查漏補(bǔ)缺02：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)一：函數(shù)的概念與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的有關(guān)概念1、函數(shù)的三要素：（1）在函數(shù)中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；（2）與的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。顯然，值域是集合B的子集．（3）函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：.2、相等函數(shù)與分段函數(shù)（1）相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．（2）分段函數(shù)：在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量取值的不同區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。分段函數(shù)雖然是由幾個(gè)部分構(gòu)成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)，各部分函數(shù)定義域不可以相交。知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的單調(diào)性1、單調(diào)函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮.如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)遞減函數(shù)。2、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．3、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)若函數(shù)與在區(qū)間D上具有單調(diào)性，則在區(qū)間D上具有以下性質(zhì)：（1）與（C為常數(shù)）具有相同的單調(diào)性.（2）與的單調(diào)性相反.（3）當(dāng)時(shí)，與單調(diào)性相同；當(dāng)時(shí)，與單調(diào)性相反.（4）若≥0，則與具有相同的單調(diào)性.（5）若恒為正值或恒為負(fù)值，則當(dāng)時(shí)，與具有相反的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，與具有相同的單調(diào)性.（6）與的和與差的單調(diào)性（相同區(qū)間上）:簡記為：↗↗↗;（2）↘↘↘;（3）↗﹣↘=↗;（4）↘﹣↗=↘.（7）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對(duì)于復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或(g(b)，g(a))上是單調(diào)函數(shù)若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相同，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．簡稱“同增異減”．知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)的奇偶性1、函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2、函數(shù)奇偶性的幾個(gè)重要結(jié)論（1）為奇函數(shù)?的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；為偶函數(shù)?的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．（2）如果函數(shù)是偶函數(shù)，那么．（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型，即，x∈D，其中定義域D是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集．（4）奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．（5）偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的最大(小)值，取最值時(shí)的自變量互為相反數(shù)；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的最值互為相反數(shù)，取最值時(shí)的自變量也互為相反數(shù)．知識(shí)點(diǎn)4函數(shù)的周期性1、周期函數(shù)的定義對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期．2、最小正周期：如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正周期．知識(shí)點(diǎn)5函數(shù)的對(duì)稱性1、關(guān)于線對(duì)稱若函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，特別地，當(dāng)a＝b＝0時(shí)，函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，此時(shí)函數(shù)是偶函數(shù)．2、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱若函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱，特別地，當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，，則函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此時(shí)函數(shù)是奇函數(shù)．【題型1求函數(shù)的定義域】求函數(shù)定義域的依據(jù)：函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍1、分式的分母不能為零.2、偶次方根的被開方數(shù)的被開方數(shù)必須大于等于零，即中奇次方根的被開方數(shù)取全體實(shí)數(shù)，即中，.3、零次冪的底數(shù)不能為零，即中.4、如果函數(shù)是一些簡單函數(shù)通過四則運(yùn)算復(fù)合而成的，那么它的定義域是各個(gè)簡單簡單函數(shù)定義域的交集?！咀⒁狻慷x域用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示熟記，不能用“或”連接，而應(yīng)用并集符號(hào)“∪”連接。1．（24-25高三上·山東·月考）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三下·全國·開學(xué)考試）下列集合中，與集合不相等的是（

