◆理解力矩、力矩的平衡條件、合力矩定理?！衾斫饬ε肌⒘ε季?、平面力偶系的合成與平衡?！裟軌蜻M(jìn)行力矩、力偶矩計(jì)算?！裟軌蜻\(yùn)用力矩平衡條件及平面力偶系平衡條件進(jìn)行的簡單計(jì)算?！粽莆者\(yùn)用力的平移定理解釋實(shí)際問題。力矩與力偶如圖6-3-1所示,駕駛員雙手操作方向盤。問題一：駕駛員雙手如何用力才能保持方向盤靜止不動(dòng)？問題二：駕駛員雙手如何用力才能使方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)？問題三：如果駕駛員雙手施加的力增大一倍,雙手之間的距離減少一半，方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)如何變化？問題四：駕駛員為什么不單手而用雙手操作方向盤？圖6—3—1汽車轉(zhuǎn)向盤操作分析一、力矩1.力矩如圖6-3-2所示，扳手在擰緊或松開螺母時(shí)，作用在扳手上的力F與螺母軸線垂直。力F使扳手連同螺母產(chǎn)生的繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效果，不僅與力F的大小有關(guān)，還與螺母中心O到力F作用線的垂直距離h有關(guān)。顯然，力F的值越大，距離h越大時(shí)越省力。而且擰緊螺母和松開螺母的旋轉(zhuǎn)方向是相反的。因此，我們以乘積F·h并冠以正負(fù)號(hào)作為力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量，稱為力F對O點(diǎn)的矩，簡稱力矩。用符號(hào)（F）表示，即：圖

6-3-2力對點(diǎn)的矩-圖6-3-3

力矩的轉(zhuǎn)向式中O點(diǎn)稱為力矩中心，簡稱矩心，垂直距離h稱為力臂。力使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正值，如圖6-3-3a所示；反之為負(fù)值，如圖6-3-3b所示。力矩的單位取決于力和力臂的單位。在國際單位制中，力矩的單位是N·m。圖6-3-4撬棒撬重物力F對O點(diǎn)作用力矩例1:如圖6-3-4所示用一撬棒撬一重物，力F與撬棒垂直，試求力F對O點(diǎn)作用的力矩。解：支點(diǎn)O為轉(zhuǎn)動(dòng)中心，即矩心，力F與撬棒垂直，所以力F到O點(diǎn)的距離就是力臂。力F對支點(diǎn)的力矩：2.力矩的性質(zhì)（1）力F對點(diǎn)O的矩，不僅取決于力的大小，同時(shí)與力臂的大小有關(guān)。力臂不同，力矩隨之改變。（2）力F的作用點(diǎn)沿其作用線移動(dòng)，力F對任一點(diǎn)矩不變，因?yàn)榱土Ρ鄣拇笮【锤淖儭＃?）力的大小為零，或力的作用線通過矩心（即力臂等于零），則力矩為零。二、力矩的平衡條件圖6-3-5力矩的平衡實(shí)例a)桿秤b)鉗子在日常生活中常遇到繞某一固定點(diǎn)（軸）轉(zhuǎn)動(dòng)物體的平衡問題。如圖6-3-5所示的桿秤、鉗子，這些物體常稱為杠桿，它們的平衡實(shí)際上就是力矩平衡問題。如圖6-3-5a所示，重物對桿秤的作用力P及作用在桿秤上的秤砣的拉力Q對提鈕的力矩分別為：當(dāng)時(shí)，有：桿秤的平衡規(guī)律反映了所有繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)物體平衡時(shí)的共同規(guī)律。也就是說，當(dāng)作用于轉(zhuǎn)動(dòng)物體上的力，其逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的力矩之和等于其順時(shí)針轉(zhuǎn)向的力矩之和時(shí)，那么轉(zhuǎn)動(dòng)物體處于平衡狀態(tài)。或者說，作用于轉(zhuǎn)動(dòng)物體上的所有力的力矩代數(shù)和等于零。則轉(zhuǎn)動(dòng)物體將靜止不動(dòng)。這就是力矩平衡條件。即：三、力偶1.力偶的概念圖6-3-6

力偶的實(shí)例三、力偶1.力偶的概念在實(shí)踐中我們經(jīng)常遇到某物體受到大小相等，方向相反，但不在同一條作用線上的兩平行力作用，使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。例如：汽車駕駛員轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤，如圖6-3-6a所示；鉗工用絲錐攻螺紋，如圖6-3-6b所示。這種大小相等，方向相反，作用線平行，但不在同一直線上的兩個(gè)力組成的力系稱為力偶。如圖6-3-7a所示，記作（F，F(xiàn)’）。力偶中兩力之間的垂直距離d稱為力偶臂，力偶所在的平面稱為力偶的作用面。圖6-3-7力偶的定義和轉(zhuǎn)向2.力偶的性質(zhì)（1）力偶的合力為零因?yàn)榻M成力偶的兩個(gè)力在其作用面內(nèi)任一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零。（2）力偶只能用力偶來平衡由于力偶對剛體只有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，沒有移動(dòng)效應(yīng)，所以力偶不能用一個(gè)力來代替，也不能用一個(gè)力來平衡。力和力偶是力學(xué)中兩個(gè)基本的物理量。2.力偶矩由經(jīng)驗(yàn)得知，物體受力偶作用時(shí)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)效果，不僅與力偶中力F的大小成正比，而且也與力偶臂d大小成正比。力F與力偶臂d越大，轉(zhuǎn)動(dòng)效果也越顯著。另外，由于力偶在其作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向不同，作用效果也不同。因此，與力矩一樣，可用乘積F·d前加上正負(fù)號(hào)來度量力偶對物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng),我們把它稱為力偶矩。力偶（F，F(xiàn)’）的力偶矩，以符號(hào)m（F，F(xiàn)’）表示，或簡寫為m,則：即力偶矩的大小等于力的大小與力偶臂的乘積，其正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向，并規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)，如圖6-3-7b所示。力偶的單位與力矩的單位相同，在國際單位制中其單位為N·m力偶對物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，取決于力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向和力偶作用面的方向

