2026屆內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市集寧一中高二上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．正方體中，E、F分別是與的中點，則直線ED與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.2．經(jīng)過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（）A. B.C. D.3．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100血液中酒精含量在20~80之間為酒后駕車，80及以上為醉酒駕車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時20%的速度減少，若他想要在不違法的情況下駕駛汽車，則至少需經(jīng)過的小時數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.6 B.7C.8 D.94．如圖，棱長為1的正方體中，為線段上的動點，則下列結(jié)論錯誤的是A.B.平面平面C.的最大值為D.的最小值為5．在空間直角坐標系中，若，，則點B的坐標為（）A.（3，1，﹣2） B.（-3，1，2）C.（-3，1，-2） D.（3，-1，2）6．已知直線經(jīng)過點，且是的方向向量，則點到的距離為（）A. B.C. D.7．若，，且，則（）A. B.C. D.8．已知m，n表示兩條不同直線，表示兩個不同平面.設有兩個命題：：若，則；：若，則.則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.9．攢（cuán）尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣或園林式建筑．下圖是一頂圓形攢尖，其屋頂可近似看作一個圓錐，其軸截面（過圓錐軸的截面）是底邊長為，頂角為的等腰三角形，則該屋頂?shù)拿娣e約為（）A. B.C. D.10．已知直線l的方向向量，平面α的一個法向量為，則直線l與平面α的位置關(guān)系是（）A.平行 B.垂直C.在平面內(nèi) D.平行或在平面內(nèi)11．在正方體的12條棱中任選3條，其中任意2條所在的直線都是異面直線的概率為（）A. B.C. D.12．幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A.440 B.330C.220 D.110二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間向量，，若，則______14．過點作斜率為的直線與橢圓相交于、兩個不同點，若是的中點，則該橢圓的離心率___________.15．光線從橢圓的一個焦點發(fā)出，被橢圓反射后會經(jīng)過橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點發(fā)出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點射出．如圖，一個光學裝置由有公共焦點的橢圓與雙曲線構(gòu)成，現(xiàn)一光線從左焦點發(fā)出，依次經(jīng)與反射，又回到了點，歷時秒；若將裝置中的去掉，此光線從點發(fā)出，經(jīng)兩次反射后又回到了點，歷時秒；若，則與的離心率之比為________16．已知，，，若，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設分別為橢圓的左右焦點，過的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線的傾斜角為60度，到直線l的距離為（1）求橢圓C的焦距；（2）如果，求橢圓C的方程18．（12分）已知拋物線C：經(jīng)過點.（1）求拋物線C的方程及其準線方程；（2）經(jīng)過拋物線C的焦點F的直線l與拋物線交于兩點M，N，且與拋物線的準線交于點Q.若，求直線l的方程.19．（12分）在△中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知（1）求角的大小；（2）若的面積，求的值20．（12分）已知等差數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和21．（12分）籃天技校為了了解車床班學生的操作能力，設計了一個考查方案；每個考生從道備選題中一次性隨機抽取道題，按照題目要求獨立完成零件加工，規(guī)定：至少正確加工完成其中個零件方可通過．道備選題中，考生甲有個零件能正確加工完成，個零件不能完成；考生乙每個零件正確完成的概率都是，且每個零件正確加工完成與否互不影響（1）分別求甲、乙兩位考生正確加工完成零件數(shù)的概率分布列（列出分布列表）；（2）試從甲、乙兩位考生正確加工完成零件數(shù)的數(shù)學期望及兩人通過考查的概率分析比較兩位考生的操作能力22．（10分）設二次函數(shù).（1）若是函數(shù)的兩個零點，且最小值為.①求證：；②當且僅當a在什么范圍內(nèi)時，函數(shù)在區(qū)間上存在最小值?（2）若任意實數(shù)t，在閉區(qū)間上總存在兩實數(shù)m，n，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】以A為原點建立空間直角坐標系，求出E,F,D,D1點的坐標，利用向量求法求解【詳解】如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，設正方體的邊長為2，則，,，,,直線與所成角的余弦值為：.故選:A【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】共漸近線的雙曲線方程，設，把點代入方程解得參數(shù)即可.【詳解】設，把點代入方程解得參數(shù)，所以化簡得方程故選：C.3、C【解析】根據(jù)題意列出不等式，利用指對數(shù)冪的互化和對數(shù)的運算公式即可解出不等式.【詳解】設該駕駛員至少需經(jīng)過x個小時才能駕駛汽車，則，所以，則，所以該駕駛員至少需經(jīng)過約8個小時才能駕駛汽車.故選：C4、C【解析】∵，，∴面，面，∴，A正確；∵平面即為平面，平面即為平面，且平面，∴平面平面，∴平面平面，∴B正確；當時，為鈍角，∴C錯；將面與面沿展成平面圖形，線段即為的最小值，在中，，利用余弦定理解三角形得，即，∴D正確，故選C考點：立體幾何中的動態(tài)問題【思路點睛】立體幾何問題的求解策略是通過降維，轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，具體方法表現(xiàn)為：

