2024年吉林省長(zhǎng)春市汽開區(qū)初中畢業(yè)班摸底考試中考一模數(shù)

學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.計(jì)算（一3）x（-4）的結(jié)果是（）

A.-7B.-12C.7D.12

2.奧迪一汽新能源汽車有限公司已全面進(jìn)入預(yù)批量生產(chǎn)，預(yù)計(jì)今年年底實(shí)現(xiàn)量產(chǎn)，屆

時(shí)年產(chǎn)能將超過150000輛.將150000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.15xl04B.1.5x10$C.1.5x10"D.0.15xl06

3.下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開圖的是（）

4.已知正整數(shù)〃、。滿足等式血下列各組數(shù)值中符合要求的是（）

A.〃=1,b=\B.</=1,b=2C.。=2,b=2D.a=4,b=2

5.用尺規(guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（）

A.作一個(gè)角等于已知隹B.作已知直線的垂線

C.作一條線段等于已知線段D.作角的平分線

6.如圖，一個(gè)零刻度落在點(diǎn)A的量■角器（半圓O）的直徑為4。，等腰百角三角尺的一

頂點(diǎn)與點(diǎn)8重合，它的斜邊與半圓交于點(diǎn)C,直角邊破與半圓交于點(diǎn)。.若點(diǎn)。

在量角器上的讀數(shù)為26。，則點(diǎn)。在量角器上的讀數(shù)為（）

C.103°D.116°

7.某路燈示意圖如圖所示，它是軸對(duì)稱圖形，若ZAC8=130。，AC=BC=].2m,8與

地面垂直且CO=6m,則燈頂A到地面的高度為()

A.(6+1.2sin25°)mB.(6+1.2cos250)m

〃JL2、>C1.21

Isin25°JIcos25°J

46

8.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y=M(x<0)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y=-2(x>0)的圖象上，AB

-XX

與)，軸交于點(diǎn)C,力是x軸上一點(diǎn)，連結(jié)A。、.若八8X軸，則必CD與△8C。

的面積比為()

4

D.

cI9

二、填空題

9.分解因式：?2-9=

10.若關(guān)于x的一兀二次方程x￥4x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的1僅值范圍是—.

H.某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種品牌的電子白板共20臺(tái).甲、乙兩種品牌電子白板的

單價(jià)分別為3萬元/臺(tái)和2萬元/臺(tái).若購(gòu)買甲品牌電子白板費(fèi)用為3(10+M萬元，則購(gòu)

買乙品牌電子白板費(fèi)用為萬元.(用含x的代數(shù)式表示)

12.如圖，扇形的半徑。4=2,NAOA=90。，C是從8上一點(diǎn)，CD1OA,CELOB,

試卷第2頁，共6頁

垂足分別為點(diǎn)D、E.若CD=CE,則圖中陰影部分圖形的面積為.（結(jié)果保留兀）

13.如圖，在四邊形中，AB=6,A/）=4,BC=2,C￡>=10,則對(duì)角線3。的

長(zhǎng)度可能是.（寫出?個(gè)即可）

14.公園要建造圓形的噴水池如圖①，水面中心。處垂直于水面安裝一個(gè)柱子，柱子頂

端處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下.安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn),

噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)。在同一水平面.如

圖②，噴頭高5m時(shí)，水柱落點(diǎn)距。點(diǎn)5m：噴頭高8m時(shí)，火柱落點(diǎn)距。點(diǎn)6m.現(xiàn)要

使水柱落點(diǎn)距。點(diǎn)8m,則噴頭高應(yīng)調(diào)整為m.

圖①圖②

三、解答題

15.先化簡(jiǎn)，再求值：（a-lf+a（a+2）,其中“二6.

16.為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，汽開區(qū)教育局鼓

勵(lì)在校內(nèi)“學(xué)校種植園”開展“活動(dòng)+勞動(dòng)教育”課程.某班決定每位學(xué)牛隨機(jī)抽取一張卡

片來確定自己的種植項(xiàng)目，老師提供3張背面完全相同的卡片，其中正面分別印有白菜、

辣椒、茄子圖案.把這3張卡片背面朝上洗勻，小明隨機(jī)抽取一張，記錄后背面朝上放

回，重新洗勻后，小華再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明

和小華抽出的卡片上的圖案都是“白菜''的概率.

