第1頁(yè)（共1頁(yè)）2026年高考數(shù)學(xué)12月模擬試卷重點(diǎn)題型匯編——常用邏輯用語(yǔ)一．選擇題（共8小題）1．若a∈R，則“2a-1＞1”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．“x＜3”是“|x+2|＜5”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若a＞0，則“x2﹣a＞0”是“x＞aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．“x＞2”是“|x+5|＞6”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知命題p：?x∈[0，+∞），x3﹣x﹣2＞0，則￢p是（）A．?x∈[0，+∞），x3﹣x﹣2＞0 B．?x∈[0，+∞），x3﹣x﹣2≤0 C．?x∈（﹣∞，0]，x3﹣x﹣2＞0 D．?x∈（﹣∞，0]，x3﹣x﹣2≤06．命題“?x∈R，有x2+2x+2≤0”的否定是（）A．?x∈R，有x2+2x+2＞0 B．?x∈R，有x2+2x+2≤0 C．?x∈R，有x2+2x+2＞0 D．?x∈R，有x2+2x+2≥07．命題“?x＜3，x2﹣3x＜0”的否定是（）A．?x＜3，x2﹣3x≥0 B．?x≥3，x2﹣3x≥0 C．?x＜3，x2﹣3x≥0 D．?x＜3，x2﹣3x＞08．十九世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出了“狄利克雷函數(shù)”D(x)=1，x∈Q0，x∈?RQ，已知a，b∈R，則“ab∈Q”是“D（A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二．多選題（共4小題）（多選）9．下列說(shuō)法正確的是（）A．“a2＞1”是“a＞1”的必要不充分條件 B．若b＞a＞0，m＞0，則b+ma+mC．若不等式mx2+mx+1＞0的解集為R，則0＜m＜4 D．若實(shí)數(shù)a，b滿足﹣3＜a+2b＜2，﹣1＜2a﹣b＜4，則﹣1＜a＜2（多選）10．下列說(shuō)法正確的是（）A．p：a﹣2＜x＜a+2，q：﹣1＜x＜7，若p是q的充分條件，則1≤a≤5 B．a(chǎn)＜﹣4是命題p：?x∈R，x2+ax+4＜0成立的一個(gè)充分不必要條件 C．“x2＞y2”是“x＞y”的必要不充分條件 D．“關(guān)于x的不等式mx2﹣mx+1＞0對(duì)任意x∈R恒成立”的充要條件“0≤m＜4”（多選）11．以下四個(gè)命題表述正確的是（）A．直線4x+my﹣12＝0（m∈R）恒過(guò)定點(diǎn)（0，3） B．若直線l1：（m﹣1）x+y﹣1＝0與l2：2x﹣my+2＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝2 C．已知直線l1：x+ay﹣2＝0與l2：（a+1）x﹣ay+1＝0平行，則a＝﹣2 D．過(guò)點(diǎn)A（2，1）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為x﹣y﹣1＝0或x﹣2y＝0（多選）12．下列說(shuō)法正確的是（）A．若直線l的傾斜角為α，且π4≤α≤3π4，則直線l的斜率的取值范圍為[﹣B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），且方向向量為v→=（2，﹣2）的直線方程為x+y﹣1＝C．若直線l1：ax+2y﹣1＝0與l2：x+（a+1）y﹣1＝0平行，則a＝﹣2 D．過(guò)點(diǎn)（1，1）且在x軸和y軸上的截距相等的直線l的方程為x+y+2＝0或y＝x三．填空題（共4小題）13．命題p：“?x∈R，x2﹣2x+a≠0”是假命題，則a取值范圍為．14．“?x∈[1，2]，x2﹣2x﹣3＜0”的否定為．15．若命題“?x＜0，x≥a”是假命題，則a的取值范圍是．16．命題p：“?x∈[2，3]，3x﹣a＞0”，若命題p是假命題，則a的最小值為．四．解答題（共4小題）17．已知函數(shù)f(x)=x-1+14-x的定義域?yàn)榧螦，集合B＝{x|x2﹣4x﹣12≤0}，非空集合C＝{x|2﹣a≤x≤（1）若R為實(shí)數(shù)集，求（?RA）∩B；（2）若x∈C是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．設(shè)全集為R，集合A＝{x|a+1≤x≤2a+1}，B＝{x|（﹣2x+7）（x﹣2）＜0}．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求A∩（?RB）；（2）若x∈B是x∈A的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知全集U＝R，集合A＝{x|（x+5）（x﹣3）≤0}．（1）設(shè)B＝{x|（x﹣1）（x+3）≤0}，C＝{x∈Z|x∈A}，求B∩C；（2）在（1）的前提下，命題p：?x∈A，x2+4x﹣t＞0，命題q：?x∈B，tx﹣2t﹣5≤0，若p與q一真一假，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．20．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣3≤x≤7}，非空集合B＝{x|3﹣2a≤x≤2a﹣5}，其中a∈R．（1）當(dāng)a＝4時(shí)，求?U（A∪B）；（2）若命題“?x∈A∪B，都有x∈A”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2026年高考數(shù)學(xué)12月模擬試卷重點(diǎn)題型匯編——答案一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案BBBABCCB二．多選題（共4小題）題號(hào)9101112答案ABDABDBDBC一．選擇題（共8小題）1．若a∈R，則“2a-1＞1”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件必要條件的判斷．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)抽象．【答案】B【分析】根據(jù)充分、必要條件定義判斷．【解答】解：若2a-1＞1?2a﹣1＞1?a＞2?a＞1，但a＞1時(shí)，a＞2不一定成立，則“2a-1＞1”是“故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．2．“x＜3”是“|x+2|＜5”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分不必要條件的判斷．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯思維．