第一章平面機(jī)構(gòu)組成原理及其自由度分析第一節(jié)

機(jī)構(gòu)的組成及運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖第二節(jié)

平面機(jī)構(gòu)自由度分析及應(yīng)用舉例第三節(jié)

平面機(jī)構(gòu)組成原理第四節(jié)

平面機(jī)構(gòu)的拓補(bǔ)結(jié)構(gòu)理論*第一節(jié)機(jī)構(gòu)的組成及運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖一、機(jī)構(gòu)的組成（一）零件與構(gòu)件零件是指機(jī)器中每個(gè)獨(dú)立加工的單元體。

構(gòu)件是由一個(gè)或幾個(gè)零件剛性地聯(lián)接在一起所組成的剛性系統(tǒng)，在同一構(gòu)件中各零件之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。區(qū)別：構(gòu)件是運(yùn)動(dòng)單元，零件是制造單元?！皺C(jī)構(gòu)”是一種具有確定運(yùn)動(dòng)的人為實(shí)物組合體。機(jī)構(gòu)的組成要素是構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副。根據(jù)構(gòu)件在機(jī)構(gòu)中所起的作用不同，構(gòu)件可分為：（1）機(jī)架——指機(jī)構(gòu)中相對(duì)于定參考系是固定的構(gòu)件；（2）活動(dòng)構(gòu)件——指相對(duì)于機(jī)架是運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件。（二）運(yùn)動(dòng)副及其分類運(yùn)動(dòng)副——構(gòu)件與構(gòu)件之間直接接觸的可動(dòng)聯(lián)接。對(duì)于作空間運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，在聯(lián)接前有六個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)（又稱自由度），即繞x、y、z三個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)及沿x、y、z

三個(gè)坐標(biāo)軸方向的移動(dòng)。對(duì)于作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，在聯(lián)接前只有三個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)（又稱三個(gè)自由度），即為沿x、y

二個(gè)坐標(biāo)軸的移動(dòng)，繞垂直于xy平面的軸（即z軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)。按運(yùn)動(dòng)副對(duì)被聯(lián)接的兩構(gòu)件相對(duì)運(yùn)動(dòng)約束數(shù)的不同分為：低副——兩構(gòu)件通過(guò)面接觸而構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副；高副——凡兩構(gòu)件系通過(guò)點(diǎn)或線接觸而構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副。按運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)空間分:平面運(yùn)動(dòng)副——指構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的兩構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)副;

空間運(yùn)動(dòng)副——指構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的兩構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為空間運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)副。平面低副類型根據(jù)組成平面低副的兩構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)又可將其分為移動(dòng)副和轉(zhuǎn)動(dòng)副。移動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)副（2個(gè)約束）平面高副類型常見(jiàn)的平面高副有凸輪副和齒輪副。（1個(gè)約束）根據(jù)在機(jī)構(gòu)中所起的作用不同，運(yùn)動(dòng)副可分為：1）驅(qū)動(dòng)副——指機(jī)構(gòu)中運(yùn)動(dòng)副的兩構(gòu)件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為已知的運(yùn)動(dòng)副,即其兩構(gòu)件之間作用有驅(qū)動(dòng)力矩或驅(qū)動(dòng)力的運(yùn)動(dòng)副；2）從動(dòng)副——指機(jī)構(gòu)中的非驅(qū)動(dòng)副。驅(qū)動(dòng)副在機(jī)架上的平面機(jī)構(gòu)1)驅(qū)動(dòng)副在機(jī)架上，當(dāng)驅(qū)動(dòng)源的機(jī)座安裝在機(jī)架上時(shí)，稱安裝驅(qū)動(dòng)副機(jī)座的那個(gè)構(gòu)件為機(jī)架，將另一與驅(qū)動(dòng)源主軸相連的構(gòu)件稱為原動(dòng)件或稱主動(dòng)構(gòu)件。驅(qū)動(dòng)副在機(jī)構(gòu)中的位置可分為：2)驅(qū)動(dòng)副不在機(jī)架上，將與驅(qū)動(dòng)源的主軸相連或相嚙合的構(gòu)件稱為主動(dòng)構(gòu)件。驅(qū)動(dòng)副不在機(jī)架上的平面機(jī)構(gòu)（三）運(yùn)動(dòng)鏈運(yùn)動(dòng)鏈——指構(gòu)件用運(yùn)動(dòng)副聯(lián)接而成的相對(duì)系統(tǒng)。閉鏈:每個(gè)構(gòu)件上至少有兩個(gè)或兩個(gè)以上運(yùn)動(dòng)副相互聯(lián)接所組成的運(yùn)動(dòng)鏈。開(kāi)鏈:運(yùn)動(dòng)鏈中各構(gòu)件沒(méi)有構(gòu)成首尾封閉的系統(tǒng)。（四）機(jī)構(gòu)將運(yùn)動(dòng)鏈中一個(gè)構(gòu)件加以固定作為機(jī)架,將其中一個(gè)或幾個(gè)運(yùn)動(dòng)副作為驅(qū)動(dòng)副并給定運(yùn)動(dòng)輸入時(shí),則所有構(gòu)件均相對(duì)于機(jī)架作確定運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)。二、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖若只是為了進(jìn)行初步的結(jié)構(gòu)組成分析，了解動(dòng)作原理，表明機(jī)構(gòu)的組成狀況,不考慮機(jī)構(gòu)的比例尺，這種簡(jiǎn)圖稱為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)示意圖。用國(guó)標(biāo)規(guī)定的簡(jiǎn)單符號(hào)和線條代表運(yùn)動(dòng)副和構(gòu)件，并按一定的比例尺表示機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)尺寸,繪制出機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)明圖形能完全確定出原機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性。機(jī)構(gòu)示意圖繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的步驟與方法：1）對(duì)照實(shí)物或?qū)嵨飯D，分析機(jī)構(gòu)的動(dòng)作原理、組成情況和運(yùn)動(dòng)情況，確定其組成的各構(gòu)件，哪些構(gòu)件為原動(dòng)件、哪一構(gòu)件為機(jī)架和哪些構(gòu)件為從動(dòng)件。2）沿著運(yùn)動(dòng)傳遞路線，從原動(dòng)件開(kāi)始，逐一分析每?jī)蓚€(gè)構(gòu)件間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，并確定運(yùn)動(dòng)副的類型和數(shù)目。3）選擇合理的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的視圖平面。一般可選擇機(jī)械中多數(shù)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)平面作為視圖平面。4）選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度比例尺

