興隆臺(tái)區(qū)2025--2026學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘滿分：120分注意：所有試題必須在答題紙上作答，在本試卷上作答無效一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.我國新能源汽車發(fā)展迅猛，下列新能源汽車標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖是用5個(gè)相同的立方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）A. B. C. D.3.如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.4.已知：如圖，在中，是直徑，弦垂直平分半徑，交于點(diǎn)，連接、．有下面三個(gè)推斷：①；②；③．其中正確的推斷的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)5.俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識(shí)和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時(shí)復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過的東西就會(huì)被遺忘．假設(shè)每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，設(shè)每天“遺忘”的百分比為x，則x滿足方程（）A. B.C. D.6.將拋物線先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）A. B.C. D.7.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD上點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，交BC延長線于點(diǎn)G，若，則（）A. B. C. D.8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.9.在等邊中，D是邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，，有下列結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④的周長是9．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，P是拋物線在第一象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形周長的最大值為（

）A.6 B.7 C.8 D.9二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.一個(gè)不透明的袋子中僅有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率是______．12.若和是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則_________．13.如圖，點(diǎn)A，B分別是反比例函數(shù)和部分圖象上的點(diǎn)，軸，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，則的面積為______．14.如圖，沿折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處．已知，，則______．15.關(guān)于二次函數(shù)，以下說法：①函數(shù)圖象的開口向上；②二次函數(shù)的最小值為1；③該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。虎菔嵌魏瘮?shù)圖象上一點(diǎn)，若，則或；正確的有___________．（填寫正確的序號(hào)）三、解答題（本題共8小題，共75分）16.計(jì)算：（1）解方程：．（2）計(jì)算：．17.我校開展“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有______名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法分析甲和乙同時(shí)被選中的概率．18.如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，的面積為4．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)C，求的度數(shù)；（3）結(jié)合圖象直接寫出，當(dāng)時(shí)，的取值范圍．19.小明和小紅相約周末游覽公園，如圖，，，，，為同一平面內(nèi)的五個(gè)景點(diǎn)．已知景點(diǎn)位于景點(diǎn)的北偏西方向且米，景點(diǎn)位于景點(diǎn)的東南方向，景點(diǎn)位于景點(diǎn)的北偏西方向，景點(diǎn)位于景點(diǎn)的正東方向米處．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求景點(diǎn)與景點(diǎn)之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）（2）小明和小紅同時(shí)從景點(diǎn)出發(fā)，小紅沿著的路線前往景點(diǎn)，小明沿著的路線前往景點(diǎn)，兩人在各景點(diǎn)處停留的時(shí)間忽略不計(jì)．已知小明步行的速度為60米分，小紅步行的速度為50米/分，請(qǐng)通過計(jì)算說明誰先到達(dá)景點(diǎn)．20.如圖，是直徑，點(diǎn)為劣弧中點(diǎn)，弦、相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)時(shí)，求的長度．21.某商店銷售一種中性筆，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在實(shí)際銷售中，售價(jià)為整數(shù)，這種中性筆的月銷售量（支）是售價(jià)（元/支）的一次函數(shù)，其售價(jià)（元/支）、月銷售量（支）、月銷售利潤（元）的部分對(duì)應(yīng)值如下表．售價(jià)（元/支）3032月銷售量（支）200180月銷售利潤（元）20002160（1）中性筆的進(jìn)價(jià)為_____元，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為_____；（2）該商店銷售這種中性筆的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大銷售利潤？最大的月銷售利潤是多少元？22（1）特殊發(fā)現(xiàn)如圖1，正方形與正方形的頂點(diǎn)重合，分別在邊上，連接，則有：①_____；②直線與直線所夾的銳角等于_____度；（2）理解運(yùn)用將圖1中的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接．①如圖2，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；②如圖3，若三點(diǎn)在同一直線上，且過邊的中點(diǎn)，求出的長；（3）拓展延伸如圖4，點(diǎn)是正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），連結(jié)，沿將翻折到的位置，連接并延長與的延長線交于點(diǎn)，連接，若，則的值是_____．23.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，我們稱這個(gè)點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，例如就是“友好點(diǎn)”：若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為“友好點(diǎn)”，則我們稱這個(gè)二次函數(shù)為“友好二次函數(shù)”，例如二次函數(shù)就是“友好二次函數(shù)”．（1）直線上的“友好點(diǎn)”坐標(biāo)為_____；（2）若“友好二次函數(shù)”的圖象與軸的交點(diǎn)是“友好點(diǎn)”，求這個(gè)“友好二次函數(shù)”的表達(dá)式；（3）若“友好二次函數(shù)”圖象過點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第一象限．當(dāng)時(shí)，這個(gè)“友好二次函數(shù)”的最小值為6，求的值．

興隆臺(tái)區(qū)2025--2026學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘滿分：120分注意：所有試題必須在答題紙上作答，在本試卷上作答無效一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】6【15題答案】【答案】①③⑤三、解答題（本題共8小題，共75分）【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】（1）；詳見解析（2）（3）【18題答案】【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為：，一次函數(shù)的解析式為：（2）（3）或【19題答案】【答案】（1）景點(diǎn)與景點(diǎn)之間的距離為米（2）小