2026屆江蘇省徐州市銅山中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末綜合測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等比數(shù)列的公比為q，且，則“”是“是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．把點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)為，寬為的矩形內(nèi)，則點(diǎn)與矩形四邊的距離均不小于的概率為（）A. B.C. D.3．一動(dòng)圓與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線的一支 D.拋物線4．已知直線的傾斜角為，在軸上的截距為，則此直線的方程為（）A. B.C. D.5．在等比數(shù)列中，若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的值是（）A. B.C. D.6．已知，，，則點(diǎn)C到直線AB的距離為（）A.3 B.C. D.7．已知數(shù)列滿足：且，則此數(shù)列的前20項(xiàng)的和為（）A.621 B.622C.1133 D.11348．在各項(xiàng)均為正數(shù)等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則=（）A. B.C. D.9．直線的斜率是方程的兩根，則與的位置關(guān)系是（）A.平行 B.重合C.相交但不垂直 D.垂直10．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“，”是“為遞減數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．已知數(shù)列通項(xiàng)公式，則（）A.6 B.13C.21 D.3112．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，則橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓中心的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____14．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角三角形中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，求的面積15．，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式的方法，可求得______16．已知曲線在處的切線方程為，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖1，在△MBC中，，A，D分別為棱BM，MC的中點(diǎn)，將△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使，如圖2，連結(jié)PB，PC，BD（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若E為PC中點(diǎn)，求直線DE與平面PBD所成角的正弦值18．（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交橢圓于點(diǎn)，，連接與交于點(diǎn)①若，求；②求的值19．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓C上，且滿足（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．證明：總存在一個(gè)確定的圓與直線l相切，并求該圓的方程20．（12分）求證：（1）是上的偶函數(shù)；（2）是上的奇函數(shù).21．（12分）某初中學(xué)校響應(yīng)“雙減政策”，積極探索減負(fù)增質(zhì)舉措，優(yōu)化作業(yè)布置，減少家庭作業(yè)時(shí)間．現(xiàn)為調(diào)查學(xué)生的家庭作業(yè)時(shí)間，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，記錄他們每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間（單位：分鐘），將其分為，，，，，六組，其頻率分布直方圖如下圖：（1）求的值，并估計(jì)這名學(xué)生完成家庭作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)（中位數(shù)結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第三組和第五組中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行“雙減政策”情況訪談，再?gòu)脑L談的學(xué)生中選取名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)跟蹤，求被選作成績(jī)跟蹤的名學(xué)生中，第三組和第五組各有名的概率22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線的交點(diǎn)為P，，的斜率均存在且乘積為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)Р的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程;（2）若點(diǎn)M在曲線C上，過(guò)點(diǎn)M且垂直于OM的直線交C于另一點(diǎn)N，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q.直線NQ交x軸于點(diǎn)T，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)分析判斷【詳解】當(dāng)時(shí)，則，則數(shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)是遞增數(shù)列時(shí)，，因?yàn)椋?，則可得，所以“”是“是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B2、A【解析】確定矩形四邊的距離均不小于的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，由幾何概型面積型的公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】若點(diǎn)與矩形四邊的距離均不小于，則其落在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，所求概率.故選：A.3、C【解析】設(shè)動(dòng)圓圓心，與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，列出幾何關(guān)系式，化簡(jiǎn)，再根據(jù)圓錐曲線的定義，可得到動(dòng)圓圓心軌跡.【詳解】設(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為，圓x2+y2＝1的圓心為，半徑為，圓x2+y2﹣8x+12＝0，得，則圓心，半徑為，根據(jù)圓與圓相切，則，，兩式相減得，根據(jù)定義可得動(dòng)圓圓心軌跡為雙曲線的一支.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，圓錐曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】求出直線的斜率，利用斜截式可得出直線的方程.【詳解】直線的斜率為，由題意可知，所求直線的方程為.故選：D.5、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)椋宜?，故選：B6、D【解析】應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求在上投影長(zhǎng)及的模長(zhǎng)，再應(yīng)用勾股定理求點(diǎn)C到直線AB的距離.【詳解】因?yàn)椋?，所以設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為d，則故選：D7、C【解析】這個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是公差為2的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公比為2的等比數(shù)列，只要分開(kāi)來(lái)計(jì)算即可.