求空間角、距離，歸到三角形中求解；2．對于球的內(nèi)接外切問題，作適當?shù)慕孛?，既要能反映出位置關(guān)系，又要反映出數(shù)量關(guān)系；求曲面上兩點之間的最短距離，通過化曲為直轉(zhuǎn)化為同一平面上兩點間的距離5、C【解析】利用點的坐標表示向量坐標，即可求解.【詳解】設，，，所以，，，解得：，，，即.故選：C6、B【解析】求出，根據(jù)點到直線的距離的向量公式進行求解.【詳解】因為，為的一個方向向量，所以點到直線的距離.故選：B7、A【解析】由于對數(shù)函數(shù)的存在，故需要對進行放縮，結(jié)合（需證明），可放縮為，利用等號成立可求出，進而得解.【詳解】令，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故，即，當且僅當，等號成立．所以，當且僅當時，等號成立，又，所以，即，所以，又，所以，，故故選：A8、B【解析】利用直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系判斷2個命題的真假，再利用復合命題的真值表判斷選項的正誤即可【詳解】，表示兩條不同直線，，表示兩個不同平面：若，，則也可能，也可能與相交，所以是假命題，為真命題；：令直線的方向向量為，直線的方向向量為，若，則，則，所以是真命題，所以為假命題；所以為假命題，是真命題，為假命題，是真命題，所以為假命題故選：9、B【解析】由軸截面三角形，根據(jù)已知可得圓錐底面半徑和母線長，然后可解.【詳解】軸截面如圖，其中，，所以，所以，所以圓錐的側(cè)面積.故選：B10、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合線面位置關(guān)系的向量判斷方法，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，因為，所以，所以直線l與平面α的位置關(guān)系是平行或在平面內(nèi)故選：D11、B【解析】根據(jù)正方體的性質(zhì)確定3條棱兩兩互為異面直線的情況數(shù)，結(jié)合組合數(shù)及古典概率的求法，求任選3條其中任意2條所在的直線是異面直線的概率.【詳解】如下圖，正方體中如：中任意2條所在的直線都是異面直線，∴這樣的3條直線共有8種情況，∴任選3條，其中任意2條所在的直線都是異面直線的概率為.故選：B.12、A【解析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項和為，要使，有，此時，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設，所以，則，此時，所以對應滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點睛:本題非常巧妙地將實際問題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進而判斷出該數(shù)列的通項和求和.另外，本題的難點在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個數(shù)列的和又作為下一個數(shù)列的通項，而且最后幾項并不能放在一個數(shù)列中，需要進行判斷.Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】根據(jù)題意，結(jié)合空間向量的坐標運算，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，易知，因為，所以，即，解得故答案為：714、【解析】利用點差法可求得的值，利用離心率公式的值.【詳解】設點、，則，由已知可得，由題意可得，將兩個等式相減得，所以，，因此，.故答案為：.15、##0.75【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線定義用長半軸長和實半軸長表示出撤掉裝置前后的路程，然后由已知可解.【詳解】記橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，由橢圓和雙曲線的定義有：，得，即，又由橢圓定義知，，因為，所以，即所以.故答案為：16、【解析】根據(jù)題意，由向量坐標表示，列出方程，求出，，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，，若，則，解得，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查由向量坐標表示求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求得直線的方程，利用點到直線的距離列方程，由此求得，進而求得焦距.（2）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合來求得，從而求得橢圓的方程.【小問1詳解】依題意，直線的方程為，到的距離為，所以焦距.【小問2詳解】由，消去并化簡得，設，則，，，，，所以，，，，，，，，，所以，所以橢圓的方程為.18、（1）拋物線C的方程為，準線方程為（2）或.【解析】（1）將點代入拋物線求出即可得出拋物線方程和準線方程；（2）設出直線方程，與拋物線聯(lián)立，表示出弦長和即可求出.【小問1詳解】將代入可得，解得，所以拋物線C的方程為，準線方程為；【小問2詳解】由題得，設直線方程為，，設，聯(lián)立方程，可得，則，所以，因為直線與準線交于點Q，則，則，因為，所以，解得，所以直線l的方程為或.19、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理，將條件中的邊化成角，可得，進而可得的值；（2）由三角形面積公式可得，再由余弦定理可得，得最后結(jié)論試題解析：（1），又∴又得（2）由，∴又得，∴得考點：正弦定理；余弦定理【易錯點睛】解三角形問題的兩重性：①作為三角形問題，它必須要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及其有關(guān)三角形的性質(zhì)，及時進行邊角轉(zhuǎn)化，有利于發(fā)現(xiàn)解題的思路；②它畢竟是三角變換，只是角的范圍受到了限制，因此常見的三角變換方法和原則都是適用的，注意“三統(tǒng)一”（即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”）是使問題獲得解決的突破口20、（1）（2）【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為d，由題意得列出方程組，可求得的值，代入公式，即可得答案.（2）由（1）可得，利用等比數(shù)列的定義，可證數(shù)列為等比數(shù)列，結(jié)合前n項和公式，即可得答案.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為d，由題意得，解得，所以通項公式【小問2詳解】由（1）可得，，又，所以數(shù)列是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以21、（1）分布列見解析（2）甲的試驗操作能力較強，理由見解析【解析】（1）設考生甲、乙正確加工完成零件的個數(shù)分別為、，則的可能取值有、、，的可能取值有、、、，且，計算出兩個隨機變量在不同取值下的概率，可得出這兩個隨機變量的概率分布列；（2）計算出、、、的值，比較、的大小，以及、的大小，由此可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：設考生甲、乙正確加工完成零件的個數(shù)分別為、，則的可能取值有、、，的可能取值有、、、，且，，，，所以，考生甲正確加工完成零件數(shù)的概率分布列如下表所示：，，，，所以，考生乙正確加工完成零件數(shù)的概率分布列如下表所示：【小問2詳解】解：，，，，所以，，從做對題的數(shù)學期望分析，兩人水平相當；從通過考查的概率分析，甲通過的可能性大，因此可以判斷甲的試驗操作能力較強.22、（1）①證明見解析；②（2）【解析】（1）①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的求根公式，求得，即可證得；②由①知，區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求