17.“竹外桃花三兩枝，春江水暖鴨先知”.為了使春天來長(zhǎng)白山旅游的客人能夠買到中

華秋沙鴨玩偶，某手工作坊計(jì)劃制作600個(gè)“秋沙鴨”玩偶，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際平

均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前2天完成任務(wù).問原計(jì)劃平均每天制作

多少個(gè)玩偶？

18.如圖，延長(zhǎng)YA8CQ的邊AB到點(diǎn)E,使BE=BC,延長(zhǎng)邊C。到點(diǎn)凡使Z)F=.連

19.某校為更好地開展安全教育活動(dòng)，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，每名被調(diào)

查的學(xué)生從防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校園欺凌及其他各種安全意識(shí)薄弱項(xiàng)

目中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

抽查的學(xué)生安全意識(shí)薄弱情況條形統(tǒng)計(jì)圖抽查的學(xué)生安全意識(shí)薄弱情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)求這次被調(diào)杳的學(xué)牛人數(shù).

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)請(qǐng)估計(jì)該校1800名學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的學(xué)生人數(shù).

20.圖①、圖②、圖③均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)..ABC

的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，例是AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格

中按下列要求作圖，保留作圖痕跡.

試卷第4頁，共6頁

⑵在圖②中，作點(diǎn)M關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)M

（3）在圖③中，在BC邊上找?點(diǎn)E,連結(jié)ME,使=

21.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，兩人距終點(diǎn)的路程y：米）與跑步時(shí)間x（分）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（04x412）

（1）求甲距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)時(shí)的距離.

22.【感知】如圖①，在正方形內(nèi)部作等邊三角形PBC,連結(jié)以、PD,則NAPD

的大小為度.

【遷移】小明遇到這樣一個(gè)問題：加圖，在以3C中，ZR4C-90%4月—4。，點(diǎn)/）

是金C內(nèi)的一點(diǎn)，且CO=AD,BD=BA,求證：ZABC=3NDBC.

小明發(fā)現(xiàn)，將圖②通過做輔助線，變化成和圖①類似，就可以求出NO84=30°,進(jìn)而

得證.

下面是小明的部分證明過程：

證明：過點(diǎn)8作AC的平行線，過點(diǎn)C作AB的平行線，兩平行線交于點(diǎn)連結(jié)￡>E.

VBE//AC,CE〃/18,，四邊形AHEC是平行四邊形.

VAB=AC,N8AC=90°,???四邊形AAEC是正方形.

VDC=DA,AZDC4=ZmC.

???四邊形A8EC是正方形，.??EC=48=8E,ZECA=ZBAC=ZABE=90°

/.ZECA-NDCA=NBAC-^DAC,即/ECD=/BAD.

CD=AD,EC=AB,二▲ECD^_BAZ)(SAS).

:.ED=BD.

請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過程.

【拓展】如圖③，在RtA48C中，AC=BC=3,ZACB=90°,CD=2BD,OUAD于

點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,則即的長(zhǎng)為.

23.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8.動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，沿A8

以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)。作PQ上AB交邊4C或邊BC于點(diǎn)Q,

且點(diǎn)P不與點(diǎn)A、8重合，點(diǎn)。不與點(diǎn)C重合.設(shè)線段的中點(diǎn)為0,將。。截ABC

得到的小三角形繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，得到工產(chǎn)。加.設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

(2)用含1的代數(shù)式表示線段C。的長(zhǎng).

(3)當(dāng)點(diǎn)。在邊AC上時(shí)，連結(jié)8M,求線段8M的最小值.

(4)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出射線CM平分4BC面積時(shí)，的值.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線.丫=/+汝+2經(jīng)過點(diǎn)(4,2).點(diǎn)〃在這條拋物線上，

且點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為/〃，過點(diǎn)P作軸，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為2-4〃?.

(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)作以P為圓心、半徑長(zhǎng)為3的P,當(dāng)與x軸相切時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)當(dāng)線段PQ被拋物線分成1:2兩部分時(shí)，求加的值.

