千校聯(lián)盟2026屆高二數(shù)學第一學期期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．空間四點共面，但任意三點不共線，若為該平面外一點且，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.2．設變量滿足約束條件，則的最大值為（）A.0 B.C.3 D.43．已知，，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出值為（）A. B.C. D.4．“”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．過點，且斜率為2的直線方程是A. B.C. D.6．已知雙曲線，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.7．雙曲線x21的漸近線方程是（）A.y=±x B.y=±xC.y=± D.y=±2x8．一個盒子里有3個分別標有號碼為1，2，3小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取2次，則在兩次取得小球中，標號最大值是3的概率為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.是函數(shù)的極大值點B.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增C.是函數(shù)的最小值點D.曲線在處切線的斜率小于零10．已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則（）A. B.2C. D.411．若函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.12．如圖，是函數(shù)的部分圖象，且關于直線對稱，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則___14．正四棱柱的高為底面邊長的倍，則其體對角線與底面所成角的大小為_________.15．橢圓的右焦點為，過原點的直線與橢圓交于兩點、，則的面積的最大值為___________.16．已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左右焦點分別為，，點在橢圓上，與軸垂直，且（1）求橢圓的方程；（2）若點在橢圓上，且，求的面積18．（12分）橢圓的左右焦點分別為，，焦距為，為原點.橢圓上任意一點到，距離之和為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的斜率為2的直線交橢圓于、兩點，求的面積.19．（12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為、，點在橢圓上，過的直線交橢圓于、兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）求的面積的最大值.20．（12分）已知函數(shù)，（），（1）若曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a,b的值（2）當時，若函數(shù)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍21．（12分）如圖，第1個圖形需要4根火柴，第2個圖形需要7根火柴，，設第n個圖形需要根火柴（1）試寫出，并求；（2）記前n個圖形所需的火柴總根數(shù)為，設，求數(shù)列的前n項和22．（10分）已知等差數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由空間向量共面定理構造方程求得結果.【詳解】空間四點共面，但任意三點不共線，，解得：.故選：A.2、A【解析】先畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，即可求出目標函數(shù)的最大值.【詳解】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由，可得，因為目標函數(shù)，即，表示斜率為，截距為的直線，由圖可知，當直線經(jīng)過時截距取得最小值，即取得最大值，所以的最大值為，故選：A.3、A【解析】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數(shù)中的最小數(shù)，計算三個數(shù)判斷作答.【詳解】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數(shù)中的最小數(shù)，因，，，則，不成立，則，不成立，則，所以應輸出的x值為.故選：A4、B【解析】根據(jù)方程表示橢圓，且2，再判斷必要不充分條件即可.【詳解】解：方程表示橢圓滿足，解得，且2所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B5、A【解析】由直線點斜式計算出直線方程.【詳解】因為直線過點，且斜率為2，所以該直線方程為，即.故選【點睛】本題考查了求直線方程，由題意已知點坐標和斜率，故選用點斜式即可求出答案，較為簡單.6、D【解析】由雙曲線的方程及雙曲線的離心率即可求解.【詳解】解：因為雙曲線，所以，所以雙曲線的離心率，故選：D.7、D【解析】根據(jù)雙曲線漸近線定義即可求解.【詳解】雙曲線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，屬于容易題.8、C【解析】求出兩次取球都沒有取到3的概率，再利用對立事件的概率公式計算作答.