小專題7電磁感應(yīng)中的圖象問題1.解決圖象問題的一般步驟：(1)明確圖象的種類，即是B-t圖還是Φ-t圖，或者E-t圖、I-t圖等.(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程.(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)寫出函數(shù)關(guān)系式.(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等.(6)畫圖象或判斷圖象.排除法定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(shì)(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正、負(fù)，以排除錯(cuò)誤的選項(xiàng).函數(shù)法根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對(duì)圖象進(jìn)行分析和判斷.2.電磁感應(yīng)中圖象類選擇題的兩個(gè)常用方法：突破1F安-t

圖象

【典題1】矩形導(dǎo)線框abcd放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在外力控制下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖Z7-1甲所示.磁感線方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示.t＝0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直導(dǎo)線框平面向里，在0～4s時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框ad邊所受安培力隨時(shí)間變化的圖象(規(guī)定向左為安培力正方向)可能是下面選項(xiàng)中的()甲乙圖

Z7-1ABCD

解析：0～1s內(nèi)，導(dǎo)線框中磁通量減小，根據(jù)楞次定律，導(dǎo)線框的面積有增大的趨勢(shì)，則ad邊受安培力向左為正值，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知，該段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流為定值，但由于B減小，則F安減小，故A、B錯(cuò)誤；1～2s內(nèi)，磁通量增加，根據(jù)楞次定律，導(dǎo)線框面積有減小的趨勢(shì)，ad邊受安培力向右為負(fù)值，故C錯(cuò)誤，D正確.答案：D

【考點(diǎn)突破1】(2017年江西南昌十所省重點(diǎn)中學(xué)二模)如圖Z7-2甲所示，光滑的導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，軌道左側(cè)連接一定值電阻R，導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌，導(dǎo)體和軌道的電阻不計(jì).導(dǎo)體棒ab在水平外力的作用下運(yùn)動(dòng)，外力F隨t變化如圖乙所示，在0～t0

時(shí)間內(nèi)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則在t0

以后，導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)情況為()乙

甲

圖

Z7-2A.一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度為零C.先做加速，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)D.一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)答案：C突破2v-t圖象

【典題2】如圖

Z7-3所示，矩形閉合導(dǎo)體線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方，由不同高度靜止釋放，用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻.線框下落過程形狀不變，ab邊始終保持與磁場(chǎng)水平邊界線OO′平行，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直.設(shè)OO′

下方磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，不計(jì)空氣影響，則下列哪一個(gè)圖象不可能反映線框下落過程中速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律(

)...圖Z7-3ABCD

解析：由題意可知，線框先做自由落體運(yùn)動(dòng)，最終做勻加速直線運(yùn)動(dòng).若ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度較小，線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流較小，線框所受安培力小于重力，則線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過程做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，圖象C有可能；若線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度較大，線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流較大，線框所受安培力大于重力，則線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，圖象B有可能；若線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度合適，線框所受安培力等于重力，則線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，圖象D有可能；由分析可知選A.答案：A

【考點(diǎn)突破2】(多選，2017年河南鄭州質(zhì)檢)如圖Z7-4所示，在光滑絕緣斜面上放置一矩形鋁框abcd，鋁框的質(zhì)量為m、電阻為R，斜面上ef與gh兩線間有垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ef∥gh∥pq∥ab，eh>bc.如果鋁框從磁場(chǎng)上方斜面上的某一位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)，則下列表示鋁框從開始運(yùn)動(dòng)到ab邊到達(dá)gh線這一過程中的速度與時(shí)間關(guān)系的圖象，可能正確的有()圖Z7-4ABCD答案：AD突破3E-t圖象

【典題3】在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向如圖Z7-5甲所示，當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t如圖乙變化時(shí)，下列選項(xiàng)中正確表示線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E變化的是()甲乙圖

Z7-5ACB D

解析：根據(jù)楞次定律得，0～1s內(nèi)，感應(yīng)電流為正方向；1～3s內(nèi)，無感應(yīng)電流；3～5s內(nèi)，感應(yīng)電流為負(fù)方向；再由法拉第電磁感應(yīng)定律得：0～1s內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為3～5s內(nèi)的2倍，故A正確.答案：A

【考點(diǎn)突破3】(2016年湖北七校大聯(lián)考)如圖Z7-6所示，平行于y軸的長(zhǎng)為2R的導(dǎo)體棒以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過由兩個(gè)半徑均為R的半圓和中間一部分長(zhǎng)為2R、寬為R的矩形組合而成的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域.下列選項(xiàng)中，能正確表示導(dǎo)體棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)底端橫坐標(biāo)x關(guān)系的圖象是()圖Z7-6ACB D答案：A突破4i-t圖象

【典題4】如圖Z7-7所示，一個(gè)有矩形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里.一個(gè)三角形閉合導(dǎo)線框，由位置1(左)沿紙面勻速運(yùn)動(dòng)到位置2(右).取線框剛到達(dá)磁場(chǎng)邊界的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t＝0)，規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较?，則下圖)中能正確反映線框中電流與時(shí)間關(guān)系的是(

