第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025-2026學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市汽開區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算x?x2的結(jié)果是（）A.3x B.x2 C.x D.x32.綠色植物靠吸收光量子來(lái)進(jìn)行光合作用.已知每個(gè)光量子的波長(zhǎng)約為0.000688毫米，將數(shù)據(jù)“0.000688”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.688×10-3 B.6.88×10-4 C.0.688×10-6 D.6.88×10-73.“深度求索”的英語(yǔ)單詞“DeepSeek”中，字母“e”出現(xiàn)的頻率是（）A. B. C. D.4.舉反例說(shuō)明命題“若a＞b,則a2＞b2”是假命題時(shí)，可舉的反例是（）A.a=2，b=-1 B.a=2，b=0 C.a=2，b=1 D.a=-2，b=-35.若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A.x=1 B.x=-2 C.x≠1 D.x≠-26.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是邊AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使EB=AB=5，連結(jié)DE.若DE=AC，且△ABC的面積為7，則BD的長(zhǎng)為（）A.4

B.

C.

D.77.如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為AA′、BB′的中點(diǎn)，只要量出A'B'的長(zhǎng)度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度.依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.兩點(diǎn)之間線段最短8.如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于點(diǎn)D.若AB=5，BD=3，則BC的長(zhǎng)為（）

A.8 B.10 C.11 D.13二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.分解因式：4a2-4ab+b2=______．10.若，則分式的值為

.11.已知am=2，an=3，則am+2n的值為

.12.如圖，貨車車高AC=4m,卸貨時(shí)后面擋板AB折落在地面A1處，已知點(diǎn)A、B、C在一條直線上，AC⊥A1C，經(jīng)過測(cè)量A1C=2m,則BC=

.

13.如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，△ABC的面積為20.若AB=12，DE=2，則BC的長(zhǎng)為

.

14.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE相交于點(diǎn)F，且BF=AC.給出下面四個(gè)結(jié)論：

①∠CAD=∠DBE；

②△ADC≌△BDF；

③CD=CE；

④若BD=4，CD=2，則△ABC的面積為12.

上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有

.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。15.先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+b）2-（2a+3b）（2a-3b），其中a=，b=-2．四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）（mn+5m）÷m；

（2）（a2-3a）2.17.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使得CE=BD，過點(diǎn)E作EF∥AB，使EF=AB，且F、A在BE的兩側(cè)，連結(jié)DF.求證：△ABC≌△FED.18.(本小題7分)

“激情全運(yùn)會(huì)，活力大灣區(qū).”第十五屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)于2025年11月9日在廣州開幕.本屆運(yùn)動(dòng)會(huì)的吉祥物“喜洋洋”和“樂融融”深受大家喜愛.在某文創(chuàng)商店，每件“喜洋洋”的價(jià)格比“樂融融”多30元，用880元購(gòu)買“喜洋洋”吉祥物的數(shù)量是用290元購(gòu)買“樂融融”吉祥物數(shù)量的2倍，求“喜洋洋”和“樂融融”兩種吉祥物的單價(jià).19.(本小題7分)

如圖①、圖②、圖③均是4×3的正方形網(wǎng)格，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作△ABC，使△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）在圖①中，△ABC是面積為6的直角三角形；

（2）在圖②中，△ABC是面積為3等腰三角形；

（3）在圖③中，△ABC是面積最大的等腰直角三角形.

20.(本小題7分)

如圖，已知某高速公路限速100km/h,一輛大巴車在這條公路上沿直線行駛，與這條路平行的直線l上的點(diǎn)C處有一車速檢測(cè)儀.某一時(shí)刻，大巴車剛好行駛到車速檢測(cè)儀C處正前方50m的B處，經(jīng)過4s后，大巴車到達(dá)A處，此時(shí)測(cè)得大巴車與車速檢測(cè)儀間的距離AC為130m.

（1）求AB的距離.

（2）通過計(jì)算說(shuō)明這輛大巴車是否超速.（參考數(shù)據(jù)1m/s=3.6km/h）21.(本小題7分)

已知：線段AB及射線AM.

求作：等腰三角形ABC，使得點(diǎn)C在射線AM上.

作法一：如圖1，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作弧，交射線AM于點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），連結(jié)BC.