(4)過點(diǎn)尸作PM_L.r釉，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為〃?+2,且點(diǎn)M與點(diǎn)尸不重合，連結(jié)M0,當(dāng)

拋物線在hQM內(nèi)的部分本應(yīng)的函數(shù)值j防x的增大而減小時(shí)，有接寫出機(jī)的取值范圍.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】此題主要考查了有理數(shù)的乘法的運(yùn)算方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確有理數(shù)乘法法

則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得止，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.

根據(jù)有理數(shù)乘法法則，計(jì)算即可.

【詳解】解：(-3)X(-4)=12,

???計(jì)算(-3)X(Y)的結(jié)果是12.

故選：D.

2.B

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為〃的形式，其中

1w忖＜10,〃為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的

絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于io時(shí)，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值

小于I時(shí).〃是負(fù)數(shù)，由此進(jìn)行求解即可得到答案，

解題的關(guān)鍵是：熟記科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則.

【詳解】解：150000=1.5x10s,

故選：B.

3.C

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體有六個(gè)面，以及Z字型進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A中展開圖有7個(gè)面，不符合要求：

B中展開圖無法還原成長(zhǎng)方體，不符合要求；

C正確，故符合要求：

D中展開圖有5個(gè)面，不符合要求，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的展開圖?解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握.

4.C

【分析】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)堯法則是解題的關(guān)鍵.

分別把各選項(xiàng)的值代入等式的左、右兩邊進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：A、當(dāng)a=l,〃=1時(shí)，6+工=\+及手垃,故A不符合題意：

B、當(dāng)。=1,〃=2時(shí)，及+、。=1+血=2及，故B不符合題意；

C、當(dāng)。=2,0=2時(shí)，72+^/2=272.故C符合題意；

答案第I頁，共19頁

D、當(dāng)a=4,〃=2時(shí)，應(yīng)+4=2+&。2及，故D不符合題意：

故選：C.

5.C

【分析】根據(jù)作一條線段等于已知線段即可解決問題.

【詳解】解：根據(jù)三邊作三角形用到的基本作圖是：作一條線段等于已知線段.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考杳基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖.

6.D

【分析】本題考查同弧的圓心角和圓周角的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握同弧

的圓心角和圓周角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意先求出N48Q的度數(shù)，進(jìn)而求出NA3O=NOQB=58。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和得

出ND08的度數(shù)，即可得出點(diǎn)。在量角器上的讀數(shù).

【詳解】解：連接OC，OD,如圖所示，

點(diǎn)C在量角器上的讀數(shù)為26。,

..ZAOC=26。，

/.ZABQ=13°,

△8PQ是等腰三角形，

NPBQ=45°,

ZABD=ZABQ+NPBQ=58。，

?;OB=OD,

.?.NA8O=NOQ6=58。，

;"DO8=64。,

.".Z4OD=1I6°,

則點(diǎn)。在量角器上的讀數(shù)為116。，

故選：D.

7.A

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解銳角三角函數(shù)的定義，本題

答案第2頁，共19頁

屬于基礎(chǔ)題型.

連接A8,延長(zhǎng)C。交48于點(diǎn)E,由題意可知：N4CE=；4CB=65。，則NG4E=25。，然后

利用銳角三角函數(shù)的定義可求出CE的長(zhǎng)度，即可由CD+CE求解.

【詳解】解：連接八8,延長(zhǎng)DC交A8于點(diǎn)E,

由題意可知：AC=BC,CE1AB

ZACE=-Z4CB=-xl30°=65°,

22

:.ZCAE=25°

在Rt一ACE中,

sinZC4E=sin25°=^1,

.?.C￡=1.2sin25°(m),

點(diǎn)A到地面的高度為：a+CD=(l.2sin25°+6)m,

???燈頂A到地面的高度為(L2sin25o+6)m.

故選：A.

8.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)題意設(shè)出再得出ACO與△&?/)的面積，然后進(jìn)行比即可.

【詳解】解：??點(diǎn)A在函數(shù)y=：(x<0)的圖象上，點(diǎn)8在函數(shù)產(chǎn)-?x>0)的圖象上，且

A6X軸，

??.設(shè)人［上〃?)，《一色,，〃)，

與)，軸交于點(diǎn)C,D是X釉上一點(diǎn)，連結(jié)人。、BD、CD,

-,?5^D=1XHX-，5ficn=|xHx--，

乙fll乙fTl

答案第3頁，共19頁

.S.ACD=2

S.BCD3

故選:B.

