙提示我們：教學(xué)中需強(qiáng)化“從問(wèn)題出發(fā)，分析整體與部分”的思維路徑，而非機(jī)械記憶“關(guān)鍵詞”（如“剩下”“還剩”就用減）。03解題策略：從具象到抽象的思維建模解題策略：從具象到抽象的思維建模針對(duì)一年級(jí)學(xué)生“以具體形象思維為主”的認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)中需設(shè)計(jì)“操作-畫(huà)圖-語(yǔ)言-算式”的遞進(jìn)式策略，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建“求部分?jǐn)?shù)”的思維模型。1操作法：在動(dòng)手實(shí)踐中感知“整體與部分”操作法是一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的“法寶”，通過(guò)擺一擺、分一分、圈一圈等活動(dòng)，學(xué)生能在具象操作中直接感知數(shù)量關(guān)系。操作步驟示例（以“有7個(gè)蘋(píng)果，吃了3個(gè)，還剩幾個(gè)？”為例）：用7個(gè)圓片代表蘋(píng)果（整體），擺出一行；拿走3個(gè)圓片（表示吃了的部分），剩下的圓片留在桌上；數(shù)一數(shù)剩下的圓片數(shù)量（4個(gè)），對(duì)應(yīng)算式7-3=4。教學(xué)建議：操作材料選擇學(xué)生熟悉的物品（小棒、積木、水果卡片等），增強(qiáng)代入感；要求學(xué)生邊操作邊說(shuō)：“整體是7個(gè)蘋(píng)果，吃了3個(gè)（部分1），剩下的是部分2，用7-3=4?！睂?shí)現(xiàn)“動(dòng)作-語(yǔ)言-算式”的三重聯(lián)結(jié)。2畫(huà)圖法：用符號(hào)表征抽象數(shù)量關(guān)系畫(huà)圖是從具象到抽象的過(guò)渡橋梁。一年級(jí)學(xué)生適合使用簡(jiǎn)筆畫(huà)、圓圈圖、線段圖（簡(jiǎn)化版）等簡(jiǎn)單符號(hào)表達(dá)題意。畫(huà)圖類(lèi)型與示例：|類(lèi)型|操作說(shuō)明|示例（題目：8個(gè)小朋友玩游戲，走了2個(gè)，還剩幾個(gè)？）||------------|--------------------------------------------------------------------------|--------------------------------------------------------|2畫(huà)圖法：用符號(hào)表征抽象數(shù)量關(guān)系|簡(jiǎn)筆畫(huà)法|用簡(jiǎn)單圖形（○、△）代表具體事物，標(biāo)出已知數(shù)和問(wèn)題|○○○○○○○○（標(biāo)“8個(gè)”）→劃掉2個(gè)○（標(biāo)“走了2個(gè)”）→剩6個(gè)○（標(biāo)“？”）||線段圖法|用一條線段表示整體，分段表示部分，標(biāo)注數(shù)量|———————（標(biāo)“8個(gè)”）→前一段標(biāo)“2個(gè)”，后一段標(biāo)“？”||流程圖法|用箭頭表示數(shù)量變化，適合“動(dòng)態(tài)過(guò)程”的問(wèn)題（如“先拿來(lái)，再拿走”）|初始：○○○○（4個(gè)）→拿來(lái)3個(gè)→○○○○○○○（7個(gè)）→拿走2個(gè)→○○○○○（5個(gè)）|教學(xué)關(guān)鍵：2畫(huà)圖法：用符號(hào)表征抽象數(shù)量關(guān)系鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式畫(huà)圖，不強(qiáng)制統(tǒng)一格式，但需引導(dǎo)“標(biāo)出整體總數(shù)”“區(qū)分已知部分與未知部分”；結(jié)合畫(huà)圖講解算式：“這條線段總長(zhǎng)8（整體），左邊是走了的2（部分1），右邊就是剩下的？（部分2），所以用8-2=6?！?語(yǔ)言表征法：用規(guī)范表述強(qiáng)化邏輯思維語(yǔ)言是思維的外殼。通過(guò)“說(shuō)題意-說(shuō)關(guān)系-說(shuō)算式”的語(yǔ)言訓(xùn)練，學(xué)生能更清晰地梳理數(shù)量關(guān)系。語(yǔ)言表征“三步法”：說(shuō)題意：用“誰(shuí)、什么、數(shù)量”概括題目。例如：“題目是說(shuō)，樹(shù)上有8只鳥(niǎo)（整體），飛走了3只（部分1），求還剩幾只（部分2）?！闭f(shuō)關(guān)系：用“整體=部分1+部分2”的句式表達(dá)。例如：“8只鳥(niǎo)是整體，飛走的3只是部分1，剩下的是部分2，所以整體減部分1等于部分2?！