l（

l=實(shí)際尺寸/圖示長(zhǎng)度），定出各運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)位置，繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。從原動(dòng)件開(kāi)始，按運(yùn)動(dòng)傳遞路線，順序標(biāo)出各構(gòu)件的編號(hào)和運(yùn)動(dòng)副的代號(hào)。在原動(dòng)件上標(biāo)明箭頭方向即其運(yùn)動(dòng)方向。例1-1-1：繪制圖示顎式破碎機(jī)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖分析：該機(jī)構(gòu)有6個(gè)構(gòu)件和7個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。顎式破碎機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖第二節(jié)平面機(jī)構(gòu)自由度分析及應(yīng)用舉例一、運(yùn)動(dòng)副的自由度和約束運(yùn)動(dòng)副對(duì)該兩構(gòu)件獨(dú)立運(yùn)動(dòng)所加的限制稱為約束。約束數(shù)目等于被其限制的自由度數(shù)。組成運(yùn)動(dòng)副兩構(gòu)件間約束的特點(diǎn)和數(shù)目取決于該運(yùn)動(dòng)副的型式。（一）轉(zhuǎn)動(dòng)副只能繞垂直于xoy平面的軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)

（二）移動(dòng)副只能沿x軸方向移動(dòng)

（三）高副可沿t-t方向獨(dú)立移動(dòng)和繞過(guò)k點(diǎn)垂直于運(yùn)動(dòng)平面的軸的獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)。表現(xiàn)為組成運(yùn)動(dòng)副元素之間存在著滾動(dòng)兼滑動(dòng)。凸輪副及齒輪副都屬這種運(yùn)動(dòng)副。二、平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式設(shè)有n為該機(jī)構(gòu)的總構(gòu)件數(shù)（包括機(jī)架），（n-1）則為機(jī)構(gòu)的活動(dòng)構(gòu)件數(shù)。設(shè)平面機(jī)構(gòu)中有PL個(gè)低副和PH個(gè)高副，則運(yùn)動(dòng)副共引入（2PL+PH）個(gè)約束，亦即使機(jī)構(gòu)減少了（2PL+PH）個(gè)自由度?；谏鲜龇治?，平面機(jī)構(gòu)的自由度公式為：

(1-1-1)

三、機(jī)構(gòu)可能運(yùn)動(dòng)及機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)條件a）四連桿機(jī)構(gòu)的F=1，只要輸入一個(gè)運(yùn)動(dòng)（即構(gòu)件1相對(duì)于機(jī)架的轉(zhuǎn)動(dòng)），則整個(gè)機(jī)構(gòu)各活動(dòng)構(gòu)件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)就被確定。b）五連桿機(jī)構(gòu)的F=2，即只要

