第03講導數(shù)與函數(shù)的極值、最值(精講）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點一：函數(shù)圖象與極值（點）的關(guān)系高頻考點二：求已知函數(shù)的極值（點）高頻考點三：根據(jù)函數(shù)的極值（點）求參數(shù)高頻考點四：求函數(shù)的最值（不含參）高頻考點五：求函數(shù)的最值（含參）高頻考點六：根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)高頻考點七：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的綜合應用第一部分：知第一部分：知識點精準記憶1、函數(shù)的極值一般地，對于函數(shù)，（1）若在點處有，且在點附近的左側(cè)有，右側(cè)有，則稱為的極小值點，叫做函數(shù)的極小值.（2）若在點處有，且在點附近的左側(cè)有，右側(cè)有，則稱為的極大值點，叫做函數(shù)的極大值．（3）極小值點與極大值點通稱極值點，極小值與極大值通稱極值.注：極大（?。┲迭c，不是一個點，是一個數(shù).2、函數(shù)的最大（小）值一般地，如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，求在上的最大值與最小值的步驟為：（1）求在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.3、函數(shù)的最值與極值的關(guān)系（1）極值是對某一點附近(即局部)而言，最值是對函數(shù)的定義區(qū)間的整體而言；（2）在函數(shù)的定義區(qū)間內(nèi)，極大（小）值可能有多個（或者沒有），但最大（小）值只有一個（或者沒有）；（3）函數(shù)的極值點不能是區(qū)間的端點，而最值點可以是區(qū)間的端點；（4）對于可導函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點或區(qū)間端點處取得.第二部分：課第二部分：課前自我評估測試1．（2022·北京·北師大二附中高二階段練習）已知函數(shù)的定義域為(a，b)，導函數(shù)在(a，b)上的圖象如圖所示，則函數(shù)在(a，b)上的極大值點的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】由函數(shù)極值的定義和導函數(shù)的圖象可知，在(a，b)上與x軸的交點個數(shù)為4，但是在原點附近的導數(shù)值恒大于零，故x＝0不是函數(shù)f(x)的極值點．其余的3個交點都是極值點，其中有2個點滿足其附近的導數(shù)值左正右負，故極大值點有2個．故選：B2．（2022·四川達州·高二期末（文））函數(shù)的最小值為（

）A． B． C．0 D．3【答案】B【詳解】∵，∴，當時，得，故在上單調(diào)遞減，當時，得，故在上單調(diào)遞增，又，故當時取最小值，故選：B3．（多選）（2022·河北邢臺·高二期末）若函數(shù)導函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（

）A．是的一個極大值點B．是的一個極小值點C．是的一個極大值點D．是的一個極小值點【答案】AB【詳解】對于A選項，由圖可知，在左右兩側(cè)，函數(shù)左增右減，是的一個極大值點，A正確.對于B選項，由圖可知，在左右兩側(cè)，函數(shù)左減右增，是的一個極小值點，B正確.對于C選項，由圖可知，在左右兩側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞增，不是的一個極值點，C錯誤.對于D選項，由圖可知，在左右兩側(cè)，函數(shù)左增右減，是的一個極大值點，D錯誤.故選：AB.4．（2022·陜西·寶雞市渭濱區(qū)教研室高二期末（理））函數(shù)的極值點是_________.【答案】【詳解】，定義域為，令，解得，當時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增，故是極小值點.故答案為：5．（2022·湖北·高二期中）求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值．【答案】；．【詳解】解：，令得當變化時，變化如下：3+00+第三部分：典第三部分：典型例題剖析高頻考點一：函數(shù)圖象與極值（點）的關(guān)系典型例題例題1．（2022·新疆·昌吉州行知學校高二期末（文））如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，給出下列命題：①是函數(shù)的極值點；②是函數(shù)的極值點；③的圖象在處切線的斜率小于零；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．則正確命題的序號是（

