江蘇省徐州市2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．有下列四個(gè)命題，其中真命題是（）A.， B.，，C.，， D.，2．在數(shù)列中，，則等于A. B.C. D.3．已知四棱錐，底面為平行四邊形，分別為，上的點(diǎn)，，設(shè)，則向量用為基底表示為（）A. B.C. D.4．已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且，則直線的斜率為A. B.C. D.5．已知兩個(gè)向量，若，則的值為（）A. B.C.2 D.86．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，交雙曲線的右支于點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.7．雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.8．命題“”的一個(gè)充要條件是（）A. B.C. D.9．若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.且10．已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.411．已知拋物線：，焦點(diǎn)為，若過的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，、到拋物線準(zhǔn)線的距離分別為3、7，則長(zhǎng)為A.3 B.4C.7 D.1012．點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，P不在直線AF上，則△PAF的周長(zhǎng)的最小值是（）A.4 B.6C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程是____________14．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，C、D分別是兩條棱的中點(diǎn)，A、B、M是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)M到截面ABCD的距離是____________.15．已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.（寫出一個(gè)即可）16．如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，的長(zhǎng)度為2，且，則的長(zhǎng)度為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，，.（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（12分）設(shè)二次函數(shù).（1）若是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且最小值為.①求證：；②當(dāng)且僅當(dāng)a在什么范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上存在最小值?（2）若任意實(shí)數(shù)t，在閉區(qū)間上總存在兩實(shí)數(shù)m，n，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（12分）已知某學(xué)校的初中、高中年級(jí)的在校學(xué)生人數(shù)之比為9：11，該校為了解學(xué)生的課下做作業(yè)時(shí)間，用分層抽樣的方法在初中、高中年級(jí)的在校學(xué)生中共抽取了100名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：（1）在抽取的100名學(xué)生中，初中、高中年級(jí)各抽取的人數(shù)是多少？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)和平均時(shí)長(zhǎng)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）另?yè)?jù)調(diào)查，這100人中做作業(yè)時(shí)間超過4小時(shí)的人中2人來自初中年級(jí)，3人來自高中年級(jí)，從中任選2人，恰好1人來自初中年級(jí)，1人來自高中年級(jí)的概率是多少20．（12分）茶樹根據(jù)其茶葉產(chǎn)量可分為優(yōu)質(zhì)茶樹和非優(yōu)質(zhì)茶樹，某茶葉種植研究小組選取了甲，乙兩塊試驗(yàn)田來檢驗(yàn)?zāi)撤N茶樹在不同的環(huán)境條件下的生長(zhǎng)情況．研究人員將100株該種茶樹幼苗在甲，乙兩塊試驗(yàn)田中進(jìn)行種植，成熟后統(tǒng)計(jì)每株茶樹的茶葉產(chǎn)量，將所得數(shù)據(jù)整理如下表所示：優(yōu)質(zhì)茶樹非優(yōu)質(zhì)茶樹甲試驗(yàn)田a25乙試驗(yàn)田10b已知甲試驗(yàn)田優(yōu)質(zhì)茶樹的比例為50%（1）求表中a，b的值；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，是否有99%的把握認(rèn)為甲，乙兩塊試驗(yàn)田的環(huán)境差異對(duì)茶樹的生長(zhǎng)有影響？附：，其中．0.100.050.01k2.7063.8416.63521．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離之差為.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.22．（10分）已知滿足，.（1）求證：是等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和是，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，令即可驗(yàn)證其不正確；對(duì)于選項(xiàng)C、選項(xiàng)D，令，即可驗(yàn)證其均不正確，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，令，則，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，令，則，顯然成立，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，令，則顯然無解，故C錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)D，令，則顯然不成立，故D錯(cuò).故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，用特殊值法驗(yàn)證即可，屬于常考題型.2、D【解析】分析：已知逐一求解詳解：已知逐一求解．故選D點(diǎn)睛：對(duì)于含有的數(shù)列，我們看作擺動(dòng)數(shù)列，往往逐一列舉出來觀察前面有限項(xiàng)的規(guī)律3、D【解析】通過尋找封閉的三角形，將相關(guān)向量一步步用基底表示即可.【詳解】.故選：D4、B【解析】根據(jù)拋物線的定義，求得p的值，即可得拋物線，的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)后，再根據(jù)斜率公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以直線的斜率為．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用，考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及了直線的斜率公式；拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離；解題過程中注意焦點(diǎn)的位置.5、B【解析】直接利用空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，即，解?故選：B6、D【解析】焦點(diǎn)三角形問題，可結(jié)合為三角形的中位線，判斷：焦點(diǎn)三角形為直角三角形，并且有，，可由勾股定理得出關(guān)系，從而得到關(guān)系，從而求得漸近線方程.【詳解】由題意知，，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，為三角形的中位線故，故，由雙曲線定義有由勾股定理有故則則，故故漸近線方程為：故選：D【點(diǎn)睛】雙曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為雙曲線的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的關(guān)系7、A【解析】先將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，再根據(jù)雙曲線漸近線方程求解即可.【詳解】解：將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以，所以其漸近線方程為：，即.