）A． B．C． D．3．（24-25高三下·遼寧·月考）已知，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．（24-25高三下·江蘇·合格測(cè)試）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【題型2求函數(shù)的值域】求函數(shù)值域的七種方法1、單調(diào)性法：如果一個(gè)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則由定義域結(jié)合單調(diào)性可快速求出函數(shù)的最值(值域)．2、圖象法：作出函數(shù)圖象，通過觀察曲線所覆蓋函數(shù)值的區(qū)域確定值域，以下函數(shù)常會(huì)考慮進(jìn)行數(shù)形結(jié)合．3、配方法：主要用于二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的函數(shù)，要特別注意自變量的取值范圍.4、換元法：換元法是將函數(shù)解析式中關(guān)于x的部分表達(dá)式視為一個(gè)整體，并用新元t代替，將解析式化歸為熟悉的函數(shù)，進(jìn)而解出最值(值域)．5、分離常數(shù)法：主要用于含有一次的分式函數(shù)，形如或（，至少有一個(gè)不為零）的函數(shù)，求其值域可用此法6、判別式法：主要用于含有二次的分式函數(shù)，形如：將函數(shù)式化成關(guān)于x的方程，且方程有解，用根的判別式求出參數(shù)y的取值范圍，即得函數(shù)的值域。應(yīng)用判別式法時(shí)必須考慮原函數(shù)的定義域，并且注意變形過程中的等價(jià)性。另外，此種形式還可使用分離常數(shù)法解法。7、導(dǎo)數(shù)法：對(duì)可導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，令，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性：如果定義域時(shí)閉區(qū)間，額函數(shù)的最值一定取在極值點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)處；如果定義域是開區(qū)間且函數(shù)存在最值，則函數(shù)最值一定取在極值點(diǎn)處。1．（24-25高三上·山東菏澤·月考）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·江蘇南通·開學(xué)考試）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．3．（24-25高三下·山西·開學(xué)考試）已知函數(shù)，則的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．44．（24-25高三上·甘肅酒泉·期末）已知函數(shù)的值域?yàn)?，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型3函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用】判斷函數(shù)單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間）的常用方法①定義法：先求定義域，再根據(jù)取值、作差、變形、定號(hào)的順序得出結(jié)論。②圖象法：若函數(shù)是以圖象形式給出的，或者函數(shù)的圖象可以作出，可由圖象的升、降判斷它的單調(diào)性或?qū)懗鰡握{(diào)區(qū)間。③復(fù)合函數(shù)法：根據(jù)“同增異減”判斷，即內(nèi)、外層函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，為增函數(shù)，內(nèi)、外層函數(shù)的單調(diào)性不同時(shí)，為減函數(shù)。④導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間）。⑤性質(zhì)法：a.在公共定義域內(nèi)，增+增=增，減+減=減，增一減=增，減一增=減1．（24-25高三下·四川雅安·開學(xué)考試）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．2．（24-25高三下·河北衡水·開學(xué)考試）已知函數(shù)，則不等式的解集為．3．（24-25高三下·湖北荊州·月考）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·遼寧大連·期末）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型4函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用】1、求函數(shù)值或函數(shù)解析式：利用奇偶性將所求值對(duì)應(yīng)的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的區(qū)間，代入已知的解析式，然后利用函數(shù)的奇偶性求解即可.2、求參數(shù)：由定義或定義的等價(jià)關(guān)系式(奇函數(shù))與(偶函數(shù))得到恒等式，再利用系數(shù)相等構(gòu)造方程(組)求解.1．（24-25高三下·河南信陽·開學(xué)考試）已知函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三下·四川巴中·一模）若函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．無解3．（24-25高三下·福建泉州·一模）已知函數(shù)，若，則的值可以是（

）A． B． C．3 D．54．（24-25高三下·廣東廣州·月考）已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則．【題型5函數(shù)的周期性與對(duì)稱性應(yīng)用】函數(shù)周期性的常用結(jié)論及應(yīng)用（是不為0的常數(shù)）（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則；（5）若，則；（6）若，則（）1．（24-25高三上·安徽安慶·月考）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足，若，則．2．（24-25高三下·湖南·月考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.則（

）A． B． C． D．3．（24-25高三下·廣東深圳·月考）（多選）函數(shù)，的定義域均為，且對(duì)任意均滿足，，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．4．（2025·黑龍江哈爾濱·一模）（多選）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列說法正確的為（

）A．4是的一個(gè)周期 B．是偶函數(shù)C． D．【題型6抽象函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用】1、抽象函數(shù)的賦值法：賦值法是求解抽象函數(shù)問題最基本的方法，復(fù)制規(guī)律一般有以下幾種：（1）……-2，-1,0,1,2……等特殊值代入求解；（2）通過的變換判定單調(diào)性；（3）令式子中出現(xiàn)及判定抽象函數(shù)的奇偶性；（4）換為確定周期性.2、判斷抽象函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）湊：湊定義或湊已知,利用定義或已知條件得出結(jié)論;（2）賦值：給變量賦值要根據(jù)條件與結(jié)論的關(guān)系.有時(shí)可能要進(jìn)行多次嘗試.=1\*GB3①若給出的是“和型”抽象函數(shù)，判斷符號(hào)時(shí)要變形為：或;=2\*GB3②若給出的是“積型”抽象函數(shù)，判斷符號(hào)時(shí)要變形為：或.1．（24-25高三下·青海海南·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，則．2．（24-25高三下·黑龍江吉林·模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．是偶函數(shù)3．（24-25高三下·海南·三模）（多選）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，若，則下列說法正確的是（