【答案】B【分析】由|x+2|＜5求得x的范圍，進(jìn)而求解結(jié)論．【解答】解：由|x+2|＜5，可得﹣5＜x+2＜5，解得﹣7＜x＜3，故“x＜3”是“|x+2|＜5”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的求解，考查充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3．若a＞0，則“x2﹣a＞0”是“x＞aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分不必要條件的判斷．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】由x2﹣a＞0求得x的范圍，進(jìn)而求解結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閍＞0，則x2﹣a＞0，可得x＞a或x＜-所以“x2﹣a＞0”是“x＞a故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，考查充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．4．“x＞2”是“|x+5|＞6”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分不必要條件的判斷．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯思維．【答案】A【分析】由|x+5|＞6求得x的范圍，進(jìn)而求解結(jié)論．【解答】解：由|x+5|＞6，可得x+5＞6或x+5＜﹣6，解得x＞1或x＜﹣11．故“x＞2”是“|x+5|＞6”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的求解，考查充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．5．已知命題p：?x∈[0，+∞），x3﹣x﹣2＞0，則￢p是（）A．?x∈[0，+∞），x3﹣x﹣2＞0 B．?x∈[0，+∞），x3﹣x﹣2≤0 C．?x∈（﹣∞，0]，x3﹣x﹣2＞0 D．?x∈（﹣∞，0]，x3﹣x﹣2≤0【考點(diǎn)】存在量詞命題的否定．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)存在性量詞的否定直接得出結(jié)果．【解答】解：命題p：?x∈[0，+∞），x3﹣x﹣2＞0，則￢p為：?x∈[0，+∞），x3﹣x﹣2≤0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．6．命題“?x∈R，有x2+2x+2≤0”的否定是（）A．?x∈R，有x2+2x+2＞0 B．?x∈R，有x2+2x+2≤0 C．?x∈R，有x2+2x+2＞0 D．?x∈R，有x2+2x+2≥0【考點(diǎn)】求全稱量詞命題的否定．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)抽象．【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題分析判斷．【解答】解：根據(jù)全稱量詞命題的否定可知，命題?x∈R，有x2+2x+2≤0的否定是?x∈R，有x2+2x+2＞0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全稱量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．7．命題“?x＜3，x2﹣3x＜0”的否定是（）A．?x＜3，x2﹣3x≥0 B．?x≥3，x2﹣3x≥0 C．?x＜3，x2﹣3x≥0 D．?x＜3，x2﹣3x＞0【考點(diǎn)】求存在量詞命題的否定．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯思維．【答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定求解．【解答】解：?x＜3，x2﹣3x＜0的否定為?x＜3，x2﹣3x≥0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．8．十九世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出了“狄利克雷函數(shù)”D(x)=1，x∈Q0，x∈?RQ，已知a，b∈R，則“ab∈Q”是“D（A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】充分條件必要條件的判斷；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)抽象；新定義類(lèi)．【答案】B【分析】根據(jù)“狄利克雷函數(shù)”的定義，判斷“ab∈Q”和“D（a）+D（b）＝2”的互相推出情況，由此可知結(jié)果．【解答】解：若D（a）+D（b）＝2，則D（a）＝D（b）＝1，所以a，b∈Q，故ab∈Q，必要性成立；但當(dāng)ab∈Q時(shí)，a，b可能都是無(wú)理數(shù)，不妨設(shè)a=b=2此時(shí)D（a）+D（b）＝0，充分性不成立．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）9．下列說(shuō)法正確的是（）A．“a2＞1”是“a＞1”的必要不充分條件 B．若b＞a＞0，m＞0，則b+ma+mC．若不等式mx2+mx+1＞0的解集為R，則0＜m＜4 D．若實(shí)數(shù)a，b滿足﹣3＜a+2b＜2，﹣1＜2a﹣b＜4，則﹣1＜a＜2【考點(diǎn)】必要不充分條件的判斷；等式與不等式的性質(zhì)；解一元二次不等式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】化簡(jiǎn)a2＞1，解得a＞1或a＜﹣1，根據(jù)充分、必要條件判斷A；由不等式的性質(zhì)判斷B；由一元二次不等式恒成立判斷C；利用配湊法結(jié)合不等式運(yùn)算即可判斷D．【解答】解：對(duì)于A，a2＞1，解得a＞1或a＜﹣1，所以a＞1可以推出a2＞1，但a2＞1不能推出a＞1，故a2＞1''是“a＞1”的必要不充分條件，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)閎＞a＞0，m＞0，所以b+ma+m所以b+ma+m＜b對(duì)于C，當(dāng)m＝0時(shí)，mx2+mx+1＝0+0+1＞0對(duì)于x∈R恒成立，當(dāng)m≠0時(shí)，滿足m＞0Δ=m2-4m＜0，解得0＜m＜4，所以m的取值范圍是{m對(duì)于D，由題意a=1因?yàn)椹?