）A．①② B．②④ C．②③ D．①④【答案】D【詳解】對于①，根據(jù)導函數(shù)圖像可知，-2是導函數(shù)的零點，且-2的左右兩側(cè)導函數(shù)值符號異號，故-2是極值點，故①正確；對于②，1不是極值點，因為1的左右兩側(cè)導函數(shù)符號一致，故②錯誤；對于③，0處的導函數(shù)值即為此點的切線斜率顯然為正值，故③錯誤；對于④，導函數(shù)在恒大等于零，故為函數(shù)的增區(qū)間，故④正確.故選：D例題2．（2022·西藏·林芝市第二高級中學高二期末（理））已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．在上為減函數(shù) B．在上為增函數(shù)C．在處取極大值 D．的圖像在點處的切線的斜率為0【答案】B【詳解】由圖可知，當時，，是增函數(shù)；當時，，是減函數(shù)；當時，，是增函數(shù)；當時，，是減函數(shù)；∴A錯誤，B正確，C錯誤；D錯誤；故選：B.例題3．（多選）（2022·廣東·佛山市南海區(qū)南海執(zhí)信中學高二階段練習）已知函數(shù)的導函數(shù)為，若，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】，，得或，所以函數(shù)有兩個極值點，分別是和，滿足條件的只有BD.故選：BD例題4．（2022·吉林·遼源市田家炳高級中學校高二期末）如圖是導函數(shù)的圖象，則下列說法錯誤的是（

）A．為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間B．為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在處取得極小值【答案】BC【詳解】由圖可知，當時，，故單調(diào)遞減；當，，故單調(diào)遞增；當，，故單調(diào)遞減；當，，故單調(diào)遞增，且，，，則該函數(shù)在和處取得極小值；在處取得極大值.故選：BC題型歸類練1．（2022·河北·高二期中）已知是函數(shù)的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則的極大值點為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由圖可知，當時，，所以；當時，，所以；當時，，所以；當時，，所以，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.故的極大值點為.故選：A2．（2022·山東·安丘市普通教育教學研究室高二期中）已知函數(shù)的導函數(shù)是，的圖象如圖所示，下列說法正確的是(

)A．函數(shù)在上單調(diào)遞減 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)在處取得極小值 D．函數(shù)共有1個極大值點【答案】D【詳解】對于A，在，>0，f(x)單調(diào)遞增，故A錯誤；對于B，在，不恒為正或負，故f(x)不單調(diào)，故B錯誤；對于C，在，恒成立，故f(x)單調(diào)遞增，故x=3不是極值點，故C錯誤；對于D，在，>0，f(x)單調(diào)遞增，在(－1,1)，<0，f(x)單調(diào)遞減，故x=－1是f(x)的極大值點，且是唯一的極大值點，故D正確．故選：D.3．（多選）（2022·廣東·普寧市普師高級中學高二階段練習）如圖是y=的導函數(shù)的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的判斷是（

）A．當x=﹣1時，取得極小值B．在[﹣2，1]上是增函數(shù)C．當x=1時，取得極大值D．在[﹣1，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)【答案】AD【詳解】解：導函數(shù)的圖象可知，當﹣2<x<﹣1時，<0，則單調(diào)遞減，當x=﹣1時，=0，當﹣1<x<2時，>0，則單調(diào)遞增，當x=2時，=0，當2<x<4時，<0，則單調(diào)遞減，當x=4時，=0，當x>4時，>0，則單調(diào)遞增，所以當x=﹣1時，取得極小值，故選項A正確；在[﹣2，1]上是有減有增函數(shù)，故選項B錯誤；當x=2時，取得極大值，故選項C錯誤；在[﹣1，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)，故選項D正確.故選：AD.4．（2022·遼寧·沈陽市回民中學高二期中）函數(shù)的定義域為R，它的導函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（

）A．在上函數(shù)為增函數(shù) B．在上函數(shù)為增函數(shù)C．在上函數(shù)有極大值 D．是函數(shù)在區(qū)間上的極小值點【答案】AC【詳解】由圖象可知在區(qū)間和上，遞增；在區(qū)間上，遞減.所以A選項正確，B選項錯誤.在區(qū)間上，有極大值為，C選項正確.在區(qū)間上，是的極小值點，D選項錯誤.故選：AC高頻考點二：求已知函數(shù)的極值（點）典型例題例題1．（2022·江蘇·蘇州市相城區(qū)陸慕高級中學高二階段練習）函數(shù)的極小值點是（

