第七章復(fù)數(shù)7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)校：祁陽(yáng)市第二中學(xué)學(xué)科：數(shù)學(xué)授課人：鄧文韜年級(jí)：高一回顧數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程社會(huì)科技隨著生活和生產(chǎn)實(shí)踐的需要不斷發(fā)展，數(shù)的發(fā)展也是一樣.為了解決邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度的問(wèn)題，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)了“無(wú)理數(shù)”，成為數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)里程碑.?1復(fù)習(xí)回顧①自然數(shù)是“數(shù)”出來(lái)的.②負(fù)數(shù)是“欠”出來(lái)的.③分?jǐn)?shù)（有理數(shù)）是“分”出來(lái)的.④無(wú)理數(shù)是“推”出來(lái)的.

你能借助下面的方程，從解方程的角度加以說(shuō)明嗎？（1）在自然數(shù)集中求方程

x+1=0的解；（2）在整數(shù)集中求方程2x-1=0的解；（3）在有理數(shù)集中求方程

x2-2=0的解.從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度來(lái)看（2）在整數(shù)集中求方程2x-1=0的解；無(wú)解有解無(wú)解有解有解無(wú)解（3）在有理數(shù)集中求x2-2=0方程的解；（4）在實(shí)數(shù)集中求x2+1=0方程的解．無(wú)解有解？（1）在自然集中求方程x+1=0的解；自然數(shù)集N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R數(shù)系的每一次擴(kuò)充解決了原有數(shù)集中某種運(yùn)算不能解決的問(wèn)題．新知講解數(shù)系的擴(kuò)充

新知講解—虛數(shù)單位1545年意大利有名的數(shù)學(xué)“怪杰”卡爾丹第一次開(kāi)始討論負(fù)數(shù)開(kāi)平方的問(wèn)題，當(dāng)時(shí)這種數(shù)被他稱(chēng)作“詭辯”.幾乎過(guò)了100年，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾才給這種“虛幻之?dāng)?shù)”取了一個(gè)名字--虛數(shù)，1777年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉還是說(shuō)這種數(shù)只是存在于“幻想之中”并用i(imaginary,即虛幻的縮寫(xiě))來(lái)表示它的單位。直到1801年，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯系統(tǒng)地使用了i這個(gè)符號(hào)，于是使之通行于世。歷史再現(xiàn)

思考新引進(jìn)的數(shù)i添加到實(shí)數(shù)集中，我們?nèi)绾味x運(yùn)算可以使得數(shù)i和實(shí)數(shù)之間的運(yùn)算能滿(mǎn)足實(shí)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律？實(shí)數(shù)系在此基礎(chǔ)上擴(kuò)充之后，得到的新數(shù)系由哪些數(shù)組成呢？

新知講解—虛數(shù)單位

實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)！新知講解—復(fù)數(shù)的概念全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做復(fù)數(shù)集.練習(xí)2.若復(fù)數(shù)2－bi(b∈R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b的值為

新知講解—復(fù)數(shù)的分類(lèi)

復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)什么時(shí)候是實(shí)數(shù)，什么時(shí)候是虛數(shù)、什么時(shí)候是純虛數(shù)？當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，它是實(shí)數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，它是實(shí)數(shù)0當(dāng)b≠0時(shí)，它叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，它叫做純虛數(shù)

虛數(shù)純虛數(shù)

顯然，實(shí)數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的真子集，即R

C.實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)零正整數(shù)虛數(shù)復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集擴(kuò)充

新知講解實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)純虛數(shù)純虛數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)虛數(shù)虛數(shù)

典例分析

學(xué)以致用

新知講解—復(fù)數(shù)相等問(wèn)題：兩個(gè)實(shí)數(shù)能比較大小，那么兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小嗎？當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，可以比較大小，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)，只有相等或不相等的關(guān)系，不能比較大小.追問(wèn)：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，那么它們應(yīng)滿(mǎn)足什么條件呢？

在復(fù)數(shù)集C={a+bi|a,b∈R}中任取兩個(gè)數(shù)a+bi，c+di(a,b,c,d∈R)，我們規(guī)定：a+bi和c+di相等，當(dāng)且僅當(dāng)a=c，b=d.即：a+bi=c+di?a=c且b=d.

特別地我們判斷兩個(gè)復(fù)數(shù)是否相等，就要考慮它們的實(shí)部和虛部是否分別相等！

典例分析—復(fù)數(shù)相等

由題意得，兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù).因?yàn)閤2-1+(y+1)i>2x+3+(y2-1)i，

訓(xùn)練3.已知復(fù)數(shù)x2-1+(y+1)i大于復(fù)數(shù)2x+3+(y2-1)i.求實(shí)數(shù)x，y的取值范圍.隨堂演練隨堂演練隨堂演練【解析】(1)當(dāng)m2－2m－15=0時(shí)，即m＝5或m＝－3時(shí)，復(fù)數(shù)z

是實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)m2－2m－15≠0時(shí)，即m≠－3且m≠5時(shí)，復(fù)數(shù)

z

是虛數(shù)；(3)當(dāng)m2－2m－15≠0且m2＋5m＋6=0時(shí)，即m=-2時(shí)，復(fù)數(shù)

z

是純虛數(shù)；(4)當(dāng)m2－2m－15=0且m2＋5m＋6=0時(shí)，即m=-3時(shí)，復(fù)數(shù)

z=0.【練習(xí)3】實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2