＜a+2b＜2，﹣1＜2a﹣b＜4，所以﹣2＜2（2a﹣b）＜8，所以﹣5＜（a+2b）+2（2a﹣b）＜10，所以﹣1＜a＜2，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)應(yīng)用，充分必要條件的判斷，一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．（多選）10．下列說(shuō)法正確的是（）A．p：a﹣2＜x＜a+2，q：﹣1＜x＜7，若p是q的充分條件，則1≤a≤5 B．a(chǎn)＜﹣4是命題p：?x∈R，x2+ax+4＜0成立的一個(gè)充分不必要條件 C．“x2＞y2”是“x＞y”的必要不充分條件 D．“關(guān)于x的不等式mx2﹣mx+1＞0對(duì)任意x∈R恒成立”的充要條件“0≤m＜4”【考點(diǎn)】充分條件的判斷；等式與不等式的性質(zhì)；運(yùn)用基本不等式求最值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】利用集合之間的關(guān)系，結(jié)合充分必要條件判斷選項(xiàng)A的正誤；利用二次函數(shù)圖象結(jié)合充分必要條件判斷選項(xiàng)B的正誤；取特殊值驗(yàn)證判斷選項(xiàng)C的正誤；根據(jù)題意對(duì)m進(jìn)行分類(lèi)討論，即可求出m的范圍，結(jié)合充分必要條件，判斷選項(xiàng)D的正誤，即可得到本題的答案．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，p：a﹣2＜x＜a+2，q：﹣1＜x＜7，因?yàn)閜是q的充分條件，所以a-2≥-1a+2≤7，解得1≤a對(duì)于選項(xiàng)B，若命題p：?x∈R，x2+ax+4＜0成立，則Δ＝a2﹣4×4＞0，解得a＞4或a＜﹣4，所以a＜﹣4是命題p：?x∈R，x2+ax+4＜0成立的一個(gè)充分不必要條件，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)閤2＞y2，取x＝﹣2，y＝1，則x＞y不成立，反之若x＞y，取x＝1，y＝﹣2，則x2＞y2不成立，所以″x2＞y2”是“x＞y”的既不充分也不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，若關(guān)于x的不等式mx2﹣mx+1＞0對(duì)任意x∈R恒成立，則①當(dāng)m＝0時(shí)，mx2﹣mx+1＝1＞0對(duì)于x∈R恒成立；②當(dāng)m≠0時(shí)，滿足m＞0Δ=(-m)2-4m＜綜上所述，可得0≤m＜4．反之，當(dāng)0≤m＜4，關(guān)于x的不等式對(duì)任意x∈R恒成立，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷、不等式的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．（多選）11．以下四個(gè)命題表述正確的是（）A．直線4x+my﹣12＝0（m∈R）恒過(guò)定點(diǎn)（0，3） B．若直線l1：（m﹣1）x+y﹣1＝0與l2：2x﹣my+2＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝2 C．已知直線l1：x+ay﹣2＝0與l2：（a+1）x﹣ay+1＝0平行，則a＝﹣2 D．過(guò)點(diǎn)A（2，1）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為x﹣y﹣1＝0或x﹣2y＝0【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】BD【分析】由直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題分析A，由直線垂直的判斷方法分析B，由直線平行的判斷方法分析C，分直線是否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)兩種情況討論D，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，直線4x+my﹣12＝0，即my＝﹣4（x﹣3），恒過(guò)定點(diǎn)（3，0），A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若直線l1：（m﹣1）x+y﹣1＝0與l2：2x﹣my+2＝0互相垂直，則有2（m﹣1）﹣m＝0，解可得：m＝2，B正確；對(duì)于C，直線l1：x+ay﹣2＝0與l2：（a+1）x﹣ay+1＝0平行，則有1×（﹣a）＝a（a+1），解可得a＝2或0，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，分2種情況討論：若要求直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)要求直線的方程為y＝2x，若要求直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)此時(shí)直線的方程為xa+將A（2，1）代入，可得2a-1a=1，解可得a＝1，即要求直線的方程為x﹣y故要求直線的方程為x﹣y﹣1＝0或x﹣2y＝0，D正確．故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的方程，涉及直線與直線平行、垂直的判斷，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．下列說(shuō)法正確的是（）A．若直線l的傾斜角為α，且π4≤α≤3π4，則直線l的斜率的取值范圍為[﹣B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），且方向向量為v→=（2，﹣2）的直線方程為x+y﹣1＝C．若直線l1：ax+2y﹣1＝0與l2：x+（a+1）y﹣1＝0平行，則a＝﹣2 D．