闭f(shuō)算式：根據(jù)關(guān)系列出算式并計(jì)算。例如：“算式是8-3=5，還剩5只鳥(niǎo)?！苯虒W(xué)提示：3語(yǔ)言表征法：用規(guī)范表述強(qiáng)化邏輯思維初期可提供填空式模板（如“整體是__，已知部分是__，求__，用__法計(jì)算”），逐步過(guò)渡到獨(dú)立表述；關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化表達(dá)，如有的學(xué)生說(shuō)“總數(shù)減去走了的就是剩下的”，需肯定其合理性，并引導(dǎo)與“整體-部分=部分”的規(guī)范表述對(duì)接。4對(duì)比辨析法：在變式中深化理解“求部分?jǐn)?shù)問(wèn)題”常與“求整體問(wèn)題”（已知兩個(gè)部分，求整體）、“比多少問(wèn)題”（已知兩個(gè)數(shù)，求差）混合出現(xiàn)，需通過(guò)對(duì)比練習(xí)幫助學(xué)生區(qū)分。對(duì)比練習(xí)示例：|題目類(lèi)型|題目?jī)?nèi)容|關(guān)鍵區(qū)別點(diǎn)|算式||----------------|--------------------------------------------------------------------------|--------------------------------|--------------||求部分?jǐn)?shù)|媽媽買(mǎi)了10個(gè)梨，吃了4個(gè)，還剩幾個(gè)？|已知整體（10）和一個(gè)部分（4），求另一部分|10-4=6|4對(duì)比辨析法：在變式中深化理解|求整體|媽媽買(mǎi)了一些梨，吃了4個(gè)，還剩6個(gè)，媽媽一共買(mǎi)了幾個(gè)？|已知兩個(gè)部分（4和6），求整體|4+6=10||比多少|(zhì)媽媽買(mǎi)了10個(gè)梨，爸爸買(mǎi)了7個(gè)梨，媽媽比爸爸多買(mǎi)幾個(gè)？|已知兩個(gè)獨(dú)立數(shù)量，求差|10-7=3|通過(guò)此類(lèi)對(duì)比，學(xué)生能明確：“求部分?jǐn)?shù)”的核心是“整體已知，一個(gè)部分已知，求另一部分”，與其他問(wèn)題類(lèi)型形成清晰區(qū)分。04典型例題解析：從基礎(chǔ)到變式的分層突破典型例題解析：從基礎(chǔ)到變式的分層突破2025版教材中，“求部分?jǐn)?shù)問(wèn)題”的編排遵循“從直觀圖到半圖半文，再到純文字”的梯度。以下結(jié)合教材例題與常見(jiàn)變式，進(jìn)行詳細(xì)解析。1基礎(chǔ)型：直觀圖問(wèn)題（教材第42頁(yè)例1）題目：如圖（6個(gè)杯子，圈出2個(gè)），有6個(gè)杯子，其中2個(gè)是藍(lán)色的，其余是紅色的，紅色杯子有幾個(gè)？解析步驟：讀圖提取信息：整體是6個(gè)杯子，已知部分（藍(lán)色）是2個(gè)，問(wèn)題是求紅色杯子（另一部分）的數(shù)量。分析數(shù)量關(guān)系：整體（6）=藍(lán)色（2）+紅色（？）→紅色=6-2。列式計(jì)算：6-2=4（個(gè)）。教學(xué)要點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖中的“圈畫(huà)”“標(biāo)注”等提示（如本題用圓圈標(biāo)出藍(lán)色杯子），明確“已知部分”的位置；強(qiáng)調(diào)“其余”“剩下”等關(guān)鍵詞與“另一部分”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。1基礎(chǔ)型：直觀圖問(wèn)題（教材第42頁(yè)例1）4.2半圖半文型：動(dòng)態(tài)過(guò)程問(wèn)題（教材第51頁(yè)例3）題目：原來(lái)有9只小鹿，跑走了3只（圖：9只鹿，3只箭頭向外），還剩幾只？解析步驟：理解動(dòng)態(tài)過(guò)程：“原來(lái)有”表示整體是9只，“跑走了”表示從整體中去掉一部分（3只），“還剩”即求另一部分。建立算式模型：整體（9）-跑走的部分（3）=剩下的部分（？）→9-3=6。驗(yàn)證合理性：用加法檢驗(yàn)（3+6=9），確認(rèn)答案正確。教學(xué)要點(diǎn)：結(jié)合動(dòng)態(tài)圖示（箭頭、虛線框等）講解“去掉”的含義，幫助學(xué)生理解“減法是加法逆運(yùn)算”；滲透“問(wèn)題解決的檢驗(yàn)意識(shí)”，鼓勵(lì)用“部分+部分=整體”驗(yàn)證結(jié)果。3純文字型：生活情境問(wèn)題（拓展題）題目：圖書(shū)角有12本故事書(shū)，同學(xué)們借走了一些，還剩5本，借走了多少本？解析步驟：識(shí)別整體與部分：“圖書(shū)角原有的12本”是整體，“還剩的5本”是部分2，“借走的”是部分1。