2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市稀土高新區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.同時(shí)拋擲兩枚完全相同的硬幣，則兩枚硬幣都是正面朝上的概率是(

)A.18 B.14 C.132.已知a，b，c，d是成比例線段，其中a=2cm，b=3cm，c=4cm，則d的長是(

)A.1cm B.5cm C.6cm D.1.5cm3.一元二次方程4x2?3x+1=0的根的情況是A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法判斷4.如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需要添加的條件是(

)A.AB=BC

B.∠ABO=∠CBO

C.AC=BD

D.AO=CO5.在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)黑球和若干白球，它們除顏色外都相同.隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，…不斷重復(fù)上述過程.小明共摸100次，其中20次摸到黑球.估計(jì)口袋中白球大約有(

)A.10個(gè) B.15

個(gè) C.12

個(gè) D.18個(gè)6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0,0)，A(2,1)，B(1,2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限畫△OA′B′與△OAB位似，若△OA′B′與△OAB的相似比為2：1.則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(

)A.(?2,?1)

B.(?4,?2)

C.(?1,?2)

D.(?2,?4)7.如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點(diǎn)，AE的延長線交CD于點(diǎn)F，連接CE，若∠BAE=53°，則∠CEF的度數(shù)為(

)A.13°

B.14°

C.15°8.如圖，EB為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點(diǎn)P處與地面BE的距離為1.6米，車頭FACD近似看成一個(gè)矩形，且滿足3FD=2FA，若盲區(qū)EB的長度是6米，則車寬FA的長度為(?)米.

A.117 B.127 C.13二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。9.若x2=y3≠0，則10.若一元二次方程x2+3x?5=0的兩根為x1，x2，則(1+x11.公園原有一塊正方形空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(陰影部分)，原空地一邊減少了3m，另一邊減少了2m，剩余空地面積為56m2，正方形空地原來的邊長為

m.

12.如圖，在菱形ABCD中，AB=45，對角線BD的長為16，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD上一點(diǎn)，連接EF.若BF=3，則EF的長為

.三、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題10分)

解方程：

(1)(x?3)2=4(x?3)；14.(本小題8分)

2022年4月15日是第七個(gè)全民國家安全教育日，某校七、八年級(jí)舉行了一次國家安全知識(shí)競賽，經(jīng)過評比后，七年級(jí)的兩名學(xué)生(用A，B表示)和八年級(jí)的兩名學(xué)生(用C，D表示)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)．

(1)從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗(yàn)，恰好抽到七年級(jí)學(xué)生的概率是______.

(2)從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名分享經(jīng)驗(yàn)，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級(jí)、一名來自八年級(jí)的概率．15.(本小題10分)

小玉和小武學(xué)習(xí)完第四章《圖形的相似》以后，根據(jù)所學(xué)知識(shí)利用陽光下的影子去測量我校附近一幢建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物OB的影長OC為30米，OA的影長OD為32米，若此時(shí)小武的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小武的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB.16.(本小題12分)

已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在BD所在的直線上，且DE=BF，連接AF、CF、AE、CE.

(1)猜想四邊形AFCE的形狀并證明；

(2)若AE=10，EF=16，EF平分∠AEC.

①求證：四邊形AFCE是菱形；

②求四邊形AFCE的面積.17.(本小題10分)

在2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上，新年吉祥物“巳升升”特別惹人注目，其設(shè)計(jì)靈感源于中華傳統(tǒng)文化，整體造型參考甲骨文中的“巳”字，采用青綠色為主色調(diào)，外形愁態(tài)可掬，寓意“福從頭起，尾隨如意”，我們在電商平臺(tái)和實(shí)體店了解其銷售情況.

(1)統(tǒng)計(jì)某電商平臺(tái)，2024年12月份吉祥物一月的銷售量是5萬件，2025年2月份吉祥物一月的銷售量是7.2萬件，若近三個(gè)月月平均增長率相同，求月平均增長率；

(2)對某實(shí)體店的銷售情況進(jìn)行了解，該店吉祥物的進(jìn)價(jià)為每件60元，若售價(jià)定為每件100元，則每天能銷售量20件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出2件，為了進(jìn)一步推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，要求盡量減少庫存，且使每天銷售獲利1200元，請你分析售價(jià)應(yīng)降低多少元？18.(本小題14分)

已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G.

(1)如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求證：DE=CF；

(2)如圖2，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：DECF=ADCD；

(3)如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)∠B=∠EGF時(shí)，第(2)問的結(jié)論是否成立？若成立給予證明；若不成立，請說明理由．

參考答案一、選擇題：1.B

2.C

3.C

4.C

5.C

6.B

7.D

8.B

二、填空題：9.?7

10.3

11.10

12.85三、解答題：13.解：(1)移項(xiàng)，得：(x?3)2?4(x?3)=0，

因式分解，得：(x?3)[(x?3)?4]=0，

∴x?3=0或x?7=0，

解得：x1=3，x2=7；

(2)a=2，b=?5，c=1，

Δ=b2?4ac=(?5)2?4×2×1=17>0，

∴x=5±174，ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級(jí)、一名來自八年級(jí)的有8種結(jié)果，

所以抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級(jí)、一名來自八年級(jí)的概率為81215.解：∵AD//EG，

∴∠ADO=∠EGF，

∵∠AOD=∠EFG=90°，

∴△AOD∽△EFG，

∴AOEF=ODFG，即AO1.8=322.4.

∴AO=24(米).

同理得△BOC∽△AOD，

∴BOAO=OCOD，即16.(1)解：四邊形AFCE是平行四邊形，

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，BO=OD，

∵DE=BF，

∴BO+BF=OD+DE，

即FO=OE，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

(2)①證明：∵EF平分∠AEC，

∴∠AEF=∠CEF，

由(1)知：四邊形AECF是平行四邊形，

∴AE//CF，

∴∠AEF=∠CFE，

∴∠CFE=∠CEF，

∴CF=CE，

∴平行四邊形AFCE是菱形；

②解：∵平行四邊形AFCE是菱形，

∴EF⊥AC，OE=OF=12EF=12×16=8，

∵AE=10，

∴OA=AE2?OE2=6，

∴AC=2OA=12，

∴四邊形AFCE的面積=12×EF?AC=12×16×12=96.

17.解：(1)設(shè)月平均增長率為x，

由題意列一元二次方程得，5(1+x)2=7.2，

整理得，5x2+10x?2.2=0，

解得x1=0.2=20%，x2=?2.2(不合題意，舍去)，

答：月平均增長率為20%；

(2)設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y18.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=∠ADC=90°，AD=DC，

∴∠ADE+∠AED=90°，

∵DE⊥CF，

∴∠ADE+∠CFD=90°，

∴∠AED=∠CFD，

∴△ADE≌△DCF，

∴DE=CF；

(2)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADC=90°，

∵DE⊥C