過(guò)點(diǎn)（1，1）且在x軸和y軸上的截距相等的直線l的方程為x+y+2＝0或y＝x【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系；直線的點(diǎn)斜式方程；直線的截距式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】BC【分析】根據(jù)題意，由直線斜率與傾斜角的關(guān)系分析A，由直線方向向量的定義分析B，由直線平行的判斷方法分析C，由直線截距的定義分析D，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，直線l的傾斜角為α，且π4≤α≤3π4，由于tanα≥1或tanα≤﹣1，則直線l的斜率的取值范圍為（﹣∞，﹣1]∪[1，對(duì)于B，若直線的方向向量為v→=（2，﹣2）＝（1，﹣1），則該直線的斜率k＝﹣又由該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），故直線方程為y﹣2＝﹣（x+1），變形可得x+y﹣1＝0，B正確；對(duì)于C，直線l1：ax+2y﹣1＝0與l2：x+（a+1）y﹣1＝0平行，則有a（a+1）＝2，解可得a＝1或﹣2，當(dāng)a＝1時(shí)，直線l1為x+2y﹣1＝0，直線l2為x+2y﹣1＝0，兩直線重合，不符合題意，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，直線l1為﹣2x+2y﹣1＝0，直線l2為x﹣y﹣1＝0，兩直線平行，符合題意，故a＝﹣2，C正確；對(duì)于D，若要求直線過(guò)原點(diǎn)，該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），則要求直線的方程為y＝x，若要求直線不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)該直線的方程為xa+將（1，1）代入，可得a＝2，此時(shí)直線的方程為x+y﹣2＝0，故要求直線的方程為x+y﹣2＝0或y＝x，D錯(cuò)誤．故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的方程，涉及直線的方向向量、直線的斜率以及直線與直線平行的判斷，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）13．命題p：“?x∈R，x2﹣2x+a≠0”是假命題，則a取值范圍為（﹣∞，1]．【考點(diǎn)】全稱量詞命題真假的應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】（﹣∞，1]．【分析】轉(zhuǎn)化為命題：?x∈R，x2+2x+a＝0為真命題，進(jìn)而求解結(jié)論．【解答】解：由題可得：命題：?x∈R，x2+2x+a＝0為真命題，即方程x2+2x+a＝0有實(shí)數(shù)解，必有Δ＝4﹣4a≥0，解得：a≤1，即a的取值范圍為（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全稱量詞命題真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．“?x∈[1，2]，x2﹣2x﹣3＜0”的否定為?x∈[1，2]，x2﹣2x﹣3≥0．【考點(diǎn)】求存在量詞命題的否定．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】?x∈[1，2]，x2﹣2x﹣3≥0．【分析】結(jié)合命題否定的定義，即可求解．【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣2x﹣3＜0”的否定為“?∈[1，2]，x2﹣2x﹣3≥0”．故答案為：?x∈[1，2]，x2﹣2x﹣3≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．15．若命題“?x＜0，x≥a”是假命題，則a的取值范圍是{a|a≥0}．【考點(diǎn)】存在量詞命題真假的應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯思維．【答案】{a|a≥0}．【分析】轉(zhuǎn)化為?x＜0，x＜a為真命題，進(jìn)而求解結(jié)論．【解答】解：由題可得：?x＜0，x＜a為真命題，故a的取值范圍是{a|a≥0}．故答案為：{a|a≥0}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了存在量詞命題真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．命題p：“?x∈[2，3]，3x﹣a＞0”，若命題p是假命題，則a的最小值為9．【考點(diǎn)】存在量詞命題真假的應(yīng)用．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)學(xué)抽象．【答案】9．【分析】由命題p是假命題，得?p為真命題，進(jìn)而可求出a的范圍．【解答】解：由命題p：“?x∈[2，3]，3x﹣a＞0”為假命題，則?p：?x∈[2，3]，3x﹣a≤0為真命題，而（3x﹣a）max＝3×3﹣a＝9﹣a，所以9﹣a≤0，解得a≥9，所以a的最小值為9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了存在量詞命題真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．已知函數(shù)f(x)=x-1+14-x的定義域?yàn)榧螦，集合B＝{x|x2﹣4x﹣12≤0}，非空集合C＝{x|2﹣a≤x≤（1）若R為實(shí)數(shù)集，求（?RA）∩B；（2）若x∈C是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】充分不必要條件的應(yīng)用；求集合的并集．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合；運(yùn)算求解．【答案】（1）（?RA）∩B＝[﹣2，1）∪[4，6]；（2）[0，4）．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)已知條件得到C?B，且C≠B，進(jìn)而求解結(jié)論．【解答】解：（1）由函數(shù)f(x)=x-1可得x-1≥04-x＞0，解得1＜x＜4，即A＝[1，4）．所以?RAB＝{x|x2﹣4x﹣12≤0}＝[﹣2，6]，所以（?RA）∩B＝[﹣2，1）∪[4，6]；（2）因?yàn)镃≠?，所以2﹣a≤2+a，故a＞0，由x∈C是x∈B的充分不必要條件，可知：C?B，且C≠B，由（1）可知B＝[﹣2，6]，所以2-解得0＜a＜4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18．設(shè)全集為R，集合A＝{x|a+1≤x≤2a+1}，B＝{x|（﹣2x+7）（x﹣2）＜0}．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求A∩（?RB）；（2）若x∈B是x∈A的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】必要條件的判斷；集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；集合；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】（1）A∩（?RB）＝{x|2≤x≤3}；（2）{a|a＜12或【分析】（1）求出集合A，B，然后結(jié)合集合基本運(yùn)算即可求解；（2）若x∈B是x∈A的必要條件，則A?B，結(jié)合集合包含關(guān)系即可求解．