廣東省廣州市越秀區(qū)荔灣區(qū)2026屆數(shù)學高一上期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)，且在上單調遞增，則的大小關系為A B.C. D.不能確定2．設集合，，則集合與集合的關系是（）A. B.C. D.3．若，則的值是（）A. B.C. D.14．將函數(shù)的周期擴大到原來的2倍，再將函數(shù)圖象左移，得到圖象對應解析式是（）A. B.C. D.5．若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B.7C. D.-76．已知，則下列說法正確的是（）A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為－4 D.有最小值為－47．設為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞減，，則的解集為（）A.（－1，1） B.C. D.（2，4）8．如果是定義在上的函數(shù)，使得對任意的，均有，則稱該函數(shù)是“-函數(shù)”.若函數(shù)是“-函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調遞增的是（）A B.C. D.10．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的表達式是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______12．角的終邊經(jīng)過點，且，則________.13．函數(shù)fx=14．設函數(shù)的圖象為，則下列結論中正確的是__________（寫出所有正確結論的編號）.①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到圖象.15．定義：關于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為相連不等式．如果不等式與不等式為相連不等式，且，則_________16．若函數(shù)（常數(shù)），對于任意兩個不同的、，當、時，均有（為常數(shù)，）成立，如果滿足條件的最小正整數(shù)為，則實數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上至少有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上最大值為3，求的值.18．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求證：BD⊥平面ECD；（2）求D點到面CEB的距離．19．已知函數(shù).（1）當時，試判斷并證明其單調性.（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.20．參加勞動是學生成長的必要途徑，每個孩子都要抓住日常生活中的勞動實踐機會，自覺參與、自己動手，堅持不懈進行勞動，掌握必要的勞動技能．在勞動中接受鍛煉、磨煉意志，培養(yǎng)正確的勞動價值觀和良好的勞動品質．大家知道，用清水洗衣服，其上殘留的污漬用水越多，洗掉的污漬量也越多，但是還有污漬殘留在衣服上，在實驗基礎上現(xiàn)作如下假定：用單位的水清洗1次后，衣服上殘留的污漬與本次清洗前殘留的污漬之比為函數(shù)（1）①試解釋與的實際意義；②寫出函數(shù)應該滿足的條件或具有的性質（寫出至少2條，不需要證明）；（2）現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次．哪種方案清洗后衣服上殘留的污漬比較少？請說明理由21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當時，求的單調區(qū)間；（3）在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值時相應自變量x的取值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】當時，，它在上單調遞增，所以.又為偶函數(shù)，所以它在上單調遞減，因，故，選B.點睛：題設中的函數(shù)為偶函數(shù)，故根據(jù)其在上為增函數(shù)判斷出，從而得到另一側的單調性和，故可以判斷出.2、D【解析】化簡集合、，進而可判斷這兩個集合的包含關系.【詳解】因為，，因此，.故選：D.3、D【解析】由求出a、b，表示出，進而求出的值.詳解】由,.故選：D4、D【解析】直接利用函數(shù)圖象的與平移變換求出函數(shù)圖象對應解析式【詳解】解：將函數(shù)y＝5sin（﹣3x）的周期擴大為原來的2倍，得到函數(shù)y＝5sin（x），再將函數(shù)圖象左移，得到函數(shù)y＝5sin[（x）]＝5sin（）＝5sin（）故選D【點睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎題.5、B【解析】先由同角三角函數(shù)關系式求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因為，是第二象限的角，所以，所以.所以.故選：B6、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【詳解】由題意，，由均值不等式，當且僅當，即時等號成立故，有最小值0故選：B7、C【解析】由奇偶性可知的區(qū)間單調性及，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)不等式及函數(shù)圖象求解集即可.