第=page11頁，共=sectionpages33頁2025-2026學(xué)年西藏日喀則市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-1 B.-2 C.1 D.02.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列四個(gè)方程中，是一元二次方程的是（）A.x=1 B.x2-2=0 C.x+y=-1 D.4.2025年10月20日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，初步核算2025年前三季度國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）1015036億元，將1015036用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.1015036×1015 B.1.015036×1014 C.0.1015036×107 D.1.015036×1065.將拋物線y=-x2向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，則平移后的拋物線的表達(dá)式為（）A.y=-（x+1）2+3 B.y=-（x-1）2+3 C.y=-（x+3）2+1 D.y=-（x+3）2-16.如圖，為了估計(jì)池塘兩岸A，B之間的距離，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測得PA=9m,PB=5m,那么A，B間的距離不可能是（）A.13m

B.10m

C.7m

D.4m7.如圖，BD是⊙O的直徑，A，C在圓上，∠A=55°，∠DBC的度數(shù)是（）A.55°

B.45°

C.35°

D.25°

8.一元二次方程kx2-6x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＜3 B.k＜3且k≠0 C.k＞-3 D.k＞-3且k≠09.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，得到△ADE，若點(diǎn)E在線段BC上，則∠C的大小是（）A.40°

B.55°

C.65°

D.70°

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①abc＜0；②4a-2b+c＜0；③3a+c=0；④當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.代數(shù)式有意義的x的取值范圍是

.12.如圖①所示的司南是中國古代辨別方向的一種儀器，其早在戰(zhàn)國時(shí)期就已被發(fā)明，也是如今指南針的前身.圖②是其部分示意圖，已知司南中心為圓形，圓心為O，根據(jù)八個(gè)方位將圓形八等分（圖②中點(diǎn)A～H）且順次連接點(diǎn)A～H構(gòu)成正八邊形，則該正八邊形的中心角為

度.13.圓錐的底面半徑是5cm,母線長為12cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為

°.14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=5，用圖示的尺規(guī)作圖方法在邊AB上確定一點(diǎn)D.則△ACD的周長為

.

15.已知x1、x2是一元二次方程2x2-x-6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是

.16.如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=12，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是

.

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

計(jì)算：.18.(本小題7分)

解方程：

（1）x2+8x-9=0；

（2）3x2=4-2x.19.(本小題7分)

解一元一次不等式組，并把解表示在數(shù)軸上.20.(本小題7分)

如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）.

（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1.并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2；

（3）連接CC1，C1C2，C2C，求出△CC1C2的面積.21.(本小題7分)

為進(jìn)一步落實(shí)雙減工作，豐富學(xué)生課后服務(wù)內(nèi)容，某學(xué)校增設(shè)了科技項(xiàng)目課程，分別是：“無人機(jī)、人工智能、動(dòng)漫，編程”四種課程（依次用A，B，C，D表示），為了解學(xué)生對(duì)這四種課程的愛好情況，學(xué)校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查.調(diào)查問卷如下：

調(diào)查問題

在下列課科技項(xiàng)目中，你最喜歡的是_____（單選）

A.無人機(jī)

B.人工智能

C.動(dòng)漫

D.編程

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如圖：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______度.

（3）估計(jì)全體1000名學(xué)生中最喜歡C活動(dòng)的人數(shù)約為多少人？

（4）學(xué)?，F(xiàn)從喜好“編程”的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加青少年科技創(chuàng)新比賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好甲和丁同學(xué)被選到的概率是多少？22.(本小題7分)

如圖，已知一次函數(shù)y1=-x+m與二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（2，-3），且二次函數(shù)與y軸相交于點(diǎn)C.

（1）求m的值和二次函數(shù)的解析式；

（2）求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）請(qǐng)直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量的取值范圍.23.(本小題7分)

如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE∥BD，使，連接DE.

（1）求證：四邊形DOCE是矩形.

（2）若菱形ABCD的面積為48，求矩形DOCE的面積.24.(本小題7分)

已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°.

（1）求證：直線AD是⊙O的切線；

（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為8，求AE的長.25.(本小題7分)根據(jù)素材回答問題.茶葉的銷售問題素材1某茶葉公司銷售某種茶葉，每千克成本為60元，規(guī)定每千克售價(jià)需超過成本，但不高于100元.素材2經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，其日銷量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.任務(wù)1設(shè)該茶葉的日銷售利潤為w元，直接寫出y與x,w與x之間的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)2若該茶葉的日銷量不低于80千克，當(dāng)單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少元；任務(wù)3若公司想獲得不低于1000元的日利潤，求售價(jià)x的取值范圍.26.(本小題9分)

【課本再現(xiàn)】如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形.BE與CD有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由嗎？（不用解答）

【探究應(yīng)用】

（1）如圖2，△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°.

①寫出BE與CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系：______；

②△ABC的面積與△AED的面積相等嗎？并說明理由.

【問題解決】

（2）如圖3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，點(diǎn)D恰好落在BC上，DE與CA交于點(diǎn)F.若△ABD與△AFD關(guān)于直線AD對(duì)稱，且BC=9，BD=3，則

①∠DAE=______°；

②線段EF的長是______.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】45

13.【答案】150

14.【答案】15

15.【答案】

16.【答案】5＜r＜13

17.【答案】-3．

18.【答案】x1=1，x2=-9；

，

19.【答案】1＜x≤3，

20.【答案】△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1，如圖1即為所求；

點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（-3，-4）；

將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2，如圖2即為所求；

8

21.【答案】見解答．

36．

約為300人．

．

22.【答案】m=-1，

頂點(diǎn)為（1，-4）

-1＜x＜2

23.【答案】∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OD=OB，

∴∠DOC=90°，

∵，

∴CE=OD，

∵CE∥BD，

∴四邊形DOCE是平行四邊形，

∵∠DOC=90°，

∴四邊形DOCE是矩形

24

24.【答案】（1）證明：連接OA，如圖所示，

∵∠AEC=30°，

∴∠B=∠AEC=30°，

∵AB=AD，

∴∠D=∠B=30°．

∴∠AOC=2∠AEC=60°，

∴∠OAD=180°-∠AOC-∠D=180°-60°-30°=90°，

∴AD⊥OA．

∵OA是⊙O的半徑，

∴直線AD是⊙O的切線

（2）解：由垂徑定理可得AM=EM，

∵∠AEC=30°，

∴∠AOM=2∠AEC=60°，

∴∠OAM=180°-90°-60°=30°，

∴．

根據(jù)勾股定理得，

∴

25.【答案】任務(wù)1：y=-2x+240（60＜x≤100），w=-2x2+360x-14400（60＜x≤100）；

任務(wù)2：當(dāng)單價(jià)定為80元時(shí)，每天獲取的利潤最大，為1600元；

任務(wù)3：70≤x≤100．

26.【答案】①CD=BE，CD⊥BE；②△A