【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，A＝{x|2≤x≤3}，B＝{x|x＞72或x＜∴CR∴A∩（?RB）＝{x|2≤x≤3}；（2）因?yàn)閤∈B是x∈A的必要條件，所以A?B，當(dāng)A＝?，a+1＞2a+1，即a＜0時(shí)，符合題意；當(dāng)A≠?，即a+1≤2a+12a+1＜2綜上所述：{a|a＜12或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合基本運(yùn)算，還考查了充分必要條件與集合包含關(guān)系的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．19．已知全集U＝R，集合A＝{x|（x+5）（x﹣3）≤0}．（1）設(shè)B＝{x|（x﹣1）（x+3）≤0}，C＝{x∈Z|x∈A}，求B∩C；（2）在（1）的前提下，命題p：?x∈A，x2+4x﹣t＞0，命題q：?x∈B，tx﹣2t﹣5≤0，若p與q一真一假，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【考點(diǎn)】存在量詞命題真假的應(yīng)用；集合的包含關(guān)系的應(yīng)用；求集合的交集．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；集合；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解．【答案】（1）B∩C＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}；（2）{t|t≥﹣4或t＜﹣5}．【分析】（1）先求出集合B，C，然后結(jié)合集合的交集運(yùn)算即可求解；（2）結(jié)合含有量詞命題的真假分別求出p，q為真時(shí)t的范圍，然后結(jié)合復(fù)合命題的真假關(guān)系即可求解．【解答】解：（1）A＝{x|（x+5）（x﹣3）≤0}＝{x|﹣5≤x≤3}，B＝{x|（x﹣1）（x+3）≤0}＝{x|﹣3≤x≤1}，C＝{x∈Z|x∈A}＝{﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B∩C＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}；（2）命題p：?x∈A，x2+4x﹣t＞0，則t＜x2+4x在[﹣5，3]上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+4x取得最小值﹣4，則t＜﹣4；命題q：?x∈[﹣3，1]，tx﹣2t﹣5≤0，當(dāng)t＝0時(shí)，﹣5≤0成立，當(dāng)t＞0時(shí)，y＝tx﹣2t﹣5在[﹣3，1]上單調(diào)遞增，且﹣3t﹣2t﹣5≤0，符合題意，當(dāng)t＜0時(shí)，y＝tx﹣2t﹣5在[﹣3，1]上單調(diào)遞減，則需﹣t﹣5≤0，即t≥﹣5，綜上，t≥﹣5，若p與q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，t＜﹣5，當(dāng)p假q真時(shí)，t≥﹣4，故t的范圍為{t|t≥﹣4或t＜﹣5}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合基本運(yùn)算，還考查了含有量詞命題真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．20．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣3≤x≤7}，非空集合B＝{x|3﹣2a≤x≤2a﹣5}，其中a∈R．（1）當(dāng)a＝4時(shí)，求?U（A∪B）；（2）若命題“?x∈A∪B，都有x∈A”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】全稱量詞命題真假的應(yīng)用；集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合；運(yùn)算求解．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)集合的并集和補(bǔ)集運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）由題可知B?A，已知非空集合，不需要分類(lèi)討論．【解答】解：（1）當(dāng)a＝4時(shí)，B＝{x|﹣5≤x≤3}，則A∪B＝{x|﹣5≤x≤7}，所以?U（A∪B）＝{x|x＜﹣5或x＞7}；（2）因?yàn)槊}“?x∈A∪B，都有x∈A”是真命題，所以B?A，因?yàn)锽為非空集合，所以3-2a≤2a-53-2a≥-3即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，命題以及集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．集合的包含關(guān)系的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A?B，讀作“A包含于B”（或“B包含于A”）．【解題方法點(diǎn)撥】1．按照子集包含元素個(gè)數(shù)從少到多排列．2．注意觀察兩個(gè)集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系．4．有時(shí)借助數(shù)軸，平面直角坐標(biāo)系，韋恩圖等數(shù)形結(jié)合等方法．【命題方向】設(shè)m為實(shí)數(shù)，集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，滿足B?A，則m的取值范圍是_____．解：∵集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，且B?A，∴當(dāng)m＞2m﹣1時(shí)，即m＜1時(shí)，B＝?，符合題意；當(dāng)m≥1時(shí)，可得-3≤m綜上所述，m≤32，即m故答案為：(-∞，2．求集合的并集【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素的組成的集合叫做A與B的并集，記作A∪B．符號(hào)語(yǔ)言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．A∪B實(shí)際理解為：①x僅是A中元素；②x僅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．運(yùn)算性質(zhì)：①A∪B＝B∪A．②A∪?＝A．③A∪A＝A．④A∪B?A，A∪B?B．