9.(?+3)(a-3)

【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)平方差公式因式分解即可求解.

【詳解】解：〃2一9=(々+3)(。-3),

故答案為:(。+3)(。-3).

10.a<4

【詳解】試題分析：根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0,列出關(guān)

于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍.

解:根據(jù)題意得：△=42-4a>0,即16-4a>0,

解得:a<4.

則a的范圍是a<4.

故答案為aV4.

考點(diǎn)：根的判別式.

11.(20-2.V)

【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出購(gòu)買乙品牌電子白板的數(shù)量是

解題的關(guān)鍵.

利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，可找出購(gòu)買甲品牌電子白板的數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買甲、乙兩種品牌電子

白板的總數(shù)量，可得出購(gòu)買乙品牌電子白板的數(shù)量，再利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，即可得出購(gòu)

買乙品牌電子白板的總費(fèi)用.

【詳解】解：???甲品牌電子白板的單價(jià)為3萬元/臺(tái)，購(gòu)買甲品牌電子白板費(fèi)用為3(10+刈萬

元，

.??購(gòu)買甲品牌電子白板(10+x)臺(tái)，

???該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種品牌的電子白板共20臺(tái)，

???購(gòu)買乙品牌電子白板20-(1D+X)=(10T)臺(tái)，

又?.?乙品牌電子白板的單價(jià)為2萬元/臺(tái)，

答案第4頁，共19頁

???購(gòu)買乙品牌電子白板費(fèi)用為2（10-x）=（20-2x）萬元.

故答案為：（20-2”.

【分析】本題考查扇形面積的計(jì)算、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

先連接OC，然后根據(jù)證明正方形的性質(zhì)，可以得到陰影部分的面積等于血形"OC的面積,

然后代入數(shù)據(jù)計(jì)匏即可.

【詳解】解：連接OC，如圖所示,

Q4OB=90。，CDLOA,CE工OB,

ZAOI3=NODC=Z.OEC=9（產(chǎn)，

.??四邊形。￡8是矩形,

.CD=CE,

???四邊形O￡C￡＞是正方形，

/.ZCOE=45°,S…5夜,

圣膨=S/x?￡+S將3形BCE

=Sg+S華。形KE

二S地形CO8

=45^x2^

360

乃

F

故答案為：

13.9（答案不唯一）

【分析】本題考查三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形一邊的長(zhǎng)大于另兩邊的差，且小于另

兩邊的和是解題的關(guān)鍵.

在△ABO中，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，^AB-AD<BD<AB+AD,在△BCQ中，根據(jù)三

答案第5頁，共19頁

角形三邊的關(guān)系，得CD-BC<13D〈CD+BC,從而得出3。的取值范圍，即可求解.

【詳解】解：在△A3。中，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，得A8?4>〈3Q〈A8+A。，

A6-4<Z?D<6+4,B|J2<Z?D<10,

在△BCD中,根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，得CD-BC<BD<CD+BC,

：.10-2</?/9<10+2,艮［J8<4。<12,

A8<BD<10

/.BD=9（答案不唯一）.

故答案為：9（答案不唯一）.

14.16

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水

柱的形狀不發(fā)生變化，則當(dāng)噴頭高5m時(shí)，可設(shè)3，=?2+歷-5,將（5,0）代入解析式得出

5?+〃+1=0：噴頭高8m時(shí)，可設(shè)y=ad+6+8：將y=a?+法+8代入解析式得

3&/+劭+8=0,聯(lián)立口J求出”和力的值，設(shè)噴頭高為加n時(shí)，水柱落點(diǎn)地。點(diǎn)8m,則此時(shí)

I2

2

的解析式為y=--x+-x+ht將（8,0）代入可求出h.

JJ

【詳解】解：由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，即拋物線的

二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，

當(dāng)噴頭高5m時(shí)，可設(shè)y=ax2+bx+5,

將（5,0）代入解析式得出25^+56+5=0,

整理得M+〃+l=0①：

噴頭高8m時(shí)，口J設(shè)丁=0^+/次+8：

將（6,0）代入解析式得3&/+&.，+8=0②，

1

a=——

聯(lián)立①②可求出3,

b=-

3

設(shè)噴頭高為時(shí)，水柱落點(diǎn)距。點(diǎn)8m,

12

此時(shí)的解析式為y=--x2+-x+h,

1o

將（&0）代入可得-*2+夫+%=0,

答案第6頁，共19頁

解得h=16,

，噴頭高應(yīng)調(diào)整為16m。

故答案為：16.