）A． B．是奇函數(shù)C． D．若，則4．（24-25高三上·江蘇·期末）（多選）定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，且，則下列說法正確的是（

）A．B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減D．不等式的解集為考點(diǎn)二：指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)（且）叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R，a是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)．2、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象圖像特征在軸的上方，過定點(diǎn)當(dāng)逐漸增大時(shí)，圖象逐漸上升當(dāng)逐漸增大時(shí)，圖象逐漸下降性質(zhì)定義域值域單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)范圍當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；3、指數(shù)函數(shù)的常用技巧（1）當(dāng)?shù)讛?shù)大小不定時(shí)，必須分“”和“”兩種情況討論；（2）指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）的圖象，底數(shù)與1的之間的大小關(guān)系為；規(guī)律：在軸右（左）側(cè)圖象越高（低），其底數(shù)越大。（3）指數(shù)函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。知識(shí)點(diǎn)2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念（1）定義：函數(shù)（，且）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域?yàn)椋?）特殊的對(duì)數(shù)函數(shù)=1\*GB3①常用對(duì)數(shù)函數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)函數(shù).=2\*GB3②自然對(duì)數(shù)函數(shù)：以無理數(shù)e為底的對(duì)數(shù)函數(shù).2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象a＞10＜a＜1性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即過定點(diǎn)(1,0)當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0在(0，＋∞)上為增函數(shù)在(0，＋∞)上為減函數(shù)3、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的常用結(jié)論（1）函數(shù)y＝logax與y=log1ax（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的關(guān)系如圖，作直線y＝1，則該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù)，故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大．知識(shí)點(diǎn)3冪函數(shù)及其性質(zhì)1、冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．（1）冪函數(shù)的特征：xα的系數(shù)是1；xα的底數(shù)x是自變量；xα的指數(shù)α為常數(shù)．只有滿足這三個(gè)條件，才是冪函數(shù)．對(duì)于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等的函數(shù)都不是冪函數(shù)．（2）冪函數(shù)的圖象：同一坐標(biāo)系中，冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y=x12的圖象(如圖2、冪函數(shù)的性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1,1)；（2）如果α＞0，那么冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增；（3）如果α＜0，那么冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無限接近y軸，當(dāng)x從原點(diǎn)趨向于＋∞時(shí)，圖象在x軸上方無限接近x軸；（4）在(1，＋∞)上，隨冪指數(shù)的逐漸增大，圖象越來越靠近y軸．【題型1指對(duì)冪代數(shù)式的化簡求值】指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則（1）指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算；（2）先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)為負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)；底數(shù)為小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)；（4）運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)包含根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)。1．（24-25高三下·廣東揭陽·開學(xué)考試）若，則．2．（24-25高三上·安徽淮南·月考）若，，則用、表示.3．（24-25高三上·重慶·月考）計(jì)算：．4．（24-25高三下·安徽阜陽·開學(xué)考試）（多選）已知，，則（

）A． B．C． D．【題型2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)】1、指數(shù)函數(shù)的圖象需要注意以下幾個(gè)特征：（1）指數(shù)函數(shù)的圖象所過的關(guān)鍵點(diǎn)為，，；（2）函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置；（3）函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性。2、指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域（1）形如（，且）的函數(shù)求值域換元法：令，將求原函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為求的值域，但要注意“新元”的范圍（2）形如（，且）的函數(shù)求值域換元法：令，先求出的值域，再利用的單調(diào)性求出的值域。1．（24-25高三上·山東·月考）函數(shù)的圖象恒過的定點(diǎn)是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·內(nèi)蒙古·月考）函數(shù)，且的圖象可能是（