1和

4角確定時(shí)，亦即當(dāng)構(gòu)件1和4的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)已確定時(shí)，則所有活動(dòng)構(gòu)件相對(duì)于機(jī)架的位置就確定了。c）F=0；d）F=-1，可見(jiàn)c及d所示的系統(tǒng)不是機(jī)構(gòu)，而是靜定（F=0）或超靜定（F<0）的桁架結(jié)構(gòu)。

機(jī)構(gòu)自由度與確定運(yùn)動(dòng)由此，可得出結(jié)論：（一）機(jī)構(gòu)可能運(yùn)動(dòng)的條件為：機(jī)構(gòu)自由度數(shù)大于等于1。（二）機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件為：機(jī)構(gòu)輸入的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)數(shù)目等于機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)。由于平面機(jī)構(gòu)的每個(gè)驅(qū)動(dòng)副一般只有一個(gè)自由度，此時(shí)，機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件又可表述為：機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)副數(shù)應(yīng)等于機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)。對(duì)驅(qū)動(dòng)副位于機(jī)架的機(jī)構(gòu)，與驅(qū)動(dòng)力相連的構(gòu)件為主動(dòng)構(gòu)件，或稱為原動(dòng)件。故這時(shí)該類機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件又可表述為：機(jī)構(gòu)原動(dòng)件數(shù)應(yīng)等于自由度數(shù)。四、計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題（一）復(fù)合鉸鏈兩個(gè)以上構(gòu)件在同一處以轉(zhuǎn)動(dòng)副相聯(lián)接即構(gòu)成復(fù)合鉸鏈。由k個(gè)構(gòu)件構(gòu)成的復(fù)合鉸鏈應(yīng)當(dāng)包含(k-1)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副（二）局部自由度機(jī)構(gòu)中有些構(gòu)件所具有的自由度只與該構(gòu)件自身的局部運(yùn)動(dòng)有關(guān)，不影響其它構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，即對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)輸出無(wú)關(guān)，則稱這種自由度為局部自由度。

在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，應(yīng)將該局部自由度去除在某些特定的幾何條件或結(jié)構(gòu)條件下，某些運(yùn)動(dòng)副所引入的約束可能與其它運(yùn)動(dòng)副引入的約束是重復(fù)的，這種不起獨(dú)立約束作用的重復(fù)約束稱為虛約束。（三）虛約束在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，應(yīng)將虛約束除去不計(jì)。常見(jiàn)的虛約束發(fā)生在以下場(chǎng)合：（1）兩構(gòu)件間構(gòu)成多個(gè)運(yùn)動(dòng)副2）兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)導(dǎo)路平行或重合的移動(dòng)副；1）兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)軸線重合的轉(zhuǎn)動(dòng)副；3）兩構(gòu)件構(gòu)成多個(gè)接觸點(diǎn)間距離為常數(shù)的高副；（2）聯(lián)接構(gòu)件與被聯(lián)接構(gòu)件上聯(lián)接點(diǎn)的軌跡重合（3）在機(jī)構(gòu)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩構(gòu)件上某兩點(diǎn)之間的距離始終不變（4）機(jī)構(gòu)中對(duì)運(yùn)動(dòng)不起作用的對(duì)稱部分虛約束都是在特定的幾何條件或結(jié)構(gòu)條件下出現(xiàn)的，如這些條件不滿足，則虛約束將變?yōu)橛行Ъs束，使機(jī)構(gòu)不能運(yùn)動(dòng)。在機(jī)械設(shè)計(jì)中，虛約束的引入都是有一定目的的，是因某種需要而增加的。這時(shí)，必須嚴(yán)格保證設(shè)計(jì)、加工、裝配精度，以滿足虛約束所必須的特定條件。例1-1-3計(jì)算圖示大篩機(jī)構(gòu)的自由度。解：

a中滾子8為局部自由度。E和E’為兩構(gòu)件組成導(dǎo)路平行的兩個(gè)移動(dòng)副，其中之一為虛約束。彈簧9對(duì)運(yùn)動(dòng)不起限制作用。可以略去不計(jì)。復(fù)合鉸鏈C包含兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。將局部自由度消去、虛約束E’除去、彈簧9拆除后得圖b。由圖b可知，n=8，PL=9，PH=1，故該機(jī)構(gòu)需有兩個(gè)原動(dòng)件，如圖所示將構(gòu)件1和7作為原動(dòng)件，機(jī)構(gòu)有確定運(yùn)動(dòng)。

