初中2024學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研七年級數(shù)學(xué)本試卷共6頁，分兩卷，Ⅰ卷共20題80分，Ⅱ卷共3題40分，滿分120分，調(diào)研時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、班級、座位號和考生號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，再用2B鉛筆把考號的對應(yīng)數(shù)字涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆或涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保證答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．）1.的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.2.在2024年11月12日珠海航展開幕當(dāng)天，殲戰(zhàn)機(jī)亮相進(jìn)行了飛行表演．殲作為中國自主研發(fā)的第五代隱形戰(zhàn)斗機(jī)，其技術(shù)性能和作戰(zhàn)能力備受矚目．它是中國專門為搭載新型航母研發(fā)設(shè)計(jì)的重型艦載戰(zhàn)機(jī)，其作戰(zhàn)半徑能達(dá)到1350000米，可以實(shí)現(xiàn)滑躍起飛和彈射起飛的不同版本打造．?dāng)?shù)據(jù)1350000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.方程的解為（）A. B. C. D.4.下列各式正確的是（）A. B.C. D.5.已知，那么下列說法錯誤的是（）A. B.C D.6.若表示有理數(shù)a，b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.7.已知的度數(shù)為，則的余角是（）A. B. C. D.8.（我國古代問題）跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列出方程為（）A. B.C. D.9.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是（）A.一批水果價(jià)格一定，購買的斤數(shù)與所花的金額B.900名同學(xué)排隊(duì)參觀辛亥革命館，按每排人數(shù)相等的規(guī)定排列，每排的人數(shù)與排數(shù)C.長方體的底面積一定，長方體的體積與高D.張華每小時(shí)可以制作120朵小紅花，她制作的小紅花朵數(shù)與制作時(shí)間10.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”．若將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算方式舉例如下：；；．則將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為（）A.8 B.9 C.11 D.13二、填空題（本題有5個(gè)小題，每小題3分，共15分．）11.比較大?。篲_____．（填“”“”或“”）12.______．（精確到0.01）13.一個(gè)單項(xiàng)式A與多項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式，則______．（寫出一個(gè)即可）14.如圖是某長方體小紙盒的展開圖，用含a和x的式子表示這個(gè)小紙盒的展開圖的面積是______．15.在傳輸信息時(shí)，需要采用密碼，有一種密碼明文是按計(jì)算機(jī)鍵盤字母排列，如A，B，C，D，，W，X，Y，Z這26個(gè)字母依次對應(yīng)1，2，3，，25，26．當(dāng)密文中的數(shù)x為奇數(shù)時(shí)，明文對應(yīng)的序號為；當(dāng)密文中的數(shù)x為偶數(shù)時(shí)，明文對應(yīng)的序號為；密文為14，19，10，2，21對應(yīng)的明文是______．三、解答題（本大題有5小題，共35分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟．）16計(jì)算（1）；（2）．17.已知代數(shù)式．（1）化簡A；（2）若，，求A的值．18.（1）解方程：；（2）某商店售賣中國結(jié)，每個(gè)標(biāo)價(jià)為15元，春節(jié)期間打八折銷售，仍可盈利，則這批中國結(jié)每個(gè)的進(jìn)價(jià)為多少？19.【寓言故事】有只青蛙住在一口井里，向來自東海的大鱉夸耀自己的逍遙自在，并邀請海鱉下井玩一玩．海鱉卻對青蛙說：“朋友，你知道海嗎？海之廣，何止千萬里；海之深，何止千萬丈．住在大海里，才真正的逍遙快樂呢！”于是青蛙有了跳出井的想法，去看看外面的世界．【青蛙跳井】由于井壁凹凸不平，青蛙跳躍后會產(chǎn)生滑落．青蛙通過努力，終于跳出井底．對青蛙每次跳躍后在井壁的升高情況，若記錄向上跳躍記為正，向下滑落記為負(fù)，則青蛙的跳躍情況是：2.2，1.5，，1.8，1，，2，2.5（單位：米）．【問題解決】（1）求這口井的深度S；（2）假定青蛙跳躍1米和滑落1米均需要時(shí)間是2s，求青蛙跳出這口井需要的時(shí)間；【拓廣探索】（3）填空：若青蛙通過努力跳出井底（井深為S），但每次向上跳躍m米，接著向下滑落n米（），求青蛙跳出井底的次數(shù)．若用含S，m，n的代數(shù)式表示，小天的答案是，小河的答案，（他們都說，如果答案的計(jì)算結(jié)果不是整數(shù)，則須取整數(shù)部分加1，就是青蛙跳的次數(shù)），你的答案是______．20.如圖，已知線段a，b，點(diǎn)B在射線上．（1）用直尺和圓規(guī)在射線上作出線段，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若F是（1）中線段的中點(diǎn)，，，，則點(diǎn)F是線段的三等分點(diǎn)嗎？請說明理由．Ⅱ卷四、解答題（本大題有3小題，共40分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟．）21.