）A．2 B．（2，） C．-2 D．（-2，）【答案】A【詳解】解：由題意得：令，則當時，函數(shù)單調(diào)遞增當時，函數(shù)單調(diào)遞減當時，函數(shù)單調(diào)遞增故時，取得極小值故選：A例題2．（2022·天津市西青區(qū)楊柳青第一中學高二階段練習）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的極大值為，無極小值 B．函數(shù)的極小值為，無極大值C．函數(shù)的極大值點為，無極小值點 D．函數(shù)的極小值點為，無極大值點【答案】A【詳解】的定義域為，，所以在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減.所以是的極大值，無極小值.極大值點為，無極小值點.故選：A例題3．（2022·全國·高二期末）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的導數(shù)；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點.【答案】(1)；(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.函數(shù)的極大值點為，極小值點為.(1)解：由題得.(2)解：，令或.當變化時，的變化情況如下表，正0負0正單調(diào)遞增極大值點單調(diào)遞減極小值點單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.函數(shù)的極大值點為，極小值點為.題型歸類練1．（2022·貴州畢節(jié)·高二期末（理））已知為函數(shù)的極大值點，則（

）A．3 B． C． D．【答案】B【詳解】解：因為，所以，所以當或時，當時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以的極大值點為，即.故選：B2．（2022·河北邢臺·高二階段練習）函數(shù)的極小值點是（

）A．2 B． C． D．【答案】A【詳解】解：由題意得：∵，∴，令，則，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增當時，，函數(shù)單調(diào)遞減當時，，函數(shù)單調(diào)遞增故是函數(shù)的極小值點.故選：A3．（2022·北京市第十二中學高二期中）若的兩個極值點為，則_______．【答案】0【詳解】由可得，令解得或，令解得，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極值點為和，則.故答案為：04．（2022·黑龍江·高二期中）函數(shù)的極小值點為______．【答案】2【詳解】因為函數(shù)，所以，得，令可得函數(shù)增區(qū)間為，可得函數(shù)的減區(qū)間為，所以在處取得極小值為，所以函數(shù)的極小值點為2.故答案為：2.高頻考點三：根據(jù)函數(shù)的極值（點）求參數(shù)典型例題例題1．（2022·新疆·莎車縣第一中學高二期中（理））已知沒有極值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由得，根據(jù)題意得，解得．故選：C例題2．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)在上無極值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)在上無極值在上無變號零點，故選D.例題3．（2022·廣西·柳州市第三中學高二階段練習（理））設(shè)函數(shù)在處取得極值-1.(1)求、的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(1)，由題意得：，，解得：，此時，當時，，當或時，，故為極值點，滿足題意，所以.(2)由（1）可知：當時，，當或時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為例題4．（2022·山東·德州市第一中學高二階段練習）已知函數(shù).（1）當時，求的圖象在點處的切線方程；（2）設(shè)是的極值點，求的極小值.【答案】（1）；（2）.【詳解】解：（1）即，；則，，故所求切線方程為，即.（2），由題知，解得，經(jīng)檢驗符合題意則，，因為當時，當時所以當時，取極小值.題型歸類練1．（2022·安徽·繁昌皖江中學高二階段練習）若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵有兩個不同的極值點，∴在有2個不同的零點，∴在有2個不同的零點，∴，解得．故選：D.2．（2022·遼寧撫順·高二期末）已知為函數(shù)的極大值點，則______．【答案】【詳解】因為，所以．當時，，當時，，當時，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以的極大值點為，即．故答案為：.3．（2022·河北邢臺·高二階段練習）若是函數(shù)的一個極值點，則______．【答案】【詳解】由，得，依題意可得，解得，當時．，，令，解得，列表單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以在處取得極小值，故答案為：.4．（2022·北京八中高二期中）已知函數(shù)在處有極值為10，則等于______．【答案】18【詳解】試題分析：，依題意，解得或，當時，，，所以在上單調(diào)遞增，此時在處并沒有取得極值，不符合要求，舍去；當時，，，所以時，，當時，，所以函數(shù)在處取得極小值10，符合要求，此時.5．（2022·全國·高二專題練習）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－(a－1)x＋7既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍【答案】.【詳解】f′(x)＝3x2＋2ax－a＋1.函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－(a－1)x＋7既有極大值又有極小值，由二次函數(shù)圖象可知，只需函數(shù)有兩個零點，即f′(x)＝0有兩個不同的實數(shù)解，則，解得或.所以實數(shù)a的取值范圍是.6．（2022·山東·巨野縣實驗中學高二階段練習）已知函數(shù)在處有極值2．（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】（1），；（2）最小值是-2，最大值是2．【詳解】解：（1），∵函數(shù)在處取得極值2，∴，解得，，經(jīng)驗證在處取極值2，故，（2）由，令，解得令，解得或，因此，在遞減，在遞增，的最小值是而，故函數(shù)的最大值是2．高頻考點四：求函數(shù)的最值（不含參）典型例題例題1．（2022·北京·東北師范大學附屬中學朝陽學校高二階段練習）在區(qū)間上的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】，當時，，當時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；∴在區(qū)間上的最大值為．故選：B．例題2．（2022·四川成都·高二期中（文））函數(shù)在上的最大值為（