式1-1-1的自由度公式不能用于含有只由移動(dòng)副組成回路的平面機(jī)構(gòu)。為此，我國(guó)學(xué)者提出的一般平面機(jī)構(gòu)自由度公式為：

式中：

P——機(jī)構(gòu)中只由移動(dòng)副組成的獨(dú)立回路數(shù)

若有一組回路同時(shí)滿足下述兩個(gè)條件時(shí)則稱為獨(dú)立回路組，獨(dú)立回路組中每個(gè)回路皆為獨(dú)立回路。（1）每一回路至少有一個(gè)運(yùn)動(dòng)副是其它回路所未包含的。（2）獨(dú)立回路數(shù)滿足式1-1-3。機(jī)構(gòu)的獨(dú)立回路數(shù)可用Euler公式計(jì)算，即式中m——機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副數(shù)目，它等于機(jī)構(gòu)中高副與低副數(shù)目之和，即m=PL+PH

，若無(wú)高副時(shí)即為機(jī)構(gòu)中低副數(shù)，即m=PL；

n——機(jī)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)(包括機(jī)架)。(1-1-3)

第三節(jié)平面機(jī)構(gòu)組成原理一、平面機(jī)構(gòu)的高副低代2、高副低代的條件對(duì)含有高副的機(jī)構(gòu)，在一定條件下將機(jī)構(gòu)中的高副用低副來(lái)代替，這種以低副來(lái)代替高副的方法稱為高副低代。（1）代替前后機(jī)構(gòu)的自由度保持不變。（2）代替前后機(jī)構(gòu)的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度不變。1、概念一構(gòu)件二低副在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AO1、BO2及接觸點(diǎn)C處的公法線長(zhǎng)度O1O2(＝r1+r2)均保持不變。原機(jī)構(gòu)中C點(diǎn)處的高副被含有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副O(jiān)1、O2的虛擬連桿4所代替，其中O1、O2分別位于接觸點(diǎn)輪廓的曲率中心處。若高副接觸點(diǎn)輪廓為一般非圓曲線，則當(dāng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接觸點(diǎn)處兩輪廓的曲率半徑均不相同，這種機(jī)構(gòu)高副低代時(shí)，通常只能得到瞬時(shí)代替的全低副機(jī)構(gòu)。

如果組成高副的兩接觸輪廓之一為直線，如圖a中接觸點(diǎn)C處構(gòu)件2為直線，因直線輪廓的曲率中心趨于無(wú)窮遠(yuǎn)，所以該處轉(zhuǎn)動(dòng)副演化成移動(dòng)副，其代替機(jī)構(gòu)如圖b所示。

直線輪廓高副低代如兩接觸輪廓之一為一點(diǎn)，因點(diǎn)的曲率半徑為零，所以曲率中心與該點(diǎn)重合，其代替機(jī)構(gòu)如圖b所示。

尖點(diǎn)輪廓高副低代二、驅(qū)動(dòng)副位于機(jī)架的平面機(jī)構(gòu)組成原理通常從動(dòng)件系統(tǒng)是由一個(gè)或若干個(gè)不可再分解的自由度為零的基本系統(tǒng)組成的，這種基本系統(tǒng)稱為基本桿組(或阿蘇爾組)，簡(jiǎn)稱桿組。機(jī)構(gòu)是由原動(dòng)件、機(jī)架及若干個(gè)基本桿組按一定順序連接而成的一個(gè)系統(tǒng)，此即為平面機(jī)構(gòu)的組成原理。俄羅斯學(xué)者阿蘇爾（Assur）提出了驅(qū)動(dòng)副位于機(jī)架的平面機(jī)構(gòu)組成原理:機(jī)構(gòu)可視為由原動(dòng)件、機(jī)架及從動(dòng)件系統(tǒng)通過(guò)運(yùn)動(dòng)副聯(lián)接而成。

由桿組定義可知，組成平面機(jī)構(gòu)桿組的條件應(yīng)為：由于活動(dòng)構(gòu)件數(shù)n和低副數(shù)PL都必須是整數(shù)，所以n應(yīng)是２的倍數(shù)，PL應(yīng)是３的倍數(shù)。最簡(jiǎn)單的低副基本桿組為：n=2，PL=3，稱為Ⅱ級(jí)桿組。其基本形式如圖所示