15.2a2+1,II

【分析】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把〃的值

代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】原式=。2一2〃+1+/+2々

=2a2+\.

當(dāng)a=&時(shí)，原式=2x(>/^)4-1=11.

16.5

【分析】本題考查用畫樹狀圖(或列表)的方法求概率.

向樹狀圖得出明有可能抽出的結(jié)果數(shù)和小明和小華抽出的卡片上的圖案都是“白菜”的結(jié)果

數(shù)，然后用概率公式求解即可.

【詳解】解：設(shè)分別印有白菜、辣椒、茄子圖案分別為A、8、C,畫樹狀圖為：

開始

小杰杰

由圖可得所有可能抽出的結(jié)果共有9種，小明和小華抽出的卡K匕的圖案都是“白菜''的結(jié)果

有1種，

所以小明和小華抽出的卡片上的圖案都是“白菜”的概率為".

17.50

【分析】本題考杳分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意列出分式方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天制作x個(gè)玩偶，

根據(jù)題意得：眄=萼+2,

x\.2x

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，

答案第7頁，共19頁

答：原計(jì)劃平均每天制作50個(gè)玩偶.

18.見解析

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，

有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ABCD,且=AZ）=BC,推出AE=CF,

根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.

【詳解】證明：四邊形48CQ是平行四邊形，

..AB//CD,且43=8,AD=BC,

:.CF//AE,

?;BE=BC,DF=DA,

:.BE=DF,

；.AE=CF,

，四邊形AEC”是平行四邊形.

19.（1）100人

（2）見解析

⑶144人

【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找

出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

（1）用其它選項(xiàng)的人數(shù)除以它占的百分率，求出本次調(diào)查的人數(shù)為多少：然后用防校聞欺

凌意識(shí)薄弱的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出其中防校園欺凌意識(shí)薄弱的人數(shù)占百分之幾即可.

（2）用本次調(diào)查的人數(shù)乘防交通事故意識(shí)薄弱的占的百分率，求出防交通事故意識(shí)薄弱的

有多少人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

（3）用該校的學(xué)生人數(shù)乘該校學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù)占的百分率，求出估計(jì)該校學(xué)

生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù)即可.

【詳解】（I）解：本次調(diào)查的人數(shù)為：

16-5-16%=100（人），

（2）解：選擇防交通事故的人數(shù)為：l（X）x24%=24（人），

補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖為：

答案第8頁，共19頁

抽查的學(xué)生安全意識(shí)薄弱情況條形統(tǒng)計(jì)圖

A人數(shù)/人

4

0

防校防交防食防其項(xiàng)目

園欺通事物中溺他

答：估計(jì)該校1800名學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的學(xué)生人數(shù)為144人.：

20.（1）見解析

（2）見解析

（3）見解析

【分析】（1）取格點(diǎn)連接83,CO即可；

（2）作點(diǎn)4關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)/）,連接83,交格線于M則點(diǎn)N即為所求；

（3）在圖②的基礎(chǔ)上，如圖③，取格點(diǎn)P,連接A尸交格線于廣，連接NF交BC于凡則點(diǎn)

N即為所求.

【詳解】（1）解：如圖①所示，△O8C即為所求，

由圖可知：CD=CA=4,NDCB=〃\CB=45。,BC=BC,

DBC^^ABC.

（2）解：如圖②所示，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)。，連接80,交格線于M

則點(diǎn)N即為所求，

答案第9頁，共19頁

圖②

由作圖可知：點(diǎn)4、點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱，

BD與BA關(guān)于8C的對(duì)稱，

/.BN=BM

???點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于3C的對(duì)稱.

（3）解：取格點(diǎn)P,連接AP交格線于凡連接N/；交8C于E

???四邊形A6N/J是平行四邊形，

AB〃NF,

.BEAF3

??————

PEFP2

..BM3

,~MA~2

.BE_BM

''~PE~~MA

：.ME//AP

:.ME〃BN

???四邊形BNEM是平行四邊形,

???點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于3C的對(duì)稱.