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在上單調遞減且，則在上單調遞增，且函數(shù)的草圖如圖，或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為故選：C8、A【解析】根據(jù)題中的新定義轉化為，即，根據(jù)的值域求的取值范圍.【詳解】，，函數(shù)是“-函數(shù)”，對任意，均有，即，，即，又，或.故選：A【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數(shù)新定義，關鍵是讀懂新定義，并使用新定義，并能轉化為函數(shù)值域解決問題.9、C【解析】根據(jù)常見函數(shù)的單調性和奇偶性，即可容易判斷選擇.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，奇函數(shù)，不符合題意；對于B，，為偶函數(shù)，在上單調遞減，不符合題意；對于C，，既是偶函數(shù)，又在上單調遞增，符合題意；對于D，為奇函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查常見函數(shù)單調性和奇偶性的判斷，屬簡單題.10、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達式.【詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數(shù)，∴.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】解：因為tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=112、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義直接計算【詳解】角的終邊經(jīng)過點，且，解得.故答案為：13、(0.+∞)【解析】函數(shù)定義域為R，∵3x>0∴3考點：函數(shù)單調性與值域14、①③【解析】圖象關于直線對稱；所以①對；圖象關于點對稱；所以②錯；，所以函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)；所以③對；因為把函數(shù)的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到，所以④錯；填①③.15、＃?！窘馕觥慷尾坏仁浇獾倪吔缰导礊榕c之對應的二次方程的根，利用根與系數(shù)的關系可得，整理得，結合范圍判定求值【詳解】設的解集為，則的解集為由二次方程根與系數(shù)的關系可得∴，即∴，即又∵，則∴，即故答案為：16、【解析】分析可知對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，進而可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.詳解】，因為，由可得，由題意可得對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因為、且，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）或.【解析】（1）由函數(shù)在至少有一個零點，方程至少有一個實數(shù)根，，解出即可；（2）通過對區(qū)間端點與對稱軸頂點的橫坐標的大小比較，再利用二次函數(shù)的單調性即可得出函數(shù)在上的最大值，令其等于可得結果.試題解析：（1）由.（2）化簡得，當，即時，；當，即時，，，（舍）；當，即時，，綜上，或.18、（1）見解析；（2）點到平面的距離為【解析】（1）根據(jù)題意選擇，只需證明，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明平面；（2）把點到面的距離，轉化為三棱錐的高，利用等體積法，即可求解高試題解析：（1）證明：∵四邊形為正方形∴又∵平面平面，平面平面=，∴平面∴又∵,∴平面（2）解：，，，又∵矩形中，DE=1∴，，∴過B做CE的垂線交CE與M，CM=∴的面積等于由得（1）平面∴點到平面的距離∴∴∴即點到平面的距離為.考點：直線與平面垂直的判定與證明；三棱錐的體積的應用．19、（1）單調遞增，證明見解析；（2）.【解析】（1）利用單調性定義證明的單調性；（2）根據(jù)奇偶性定義判斷奇偶性，結合（1）的區(qū)間單調性確定上的單調性，進而求的值域，令將問題轉化為求參數(shù)范圍.【小問1詳解】在上單調遞增，證明如下：，且，則，由得：，，所以，即在上的單調遞增【小問2詳解】由題設，使，又，即是偶函數(shù)，結合（1）知：在單調遞減，在上單調遞增，又，所以，即，令，則使，可得，令在單調遞增，故；所以，即.20、（1）表示沒有用水清洗時，衣服上的污漬不變；表示用1個單位的水清洗時，可清除衣服上殘留的污漬的；定義域為，值域為，在區(qū)間內單調遞減.（2）當時，，此時兩種清洗方法效果相同；當時，，此時把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少；當時，，此時用單位的水清洗一次后殘留的污漬較少.【解析】（1）①根據(jù)函數(shù)的實際意義說明即可；②由實際意義可得出函數(shù)的定義域，值域，單調性.（2）求出兩種清洗方法污漬的殘留量，并進行比較即可.【小問1詳解】①表示沒有用水清洗時，衣服上的污漬不變；表示用1個單位的水清洗時，可清除衣服上污漬的.②函數(shù)的定義域為，值域為，在區(qū)間內單調遞減.【小問2詳解】設清洗前衣服上的污漬為1，用單位的水，清洗一次后殘留的污漬為，則；用單位的水清洗1次，則殘留的污漬為，然后再用單位的水清洗1次，則殘留的污漬為，因為，所以當時，，此時兩種清洗方法效果相同；當時，，此時把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少；當時，，此時用單位的水清洗一次后殘留的