第2講

動能、動能定理考點1動能1.定義：物體由于________而具有的能叫動能.2.公式：Ek＝________.運動12mv2kg·m2/s23.單位：焦耳，1J＝1________.4.性質(zhì)：動能是標(biāo)量，是狀態(tài)量，與v瞬時對應(yīng).內(nèi)容合外力在一個過程中對物體所做的功等于物體___________表達式W＝ΔEk＝____________對定理的理解W>0，物體的動能________W<0，物體的動能________W＝0，物體的動能不變適用條件(1)動能定理既適用于直線運動，也適用于____________；(2)既適用于恒力做功，也適用于____________；(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以____________考點2動能定理增加減少曲線運動動能的變化變力做功不同時作用【基礎(chǔ)自測】

1.(2016年四川卷)韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠的運動員.他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對他做功1900J，他克服阻力做功100J.韓曉鵬在此過程中()

B.動能增加了2000JD.重力勢能減小了2000JA.動能增加了1900JC.重力勢能減小了1900J答案：C

2.把一石塊從某高處斜向上拋出，如圖5-2-1所示，拋出時人對石塊做的功為W1，石塊從拋出到落地過程中重力對它做的)功為W2，不計空氣阻力.石塊著地時的動能為( 圖5-2-1B.W2

D.W1－W2A.W1C.W1＋W2答案：C

3.跳水運動員在某次比賽中從10m高處的跳臺跳下，如圖5-2-2所示.設(shè)水的平均阻力約為其體重的3倍，在粗略估算中，把運動員當(dāng)作質(zhì)點處理，為了保證運動員的人身安全，池水深度至少為(不計空氣阻力)(

)圖5-2-2A.5mB.3mC.7mD.1m答案：A4.質(zhì)量為1kg的物體沿水平方向做直線運動，其v-t圖象如)圖5-2-3所示，則下列說法正確的是( 圖5-2-3 A.第1s內(nèi)合外力做功為4J B.1～3s內(nèi)合外力做功為4J C.3～5s內(nèi)合外力做功為－8J D.5～7s內(nèi)合外力做功為－8J

答案：C熱點1對動能定理的理解

[熱點歸納] 1.對“外力”的兩點理解： (1)“外力”指的是合力，重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以同時作用，也可以不同時作用. (2)既可以是恒力，也可以是變力.2.“＝”體現(xiàn)的兩個關(guān)系：【典題1】(多選)關(guān)于動能定理的表達式W＝Ek2－Ek1，下列說法正確的是()

A.公式中的W為不包含重力的其他力做的總功 B.公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功，也可通過以下兩種方式計算：先求每個力的功再求功的代數(shù)和或先求合外力再求合外力的功 C.公式中的Ek2－Ek1

為動能的增量，當(dāng)W＞0時動能增加，當(dāng)W＜0時，動能減少 D.動能定理適用于直線運動，但不適用于曲線運動，適用于恒力做功，但不適用于變力做功

解析：公式W＝Ek2－Ek1

中的“W”為所有力所做的總功，A項錯誤，B項正確；若W＞0，則Ek2＞Ek1，若W＜0，則Ek2＜Ek1，C項正確；動能定理對直線運動、曲線運動、恒力做功、變力做功均適用，D項錯誤.答案：BC

方法技巧：動能定理指出了外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關(guān)系.即外力對物體所做的總功，對應(yīng)于物體動能的變化，變化的大小由做功的多少來量度.熱點2動能定理的應(yīng)用

[熱點歸納] 應(yīng)用動能定理的注意事項： (1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系. (2)應(yīng)用動能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進行準(zhǔn)確的受力分析及運動過程分析，并畫出運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系.

(3)當(dāng)物體的運動包含多個不同過程時，可分段應(yīng)用動能定理求解；當(dāng)所求解的問題不涉及中間的速度時，也可以全過程應(yīng)用動能定理求解，這樣更簡便.(4)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗.考向1動能定理的簡單應(yīng)用

【典題2】(多選，2016年浙江卷)如圖5-2-4所示為一滑草場.某條滑道由上、下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為μ.質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8).則()圖5-2-4答案：AB

方法技巧：應(yīng)用動能定理解題時，在分析過程的基礎(chǔ)上，無需深究物體運動狀態(tài)過程中變化的細節(jié)，只需考慮整個過程中各個力做的總功及物體的初動能和末動能，因此動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于恒力做功，也適用于變力做功，力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以不同時作用.考向2用動能定理求解變力做的功

[熱點歸納] 應(yīng)用動能定理求變力做功時應(yīng)注意的問題： (1)所求的變力做的功不一定為總功，故所求的變力做的功不一定等于ΔEk. (2)合外力對物體所做的功對應(yīng)物體動能的變化，而不是對應(yīng)物體的動能. (3)若有多個力做功時，必須明確各力做功的正負，待求的變力做的功若為負功，可以設(shè)克服該力做功為W，則表達式中應(yīng)用－W；也可以設(shè)變力做的功為W，則字母W本身含有負號.

【典題3】(2015

年新課標(biāo)Ⅰ卷)如圖5-2-5所示，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平.一質(zhì)量為m的質(zhì)點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道.質(zhì)點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度.用W表示質(zhì)點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功，則()圖5-2-5答案：C考向3動能定理在機車啟動問題中的應(yīng)用

【典題4】(2017

年陜西西安第一中學(xué)高三模擬)節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車.有一質(zhì)量m＝1000kg的混合動力轎車，在平直公路上以v1＝90km/h勻速行駛，發(fā)動機的輸出功率為P＝50kW.當(dāng)駕駛員看到前方有80km/h的限速標(biāo)志時，保持發(fā)動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動L＝72m后，速度變?yōu)関2＝72km/h.此過程中發(fā)動送給發(fā)電機的能量最后有50%轉(zhuǎn)化為電池的電能.假設(shè)轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變.求：(1)轎車以90km/h在平直公路上勻速行駛時，所受阻力的大小.(2)轎車從90km/h減速到72km/h過程中，獲得的電能為多少？考向4動能定理與圓周運動的綜合

【典題5】(2016

年海南卷)如圖5-2-6所示，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動.已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為N1，在最高點時對軌道的壓力大小為N2.重力加速度大小為g，則N1

－N2的值為()圖5-2-6A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg答案：D考向5運用動能定理巧解往復(fù)運動問題

【典題6】(2017

年云南曲靖第一中學(xué)高三月考)如圖5-2-7所示，AB是傾角為θ＝30°的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R，一個質(zhì)量為m的物體(可以看做質(zhì)點)從直軌道上的P點由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運動.已知P點與圓弧的圓心O等高，物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的路程為s.求：(1)物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)μ.(2)最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力.(3)為使物體能順利到達圓弧軌道的最高點D，釋放點距B點的距離L′至少多大.圖5-2-7方法技巧：(1)應(yīng)用動能定理求解往復(fù)運動問題時，要確定物體的初狀態(tài)和最終狀態(tài).(2)重力做功與物體運動路徑無關(guān)，可用WG＝mgh直接求解.(3)滑動摩擦力做功與物體運動路徑有關(guān)，其功的大小可用Wf＝－Ff·s求解，其中s為物體相對滑行的路程.熱點3動能定理與圖象結(jié)合問題[熱點歸納]

【典題7】(2017

年江蘇卷)一小物塊沿斜面向上滑動，然后滑回到原處.物塊初動能為Ek0，與斜面間的動摩擦因數(shù)不變，則該過程中，物塊的動能Ek

與位移x的關(guān)系圖線是()ABCD答案：C

【遷移拓展】(多選)質(zhì)量為1kg的物體靜止