【解題方法點(diǎn)撥】定義并集：集合A和集合B的并集是所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合，記為A∪B．元素合并：將A和B的所有元素合并，去重，得到并集．【命題方向】已知集合A={x∈N|-12≤x＜52}，B＝{x∈Z解：依題意，A={x∈N|-所以A∪B＝{﹣1，0，1，2}．3．求集合的交集【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號(hào)語(yǔ)言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集．運(yùn)算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問(wèn)題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無(wú)限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集．已知集合A＝{x∈Z|x+1≥0}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，則A∩B＝（）解：因?yàn)锳＝{x∈Z|x+1≥0}＝{x∈Z|x≥﹣1}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，所以A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故選：D．4．集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】集合交換律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合結(jié)合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律?U（A∩B）＝?UA∪?UB，?U（A∪B）＝?UA∩?UB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求補(bǔ)律A∪?UA＝U，A∩?UA＝?．【解題方法點(diǎn)撥】直接利用交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義或運(yùn)算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】理解交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，每年高考一般都是單獨(dú)命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題．設(shè)全集U＝R，A＝{x|0≤x＜8}，B＝{x|1＜x＜5}，求：（Ⅰ）?U（A∩B）；（Ⅱ）（?UA）∪（?UB）；（Ⅲ）A∩（?UB）．解：（Ⅰ）∵全集U＝R，A＝{x|0≤x＜8}，B＝{x|1＜x＜5}，∴A∩B＝{x|1＜x＜5}，∵全集U＝R，∴?U（A∩B）＝{x|x≤1或x≥5}；（Ⅱ）（?UA）∪（?UB）＝?U（A∩B）＝{x|x≤1或x≥5}；（Ⅲ）∵全集U＝R，B＝{x|1＜x＜5}，∴?UB＝{x|x≤1或x≥5}，∵A＝{x|0≤x＜8}，∴A∩（?UB）＝{x|0≤x≤1或5≤x＜8}．5．充分條件必要條件的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開(kāi)始，或者沒(méi)有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過(guò)沒(méi)有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．6．充分條件的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】充分條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立．在數(shù)學(xué)上，通常記作P?Q．充分條件的概念在邏輯推理和數(shù)學(xué)證明中非常重要，常用于判斷某些結(jié)論是否成立．例如，在三角形中，如果一個(gè)三角形是等邊三角形，那么它必然是等腰三角形，這就是等邊三角形是等腰三角形的充分條件．【解題方法點(diǎn)撥】要判斷一個(gè)條件是否為充分條件，可以通過(guò)驗(yàn)證當(dāng)條件P成立時(shí)，條件Q是否也必然成立．通?？梢酝ㄟ^(guò)具體實(shí)例或邏輯推理來(lái)驗(yàn)證．例如，假設(shè)P成立，通過(guò)推理或計(jì)算驗(yàn)證Q是否成立．如果可以找到反例，即P成立但Q不成立，則P不是Q的充分條件．【命題方向】在高考和其他數(shù)學(xué)考試中，常見(jiàn)的充分條件的命題方向包括幾何圖形的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的性質(zhì)等．例如，三角形全等判定條件中的SAS、SSS等都是充分條件．函數(shù)的單調(diào)性和極值之間的關(guān)系也是常見(jiàn)的命題方向．下列選項(xiàng)中，滿足p是q的充分條件的是（）A．p：x＞2，q：x＞B．p：m＝0，q：mn＝0C．p：x2≠0，q：x≠0D．p：x＞y，q：x2＞y2解：對(duì)于A，由x＞2可推出x＞1，所以x＞2是x＞對(duì)于B，由m＝0可推出mn＝0，所以m＝0是mn＝0的充分條件，B正確，對(duì)于C，由x2≠0可推出x≠0，所以x2≠0是x≠0的充分條件，C正確，對(duì)于D，當(dāng)x＝2，y＝﹣2時(shí)，x＞y，但是x2＝y(tǒng)2，所以x＞y不是x2＞y2的充分條件，D錯(cuò)誤．故選：ABC．7．必要條件的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】必要條件是指如果條件Q成立，那么條件P必然成立．用符號(hào)表示為Q?P．必要條件是判斷一個(gè)結(jié)論是否必須具備的條件．例如，如果一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么它必然能被2整除，能被2整除是偶數(shù)的必要條件．在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，確定必要條件可以幫助我們縮小可能的解答范圍．【解題方法點(diǎn)撥】要判斷一個(gè)條件是否為必要條件，可以通過(guò)假設(shè)條件Q成立，然后驗(yàn)證條件P是否也必然成立．可以使用反證法，即假設(shè)P不成立，看看Q是否也不成立．如果Q不成立，那么P是Q的必要條件．此外，可以通過(guò)邏輯推理和實(shí)例驗(yàn)證來(lái)進(jìn)行判斷．【命題方向】必要條件的命題方向通常包括數(shù)列的收斂性判定、幾何圖形的判定等．