Ⅱ級(jí)基本桿組的組成形式

Ⅲ級(jí)組

Ⅳ級(jí)組通常將機(jī)構(gòu)中所含的最高級(jí)別的桿組，定作該機(jī)構(gòu)的級(jí)別。例1-1-4圖1-1-34a所示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，分析其機(jī)構(gòu)組成。

圖1-1-34鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)

分析：該機(jī)構(gòu)由原動(dòng)件1，機(jī)架4，從動(dòng)件系統(tǒng)：構(gòu)件2、3，轉(zhuǎn)動(dòng)副B、C、D所組成。該從動(dòng)件系統(tǒng)由單一的基本平面Ⅱ級(jí)桿組所組成。該機(jī)構(gòu)的自由度為1，故只需有1個(gè)原動(dòng)件。

例1-1-5圖1-1-35a所示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，分析其機(jī)構(gòu)組成。圖1-1-35曲柄滑塊機(jī)構(gòu)分析：該機(jī)構(gòu)由原動(dòng)件1，機(jī)架4，從動(dòng)件系統(tǒng)：由平面Ⅱ級(jí)桿組構(gòu)件2、3，轉(zhuǎn)動(dòng)副B、C，移動(dòng)副D所組成。該機(jī)構(gòu)的自由度為1。

例1-1-6圖1-1-36a所示平面五連桿機(jī)構(gòu)，分析其機(jī)構(gòu)組成。圖1-1-36平面五連桿機(jī)構(gòu)分析：該機(jī)構(gòu)由原動(dòng)件1、4，機(jī)架5，從動(dòng)件系統(tǒng)：由平面Ⅱ級(jí)桿組構(gòu)件2、3，轉(zhuǎn)動(dòng)副B、C、D所組成。該機(jī)構(gòu)的自由度為2，故需有二個(gè)原動(dòng)件。例1-1-7

圖1-1-37a所示六桿機(jī)構(gòu)，分析其機(jī)構(gòu)組成。

圖1-1-37六桿機(jī)構(gòu)分析：該機(jī)構(gòu)由原動(dòng)件1，機(jī)架6，從動(dòng)件系統(tǒng)：該系統(tǒng)由兩個(gè)Ⅱ級(jí)桿組迭加而成，分別為構(gòu)件4、5，轉(zhuǎn)動(dòng)副E、F，移動(dòng)副G以及構(gòu)件2、3，轉(zhuǎn)動(dòng)副B、C、D所組成。該機(jī)構(gòu)自由度為

例1-1-8

圖1-1-38a所示為拖拉機(jī)懸掛系統(tǒng)機(jī)械裝置機(jī)構(gòu)，分析其機(jī)構(gòu)組成。（耕深調(diào)節(jié)輪K及犁M都看作與構(gòu)件7組成一個(gè)構(gòu)件）。圖1-1-38拖拉機(jī)懸掛系統(tǒng)機(jī)械裝置機(jī)構(gòu)分析：該機(jī)構(gòu)由原動(dòng)件1，機(jī)架8，從動(dòng)件系統(tǒng)：構(gòu)件6、7，轉(zhuǎn)動(dòng)副H、I、J組成的第1個(gè)Ⅱ級(jí)基本桿組；構(gòu)件4、5，轉(zhuǎn)動(dòng)副E、F、G組成第2個(gè)Ⅱ級(jí)基本桿組，以及構(gòu)件2、3，轉(zhuǎn)動(dòng)副B、C、D組成的第3個(gè)Ⅱ級(jí)基本桿組迭加而成。

