2026屆四川省成都市雙流區(qū)雙流中學數(shù)學高二上期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應概率如下：排隊人數(shù)01234概率0.10.16030.30.10.04則至少有兩人排隊的概率為（）A.0.16 B.0.26C.0.56 D.0.742．三個實數(shù)構成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.C.或 D.或3．點到直線的距離為A.1 B.2C.3 D.44．在單調遞減的等比數(shù)列中，若，，則（）A.9 B.3C. D.5．德國數(shù)學家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問題出發(fā)，引進微積分概念.在研究切線時認識到，求曲線的切線的斜率依賴于縱坐標的差值和橫坐標的差值，以及當此差值變成無限小時它們的比值，這也正是導數(shù)的幾何意義．設是函數(shù)的導函數(shù)，若，且對，，且總有，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.6．在長方體中，（）A. B.C. D.7．已知數(shù)列滿足且，則（）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列 D.是等比數(shù)列8．雙曲線的左、右焦點分別為、，過點且斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于P、Q兩點，若，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C. D.9．箱子中有5件產品，其中有2件次品，從中隨機抽取2件產品，設事件=“至少有一件次品”，則的對立事件為（）A.至多兩件次品 B.至多一件次品C.沒有次品 D.至少一件次品10．直線與圓相切，則實數(shù)等于（）A.或 B.或C.3或5 D.5或311．4位同學報名參加四個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A.24種 B.81種C.64種 D.256種12．等比數(shù)列的前項和為，若，則（）A. B.8C.1或 D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線方程為__________.14．若直線l經過A(2，1)，B(1，)兩點，則l的斜率取值范圍為_________________；其傾斜角的取值范圍為_________________.15．已知橢圓，分別是橢圓的上、下頂點，是左頂點，為左焦點，直線與相交于點，則________16．若曲線在點處的切線斜率為，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某車間打算購買2臺設備，該設備有一個易損零件，在購買設備時可以額外購買這種易損零件作為備件，價格為每個100元.在設備使用期間，零件損壞，備件不足再臨時購買該零件，價格為每個300元.在使用期間，每臺設備需要更換的零件個數(shù)的分布列為567.表示2臺設備使用期間需更換的零件數(shù)，代表購買2臺設備的同時購買易損零件的個數(shù).（1）求的分布列；（2）以購買易損零件所需費用的期望為決策依據，試問在和中，應選哪一個？18．（12分）設數(shù)列的前項和，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列前項和，求使成立的的最小值19．（12分）平行六面體，（1）若，，，，，，求長；（2）若以頂點A為端點的三條棱長均為2，且它們彼此的夾角都是60°，則AC與所成角的余弦值20．（12分）已知的三個頂點是，，（1）求邊所在的直線方程；（2）求經過邊的中點，且與邊平行的直線的方程21．（12分）已知雙曲線C：（，）的一條漸近線的方程為，雙曲線C的右焦點為，雙曲線C的左、右頂點分別為A，B（1）求雙曲線C的方程；（2）過右焦點F的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點（點P在x軸的上方），直線AP的斜率為，直線BQ的斜率為，證明：為定值22．（10分）已知拋物線上的點到焦點的距離為6（1）求拋物線的方程；（2）設為拋物線的焦點，直線與拋物線交于，兩點，求的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用互斥事件概率計算公式直接求解【詳解】由某超市收銀臺排隊等候付款的人數(shù)及其相應概率表，得：至少有兩人排隊的概率為：故選：D【點睛】本題考查概率的求法、互斥事件概率計算公式，考查運算求解能力，是基礎題2、D【解析】根據三個實數(shù)構成一個等比數(shù)列，解得，然后分，討論求解.【詳解】因為三個實數(shù)構成一個等比數(shù)列，所以，解得，當時，方程表示焦點在x軸上的橢圓，所以，所以，當時，方程表示焦點在y軸上的雙曲線，所以，所以，故選：D3、B【解析】直接利用點到直線的距離公式得到答案.【詳解】，答案為B【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，屬于簡單題.4、A【解析】利用等比數(shù)列的通項公式可得，結合條件即求.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則由，，得，解得或，又單調遞減，故，.故選：A.5、D【解析】由，得在上單調遞增，并且由的圖象是向上凸，進而判斷選項.【詳解】由，得在上單調遞增，因為，所以，故A不正確；對，，且，總有，可得函數(shù)的圖象是向上凸，可用如圖的圖象來表示，由表示函數(shù)圖象上各點處的切線的斜率，由函數(shù)圖象可知，隨著的增大，的圖象越來越平緩，即切線的斜率越來越小，所以，故B不正確；，表示點與點連線的斜率，由圖可知，所以D正確，C不正確.