轉(zhuǎn)換數(shù)量關(guān)系：整體（12）=部分1（借走的）+部分2（剩下的5）→部分1=12-5。計(jì)算與表達(dá)：12-5=7（本），答：借走了7本。教學(xué)要點(diǎn)：針對(duì)“借走了一些”這種“未知部分”的表述，引導(dǎo)學(xué)生用“？”代替，明確“求部分?jǐn)?shù)”的目標(biāo)；3純文字型：生活情境問(wèn)題（拓展題）強(qiáng)調(diào)“原有的=借走的+剩下的”這一隱含關(guān)系，避免學(xué)生因“借走”是“減少”而混淆算式。4易錯(cuò)題：干擾信息問(wèn)題（常見(jiàn)練習(xí)）題目：小明有5支紅鉛筆，7支藍(lán)鉛筆，用了2支紅鉛筆，還剩多少支紅鉛筆？1解析步驟：2篩選有效信息：?jiǎn)栴}是“還剩多少支紅鉛筆”，與藍(lán)鉛筆數(shù)量（7支）無(wú)關(guān)，需排除干擾。3確定整體與部分：紅鉛筆的整體是5支，用了的部分是2支，求剩下的部分。4列式計(jì)算：5-2=3（支）。5教學(xué)要點(diǎn)：6訓(xùn)練學(xué)生“從問(wèn)題出發(fā)，找相關(guān)信息”的能力，避免被多余條件誤導(dǎo)；7可通過(guò)“劃掉無(wú)關(guān)信息”的小技巧（如用斜線劃掉“7支藍(lán)鉛筆”），幫助學(xué)生聚焦關(guān)鍵數(shù)據(jù)。805教學(xué)建議：基于兒童認(rèn)知的課堂實(shí)施策略1以“直觀”為核心，降低抽象難度一年級(jí)學(xué)生的思維依賴(lài)具體形象，教學(xué)中需多借助實(shí)物、圖片、動(dòng)畫(huà)等直觀手段：多媒體輔助：用動(dòng)畫(huà)演示“小鳥(niǎo)飛走”“蘋(píng)果被吃”等動(dòng)態(tài)場(chǎng)景，配合音效（如“飛走”時(shí)的“撲棱”聲），強(qiáng)化“去掉部分”的感知；實(shí)物操作：每節(jié)課準(zhǔn)備小棒、圓片等學(xué)具，讓學(xué)生通過(guò)“分一分”“拿一拿”親身體驗(yàn)“整體減部分”的過(guò)程；生活情境：結(jié)合教室環(huán)境創(chuàng)設(shè)問(wèn)題（如“教室里有8張桌子，搬走2張，還剩幾張？”），讓數(shù)學(xué)問(wèn)題“看得見(jiàn)、摸得著”。2以“表達(dá)”為支架，培養(yǎng)邏輯思維語(yǔ)言表達(dá)是思維外顯的過(guò)程，需貫穿教學(xué)始終：同桌互說(shuō)：每解決一道題，先獨(dú)立思考，再與同桌互相講解“我是怎么想的”，教師巡視傾聽(tīng)，及時(shí)糾正錯(cuò)誤表述；全班展示：邀請(qǐng)表達(dá)清晰的學(xué)生示范，如“我是這樣想的：整體是10個(gè)氣球，飛走了3個(gè)，剩下的就是10-3=7個(gè)”，其他學(xué)生模仿復(fù)述；錯(cuò)題說(shuō)因：遇到錯(cuò)誤（如將“求部分?jǐn)?shù)”列式為加法），引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)“我剛才錯(cuò)在哪里？為什么應(yīng)該用減法？”，強(qiáng)化正確邏輯。3以“分層”為策略，滿足差異需求學(xué)生的認(rèn)知水平存在差異，需設(shè)計(jì)分層練習(xí)：基礎(chǔ)層（學(xué)困生）：提供“圖+文”的簡(jiǎn)單題（如“有5朵花，摘掉2朵，還剩幾朵？”），配合學(xué)具操作；提高層（中等生）：增加“半圖半文”的變式題（如“媽媽買(mǎi)了一些糖，給了寶寶4顆，還剩3顆，媽媽買(mǎi)了幾顆？”），要求畫(huà)圖列式；拓展層（學(xué)優(yōu)生）：設(shè)計(jì)“多步問(wèn)題”（如“樹(shù)上有7只鳥(niǎo)，先飛走2只，又飛走1只，還剩幾只？”），訓(xùn)練連續(xù)減法的應(yīng)用。4以“游戲”為載體，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣一年級(jí)學(xué)生注意力持續(xù)時(shí)間短，游戲化教學(xué)能有效提升參與度：01“小老師”游戲：學(xué)生輪流扮演老師，用學(xué)具出題考同學(xué)（如“我有9塊積木，藏起3塊，你能算出我藏了幾塊嗎？”）；02“闖關(guān)大冒險(xiǎn)”：設(shè)計(jì)“森林探險(xiǎn)”情境，每闖過(guò)一關(guān)（解決一道題）獲得一枚“智慧果”，最終兌換小獎(jiǎng)品；03“數(shù)學(xué)日記”：鼓勵(lì)學(xué)生記錄生活中的“求部分?jǐn)?shù)問(wèn)題”（如“媽媽買(mǎi)了10個(gè)雞蛋，今天用了3個(gè)，還剩7個(gè)”），拍照或畫(huà)圖記錄，課堂分享。0406總結(jié)：“求部分?jǐn)?shù)