例1-1-9

分析圖1-1-39a所示機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成，并判定該機(jī)構(gòu)的級(jí)別。圖1-1-39簡(jiǎn)易沖床機(jī)構(gòu)分析：對(duì)一般機(jī)構(gòu)在機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析之前，需去除機(jī)構(gòu)中局部自由度和虛約束，并注意復(fù)合鉸鏈副個(gè)數(shù)。將高副用低副替代后，使之成為全低副機(jī)構(gòu)，再進(jìn)行桿組結(jié)構(gòu)拆組分析。從上述例題可總結(jié)出平面機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析步驟為：（1）去除局部自由度，虛約束，并注意是否有復(fù)合鉸鏈，由題明確機(jī)構(gòu)原動(dòng)件為哪一構(gòu)件。（2）機(jī)構(gòu)中若有高副，需高副低代，使機(jī)構(gòu)成為全低副機(jī)構(gòu)。（3）從遠(yuǎn)離原動(dòng)件處開(kāi)始拆桿組，先拆Ⅱ級(jí)桿組，當(dāng)不可能拆Ⅱ級(jí)桿組時(shí)，再試拆Ⅲ級(jí)或更高級(jí)別桿組，且應(yīng)保證每拆出一個(gè)桿組后，余下部分仍應(yīng)為一機(jī)構(gòu)，且其自由度，必須與原機(jī)構(gòu)相同，直至只剩下原動(dòng)件及機(jī)架。（4）確定機(jī)構(gòu)級(jí)別，將機(jī)構(gòu)中最高級(jí)別的桿組級(jí)別，作為該機(jī)構(gòu)的級(jí)別。（5）計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度，并檢驗(yàn)上述桿組分析的正確性。由以上討論可知：驅(qū)動(dòng)副位于機(jī)架的平面機(jī)構(gòu)可由原動(dòng)件、機(jī)架、單個(gè)或若干個(gè)基本桿組用運(yùn)動(dòng)副組合而成。三、一般平面機(jī)構(gòu)的組成原理（一）機(jī)構(gòu)與基本運(yùn)動(dòng)鏈基本運(yùn)動(dòng)鏈?zhǔn)亲杂啥葹榱?、且不再包含其它自由度為零的子運(yùn)動(dòng)鏈。我國(guó)學(xué)者提出一般平面機(jī)構(gòu)的組成原理：一般平面機(jī)構(gòu)可視為由F(機(jī)構(gòu)自由度)個(gè)驅(qū)動(dòng)副和一個(gè)自由度為零的運(yùn)動(dòng)鏈聯(lián)接而成；而自由度為零的運(yùn)動(dòng)鏈又由一個(gè)或若干個(gè)基本運(yùn)動(dòng)鏈聯(lián)接而成。

一般平面機(jī)構(gòu)的組成原理可記為式中——自由度為F、獨(dú)立回路數(shù)為v的運(yùn)動(dòng)鏈(機(jī)構(gòu))；

——F個(gè)驅(qū)動(dòng)副；

——自由度F=0、獨(dú)立回路數(shù)為v的運(yùn)動(dòng)鏈；

——獨(dú)立回路數(shù)為vi、自由度為0、耦合度為ki(定義詳見(jiàn)后文)的第i個(gè)基本運(yùn)動(dòng)鏈?；具\(yùn)動(dòng)鏈?zhǔn)菣C(jī)構(gòu)中能獨(dú)立進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析的最小單元。機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析最終都轉(zhuǎn)化為所包含基本運(yùn)動(dòng)鏈的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析問(wèn)題。

（二）基本運(yùn)動(dòng)鏈組成原理1．基本運(yùn)動(dòng)鏈與單開(kāi)鏈單開(kāi)鏈(SingleOpenChain,SOC)——由運(yùn)動(dòng)副和構(gòu)件串聯(lián)而成的簡(jiǎn)單開(kāi)鏈,如圖1-1-40a所示。記為并約定:串聯(lián)機(jī)構(gòu)亦簡(jiǎn)記為SOC。任意一個(gè)獨(dú)立回路數(shù)為v、自由度為0的平面基本運(yùn)動(dòng)鏈(BKC)，可視為由v個(gè)SOC依次聯(lián)接而成。如圖1-1-40b~e所示，并記作

(1-1-8）

2．單開(kāi)鏈的約束度基本運(yùn)動(dòng)鏈可視為由v個(gè)SOC依次聯(lián)接而成，則定義第j個(gè)SOC對(duì)運(yùn)動(dòng)鏈的約束度為

（1-1-9）

常用的三種單開(kāi)鏈簡(jiǎn)圖及其符號(hào)表示，如圖1-1-41所示，其中圖a為的單開(kāi)鏈，圖b為的單開(kāi)鏈，圖c為的單開(kāi)鏈。a）b)c)圖1-1-41常用的三種單開(kāi)鏈簡(jiǎn)圖及其符號(hào)對(duì)各回路的基本運(yùn)動(dòng)鏈，因其自由度為0，必有(1-1-10）3、基本運(yùn)動(dòng)鏈的耦合度

定義：基本運(yùn)動(dòng)鏈的耦合度為(1-1-11）

式中——機(jī)構(gòu)分解為有序的v個(gè)SOC，可有多種分解方案，應(yīng)取{}最小者。確定耦合度k的算法的基本思想：在基本運(yùn)動(dòng)鏈BKC[0，v，k]的所有回路中，取第1個(gè)SOC(其兩端構(gòu)件合并，構(gòu)成第1個(gè)獨(dú)立回路)的約束度最小者(