小天和小河一起通過創(chuàng)編數(shù)學(xué)題目考察對方解決問題能力．他們找到了一個(gè)基本圖形設(shè)定相同的已知條件來創(chuàng)編：如圖1，點(diǎn)A，O，B依次在直線上，點(diǎn)O為的中點(diǎn)．（1）小天創(chuàng)編了一道解答題，解答時(shí)要求寫出求解過程和必要步驟，題目如下：如圖2，直線保持不動，將射線繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向以每秒的速度轉(zhuǎn)動，同時(shí)射線繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向以每秒的速度轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動時(shí)間為t秒（）．①當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；②在轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)射線與射線的夾角為時(shí)，求t的值．（2）小河創(chuàng)編了一道多項(xiàng)選擇題，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，要求回答時(shí)，全部選對得滿分，選對但不全的視正確答案數(shù)相應(yīng)給分，有選錯的得0分．題目如下：如果點(diǎn)C在線段上，且，，，則以下結(jié)論正確是（）A．點(diǎn)C可能與點(diǎn)A重合B．點(diǎn)C可能與點(diǎn)O重合C．有理數(shù)x可能等于2D．有理數(shù)x可能等于1現(xiàn)在，請你解答他們創(chuàng)編的題目．22.先閱讀兩則材料，然后解決問題：材料一：【數(shù)學(xué)家故事】高斯7歲時(shí)進(jìn)入學(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有一天，他的老師布特納布置了一道題目，要求學(xué)生計(jì)算從1加到100的總和．這個(gè)問題對于當(dāng)時(shí)的孩子們來說相當(dāng)困難，但高斯很快就給出了正確答案：．他使用了一種巧妙的方法，展示了非凡的數(shù)學(xué)天賦．這個(gè)方法可以這樣理解：令①，則②，得：，即．材料二：對有理數(shù)a，b，定義的計(jì)算方式為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．例如：；．【解決問題】（1）填空：______；______；（2）已知，且，求的值；（3）設(shè)代數(shù)式，已知A，B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)a和b，且線段的長為4．若數(shù)a滿足關(guān)系式，求M的值．23.某電影攝制組準(zhǔn)備從A市到B市開展攝影工作，需要一天的行程．因?yàn)樯衔绲穆窙r較好，所以計(jì)劃上午比下午多走100千米，中午到達(dá)C市吃午飯．（1）若上午行程的平均速度為100千米/小時(shí)，比下午行程的速度快20千米/小時(shí)，用時(shí)比下午多小時(shí)，求A，B兩市的距離；（2）上午由于堵車，中午才趕到一個(gè)小鎮(zhèn)D吃午飯，只行駛了原計(jì)劃的三分之一，午飯后，汽車趕了400千米，傍晚才停下來在E處休息．司機(jī)說，再走從C市到這里路程的二分之一就到達(dá)B市了．求A，B兩市的距離．

2024學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研七年級數(shù)學(xué)本試卷共6頁，分兩卷，Ⅰ卷共20題80分，Ⅱ卷共3題40分，滿分120分，調(diào)研時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、班級、座位號和考生號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，再用2B鉛筆把考號的對應(yīng)數(shù)字涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆或涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保證答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．）1.的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義．根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2024．故選：A．2.在2024年11月12日珠海航展開幕當(dāng)天，殲戰(zhàn)機(jī)亮相進(jìn)行了飛行表演．殲作為中國自主研發(fā)的第五代隱形戰(zhàn)斗機(jī)，其技術(shù)性能和作戰(zhàn)能力備受矚目．它是中國專門為搭載新型航母研發(fā)設(shè)計(jì)的重型艦載戰(zhàn)機(jī)，其作戰(zhàn)半徑能達(dá)到1350000米，可以實(shí)現(xiàn)滑躍起飛和彈射起飛的不同版本打造．?dāng)?shù)據(jù)1350000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)是關(guān)鍵，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)1350000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：．3.方程的解為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵；根據(jù)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求解即可．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化1得：，故選：．4.