9.1隨機(jī)抽樣9.1.1簡單隨機(jī)抽樣1|統(tǒng)計(jì)中的調(diào)查方法知識(shí)點(diǎn)必備知識(shí)清單破調(diào)查方法全面調(diào)查(普查)抽樣調(diào)查定義對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法相關(guān)概念在一個(gè)調(diào)查中,把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體;組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本;樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本容量,簡稱樣本量適用情況調(diào)查對(duì)象較少;有特殊需要時(shí)調(diào)查對(duì)象較多或調(diào)查具有破壞性1.放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣2|簡單隨機(jī)抽樣知識(shí)點(diǎn)放回簡單隨機(jī)抽樣不放回簡單隨機(jī)抽樣一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本抽取是放回的,且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)

個(gè)體被抽到的概率都相等抽取是不放回的,且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)

入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣.通過簡單隨機(jī)抽樣獲得

的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本.注:除非特殊聲明,本章所說的簡單隨機(jī)抽樣都是指不放回簡單隨機(jī)抽樣.2.簡單隨機(jī)抽樣的常用方法抽簽法隨機(jī)數(shù)法把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào),把所有編號(hào)寫在

外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡

片、小球等)上作為號(hào)簽,并將這些小紙片放

在一個(gè)不透明的盒里,充分?jǐn)嚢?保證每個(gè)個(gè)

體有相等的概率被抽到),最后從盒中不放回

地逐個(gè)抽取號(hào)簽,使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的

個(gè)體進(jìn)入樣本,直到抽足樣本所需的個(gè)體數(shù)把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào),用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)

生編號(hào)范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù),把產(chǎn)生的隨機(jī)

數(shù)作為抽中的編號(hào),使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)

入樣本.重復(fù)上述過程,直到抽足樣本所需的

個(gè)體數(shù)1.總體均值(1)一般地,總體中有N個(gè)個(gè)體,它們的變量值分別為Y1,Y2,…,YN,則稱

=

=

為總體均值,又稱總體平均數(shù).(2)如果總體的N個(gè)變量值中,不同的值共有k(k≤N)個(gè),不妨記為Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)

為fi(i=1,2,…,k),則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式

=

fiYi.2.樣本均值如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本,它們的變量值分別為y1,y2,…,yn,則稱

=

=

為樣本均值,又稱樣本平均數(shù).3|總體均值與樣本均值知識(shí)點(diǎn)

1.樣本量是一個(gè)有單位的量嗎?2.科學(xué)的抽樣所得到的樣本能真實(shí)地反映總體,對(duì)嗎?3.因?yàn)閺目傮w中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體和一次性抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本是等價(jià)的,所

以簡單隨機(jī)抽樣也可以一次性抽取n個(gè)個(gè)體.這種說法對(duì)嗎?4.如何判斷一個(gè)抽樣是否適用抽簽法?5.總體均值與樣本均值有何區(qū)別?知識(shí)辨析一語破的1.不是.樣本量是指樣本中包含的個(gè)體數(shù),沒有單位.2.不對(duì).一般是通過樣本去估計(jì)總體,所以樣本只能近似地反映總體.3.不對(duì).這兩種方法雖是等價(jià)的,但只有逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本的方法才稱

為簡單隨機(jī)抽樣.4.抽簽法的適用條件:制簽方便,且號(hào)簽容易被攪拌均勻,這就要求抽樣對(duì)應(yīng)的總體、樣本中

個(gè)體數(shù)均較少.5.總體均值是一個(gè)確定的數(shù),而樣本均值具有隨機(jī)性,隨樣本的變化而變化.簡單隨機(jī)抽樣滿足:(1)總體中的個(gè)體數(shù)有限;(2)逐個(gè)抽取;(3)不放回地抽取;(4)每個(gè)個(gè)體

被抽到的概率相等.1|簡單隨機(jī)抽樣定點(diǎn)關(guān)鍵能力定點(diǎn)破下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣?說明理由.(1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本;(2)某班有45名同學(xué),指定個(gè)子最高的5人參加某活動(dòng);(3)從20個(gè)零件中一次性抽出3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢測;(4)一彩民選號(hào),從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地逐個(gè)抽出7個(gè)號(hào)簽.典例