故選：A.8、D【解析】結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，滿足，推不出，故不充分；B.當(dāng)時(shí)，滿足，推不出，故不充分；C.當(dāng)時(shí)，推不出，故不必要；D.因?yàn)椋食湟?，故選：D9、A【解析】根據(jù)雙曲線定義，且焦點(diǎn)在y軸上，則可直接列出相關(guān)不等式.【詳解】若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則必有：，且解得：故選：10、A【解析】由雙曲線的漸近線方程，可得，再由的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.11、D【解析】利用拋物線的定義，把的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的和得解【詳解】解：拋物線：，焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，、到拋物線準(zhǔn)線的距離分別為3、7，則故選D【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12、C【解析】由拋物線的定義轉(zhuǎn)化后求距離最值【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為過點(diǎn)作準(zhǔn)線于點(diǎn)，故△PAF的周長(zhǎng)為，，可知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)周長(zhǎng)最小，為故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線距離等于半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑，然后可得.【詳解】圓心到直線的距離，又圓與直線相切，所以，所以圓的方程為.故答案為：14、【解析】由題意建立空間直角坐標(biāo)系，然后結(jié)合點(diǎn)面距離公式即可求得點(diǎn)M到截面ABCD的距離.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得A（0，0，0），B（1，1，0），D（0，，1），M（0，1，0），∴（0，1，0），（1，1，0），（0，，1），設(shè)（x，y，z）為平面ABCD的法向量，則，取y＝﹣2，可得x＝2，z＝1，∴（2，﹣2，1），∴M到截面ABCD的距離d故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系及其應(yīng)用，點(diǎn)面距離的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、（答案不唯一）【解析】設(shè)出拋物線方程，根據(jù)題意即可得出.【詳解】設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)題意可得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：（答案不唯一）.16、【解析】設(shè)一組基地向量，將目標(biāo)用基地向量表示，然后根據(jù)向量的運(yùn)算法則運(yùn)算即可【詳解】設(shè)，則有：則有：根據(jù)，解得：故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用等比數(shù)列的定義即可證明.（2）利用錯(cuò)位相減法即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以：數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列；【小問2詳解】由（1）知，數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，所以：，所以：，，所以，①所以，②①②可得.18、（1）①證明見解析；②（2）【解析】（1）①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的求根公式，求得，即可證得；②由①知，區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）存在兩實(shí)數(shù)，使得成立，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上，有成立，設(shè)﹐結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分類討論，即可求解.【小問1詳解】解：①由題意，函數(shù)二次函數(shù)，因?yàn)樽钚≈禐?，可得，即，因?yàn)椋愿鶕?jù)求根公式得，所以.②由①知，區(qū)間因?yàn)?，?duì)稱軸，且函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，所以，因?yàn)?，所以解得，所以，即a的取值范圍為.【小問2詳解】解：存在兩實(shí)數(shù)，使得成立，則在區(qū)間上，有成立，設(shè)﹐函數(shù)對(duì)稱軸為①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)減，，此時(shí)；②當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)③當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)；④當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)；綜合①②③④得，且最小值為，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)t，都有，所以只需，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.19、（1）初中、高中年級(jí)所抽取人數(shù)分別為45、55（2）2.375小時(shí)，2.4小時(shí)（3）【解析】（1）依據(jù)分層抽樣的原則列方程即可解決；（2）依據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)和平均時(shí)長(zhǎng)即可；（3）依據(jù)古典概型即可求得恰好1人來自初中年級(jí)，1人來自高中年級(jí)的概率.【小問1詳解】設(shè)初中、高中年級(jí)所抽取人數(shù)分別為x、y，由已知可得，解得；【小問2詳解】的頻率為，的頻率為，的頻率為因?yàn)?，，所以中位?shù)在區(qū)間上，設(shè)為x，則，解得，所以學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)為2.375小時(shí)；平均時(shí)長(zhǎng)為小時(shí).故估計(jì)學(xué)生做作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)為2.375小時(shí)，平均時(shí)長(zhǎng)為2.4小時(shí)【小問3詳解】2人來自初中年級(jí)，記為，，3人來自高中年級(jí)，記為，，，則從中任選2人，所有可能結(jié)果有：，，，，，，，，，共10種，其中恰好1人來自初中年級(jí)，1人來自高中年級(jí)有6種可能，所以恰好1人來自初中年級(jí)，1人來自高中年級(jí)的概率為20、（1）；（2）有99%的把握認(rèn)為甲、乙兩塊試驗(yàn)田的環(huán)境差異對(duì)茶樹的生長(zhǎng)有影響【解析】（1）根據(jù)即可求出，從而可得到；（2）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想求出的觀測(cè)值，與6.635比較，即可判斷【小問1詳解】甲試驗(yàn)田優(yōu)質(zhì)茶樹比例為50%，即，解得【小問2詳解】，因?yàn)?，故?9%的把握認(rèn)為甲、乙兩塊試驗(yàn)田的環(huán)境差異對(duì)茶樹的生長(zhǎng)有影響21、（1）；（2）或.【解析】（1）本題首先可以設(shè)動(dòng)點(diǎn)，然后根據(jù)題意得出，通過化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果；（2）本題首先可排除直線斜率不存在時(shí)情況，然后設(shè)直線方程為，通過聯(lián)立方程并化簡(jiǎn)得出，則，，再然后根據(jù)得出，最后根據(jù)的面積為即可得出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離之差為，所以，化簡(jiǎn)可得，故軌跡方程為.（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，其方程為，此時(shí)，與只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)得，，令、，則，，因?yàn)?，所以，因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得或，故直線方程為：或.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法以及拋物