）A． B．C． D．3．（24-25高三上·內(nèi)蒙古·月考）設(shè)，，那么是（

）A．奇函數(shù)且在上是增函數(shù) B．偶函數(shù)且在上是減函數(shù)C．奇函數(shù)且在上是減函數(shù) D．偶函數(shù)且在上是增函數(shù)4．24-25高三上·遼寧·月考）已知函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【題型3對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)】1、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別及應(yīng)用方法（1）在識(shí)別函數(shù)圖象時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)（與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等）排除不符合要求的選項(xiàng)；（2）一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.2、對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域（1）形如（，且）的函數(shù)求值域換元法：令，先求出的值域，再利用的單調(diào)性，再求出的值域。（2）形如（，且）的函數(shù)的值域換元法：令，先求出的值域，再利用的單調(diào)性，求出的值域。1．（24-25高三上·河北·月考）已知函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.2．（24-25高三下·湖南·月考）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.3．（24-25高三下·陜西寶雞·二模）若函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A． B． C．8 D．164．（24-25高三下·安徽·一模）若函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型4冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)】對(duì)于冪函數(shù)圖象的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個(gè)區(qū)域，即x=1,y=1,y=x所分區(qū)域.根據(jù)a<0，0<a<1，a=1，a>1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定.1．（24-25高三上·河南濮陽·月考）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．2．（24-25高三上·廣東潮州·月考）已知函數(shù)，，則“”是“是增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（23-24高三上·湖南邵陽·月考）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖象可能是（

）A． B．C． D．4．（24-25高三上·江西新余·月考）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．定義域?yàn)椤绢}型5指對(duì)冪函數(shù)比較大小】指對(duì)冪比較大小的常見方法1、單調(diào)性法：當(dāng)兩個(gè)數(shù)都是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時(shí)，可將其看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較；2、作差法、作商法：（1）一般情況下，作差或者作商，可處理底數(shù)不一樣的對(duì)數(shù)比大小；（2）作差或作商的難點(diǎn)在于后續(xù)變形處理，注意此處的常見技巧與方法；3、中間值法或1/0比較法：比較多個(gè)數(shù)的大小時(shí)，先利用“0”“1”作為分界點(diǎn)，然后再各部分內(nèi)再利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小；4、估值法：（1）估算要比較大小的兩個(gè)值所在的大致區(qū)間；（2）可以對(duì)區(qū)間使用二分法（或利用指對(duì)轉(zhuǎn)化）尋找合適的中間值；5、構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性比較：構(gòu)造函數(shù)，觀察總結(jié)“同構(gòu)”規(guī)律，很多時(shí)候三個(gè)數(shù)比較大小，可能某一個(gè)數(shù)會(huì)被可以的隱藏了“同構(gòu)”規(guī)律，所以可能優(yōu)先從結(jié)構(gòu)最接近的的兩個(gè)數(shù)規(guī)律（1）對(duì)于抽象函數(shù)，可以借助中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、周期等性質(zhì)來“去除f()外衣”比較大?。唬?）有解析式函數(shù)，可以通過函數(shù)性質(zhì)或者求導(dǎo)等，尋找函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性，比較大小。6、放縮法：（1）對(duì)數(shù)，利用單調(diào)性，放縮底數(shù)，或者放縮真數(shù)；（2）指數(shù)和冪函數(shù)結(jié)合來放縮；（3）利用均值不等式的不等關(guān)系進(jìn)行放縮；（4）“數(shù)值逼近”是指一些無從下手的數(shù)據(jù)，如果分析會(huì)發(fā)現(xiàn)非常接近某些整數(shù)（主要是整數(shù)多一些），那么可以用該“整數(shù)”為變量，構(gòu)造四舍五入函數(shù)關(guān)系。1．（24-25高三下·陜西寶雞·二模）若，，則實(shí)數(shù)、、的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（24-25高三下·天津·月考）已知?jiǎng)t（