:.BM=BN

答案第10頁，共19頁

???四邊形是菱形形，

MB=ME.

【點(diǎn)睛】本題考查利用網(wǎng)格作全等三角形，作軸對(duì)稱圖形，全等三角形的判定，軸對(duì)稱的性

質(zhì)，平行線的分線段成比例，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì).掌握全等三角

形的判定、軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)y=-250A+3000(0<A<12)

(2)250米

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的從函數(shù)圖象獲取

信息是銀題的關(guān)鍵.

(I)設(shè)甲距終點(diǎn)的路程F(米)和跑步時(shí)間x(分)之間的函數(shù)美系式為)，=依+力，ft!(0.3000)

和(12,0)代入求出左與〃的值，即可確定出解析式：

(2)由圖可得當(dāng)x=9時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn).把x=9代入計(jì)算即可求解.

【詳解】(I)解：設(shè)甲距終點(diǎn)的路程(米)和跑步時(shí)間％(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為產(chǎn)依+〃，

仿二3000

把(0,3000)和(12,0)代入得：

\2K+D=0

解得：女=一250,>=3000,

則y=-250A-+3000(0<A<12)；

(2)解：由圖象可得，當(dāng)x=9時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn).

y=-250x9+3000=750(米

1(XX)-750=250(米).

所以甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)時(shí)的距離為250米.

22.R感知X150°

K遷移？見解析

K拓展？還

5

【分析】K感知陰艮據(jù)正方形與等邊二我的性質(zhì)求得N8PC=60°,ZABP=ZABC々>8C=30°,

ZDCP=ABCD-^PCB=3(F,再根據(jù)等腰三角形與三角形內(nèi)角和定理求得?4=?P=75。，

ZCPD=ZCDP=75°,即可由ZAPD=3600-ZBPA-ABPC-ZCPD.

K遷移X繼續(xù)可證明。=3。="4,即△口坦是等邊三角形.從而得出/EBQ=60°,

答案第11頁，共19頁

ZDM=90°-60°=30°.再由等腰直角三角形的性質(zhì)得出44CZ?=NA8C=45。.從而求得

ZCBD=ZABC-/DBA=45°-30°=15°,即可得出結(jié)論.

號(hào)=孝，利用勾股定

K拓展』過點(diǎn)。作。G_L4?于G,利用等直角三角形求得8G=DG=

理求得48=4AC。+BC?=3及，從而求得AG=A3_8G=：^,再證明AE4ES.、MG,利用

相似三角形的性質(zhì)求得出嚕，證明.如0G,求得小*即可由M=W

求解.

【詳解】解：1感知】???正方形438,

/.ZJ\BC=ZBCD=ZBAD=ZADC=90°,AB=BC=CD

?:等邊三角形PBC

：.NPBC=NPCB="PC=60°,PB=BC=PC

:,AB=CD=PB=PC,ZABP=ZABC-ZPBC=30°,ZDCP=ZBCD-ZPCB=30°,

/BPA=/BAP=i(180°-30°)=75°,4CPD=ZCDP=^(180°-30°)=75°,

Z4PD=3600-ZBE4-ZfiPC-ZCPD=360o-75o-60o-750=15(F；

K遷移』補(bǔ)充證明為：

,:BD=BA,

:.ED=BD=BA,即△￡7)4是等邊三角形.

:.Z.EBD=W./DBA=90°-60°=30°.

朋C=90°,AB=AC,

:.ZACB=ZABC=45°.

???ZCBD=ZABC-ZDBA=45°-30°=15°.

:.ZABC=3/DBC.

K拓展』過點(diǎn)。作QG_L48FG,如圖，

?:CD=2BD,BC=3,

：.CD=2,BD=T,

答案第12頁，共19頁

VAC=BC,44。=90。，

JZB=45°

,:DGLAB

:."06=4=45。

.“MBD41

??BG-DG―—T=,——9

N/22

在中，由勾股定理，得AB=JAC?+BC。=序3=3垃，

：.AG=AB-BG=-42

2

在RtZXAC。中，由勾股定理，得ADnjAC^+CD2=，3?+22=而

CF1AD

:.ZAEC=/CW=90。

ZAEC=ZACB

ZDAC=ZCAE

：.iACD^,AEC

.AEAC.AE_3

??耘=布’p即f可一石

13

VZ4￡F=ZAGD=90°,ZFAE=ZDAG

：..FAE^.^DAG

9萬

???絲=空，即隼=至

ADAG755&

2

?“9a

5

?RFAR4ko/z9夜6反

??BF=AB-AF=3y2-----=.