例如，判斷一個(gè)四邊形是否是平行四邊形，可以利用對(duì)角線互相平分這個(gè)必要條件．若關(guān)于x的方程x2+（m﹣1）x+1＝0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則它成立的必要條件可以是（）A．﹣1＜m＜3B．﹣2＜m＜4C．m＜4D．﹣1≤m＜2解：因?yàn)榉匠蘹2+（m﹣1）x+1＝0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以方程x2+（m﹣1）x+1＝0的判別式Δ≤0，即：（m﹣1）2﹣4≤0，解得﹣1≤m≤3，利用必要條件的定義，結(jié)合選項(xiàng)可知，﹣1≤m≤3成立的必要條件可以是選項(xiàng)B和選項(xiàng)C．故選：BC．8．充分不必要條件的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】充分不必要條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立，但條件Q成立時(shí)，條件P不一定成立．用符號(hào)表示為P?Q，但Q?P．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個(gè)條件足以保證結(jié)果成立，但不是唯一條件．【解題方法點(diǎn)撥】要判斷一個(gè)條件是否為充分不必要條件，可以先驗(yàn)證P?Q，然后找反例驗(yàn)證Q成立但P不成立．舉反例是關(guān)鍵步驟，找到一個(gè)Q成立但P不成立的例子即可證明P不是Q的必要條件．例如，可以通過(guò)幾何圖形性質(zhì)驗(yàn)證某些充分不必要條件．【命題方向】充分不必要條件的命題方向包括幾何圖形的特殊性質(zhì)、函數(shù)的特定性質(zhì)等．已知命題p：x2﹣4x+3＜0，那么命題p成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3解：由x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，則1＜x＜2和2＜x＜3都是1＜x＜3的充分不必要條件．故選：BD．9．必要不充分條件的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】必要不充分條件是指如果條件Q成立，則條件P必然成立，但條件P成立時(shí)，條件Q不一定成立．用符號(hào)表示為Q?P，但P?Q．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個(gè)條件必須滿足才能保證結(jié)果成立，但單靠這個(gè)條件不能完全保證結(jié)果成立．【解題方法點(diǎn)撥】要判斷一個(gè)條件是否為必要不充分條件，可以先驗(yàn)證Q?P，然后找反例驗(yàn)證P成立但Q不成立．舉反例是關(guān)鍵步驟，找到一個(gè)P成立但Q不成立的例子即可證明P不是Q的充分條件．例如，通過(guò)幾何圖形性質(zhì)驗(yàn)證某些必要不充分條件．【命題方向】必要不充分條件的命題方向包括幾何圖形的判定條件、代數(shù)性質(zhì)等．已知x∈R，設(shè)p：x2﹣x＜0，則p的一個(gè)必要不充分條件是（）A．﹣1＜x＜0B.-C.-D.0＜x＜1解：因?yàn)閤2﹣x＜0，所以0＜x＜1，所以p的一個(gè)必要不充分條件是-1故選：B．10．充分不必要條件的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】充分不必要條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立，但條件Q成立時(shí)，條件P不一定成立．用符號(hào)表示為P?Q，但Q?P．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個(gè)條件足以保證結(jié)果成立，但不是唯一條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開(kāi)始，或者沒(méi)有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過(guò)沒(méi)有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．集合A＝{x|x2+（a+2）x+2a＜0}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|﹣1≤a≤3}B．{a|﹣1≤a＜2或2＜a≤3}C．{a|2＜a≤3}D．{a|a≥2}解：因?yàn)锳＝{x|x2+（a+2）x+2a＜0}＝{x|（x+2）（x+a）＜0}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}＝{x|﹣3＜x＜1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則A?B且A≠?，當(dāng)﹣a＜﹣2時(shí)，A＝{x|﹣a＜x＜﹣2}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，則﹣a≥﹣3，解得2＜a≤3，當(dāng)﹣a＞﹣2時(shí)，A＝{x|﹣2＜x＜﹣a}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，則﹣a≤1，解得﹣1≤a＜2，所以﹣1≤a＜2或2＜a≤3．故選：B．11．全稱量詞命題真假的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】全稱量詞：短語(yǔ)“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞．符號(hào)：?應(yīng)熟練掌握全稱命題的判定方法全稱量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對(duì)每一個(gè)”等詞，用符號(hào)“?”表示．含有全稱量詞的命題．“對(duì)任意一個(gè)x∈M，有p（x）成立”簡(jiǎn)記成“?x∈M，p（x）”．命題全稱命題?x∈M，p（x）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立②對(duì)一切x∈M，使p（x）成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，使p（x）成立④對(duì)任給一個(gè)x∈M，使p（x）成立⑤若x∈M，則p（x）成立﹣【解題方法點(diǎn)撥】在應(yīng)用全稱量詞命題時(shí)，首先要準(zhǔn)確判斷命題的真假，然后根據(jù)判斷結(jié)果進(jìn)行推理．例如，在證明幾何命題時(shí)，可以先驗(yàn)證全稱量詞命題的真假，然后根據(jù)真假性進(jìn)行相應(yīng)的幾何推理和計(jì)算．