）A．－2 B． C．－1 D．1【答案】B【詳解】，令得：或，令得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極大值，，又，故在[0，3]上的最大值為.故選：B例題3．（2022·四川省高縣中學校高三階段練習（文））函數(shù)在上的最小值是__________.【答案】【詳解】由題設(shè)，，∴上，單調(diào)遞減；上，單調(diào)遞增；∴在上的最小值為.故答案為：例題4．（2022·陜西·西安市慶安高級中學高二階段練習（理））已知函數(shù)，則在上的最大值是__________．【答案】【詳解】由題意可知，，，．當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則．故答案為：題型歸類練1．（2022·重慶·西南大學附中高二期中）函數(shù)在（0，e]上的最大值為（

）A．－1 B．1 C．0 D．e【答案】A【詳解】由，得，當時，，當，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，取得最大值，故選：A2．（2022·江蘇·常熟中學高二階段練習）函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，得，由，得或（舍去），當時，，當時，，所以在上遞增，在上遞減，所以當時，取得最大值，故選：C3．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，當時，函數(shù)的最大值為_______.【答案】【詳解】因為，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，故當時，函數(shù)的最大值為．4．（2022·北京市十一學校高二期末）函數(shù)在上的最大值為______________【答案】【詳解】試題分析：對原函數(shù)求導得，令，解得或，且所以原函數(shù)在上的最大值為．高頻考點五：求函數(shù)的最值（含參）典型例題例題1．（2022·山東德州·高二期末）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；(2)當時．求函數(shù)的最大值．【答案】(1)a=1(2)答案見解析(1)由題意可知，所以，即3-3a=0解得a=1，經(jīng)檢驗a=1，符合題意．所以a=1．(2)由（1）知，令，，當即0<a<1時，f（x）和隨x的變化情況如下表：x－21＋0－0＋－7+6a單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)調(diào)增2－3a，由上可知，所以的最大值為．當即時，f（x）和隨x的變化情況如下表：x－21＋0－－7+6a單調(diào)遞增單調(diào)遞減2－3a，由上可知，所以f（x）的最大值為．當即時，恒成立，即f（x）在［－2，1]上單調(diào)遞減，所以f（x）的最大值為f（－2）=－7+6a，綜上所述，當時，f（x）的最大值為；當時，f（x）的最大值為－7+6a．例題2．（2022·黑龍江·雙鴨山一中高二期末）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當時，求在區(qū)間上的最小值．【答案】(1)當時，在R上單調(diào)遞增；當時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．(2)①當時，在上的最小值為；當時，在上的最小值為．(1)因為，所以．①當時，，則在R上單調(diào)遞增；②當時，令，解得或，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當時，令，解得或，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．(2)由（1）知，當時，或．①當，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時在上的最小值為；②當，即時，在上單調(diào)遞減，此時在上的最小值為．題型歸類練1．（2022·陜西·寶雞市金臺區(qū)教育體育局教研室高二期末（文））已知函數(shù)是的一個極值點．(1)求b的值；(2)當時，求函數(shù)的最大值．【答案】(1)(2)(1)，∵是的一個極值點，∴解得．經(jīng)檢驗，滿足題意．(2)由（1）知：，則．令，解得或x12+0-0+遞增遞減遞增∵，∴函數(shù)的最大值為2．（2022·廣東·廣州奧林匹克中學高二階段練習）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【答案】(1)在，上遞增，在遞減(2)當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．(1)則令，則或∴在，上遞增，在遞減(2)由（1）可知：在上遞增，在遞減當時，在遞減∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；當時，在上遞增，在遞減∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．綜上所述：當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．高頻考點六：根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)典型例題例題1．（2022·四川·攀枝花七中高二階段練習（理））若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既存在最大值也存在最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由得或，可以判斷在處取得極小值，在處取得極大值.令，得或，令，得或，由題意知函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的最大、最小值只能在和處取得，結(jié)合函數(shù)的圖象可得：，解得，故的取值范圍是.故選：A例題2．（2022·黑龍江·哈爾濱市阿城區(qū)第一中學校高二階段練習）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【詳解】，令解得；令，解得或由此可得在上時增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故函數(shù)在處有極大值，在處有極小值，，解得故答案為：例題3．（2022·江西·贛州市贛縣第三中學高二階段練習（文））已知函數(shù)，且.（1）求的值；