）A． B． C． D．3．（24-25高三下·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）已知，.設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．4．（24-25高三下·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【題型6指對(duì)冪函數(shù)綜合應(yīng)用】1．（24-25高三上·江西宜春·期末）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，其中.(1)若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，若的最小值為，求?shí)數(shù)的值.2．（24-25高一上·吉林白城·期中）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)求的解析式.(2)設(shè)函數(shù).①判斷的奇偶性；②判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.3．（24-25高三上·山東德州·模擬測(cè)試）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．(1)求的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．4．（24-25高三上·山東濟(jì)南·模擬測(cè)試）已知函數(shù)為常數(shù)，函數(shù).(1)若為奇函數(shù)，求的值.(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(3)在第(1)問的條件下，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)三：函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)零點(diǎn)與方程的解1、函數(shù)零點(diǎn)的定義（1）函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點(diǎn)．（2）函數(shù)零點(diǎn)與方程實(shí)數(shù)解的關(guān)系方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)．【注意】函數(shù)的零點(diǎn)不是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)，而是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是說函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)數(shù)．2、函數(shù)零點(diǎn)存在定理（1）定理：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．（2）兩個(gè)重要推論推論1：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，，且具有單調(diào)性，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).推論2：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，且函數(shù)具有單調(diào)性，則知識(shí)點(diǎn)2二分法1、二分法的定義：對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．2、求二分法的步驟給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟=1\*GB3①確定零點(diǎn)的初始區(qū)間，驗(yàn)證=2\*GB3②求區(qū)間的中點(diǎn)=3\*GB3③計(jì)算，進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：若（此時(shí)），則就是函數(shù)的零點(diǎn)；若（此時(shí)），則令；若（此時(shí)），則令.=4\*GB3④判斷是否達(dá)到精確度：若，則得到零點(diǎn)近似值（或）；否則重復(fù)（2）~（4）【注意】初始區(qū)間的確定要包含函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn).【題型1函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間問題】函數(shù)零點(diǎn)定理是指如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。解決函數(shù)零點(diǎn)問題常用方法有定理法、圖象法和方程法。函數(shù)零點(diǎn)又分為“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，函數(shù)零點(diǎn)定理僅適用于“變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)“不變號(hào)零點(diǎn)”無能為力。1．（24-25高三上·貴州黔東南·期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·重慶·月考）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·廣東惠州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·廣西·月考）設(shè)函數(shù)，滿足.若函數(shù)存在零點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【題型2函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷】函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法1、直接法：直接求零點(diǎn)，令，如果能求出解，則有幾個(gè)不同的解就有幾個(gè)零點(diǎn).2、定理法：利用零點(diǎn)存在定理，函數(shù)的圖象在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn).3、圖象法：（1）單個(gè)函數(shù)圖象：利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）兩個(gè)函數(shù)圖象：將函數(shù)拆成兩個(gè)函數(shù)和的差，根據(jù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)4、性質(zhì)法：利用函數(shù)性質(zhì)，若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點(diǎn)個(gè)數(shù)不難得到；若所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需解決在一個(gè)周期內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)1．（24-25高三下·河北滄州·月考）已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（24-25高三下·貴州黔東南·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．113．（24-25高三上·甘肅武威·期末）已知函數(shù)，則方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．7 C．10 D．114．（24-25高三上·湖南益陽·期末）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意都有，則當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【題型3已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)】已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的方法1、直接法：利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；2、數(shù)形結(jié)合法：將函數(shù)的解析式或者方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危押瘮?shù)的零點(diǎn)或方程的根的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，再結(jié)合圖象求參數(shù)的取值范圍；3、分離參數(shù)法：分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問題求解．1．（24-25高三上·遼寧沈陽·月考）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)有兩個(gè)，求m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（24-25高二下·遼寧·開學(xué)考試）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（24-25高三上·山東棗莊·期末）已知函數(shù)有2個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·湖南長沙·月考）已知函數(shù)，若函數(shù)存在5個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．1 B． C．1或 D．考點(diǎn)四：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的概念1、函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)一般地，稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變化率eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)．2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的斜率(瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù))．相應(yīng)地，切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．3、函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)：稱函數(shù)f′(x)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f(f（x＋Δx）－f（x）,Δx)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1)f′(x)＝eq\f(1,xlna)f(x)＝lnx(x>0)f′(x)＝eq\f(1,x)2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,g（x）)))′＝eq\f(f′（x）g（x）－f（x）g′（x）,[g（x）]2)(g(x)≠0)．知識(shí)點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．2、函數(shù)極值的定義（1）函數(shù)的極小值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．（2）函數(shù)的極大值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．3、函數(shù)最值的定義（1）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．（2）若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．【題型1利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線】1、求曲線“在”某點(diǎn)處的切線方程步驟第一步（求斜率）：求出曲線在點(diǎn)處切線的斜率第二步（寫方程）：用點(diǎn)斜式第三步（變形式）：將點(diǎn)斜式變成一般式。2、求曲線“過”某點(diǎn)處的切線方程步驟第一步：設(shè)切點(diǎn)為；第二步：求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；第三步：利用Q在曲線上和，解出及；第四步：根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為．1．（24-25高三下·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在處的切線的方程為（