故選：D.【點睛】本題考查以數(shù)學文化為背景，導數(shù)的幾何意義，根據函數(shù)的單調性比較函數(shù)值的大小，屬于中檔題型.6、D【解析】根據向量的運算法則得到，帶入化簡得到答案.【詳解】在長方體中，易知，所以.故選：D.7、D【解析】由，化簡得，結合等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義可求解.【詳解】由，可得，所以，又由，，所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以，，，，所以不是等差數(shù)列；不等于常數(shù)，所以不是等比數(shù)列.故選：D.8、C【解析】由，且，可得，再結合，可得，進而在△中，由余弦定理可得到齊次方程，求出即可.【詳解】由題意，可得，因為，所以，又，所以，在△中，，即，由余弦定理，可得，整理得，則，即，解得，因為，所以.故選：C.【點睛】方法點睛：本題考查求雙曲線的離心率，屬于中檔題.雙曲線離心率的求法：（1）由條件直接求出（或或），或者尋找（或或）所滿足的關系，利用求解；（2）根據條件列出的齊次方程，利用轉化為關于的方程，解方程即可，注意根據對所得解進行取舍.9、C【解析】利用對立事件的定義，分析即得解【詳解】箱子中有5件產品，其中有2件次品，從中隨機抽取2件產品，可能出現(xiàn)：“兩件次品”，“一件次品，一件正品”，“兩件正品”三種情況根據對立事件的定義，事件=“至少有一件次品”其對立事件為：“兩件正品”，即”沒有次品“故選：C10、C【解析】先求出圓的圓心和半徑，再利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得結果【詳解】由，得，則圓心為，半徑為2，因為直線與圓相切，所以，得，解得或，故選：C11、D【解析】利用分步乘法計數(shù)原理進行計算.【詳解】每位同學均有四種選擇，故不同的報名方法有種.故選：D12、C【解析】根據等比數(shù)列的前項和公式及等比數(shù)列通項公式即可求解.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則因為，所以，即，解得或，所以或.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求導數(shù)，再根據導數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據點斜式求切線方程.【詳解】函數(shù)的導數(shù)為，所以切線的斜率，切點為，則切線方程為故答案為：【點睛】易錯點睛：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點，考查學生的運算能力，屬于基礎題.14、①.②.【解析】根據直線l經過A(2，1)，B(1，)兩點，利用斜率公式，結合二次函數(shù)性質求解；設其傾斜角為，，利用正切函數(shù)的性質求解.【詳解】因為直線l經過A(2，1)，B(1，)兩點，所以l的斜率為，所以l的斜率取值范圍為，設其傾斜角為，，則，所以其傾斜角的取值范圍為，故答案為：，15、##【解析】先求出頂點和焦點坐標，求出直線直線與的斜率，利用到角公式求出的正切值，進而求出正弦值.【詳解】由可得：，所以，，，，故，由到角公式得：，其中，所以.故答案為：16、【解析】由導數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】，，解得.故答案為：1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析；（2）應選擇.【解析】(1)由每臺設備需更換零件個數(shù)的分布列求出的所有可能值，并求出對應的概率即可得解.(2)分別求出和時購買零件所需費用的期望，比較大小即可作答.【小問1詳解】的可能取值為10，11，12，13，14，，，，，，則的分布列為：10111213140.090.30.370.20.04【小問2詳解】記為當時購買零件所需費用，，，，，元，記為當時購買零件所需費用，，，，元，顯然，所以應選擇.18、(1).(2)10.【解析】（1）借助于將轉化為，進而得到數(shù)列為等比數(shù)列，通過首項和公比求得通項公式；（2）整理數(shù)列的通項公式，可知數(shù)列為等比數(shù)列，求得前n項和，代入不等式可求得n的最小值試題解析：（1）由已知，有，即從而又因為成等差數(shù)列，即所以，解得所以，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列故（2）由（1）得．所以由，得，即因為，所以．于是，使成立的n的最小值為10考點：1．數(shù)列通項公式；2．等比數(shù)列求和19、（1）；（2）.【解析】(1)由，可得，再利用數(shù)量積運算性質即可得出；(2)以為一組基底，設與所成的角為，由求解.【小問1詳解】，，，，∴，；【小問2詳解】∵，，∴，∵，∴，∵＝8，∴，設與所成的角為，則.20、（1）（2）【解析】（1）利用直線方程的兩點式求解；（2）先求得AB的中點，再根據直線與AC平行，利用點斜式求解.【小問1詳解】因為，，所以邊所在的直線方程為，即；【小問2詳解】因為，，所以AB的中點為：，又，所以直線方程為：，即.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由題可得，，即求；（2）由題可設直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達定理法即證【小問1詳解】由題意可知在雙曲線C中，，，，解得所以雙曲線C的方程為；【小問2詳解】證法一：由題可知，設直線，，，由，得，則，，∴，，；當直線的斜率不存在時，，此時.綜上，為定值證法二：設直線PQ方程為，，，聯(lián)立得整理得，由過右焦點F的