作法二：如圖2，（Ⅰ）在AB上取一點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作弧，交射線AM于點(diǎn)E，連結(jié)DE；（Ⅱ）以點(diǎn)B為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作弧，交線段BA于點(diǎn)F；（Ⅲ）以點(diǎn)F為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)G；（Ⅳ）作射線BG交射線AM于點(diǎn)C.

作法三：如圖3，（Ⅰ）分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)P、Q；（Ⅱ）作直線PQ，交射線AM于點(diǎn)C，連結(jié)BC.

根據(jù)以上三種作法，填空：

由作法一可知：______=______，

∴△ABC是等腰三角形.

由作法二可知：∠______=∠BAM，

∴______=CB（______）（填推理依據(jù)）.

∴△ABC是等腰三角形.

由作法三可知：PQ是線段AB的______，

∴CA=CB（______）（填推理依據(jù)）.

∴△ABC是等腰三角形.22.(本小題10分)

某校為了解暑假學(xué)生參加志愿服務(wù)的時(shí)間x（單位：時(shí)）的情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行整理，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（信息不完整）.

分組統(tǒng)計(jì)表組別參加志愿服務(wù)時(shí)間x/時(shí)人數(shù)A0≤x＜10aB10≤x＜2040C20≤x＜30mD30≤x＜40nEx≥4016請(qǐng)結(jié)合以上信息，解答下列問題：

（1）求此次抽查的學(xué)生人數(shù)；

（2）分組統(tǒng)計(jì)表中a的值為______，m的值為______，n的值為______；

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）求C組所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù).23.(本小題10分)

【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第38頁(yè)的部分內(nèi)容.觀察圖11.3.3，指出它包含哪些長(zhǎng)方形和正方形，并用等式表示下圖中圖形面積的運(yùn)算：

用等式表示圖中圖形的面積的運(yùn)算為______.

【類比探究】觀察圖①，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為______.

【嘗試應(yīng)用】（1）根據(jù)圖①所得的等式，若a+b=4，ab=3，則a2+b2=______；

（2）若x滿足（9-x）（x-4）=3，求（9-x）2+（x-4）2的值.

【拓展延伸】如圖②，某學(xué)校有一塊四邊形空地ABCD，AC⊥BD于點(diǎn)E，AE=DE，BE=CE，該校計(jì)劃在△ADE和△BCE區(qū)域內(nèi)種花，在△ABE和△CDE的區(qū)域內(nèi)種草.經(jīng)測(cè)量AC=7，種花區(qū)域的面積和為，則種草區(qū)域的面積和為______.

24.(本小題10分)

【初步探索】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)B、C分別向直線l作垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E，則△ABD和△CAE的關(guān)系是______.

【變式探究】如圖②，在△ABC中，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)D、E在直線l上，已知∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

【拓展應(yīng)用】小吉同學(xué)在科技創(chuàng)新大賽上創(chuàng)作了一幅機(jī)器人圖案，大致圖形如圖③所示，以△ABC的邊AB、AC為一邊分別向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是邊BC上的高，延長(zhǎng)GA交DE于點(diǎn)H.若CG=m,BG=4m,則AH的長(zhǎng)為______.（用含m的代數(shù)式表示）

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】（2a-b）2

10.【答案】

11.【答案】18

12.【答案】1.5m

13.【答案】8

14.【答案】①②④

15.【答案】解：原式=4a2+4ab+b2-（4a2-9b2）

=4a2+4ab+b2-4a2+9b2

=4ab+10b2，

當(dāng)a=，b=-2時(shí)，

原式=4××（-2）+10×（-2）2

=-4+10×4

=-4+40

=36．

16.【答案】n+5

a4-6a3+9a2

17.【答案】證明：∵EF∥AB，

∴∠B=∠E，

∵BD=CE，

∴BD+CD=CE+CD，

即BC=ED，

在△ABC和△FED中，

，

∴△ABC≌△FED（SAS．）

18.【答案】“喜洋洋”吉祥物的單價(jià)是88元，“樂融融”吉祥物的單價(jià)是58元．

19.【答案】如圖①中，△ABC即為所求；

如圖②中，△ABC即為所求

如圖③中，△ABC即為所求

20.【答案】120m

這輛大巴車超速了

21.【答案】BA

BC

ABC

AC

等角對(duì)等邊

垂直平分線

段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等

22.【答案】