解析

(1)不是.被抽取的總體中個(gè)體數(shù)應(yīng)是有限的.(2)不是.應(yīng)滿足等可能性.(3)不是.應(yīng)是逐個(gè)抽取.(4)是.總體中的個(gè)體數(shù)有限,且抽樣是從總體中逐個(gè)抽取的,滿足簡單隨機(jī)抽樣的特征.1.抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽樣的步驟第一步,將總體中的N個(gè)個(gè)體從1到N編號(hào).第二步,在1~N的編號(hào)中隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)編號(hào):(1)抽簽法:通過逐個(gè)不放回地抽簽,共抽n次,產(chǎn)生n個(gè)編號(hào);(2)隨機(jī)數(shù)法:利用試驗(yàn)或信息技術(shù)工具,按照設(shè)定的程序生成n個(gè)不重復(fù)的編號(hào).第三步,將產(chǎn)生的編號(hào)所對(duì)應(yīng)的n個(gè)個(gè)體作為樣本.2.抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的區(qū)別抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少,樣本量也較小的抽樣,隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)

較多,但樣本量較小的抽樣.2|抽簽法和隨機(jī)數(shù)法定點(diǎn)選擇合適的抽樣方法進(jìn)行抽樣,并寫出抽樣過程.(1)現(xiàn)有一批電子元件600個(gè),從中抽取6個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢測;(2)現(xiàn)有20名學(xué)生,從中抽取5名進(jìn)行問卷調(diào)查.典例

解析

(1)總體中的個(gè)體數(shù)較多,用隨機(jī)數(shù)法.第一步,給電子元件依次編號(hào)為1,2,3,…,99,100,…,600;第二步,用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1~600范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù),把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào),使

與編號(hào)對(duì)應(yīng)的電子元件進(jìn)入樣本;第三步,重復(fù)上述操作,如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù),則剔除重復(fù)的編號(hào)并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),直到

產(chǎn)生的不同編號(hào)個(gè)數(shù)達(dá)到6;第四步,以上6個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的電子元件就是所抽取的對(duì)象.(2)總體中個(gè)體數(shù)較少,用抽簽法.第一步,先將20名學(xué)生依次編號(hào)為1,2,3,…,20;第二步,將以上20個(gè)編號(hào)分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙條上,揉成小球狀,制成號(hào)簽;第三步,將號(hào)簽放入一個(gè)不透明的箱子中,充分?jǐn)嚢?第四步,從箱子中不放回地逐個(gè)抽取5個(gè)號(hào)簽;第五步,這5個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的學(xué)生即為所抽取的樣本.總體均值是一個(gè)確定的數(shù),樣本均值具有隨機(jī)性.在簡單隨機(jī)抽樣中,我們常用樣本均值

去估計(jì)總體均值,一般情況下,樣本量越大,估計(jì)值越準(zhǔn)確.3|樣本均值和總體均值定點(diǎn)某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個(gè)時(shí)間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從500

袋牛奶中抽取10袋進(jìn)行檢驗(yàn).(1)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí),應(yīng)如何操作?(2)如果用隨機(jī)試驗(yàn)生成部分隨機(jī)數(shù)如下所示,據(jù)此寫出應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號(hào);162

277

943

949

545

354

821

737932

354

873

520

964

384

263

491648

642

175

331

572

455

068

877047

447

672

172

065

025

834

216337

663

013

785

916

955

567

199810

507

175

128

673

580

667(3)質(zhì)監(jiān)局對(duì)該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶檢驗(yàn)的質(zhì)量指標(biāo)有兩個(gè):一是每袋牛奶的質(zhì)量需滿足(500典例

±5)g;二是10袋牛奶的平均質(zhì)量不低于500g.同時(shí)滿足這兩個(gè)指標(biāo),才認(rèn)為該公司生產(chǎn)的袋裝

牛奶合格,否則不合格.經(jīng)過檢測得到10袋牛奶的質(zhì)量分別為502g,500g,499g,497g,503g,499g,501g,500g,498g,499g.計(jì)算這10個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),并按照以上標(biāo)準(zhǔn)判斷該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶質(zhì)量是否合格.解析

(1)第一步,將500袋牛奶依次編號(hào)為001,002,…,500;第二步,用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1~500范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù);第三步,把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào),使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的袋裝牛奶進(jìn)入樣本;第四步,重復(fù)上述過程,直至產(chǎn)生不同的編號(hào)個(gè)數(shù)為10;第五步,以上10個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的袋裝牛奶就是要抽取的對(duì)象.(2)應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號(hào)為162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.(3)這10個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

×(502+500+499+497+503+499+501+500+498+499)=499.8,因?yàn)?99.8<500,所以該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶質(zhì)量不合格.【增問】該公司對(duì)質(zhì)監(jiān)局的這種檢驗(yàn)方法并不認(rèn)可,公司自己的質(zhì)檢部門按照本例(3)的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)抽取了1