【命題方向】全稱量詞命題真假的應(yīng)用在代數(shù)和幾何題中廣泛存在．例如，利用全稱量詞命題的真假來(lái)推導(dǎo)數(shù)的整除性、代數(shù)式的恒等關(guān)系，或幾何圖形的某些性質(zhì)．這類(lèi)題型要求學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和邏輯推理能力．若命題“?x∈[1，3]，ax2﹣x+a≥0為真命題，則a的最小值為_(kāi)____．解：?x∈[1，3]，ax2﹣x+a≥0，則a≥當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，xx2+1=1故a≥所以實(shí)數(shù)a的最小值為12故答案為：1212．存在量詞命題真假的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號(hào)“?”表示．特稱命題：含有存在量詞的命題．“?x0∈M，有p（x0）成立”簡(jiǎn)記成“?x0∈M，p（x0）”．“存在一個(gè)”，“至少有一個(gè)”叫做存在量詞．命題特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①存在x0∈M，使p（x0）成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立③某些x∈M，使p（x）成立④存在某一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立﹣【解題方法點(diǎn)撥】在應(yīng)用存在量詞命題時(shí)，首先要準(zhǔn)確判斷命題的真假，然后根據(jù)判斷結(jié)果進(jìn)行推理．例如，在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以先驗(yàn)證存在量詞命題的真假，然后根據(jù)真假性進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算和推導(dǎo)．【命題方向】存在量詞命題真假的應(yīng)用在代數(shù)和幾何題中廣泛存在．例如，利用存在量詞命題的真假來(lái)推導(dǎo)方程的解的存在性、幾何圖形的某些特性．這類(lèi)題型要求學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和邏輯推理能力．若命題“?x0∈[﹣1，2]，x0﹣a＞0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．解：“?x0∈[﹣1，2]，x0﹣a＞0”是假命題，則它的否定命題：“?x∈[﹣1，2]，x﹣a≤0”是真命題；所以x∈[﹣1，2]，a≥x恒成立，所以a≥2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．13．求全稱量詞命題的否定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p（x）它的否命題?p：?x0∈M，?p（x0）．【解題方法點(diǎn)撥】寫(xiě)全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題．【命題方向】全稱量詞命題否定的求解在代數(shù)和幾何中廣泛存在．例如，代數(shù)中關(guān)于實(shí)數(shù)性質(zhì)的全稱命題的否定，幾何中關(guān)于圖形性質(zhì)的全稱命題的否定等．這類(lèi)題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行否定命題的改寫(xiě)和判斷．寫(xiě)出命題“?x∈Z，|x|∈N”的否定：_____．解：因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以命題“?x∈Z，|x|∈N”的否定是“?x∈Z，|x|?N”，故答案為：?x∈Z，|x|?N．14．存在量詞命題的否定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：?x0∈M，p（x0）它的否命題?p：?x∈M，?p（x）．【解題方法點(diǎn)撥】寫(xiě)特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題．【命題方向】這類(lèi)試題在考查題型上，通常基本以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學(xué)知識(shí)上看，能涉及高中數(shù)學(xué)的全部知識(shí)．15．求存在量詞命題的否定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：?x0∈M，p（x0）它的否命題?p：?x∈M，?p（x）．【解題方法點(diǎn)撥】寫(xiě)特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題．【命題方向】存在量詞命題否定的求解在代數(shù)和幾何中廣泛存在．例如，代數(shù)中關(guān)于方程解的存在性命題的否定，幾何中關(guān)于圖形性質(zhì)的存在性命題的否定等．這類(lèi)題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行否定命題的改寫(xiě)和判斷．寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定：（1）某箱產(chǎn)品中至少有一件次品；（2）方程x2﹣8x+15＝0有一個(gè)根是偶數(shù)；（3）?x∈R，使x2+x+1≤0．解：（1）某箱產(chǎn)品中都是正品；（2）方程x2﹣8x+15＝0每一個(gè)根都不是偶數(shù)；（3）?x∈R，使x2+x+1＞0．16．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫(xiě)法，本題不應(yīng)將“非p”寫(xiě)成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸际恰钡姆疵媸恰安欢际恰保皇恰岸疾皇恰?，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡(jiǎn)單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個(gè)“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時(shí)，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個(gè)反例說(shuō)明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加