下列各式正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算和整式的加減，根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算的結(jié)果和整式加減的計(jì)算一一判斷即可；【詳解】解：，故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意；，故選項(xiàng)B錯誤，不符合題意；，故選項(xiàng)C正確，符合題意；，故選項(xiàng)D錯誤，不符合題意；故選：C5.已知，那么下列說法錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：、當(dāng)時(shí)，等式不成立，故本選項(xiàng)符合題意；、等式兩邊同時(shí)加a，等式成立，故本選項(xiàng)不符合題意；、等式兩邊同時(shí)乘2，等式成立，故本選項(xiàng)不符合題意；、等式兩邊同時(shí)減1，等式成立，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．6.若表示有理數(shù)a，b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)以及絕對值的意義，運(yùn)用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)性，在0的左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，在0的右邊的數(shù)為正數(shù)，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的數(shù)的絕對值越大，據(jù)此即可作答．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，，，，故本選項(xiàng)符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．7.已知的度數(shù)為，則的余角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了余角和度分秒的換算，根據(jù)兩角互余定義可知，兩角之和為進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵的度數(shù)為，∴的余角的度數(shù)為，故選：C．8.（我國古代問題）跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列出方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．快馬花x天追上慢馬，此時(shí)快馬走的路程為里，由于慢馬先走12天，所以慢馬總共走的路程為里．根據(jù)快馬追上慢馬時(shí)，它們所走的路程相等列出方程即可．【詳解】解：由題意得，故選：．9.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是（）A.一批水果價(jià)格一定，購買的斤數(shù)與所花的金額B.900名同學(xué)排隊(duì)參觀辛亥革命館，按每排人數(shù)相等的規(guī)定排列，每排的人數(shù)與排數(shù)C.長方體的底面積一定，長方體的體積與高D.張華每小時(shí)可以制作120朵小紅花，她制作的小紅花朵數(shù)與制作時(shí)間【答案】B【解析】【分析】本題考查了正比例關(guān)系、反比例關(guān)系，理解兩個(gè)量之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)兩個(gè)量之間的計(jì)算關(guān)系式逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、因?yàn)樗ǖ慕痤~水果價(jià)格購買的斤數(shù)，所以一批水果價(jià)格一定，購買的斤數(shù)與所花的金額成正比例關(guān)系，則此項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)槊颗诺娜藬?shù)排數(shù)，所以900名同學(xué)排隊(duì)參觀辛亥革命館，按每排人數(shù)相等的規(guī)定排列，每排的人數(shù)與排數(shù)成反比例關(guān)系，則此項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)殚L方體的體積長方體的底面積高，所以長方體的底面積一定，長方體的體積與高成正比例關(guān)系，則此項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)橹谱鞯男〖t花朵數(shù)制作時(shí)間，所以張華每小時(shí)可以制作120朵小紅花，她制作的小紅花朵數(shù)與制作時(shí)間成正比例關(guān)系，則此項(xiàng)不符合題意；故選：B．10.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”．若將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算方式舉例如下：；；．則將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果為（）A.8 B.9 C.11 D.13【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解例題的計(jì)算方法，按照例題代入計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：C．二、填空題（本題有5個(gè)小題，每小題3分，共15分．）11.比較大?。篲_____．（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題考查了化簡多重符號、有理數(shù)的大小比較法則“正數(shù)大于0、負(fù)數(shù)小于0、正數(shù)大于負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)絕對值大的反而小”，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題關(guān)鍵．先化簡多重符號，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即可得．詳解】解：，所以，故答案為：．12.______．