【詳解】由于，所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是等差數(shù)列，即：共10項(xiàng)，和為；，共10項(xiàng)，其和為；∴該數(shù)列前20項(xiàng)的和；故選：C.8、A【解析】利用等差中項(xiàng)的定義以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，∵成等差數(shù)列，∴，即，解得或（舍去），∴，故選：.9、C【解析】由韋達(dá)定理可得方程的兩根之積為，從而可知直線、的斜率之積為，進(jìn)而可判斷兩直線的位置關(guān)系【詳解】設(shè)方程的兩根為、，則直線、的斜率，故與相交但不垂直故選：C10、A【解析】本題可依次判斷“，”是否是“為遞減數(shù)列”的充分條件以及必要條件，即可得出結(jié)果.【詳解】若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列為遞減數(shù)列，故“，”是“為遞減數(shù)列”的充分條件，因?yàn)槿舻缺葦?shù)列滿足、，則數(shù)列也是遞減數(shù)列，所以“，”不是“為遞減數(shù)列”的必要條件，綜上所述，“，”是“為遞減數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件以及必要條件的判定，考查等比數(shù)列以及遞減數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和綜合性，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題.11、C【解析】令即得解.【詳解】解：令得.故選：C12、A【解析】不妨設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)，則，且有，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】不妨設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)點(diǎn)，則，且有，所以，.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)命題的否定與原命題真假性相反，即可得到，為真命題，則，從而求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：因?yàn)槊}“，”為假命題，所以命題“，”為真命題，所以，解得；故答案：14、（1）最小正周期，，；（2）【解析】（1）根據(jù)降冪公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式、單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1），所以的最小正周期令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）因?yàn)椋裕?，又，所以，所以或，或，?dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以，，，，此時(shí)為等腰三角形，所以，所以，即的面積為15、2020【解析】先證得，利用倒序相加法求得表達(dá)式值.【詳解】解：由題意可知，令S=則S=兩式相加得，故填：【點(diǎn)睛】本題考查借助倒序相加求函數(shù)值的和，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是找到的規(guī)律16、1【解析】先求導(dǎo)，由，代入即得解【詳解】由題意，故答案為：1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】(1)推導(dǎo)出，，利用線面垂直的判定定理可得平面，再利用面面垂直的判定定理即可證明；(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求出直線DE與平面所成角的正弦值.【小問(wèn)1詳解】由題意知，因?yàn)辄c(diǎn)A、D分別為MB、MC中點(diǎn)，所以，又，所以，所以.因?yàn)椋?，又，所以平面，又平面，所以平面平面；【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，，，所以兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，得，所以，設(shè)直線DE與平面所成角為，則，所以直線DE與平面所成角的正弦值為.18、（1）（2）①,②【解析】（1）由題意得解方程組求出，從而可得橢圓的方程，（2）①由題意可得的方程為，再與橢圓方程聯(lián)立，解方程組求出的坐標(biāo)，從而可求出；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得中點(diǎn)的坐標(biāo)，再將直線的方程與方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求出的值【小問(wèn)1詳解】由題意得解得，所以橢圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)時(shí)，直線的斜率，則的垂線的方程為由得解得故，，②由，，顯然斜率存在，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，則直線方程為由得顯然設(shè)，，則，則中點(diǎn)直線的方程為，由得所以綜上的值為19、（1）；（2）理由見(jiàn)解析，圓的方程為.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得，結(jié)合勾股定理、橢圓定義求出a，b得解.(2)聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，利用給定條件求出k，m的關(guān)系，再求出原點(diǎn)O到直線l的距離即可推理作答.【小問(wèn)1詳解】因，則，點(diǎn)在橢圓C上，則橢圓C的半焦距,，，因此，，解得，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是：.【小問(wèn)2詳解】由消去y并整理得：，依題意，，設(shè)，，因，則，于是得，此時(shí)，，則原點(diǎn)O到直線l的距離，所以，存在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓與直線l相切，此圓的方程為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及動(dòng)直線與圓錐曲線相交滿足某個(gè)條件問(wèn)題，可設(shè)直線方程為，再與圓錐曲線方程聯(lián)立結(jié)合已知條件探求k，m的關(guān)系，然后推理求解.20、（1）證明見(jiàn)詳解（2）證明見(jiàn)詳解【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可【小問(wèn)1詳解】由題意函數(shù)定義域?yàn)榍夜适巧系呐己瘮?shù)【小問(wèn)2詳解】由題意函數(shù)定義域?yàn)榍夜适巧掀婧瘮?shù)21、（1）；這名學(xué)生完成家庭作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)約為分鐘（2）【解析】（1）由頻率分布直方圖頻率之和為，建立方程求解即可；設(shè)中位數(shù)為，利用頻率分布直方圖中位數(shù)定義列出方程即可求解；（2）頻率分布直方圖頻率得到第三組和第五組的人數(shù)，從而列出所有樣本點(diǎn)，再根據(jù)題意利用古典概率模型求解即可.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可得：，解得．設(shè)中位數(shù)為，由題意得，解得所以這名學(xué)生完成家庭作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)約為分鐘【小問(wèn)2詳解】由頻率分布直方圖知，第三組和第五組的人數(shù)之比為，所以分層抽樣抽出的人中，第三組和第五組的人數(shù)分別為人和人，第三組的名學(xué)生記為，，，，第五組的名學(xué)生記為，，所以從名學(xué)生中抽取名的樣本空間，共15個(gè)樣本點(diǎn)，記事件“名中學(xué)生，第三組和第五組各名”則，共有個(gè)樣本