圖Z7-7ABCD

解析：導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，磁通量增大，由楞次定律可知，感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，即正方向，可排除B、C選項(xiàng)；由E＝Blv可知，導(dǎo)線框進(jìn)出磁場(chǎng)過程中，切割磁感線的有效長(zhǎng)度為導(dǎo)線框與磁場(chǎng)邊界交點(diǎn)的連線，故進(jìn)、出磁場(chǎng)過程中，等效長(zhǎng)度l先增大后減小，故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)先增大后減??；由歐姆定律可知，感應(yīng)電流也是先增大后減小的，故A項(xiàng)正確、D項(xiàng)錯(cuò)誤.

答案：A

方法技巧：對(duì)于導(dǎo)體框切割磁感線產(chǎn)生的電磁感應(yīng)的圖象問題，應(yīng)弄清導(dǎo)體框中充當(dāng)電源的部分(注意有效切割長(zhǎng)度)，由閉合電路歐姆定律判斷出感應(yīng)電流的變化及解析式，從而判斷出電流隨時(shí)間變化的關(guān)系.

【考點(diǎn)突破4】(2016年廣東揭陽二模)如圖Z7-8所示，有一個(gè)邊界為正三角形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，邊長(zhǎng)為a，磁感應(yīng)強(qiáng)度于紙面沿著磁場(chǎng)區(qū)域的軸線勻速穿越磁場(chǎng)區(qū)域，導(dǎo)體框中感應(yīng)電流的正方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，以導(dǎo)體框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)為t＝0時(shí))刻，則導(dǎo)體框中的感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象是(

圖Z7-8ACB D答案：D突破5電磁感應(yīng)中雙電源問題與圖象的綜合

【典題5】如圖

Z7-9所示，有兩個(gè)相鄰的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B，磁場(chǎng)方向相反，且與紙面垂直，磁場(chǎng)區(qū)域在x軸方向?qū)挾染鶠閍，在y軸方向足夠?qū)?現(xiàn)有一高為a的正三角形導(dǎo)線框從圖示位置開始向右勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域.若以逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较?，在下列各圖中，線框中感應(yīng)電流i與線框移動(dòng)距離x的關(guān)系圖象正確的是()圖Z7-9ABCD

解析：根據(jù)楞次定律，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流為正方向，而出磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流同樣也為正方向，B、D錯(cuò)誤；而在從第Ⅰ個(gè)磁場(chǎng)進(jìn)入第Ⅱ個(gè)磁場(chǎng)的過程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小逐漸增大，剛要完全進(jìn)入到第Ⅱ個(gè)磁場(chǎng)中時(shí)恰好達(dá)到最大，因此C正確，A錯(cuò)誤.答案：C

方法技巧：如果電路中有兩個(gè)電源，要弄明白兩個(gè)電源是串聯(lián)還是并聯(lián)，串聯(lián)時(shí)的總電動(dòng)勢(shì)是等于兩電動(dòng)勢(shì)的和還是差.

【考點(diǎn)突破5】將一均勻?qū)Ь€圍成一圓心角為90°的扇形導(dǎo)線框OMN，其中OM＝ON＝R，圓弧MN的圓心為O點(diǎn)，將導(dǎo)線框的O點(diǎn)置于如圖Z7-10所示的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，其中第二和第四象限存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，第三象限存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B.從t＝0時(shí)刻開始讓導(dǎo)線框以O(shè)點(diǎn)為圓心，以恒定的角速度ω沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假定沿ONM方向的電流為正，則線框中的電流隨時(shí)間的變化規(guī)律描繪正確的是()圖Z7-10ABCD答案：B突破6綜合圖象

【典題6】(多選，2016年四川卷)如圖Z7-11所示，電阻不計(jì)、間距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌左端接一定值電阻R.質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，受到垂直于金屬棒的水平外力F的作用由靜止開始運(yùn)動(dòng)，外力F與金屬棒速度v的關(guān)系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好.金屬棒中感應(yīng)電流為i，受到的安培力大小為FA，電阻R兩端的電壓為UR，感應(yīng)電流的功率為P，它們隨時(shí)間t的變化圖象可能正確的有()圖Z7-11ABCD(2)若k>

B2l2R＋r，F(xiàn)合隨v增大而增大，即a隨v增大而增大，說明金屬棒在做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)四個(gè)物理量與速度的關(guān)系可知B選項(xiàng)符合；(3)若k<

B2l2R＋r，F(xiàn)合隨v增大而減小，即a隨v增大而減小，說明金屬棒在做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到加速度減小為0后金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)四個(gè)物理量與速度關(guān)系可知C選項(xiàng)符合.

答案：BC

【考點(diǎn)突破6】(多選，2017年寧夏石嘴山高三期末)如圖Z7-12甲所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成θ角，M、P兩端接一電阻R