1=m1-3)為第1個(gè)獨(dú)立回路，得到第1個(gè)SOC1及其約束度

1；在所有可能構(gòu)成第2個(gè)獨(dú)立回路的SOC中，取其約束度最小者(

2=m2-3)為第2個(gè)SOC2，并得到

2；…；一般地，在所有可能構(gòu)成第j個(gè)獨(dú)立回路的SOC中，取其約束度最小者(

j=mj-3)為第j個(gè)SOCj，并得到

j；…；直到第v個(gè)SOCv及其

，則得到例1-1-10

確定圖1-1-42所示2回路BKC的耦合度

按照結(jié)構(gòu)分解算法,BKC結(jié)構(gòu)分解方案可有多種。如，(1),,(2)圖1-1-422回路BKC綜上所述，一般平面機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成有三個(gè)層次：(1)自由度為F的機(jī)構(gòu)可視為由F個(gè)驅(qū)動(dòng)副和一個(gè)自由度為零的運(yùn)動(dòng)鏈組成(式(1-1-6))。(2)自由度為零的運(yùn)動(dòng)鏈由—個(gè)或若干個(gè)基本運(yùn)動(dòng)鏈組成(式(1-1-7))。(3)獨(dú)立回路數(shù)為

的基本運(yùn)動(dòng)鏈可視為由

個(gè)有序的單開(kāi)鏈組成(式(1-1-8))，并得到每個(gè)單開(kāi)鏈的約束度(

j)和基本運(yùn)動(dòng)鏈的耦合度(k)。一般平面機(jī)構(gòu)的組成原理可用于：

(1)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(發(fā)明新機(jī)構(gòu))(2)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析第四節(jié)平面機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)理論一、平面機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其符號(hào)表示（一）尺度約束類型及其符號(hào)表示對(duì)平面機(jī)構(gòu)，幾何約束只有的3種尺度約束類型：

(1)圖1-1-44a所示若干相鄰R副的軸線相互平行,其符號(hào)表示為(2)圖1-1-44b所示兩相鄰運(yùn)動(dòng)副的軸線相互垂直,其符號(hào)表示為(3)圖1-1-44c所示若干移動(dòng)副平行于同一平面,其符號(hào)表示為圖1-1-44幾何約束基本類型（二）機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的符號(hào)表示機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括三種基本要素：(1)運(yùn)動(dòng)副類型：如P副和R副等。(2)尺度約束類型，如圖1-1-44所示。(3)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)單元(如構(gòu)件、回路、SOC等單元)之間的聯(lián)接關(guān)系。例如，圖1-1-45a所示平面鉸鏈4桿串聯(lián)機(jī)構(gòu)記為圖1-1-45b所示平面鉸鏈4桿回路機(jī)構(gòu)記為圖1-1-45c所示平面曲柄滑塊4桿回路機(jī)構(gòu)記為圖1-1-45d所示平面純滑塊3桿回路機(jī)構(gòu)記為圖1-1-45.符號(hào)表示對(duì)應(yīng)的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

二、平面機(jī)構(gòu)的方位特征矩陣（一）方位輸出矩陣約定運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件的方位輸出矩陣(簡(jiǎn)稱機(jī)構(gòu)的方位輸出矩陣)的分量形式為：運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件的速度輸出矩陣(簡(jiǎn)稱機(jī)構(gòu)的速度輸出矩陣)的分量形式為：(1-1-12)

(1-1-13)

（二）方位特征矩陣定義：滿足下述約定的式(1-1-12，1-1-13)，分別稱為運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件的方位特征矩陣與速度特征矩陣(簡(jiǎn)稱機(jī)構(gòu)的方位特征矩陣與速度特征矩陣)。約定：1）式(1-1-12)的某元素為非獨(dú)立元素時(shí)，將該元素置于大括號(hào)內(nèi)，即“{該元素}”；相應(yīng)地，式(1-1-13)的對(duì)應(yīng)元素亦記為“{該元素}”。2）式(1-1-12)的獨(dú)立元素的記法不改變；相應(yīng)地，式(1-1-13)的對(duì)應(yīng)元素的記法亦不變。方位（速度）特征矩陣的分量形式與坐標(biāo)系的設(shè)置有關(guān)。為使方位（速度）特征矩陣與坐標(biāo)系無(wú)關(guān),引入方位（速度）特征矩陣的矢量形式：式中——獨(dú)立平移元素；——非獨(dú)立平移元素；——獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)元素；——非獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)元素；——獨(dú)立移動(dòng)速度元素；——非獨(dú)立移動(dòng)速度元素；——獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)角速度元素；——非獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)角速度元素；——獨(dú)立平移(轉(zhuǎn)動(dòng))元素?cái)?shù)目()——獨(dú)立元素?cái)?shù)目，簡(jiǎn)稱為機(jī)構(gòu)的‘秩’。