（2）若函數(shù)在上的最大值為20，求函數(shù)在上的最小值.【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）因為，所以，因為,所以,解得所以.（2）由（1）可知，則，令，得,和的變化情況如下表：20極小值因為，所以函數(shù)在上的最大值為,所以，解得,所以,由上面可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又因為，所以函數(shù)在上的最小值為.例題4．（2022·浙江省浦江中學高二階段練習）已知函數(shù)，(1)若，求的極值；(2)當時，在上的最大值為，求在該區(qū)間上的最小值．【答案】(1)極大值為，極小值為(2)(1)當時，，，令，解得：，，則變化情況如下表：極大值極小值的極大值為；極小值為(2)，，又，；令，解得：，；則變化情況如下表：極大值極小值在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，，又，，在上的最大值為，解得：；.題型歸類練1．（2022·吉林·高二期末）當時，函數(shù)取得最小值，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】當時，函數(shù)取得最小值，所以，所以，得，又，根據(jù)函數(shù)在處取得最值，所以即得，所以，.故選：C.2．（2022·河南·溫縣第一高級中學高二階段練習（理））已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由得，由于均為單調(diào)遞增函數(shù)，故在單調(diào)遞增，因為在有最小值，故故選：A3．（2022·全國·高三專題練習（理））已知函數(shù)（為常數(shù)），在區(qū)間上有最大值，那么此函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意，函數(shù)，可得，令，即，解得或（舍去）．當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以當時取最小值，而，即最大值為，所以，所以此函數(shù)在區(qū)間上的最小值為故選：B.4．（2022·全國·高二課時練習）已知函數(shù)(x∈[-2，2])，f(x)的最小值為1，則m=____.【答案】1【詳解】由求導得：，因x∈[-2，2]，則當時，，當時，，于是得f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，當x=0時，，所以m=1.故答案為：15．（2022·河北唐山·高二期中）已知函數(shù)的最小值為，則_____．【答案】【詳解】函數(shù)的定義域為，且，令，得.當時，；當時，.所以，函數(shù)在取得極小值，亦即最小值，即，因此，.故答案為.6．（2022·江西·萍鄉(xiāng)市上栗中學高二階段練習（理））已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上的最小值是，求a的值.【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（2）【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域為,且,當時，，即函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間.（2）由（1）知,,①若，則，即在上恒成立,此時在上為增函數(shù),在上的最小值為,,（舍去）②若,則，即在上恒成立,此時在上為減函數(shù),，（舍去）.③若，令，得.當時,,在上為減函數(shù)；

當時，，在上為增函數(shù)，，綜上可知：7．（2022·廣東韶關(guān)實驗中學高二期中）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上取得最小值4，求的值.【答案】（1）的遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，極小值，無極大值；（2）.【詳解】（1）當時，，則，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，所以的遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，極小值，無極大值（2）①當時，，在單調(diào)遞增，，解得不滿足，故舍去②當時，時，，單調(diào)遞減時，，單調(diào)遞增，解得，不滿足，故舍去③當時，，在單調(diào)遞減，，解得，滿足綜上：8．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在上的最小值為2，求它在該區(qū)間上的最大值．【答案】（1）極大值為，極小值為；（2）.【詳解】（1），或當變化時，，的變化情況如下表：0200極小值極大值則極大值為，極小值為；（2）由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，，所以最小值為，即，最大值在或處取，，，所以在上的最大值為．高頻考點七：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的綜合應用典型例題例題1．（2022·廣西貴港·高二期末（文））函數(shù)的圖像在點處的切線恰好經(jīng)過點．(1)求；(2)已知函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)由題可知，則，又，所以函數(shù)的圖像在點處的切線方程為，即，因為點在切線上，所以，解得；(2)由已知可得在上恒成立，所以，即，當且僅當時等號成立，所以的取值范圍為；綜上，a=-1，的取值范圍為.例題2．（2022·湖北省羅田縣第一中學高二階段練習）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若對，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）極小值為，無極大值；（2）