（精確到0.01）【答案】1.89【解析】【分析】本題主要考查了對一個(gè)數(shù)的四舍五入，要精確到0.01，所以看千分位上的數(shù)是大于5還是小于5，進(jìn)而得到結(jié)果即可；【詳解】解：，故答案為：13.一個(gè)單項(xiàng)式A與多項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式，則______．（寫出一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)和單項(xiàng)式的定義，解決此題的關(guān)鍵是要讀懂題意，多項(xiàng)式要消去一項(xiàng)，即為單項(xiàng)式，可得到結(jié)果；【詳解】解：∵一個(gè)單項(xiàng)式A與多項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式，∴，故答案為：．14.如圖是某長方體小紙盒的展開圖，用含a和x的式子表示這個(gè)小紙盒的展開圖的面積是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式、整式加減的應(yīng)用，利用長方形的面積公式正確列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．根據(jù)這個(gè)小紙盒的展開圖的面積等于6個(gè)小長方形的面積之和即可得．【詳解】解：這個(gè)小紙盒的展開圖的面積是，故答案為：．15.在傳輸信息時(shí)，需要采用密碼，有一種密碼的明文是按計(jì)算機(jī)鍵盤字母排列，如A，B，C，D，，W，X，Y，Z這26個(gè)字母依次對應(yīng)1，2，3，，25，26．當(dāng)密文中的數(shù)x為奇數(shù)時(shí)，明文對應(yīng)的序號為；當(dāng)密文中的數(shù)x為偶數(shù)時(shí)，明文對應(yīng)的序號為；密文為14，19，10，2，21對應(yīng)的明文是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，理解題意是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意分別求出每個(gè)數(shù)對應(yīng)的序號，即可得解．【詳解】解：因?yàn)?，所以密?4對應(yīng)的明文是G，因?yàn)椋悦芪?9對應(yīng)的明文是R，因?yàn)椋悦芪?0對應(yīng)的明文是E，因?yàn)?，所以密?對應(yīng)的明文是A，因?yàn)椋悦芪?1對應(yīng)的明文是T，所以密文為14，19，10，2，21對應(yīng)的明文是：．故答案為：．三、解答題（本大題有5小題，共35分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟．）16.計(jì)算（1）；（2）．【答案】（1）（2）40【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減乘除的混合運(yùn)算順序，一步一步計(jì)算即可，注意乘法計(jì)算時(shí)先判定符號；（2）含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，先算乘方，再一步一步計(jì)算即可；【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，運(yùn)算順序是先乘方，后乘除，再加減，有特殊符號的先算特殊符號里面的，解決此題的關(guān)鍵是要注意計(jì)算的正確性．17.已知代數(shù)式．（1）化簡A；（2）若，，求A的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)去括號，合并同類項(xiàng)化簡即可；（2）將A變形為，再整體代入求值即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：，．18.（1）解方程：；（2）某商店售賣中國結(jié)，每個(gè)標(biāo)價(jià)為15元，春節(jié)期間打八折銷售，仍可盈利，則這批中國結(jié)每個(gè)的進(jìn)價(jià)為多少？【答案】（1）（2）這批中國結(jié)每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，根據(jù)題意正確列方程；（1）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤列方程求解即可．詳解】（1）解：，，，；（2）解：這批中國結(jié)每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，由題意得：，，答：這批中國結(jié)每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元．19.【寓言故事】有只青蛙住在一口井里，向來自東海的大鱉夸耀自己的逍遙自在，并邀請海鱉下井玩一玩．海鱉卻對青蛙說：“朋友，你知道海嗎？海之廣，何止千萬里；海之深，何止千萬丈．住在大海里，才真正的逍遙快樂呢！”于是青蛙有了跳出井的想法，去看看外面的世界．【青蛙跳井】由于井壁凹凸不平，青蛙跳躍后會產(chǎn)生滑落．青蛙通過努力，終于跳出井底．對青蛙每次跳躍后在井壁的升高情況，若記錄向上跳躍記為正，向下滑落記為負(fù)，則青蛙的跳躍情況是：2.2，1.5，，1.8，1，，2，2.5（單位：米）．【問題解決】（1）求這口井的深度S；（2）假定青蛙跳躍1米和滑落1米均需要時(shí)間是2s，求青蛙跳出這口井需要的時(shí)間；【拓廣探索】（3）填空：若青蛙通過努力跳出井底（井深為S），但每次向上跳躍m米，接著向下滑落n米（），求青蛙跳出井底的次數(shù)．若用含S，m，n的代數(shù)式表示，小天的答案是，小河的答案，（他們都說，如果答案的計(jì)算結(jié)果不是整數(shù)，則須取整數(shù)部分加1，就是青蛙跳的次數(shù)），你的答案是______．【答案】（1）這口井的高度是8米；（2）；（3）【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、規(guī)律探究等問題，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）將各數(shù)字相加之和即為井的高度；（2）各數(shù)字絕對值之和為青蛙跳的總路程，進(jìn)而即可得解；（3）根據(jù)題意可得每次實(shí)際向上跳躍米，進(jìn)而得知青蛙跳出井底的次數(shù)為，當(dāng)計(jì)算結(jié)果不是整數(shù)，則須取整數(shù)部分加1，就是青蛙跳的次數(shù)，進(jìn)而得解．