(dir)——平移(轉(zhuǎn)動(dòng))元素相對(duì)于運(yùn)動(dòng)副軸線的方向機(jī)構(gòu)拓?fù)湓O(shè)計(jì)的目標(biāo)之一是實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)要求的獨(dú)立元素，且非獨(dú)立元素為常量。即：其方位特征矩陣和速度特征矩陣分別為對(duì)非獨(dú)立元素為常量的平面機(jī)構(gòu)，其方位特征矩陣的全部類型如表1-1-5所示。（三）運(yùn)動(dòng)副的方位特征矩陣P副的速度特征矩陣與方位特征矩陣分別為

R副的速度特征矩陣和方位特征矩陣分別為

圖1-1-46運(yùn)動(dòng)副的速度輸出三、方位特征矩陣與速度特征矩陣的對(duì)應(yīng)性原理

對(duì)機(jī)構(gòu)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的任意位置(不包括奇異位置)，基于機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不變特性得到的速度特征矩陣具有如下性質(zhì)：（1）如果速度特征矩陣的某元素為零，則在連續(xù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，該元素恒為零。（2）獨(dú)立速度元素及其數(shù)目保持不變。即：速度特征矩陣的秩不變。相應(yīng)地，機(jī)構(gòu)的方位特征矩陣具有如下性質(zhì)：（1）速度特征矩陣的某元素為零，則方位特征矩陣的對(duì)應(yīng)元素為常量。（2）速度特征矩陣與方位特征矩陣的獨(dú)立元素對(duì)應(yīng)不變，故兩者的秩相等。機(jī)構(gòu)的方位特征矩陣與速度特征矩陣的性質(zhì)(如獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)(平移)元素,非獨(dú)立元素是否為常量,以及矩陣的秩等)具有一一對(duì)應(yīng)性。并簡(jiǎn)稱為對(duì)應(yīng)性原理，記為機(jī)構(gòu)方位特征矩陣的性質(zhì)可由其速度特征矩陣的性質(zhì)確定。因速度特征矩陣的元素之間的相關(guān)性可用線性運(yùn)算判定，故方位特征矩陣的元素之間的相關(guān)性亦可借助線性運(yùn)算判定。四、串聯(lián)機(jī)構(gòu)的方位特征方程（一）串聯(lián)機(jī)構(gòu)方位特征方程圖1-1-47串聯(lián)機(jī)構(gòu)(SOC)速度分析

由運(yùn)動(dòng)學(xué)合成原理，串聯(lián)機(jī)構(gòu)(SOC)的末端構(gòu)件的速度為SOC的速度特征矩陣可由各運(yùn)動(dòng)副的速度特征矩陣的求和運(yùn)算確定

由對(duì)應(yīng)性原理，SOC的末端構(gòu)件的方位特征矩陣(簡(jiǎn)稱SOC的方位特征矩陣)為

串聯(lián)機(jī)構(gòu)方位特征方程揭示了機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與方位特征矩陣之間的函數(shù)關(guān)系。其正運(yùn)算用于：已知串聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，確定機(jī)構(gòu)末端構(gòu)件的方位特征矩陣，其逆運(yùn)算用于：已知串聯(lián)機(jī)構(gòu)末端構(gòu)件的方位特征矩陣，設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。（二）串聯(lián)機(jī)構(gòu)方位特征方程的運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算目的:確定機(jī)構(gòu)的所有運(yùn)動(dòng)副方位特征矩陣的元素集合的最大無(wú)關(guān)組。1．轉(zhuǎn)動(dòng)元素之間的運(yùn)算規(guī)則（1）兩轉(zhuǎn)動(dòng)（含多轉(zhuǎn)動(dòng)）元素之間的運(yùn)算（2）獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)元素的選取原則(非線性運(yùn)算)約定：式(1-1-26a)右邊方位特征矩陣的獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)元素的選取規(guī)則：（1）優(yōu)先選取不存在衍生平移的轉(zhuǎn)動(dòng)元素。（2）已確定為獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)元素的衍生平移為非獨(dú)立元素。

(1-1-26a)

2．平移元素之間的運(yùn)算規(guī)則

（1）兩平移元素之間的運(yùn)算

（2）多平移元素之間的運(yùn)算

（3）獨(dú)立平移元素的選取原則

約定：優(yōu)先選取P