55

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定

理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

23.(1)6

(2)8-5/(()士&1.6)或^1^2(].6<Y2.5)

答案第13頁，共19頁

(3)^V73

,40

(4)—

57

【分析】(1)直接由勾股定理求解即可;

(2)分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)。在AC上時(shí),即0Q1.6時(shí),當(dāng)點(diǎn)。在8c上時(shí)，即1.6W2.5時(shí)，

分別求銀即可：

(3)過點(diǎn)加作此丫285于N,求得BN=八8-AP-PN=10-&,MN=3t,由勾股定理得

BM-=BN2+MN2=(10-8/)：-(3r)2=73/2-160/+100=73^-^^+等，利用二次函數(shù)最值，求

得有最小值，最小值為等，從而可求得8M最小值.

(4)設(shè)射線CM交A8于點(diǎn)M根據(jù)射線CM平分△A8C面積，則AN=8N=gA8=5,再

證明“ICNS/QCM,得當(dāng)=等，即與包=上，求銀即可.

G4AN85

【詳解】(1)解：VZC=9(y,AB=I0,AC=8.

,,BC=VAB2—AC2=6?

(2)解；當(dāng)點(diǎn)。在4c上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，AP=0,則1=0,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重

合時(shí)，即CT_LA/,根據(jù)等積法可求得C0=4.8,根據(jù)勾股定理可求得AP=6.4,貝打=1.6,

即0M1M1.6時(shí),

?.?ZAPQ=ZAC3=90。，Z4=ZA,

:.APQ^ACB,

.APAQ

''~AC~~AB

.4/

??—―--

810

???AC?=5/

:.CQ=AC-AQ=S-5ti

當(dāng)點(diǎn)。在BC上時(shí),即1―5時(shí),

同理可得：ABPQs^BCA,

.BPBQ

**~BC=~AC

?10-4/BQ

6""io"

答案第14頁，共19頁

.??%=吟迎

50-20/20/-32

CQ=BC-BQ=6—

33

207-32

綜上，線段CQ的長(zhǎng)8-5/(O3G.6)或(1.6<z<2.5).

3

(3)解：過點(diǎn)M作于N,如圖,

由旋轉(zhuǎn)可得：NPQM=N4P0=90°,MQ=AP=4t,

,：/MNP=NNPQ=90。

???四邊形PQMN為矩形，

:.PN=MQ=4t,MN=PQ,

/.BN=AB-AP-PN=1。一&,

由(2)知：.AP^ACB

.APPQ

''~AC=~BC

.PQ

一8一6

???PQ=3t

???MN=3t

UM2=BN2+MN2=(10-8/)<(3r)-=73r2-160/+100=73^-^1+箸

,：73>0

，當(dāng)/堞時(shí)，8M2有最小道，最小值為箸,

???8M有最小值胃?jìng)?

<4)解：設(shè)射線CM交A8于點(diǎn)M

APNB

答案第15頁，共19頁

???射線CM平分△ABC面積

AN=BN=1AB=5

2

由旋轉(zhuǎn)可知：四邊形APMQ為平行四邊形，

Z.MQ//AP,MQ=AP=4t,

：.ACN^ZQCM,

.CQ=MQ

CA~AN

由（2）知：C<?=8-5r

.8-5r4t

..----=一

85

40

,?,t,=—,

57

...射線CM平分△ABC面積時(shí)，的值為4黑0.

【點(diǎn)睛】本題屬旋轉(zhuǎn)綜合題目，主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三

角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.（1）>-=X2-4X+2,（2,-2）

⑵（2+4,3）或（2?63）

（3）-2或10

22

（4）——W<0或二<W2

35

【分析】（1）把（4,2）代入），=/+法+2求出》值即可求得函數(shù)解析式：再把函數(shù)