）A． B．C． D．2．（24-25高三下·山東聊城·一模）曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（

）A． B． C． D．3．（24-25高三下·廣東深圳·月考）過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)不可能是（

）A．2 B． C． D．4．（24-25高三下·江蘇蘇州·開學(xué)考試）過點(diǎn)作曲線的切線，則切線條數(shù)最多為（

）A． B． C． D．【題型2根據(jù)切線情況求參數(shù)】已知，過點(diǎn)，可作曲線的（）條切線問題第一步：設(shè)切點(diǎn)第二步：計(jì)算切線斜率；第三步：計(jì)算切線方程.根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：.第四步：將代入切線方程，得：，整理成關(guān)于得分方程；第五步：題意已知能作幾條切線，關(guān)于的方程就有幾個(gè)實(shí)數(shù)解；1．（24-25高三上·江蘇·期末）已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)=.2．（24-25高三下·江蘇揚(yáng)州·期末）若直線與曲線相切，則的最小值為.3．（24-25高三下·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）若曲線與曲線相切，則．4．（24-25高三下·湖南永州·開學(xué)考試）若曲線與曲線有三條公切線，則的取值范圍是.【題型3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性】對(duì)“導(dǎo)數(shù)值符號(hào)”與“函數(shù)單調(diào)性”關(guān)系理解不透徹一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)增（減）的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大（?。┯诘扔?，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為0。切記導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上恒大（?。┯?僅為該函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)增（減）的充分條件。1、導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求（通分合并、因式分解）；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．2含參函數(shù)單調(diào)性討論依據(jù)（1）導(dǎo)函數(shù)有無零點(diǎn)討論（或零點(diǎn)有無意義）；（2）導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)在不在定義域或區(qū)間內(nèi)；（3）導(dǎo)函數(shù)多個(gè)零點(diǎn)時(shí)大小的討論。

3、已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)（1）函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)增（單減）在區(qū)間D上恒成立；（2）函數(shù)在區(qū)間D上存在單調(diào)增（單減）區(qū)間在區(qū)間D上能成立；（3）已知函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)不存在變號(hào)零點(diǎn)（4）已知函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)不單調(diào)存在變號(hào)零點(diǎn)1．（24-25高三上·湖南長沙·期末）已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．2．（24-25高三下·河北滄州·月考）已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（24-25高三下·山東聊城·一模）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，若是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（24-25高三下·江蘇南京·開學(xué)考試）已知(1)當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)作函數(shù)的切線l，求切線l的方程；(2)討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性.【題型4構(gòu)造函數(shù)解不等式】構(gòu)造函數(shù)法解決函數(shù)問題中的常見類型關(guān)系式為“加”型構(gòu)造：構(gòu)造（2）構(gòu)造（3）構(gòu)造（4）構(gòu)造（注意的符號(hào)）（5）構(gòu)造關(guān)系式為“減”型構(gòu)造：（6）構(gòu)造（7）構(gòu)造（8）構(gòu)造（9）構(gòu)造（注意的符號(hào)）（10）構(gòu)造1．（24-25高三上·廣東潮州·月考）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集為．2．（24-25高三下·山東·模擬預(yù)測(cè)）已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則滿足的的取值范圍是．3．（24-25高三上·云南德宏·期末）已知定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集是（

）A． B． C