【詳解】依題意，每次取到標號為3的球的事件為A，則，且每次取球是相互獨立的，在兩次取得小球中，標號最大值是3的事件M，其對立事件是兩次都沒有取到標號為3的球的事件，，則有，所以在兩次取得小球中，標號最大值是3的概率為.故選：C9、B【解析】根據(jù)導函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的單調區(qū)間與極值點，即可判斷；【詳解】解：由導函數(shù)的圖象可知，當時，當時，當時，當或時，則在上單調遞增，在上單調遞減，所以函數(shù)在處取得極小值即最小值，所以是函數(shù)的極小值點與最小值點，因為，所以曲線在處切線的斜率大于零，故選：B10、C【解析】先求出，然后根據(jù)復數(shù)的模求解即可【詳解】，，則，故選：C11、B【解析】函數(shù)既有極大值又有極小值轉化為導函數(shù)在定義域上有兩個不同的零點.【詳解】因為既有極大值又有極小值，且，所以有兩個不等的正實數(shù)解，所以，且，解得，且.故選:B.12、C【解析】先根據(jù)條件確定為函數(shù)的極大值點，得到的值，再根據(jù)圖像的單調性和導數(shù)幾何意義得到和的正負即可判斷.【詳解】根據(jù)題意得，為函數(shù)部分函數(shù)的極大值點，所以，又因為函數(shù)在單調遞增，由圖像可知處切線斜率為銳角，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，所以，又因為函數(shù)在單調遞增，由圖像可知處切線斜率為鈍角，根據(jù)導數(shù)的幾何意義所以.即.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.5【解析】導數(shù)的定義公式的變形應用，要求分子分母的變化量相同.【詳解】故答案為：.14、##【解析】如圖所示，其體對角線與底面所成角為，解三角形即得解.【詳解】解：如圖所示，設，所以.由題得平面,則其體對角線與底面所成角為,因為,所以.故答案為：15、【解析】分析可知點、關于原點對稱，可知當、為橢圓短軸的端點時，的面積取得最大值.【詳解】橢圓中，，，則，則，由題意可知，、關于原點對稱，當、為橢圓短軸的端點時，的面積取得最大值，且最大值為.故答案為：.16、【解析】設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知條件求出的值，由此可得出的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，整理可得，，解得，因此，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由橢圓的性質求出，進而得出方程；（2）由，結合余弦定理求出，再由面積公式得出三角形的面積.【詳解】解：（1），與軸垂直，，∴∴橢圓的方程為（2）由（1）知，∵，∴∴，∴的面積為【點睛】關鍵點睛：解決問題二的關鍵在于利用余弦定理結合完全平方和公式求出，進而得出面積.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意和橢圓的定義可知a，c，再根據(jù)，即可求出b，由此即可求出橢圓的方程；（2）求出直線方程，將其與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)弦長公式求出的長度，再根據(jù)點到直線的距離公式求出點O到直線AB的距離，再根據(jù)面積公式即可求出結果.【小問1詳解】由題意可得，，∴，，，所以橢圓的標準方程為.【小問2詳解】直線l的方程為，代入橢圓方程得，設，，則，，，∴，又∵點O到直線AB的距離，∴，即△OAB的面積為.19、（1）（2）【解析】（1）利用橢圓的離心率、點在橢圓上以及得到的方程組，進而得到橢圓的標準方程；（2）設出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，得到關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系和三角形的面積公式得到三角形的面積，再利用基本不等式求其最值.【小問1詳解】解：由題可得，且，將點代入橢圓方程，得，解得，，即橢圓方程為；【小問2詳解】解：由（1）可得，，設：，聯(lián)立，消去，得，設，，則，則所以，當且僅當，即時取等號，故的面積的最大值為.20、【解析】（1）求a,b的值,根據(jù)曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，可知切點處的函數(shù)值相等，切點處的斜率相等，列方程組,即可求出的值；（2）求k的取值范圍．,先求出的解析式,由已知時，設,求導函數(shù)，確定函數(shù)的極值點，進而可得時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；時，函數(shù)在在區(qū)間上的最大值小于，由此可得結論試題解析：（1）,因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，所以,所以;（2）當時，，，，令，則，令，得，所以在與上單調遞增，在上單調遞減，其中為極大值，所以如果在區(qū)間最大值為，即區(qū)間包含極大值點，所以考點：導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調性與最值21、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)題設找到規(guī)律寫出，由等差數(shù)列的定義求.（2）由等差數(shù)列前n項和求，再利用裂項相消法求.【小問1詳解】由題意知：，，，，可得每增加一個正方形，火柴增加3根，即，所以數(shù)列是以4為首項，以3為公差的等差數(shù)列，則.【小問2詳解】由題意可知，，所以，則，所以，，即22、（1