【詳解】解：（1）米，答：這口井的高度是8米；（2）米，需要時(shí)間：，答：青蛙挑出這口井需要；（3）每次向上跳躍米，接著向下滑落米，則每次實(shí)際向上跳躍米，青蛙跳出井底的次數(shù)為，根據(jù)青蛙最后一次可以直接跳出井底，不會下滑，由于答案的計(jì)算結(jié)果不是整數(shù)，則須取整數(shù)部分加1則青蛙的倒數(shù)第二跳為，即青蛙的需要跳，故答案：．20.如圖，已知線段a，b，點(diǎn)B在射線上．（1）用直尺和圓規(guī)在射線上作出線段，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若F是（1）中線段的中點(diǎn)，，，，則點(diǎn)F是線段的三等分點(diǎn)嗎？請說明理由．【答案】（1）見解析；（2）見解析；【解析】【分析】（1）在射線上截取線段，使得即可；（2）證明可得結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖，線段即為所求；【小問2詳解】解：點(diǎn)是的三等分點(diǎn)．理由如下：∵，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，兩點(diǎn)間距離，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．Ⅱ卷四、解答題（本大題有3小題，共40分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟．）21.小天和小河一起通過創(chuàng)編數(shù)學(xué)題目考察對方解決問題能力．他們找到了一個(gè)基本圖形設(shè)定相同的已知條件來創(chuàng)編：如圖1，點(diǎn)A，O，B依次在直線上，點(diǎn)O為的中點(diǎn)．（1）小天創(chuàng)編了一道解答題，解答時(shí)要求寫出求解過程和必要步驟，題目如下：如圖2，直線保持不動，將射線繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向以每秒速度轉(zhuǎn)動，同時(shí)射線繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向以每秒的速度轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動時(shí)間為t秒（）．①當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；②在轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)射線與射線的夾角為時(shí)，求t的值．（2）小河創(chuàng)編了一道多項(xiàng)選擇題，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，要求回答時(shí)，全部選對的得滿分，選對但不全的視正確答案數(shù)相應(yīng)給分，有選錯的得0分．題目如下：如果點(diǎn)C在線段上，且，，，則以下結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)C可能與點(diǎn)A重合B．點(diǎn)C可能與點(diǎn)O重合C．有理數(shù)x可能等于2D．有理數(shù)x可能等于1現(xiàn)在，請你解答他們創(chuàng)編的題目．【答案】（1）①；②t的值為9或27；（2）【解析】【分析】（1）①分別求出，，根據(jù)即可得解；②由題意，，分兩種情況討論，當(dāng)射線與射線重合前，，當(dāng)射線與射線重合后，，再分別求解即可；（2）設(shè)為數(shù)軸，且A為原點(diǎn)，向右為正方向，根據(jù)題意可知：點(diǎn)C表示的數(shù)為，點(diǎn)O表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，根據(jù)中點(diǎn)可知，可得，即可判斷選項(xiàng)，再根據(jù)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，求出t，可判斷選項(xiàng)，根據(jù)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，求出t，可判斷選項(xiàng)．【小問1詳解】①解：當(dāng)時(shí)，則，，；②解：由題意得：，當(dāng)射線與射線重合前，，，解得：，當(dāng)射線與射線重合后，，，解得：，綜上所述，t的值為9或27；【小問2詳解】解：設(shè)為數(shù)軸，且A為原點(diǎn)，向右為正方向，如圖，點(diǎn)C在線段上，且，點(diǎn)C表示的數(shù)為，，點(diǎn)O表示的數(shù)為，，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，，，整理得，，為非負(fù)數(shù)，即，故選項(xiàng)和選項(xiàng)正確，符合題意；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，則，，故選項(xiàng)正確，符合題意；點(diǎn)C可能與點(diǎn)O重合，則，，選項(xiàng)不正確，不符合題意；綜上，正確的結(jié)論有，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，幾何動點(diǎn)問題，角的計(jì)算，線段的中點(diǎn)，數(shù)軸，絕對值的意義，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22.先閱讀兩則材料，然后解決問題：材料一：【數(shù)學(xué)家故事】高斯7歲時(shí)進(jìn)入學(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有一天，他的老師布特納布置了一道題目，要求學(xué)生計(jì)算從1加到100的總和．這個(gè)問題對于當(dāng)時(shí)的孩子們來說相當(dāng)困難，但高斯很快就給出了正確答案：．他使用了一種巧妙的方