3.力偶的等效性力矩和力偶都能使物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，這是它們的共性。但力矩使物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與矩心的位置有關(guān)，而力偶對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩為常數(shù)，并等于力偶矩本身，如圖6-3-8所示。從圖可以看出：只要兩個(gè)力偶的力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向相同，則此兩力偶就是等效力偶。圖6-3-8

力偶的等效性由于上述力偶的等效條件，可得出力偶對剛體轉(zhuǎn)動(dòng)性質(zhì):（1）力偶可以在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，而不改變它對物體的作用。即力偶對物體的作用與它在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。（2）只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對物體的作用。以上性質(zhì)也可直接由經(jīng)驗(yàn)證實(shí)。例如：汽車駕駛員轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤時(shí)，不論將力偶加在A、B位置還是加在C、D位置，對轉(zhuǎn)向盤的作用效應(yīng)不變，如圖6-3-9所示；如果駕駛員雙手施加的力增大一倍，而兩力之間的距離減少一半，則對轉(zhuǎn)向盤的作用效應(yīng)仍然不變。圖6-3-9

力偶的等效的實(shí)例四、力的平移定理力的平移定理：若將作用在剛體上某點(diǎn)的力平行移到剛體上另一點(diǎn)，要求不改變原力的作用效果，則必須附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原力對新作用點(diǎn)的矩。這個(gè)力偶稱為附加力偶，此附加力偶的力偶矩為：圖6-3-10

力的平移定理的應(yīng)用例如：用絲錐攻螺紋時(shí)，一只手用力，設(shè)力F作用在絲錐鉸杠的B點(diǎn)，絲錐往往容易折斷，如圖6-3-10a所示；而雙手用力，一推一拉絲錐卻不容易折斷，如圖6-3-10b所示，這是為什么呢？假設(shè)在絲錐中心點(diǎn)O處加一對平衡力F′，F(xiàn)″，如圖6-3-10c所示，并使該兩力與力F平行且大小相等，即令F′=-F″=F。這樣并不影響原力F對絲錐的作用，因此三力F、F′、F″對絲錐的作用與原來一個(gè)力F的單獨(dú)作用等效。從另一方面分析，這三個(gè)力又可看作是一個(gè)作用于O點(diǎn)的力F′和一個(gè)力偶（F，F(xiàn)″）；也就相當(dāng)于把作用在B點(diǎn)的力F平移到O點(diǎn)，但同時(shí)附加了一個(gè)力偶（F、F″）。由此可見，若在絲錐鉸杠B端用一個(gè)力F攻螺紋，其實(shí)際效應(yīng)就相當(dāng)于一個(gè)力和一個(gè)力偶的同時(shí)作用。力偶（F、F″）使絲錐轉(zhuǎn)動(dòng)，而力F′卻直接作用在絲錐上，它將引起絲錐彎曲甚至折斷，如圖6-3-10d所示?，F(xiàn)在來解決圖6-3-1中方向盤的操作提出的四個(gè)問題。問題一：駕駛員雙手如何用力才能保持方向盤靜止不動(dòng)？分析：汽車方向盤是轉(zhuǎn)動(dòng)物體，方向盤保持靜止不動(dòng)，說明方向盤處于平衡狀態(tài)，也就是作用于方向盤所有的力矩代數(shù)和等于零。即符合力矩的平衡條件：

方向盤是有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體,受左右兩手作用在方向盤兩個(gè)力矩作用。左右兩手作用在方向盤上的力矩應(yīng)大小相等，方向相反，而且左右兩手作用在方向盤上的力臂大小相等，所以兩手作用在方向盤上的兩力大小應(yīng)相等，方向應(yīng)相同。問題二：雙手如何用力才能使方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)？分析：雙手使方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)，兩手作用力大小相等，方向相反，作用線平行，但不在同一條直線上，相當(dāng)于有力偶作用在方向盤上。雙手作用在方向盤上的力偶矩大小等于兩手作用在方向盤上的力F和兩手間距離的乘積。問題三：如果駕駛員雙手施加的力增大一倍，雙手之間的距離減少一半，方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)如何變化？分析：駕駛員雙手施加的力增大一倍，但雙手之間的距離減少一半，所以駕駛員雙手作用在方向盤上力偶矩的大小和方向不變。根據(jù)等效力偶定義：如果兩個(gè)力偶的力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶對物體就有相同的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。問題四：駕駛員為什么不單手而用雙手操方向盤。分析：根據(jù)力的平移定理，單手操作方向盤，其實(shí)際效應(yīng)就相當(dāng)于一個(gè)力和一個(gè)力偶同時(shí)作用在方向盤上，力偶使方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)，而力卻直接作用在方向盤的轉(zhuǎn)向軸上，給轉(zhuǎn)向軸一個(gè)附加載荷；而雙手操作方向盤，相當(dāng)于一個(gè)力偶作用在方向盤上，僅僅使方向盤產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，轉(zhuǎn)向軸不受徑向力。五、力偶等效性證明證明：設(shè)物體上作用一力偶（F，F(xiàn)ˊ），其力偶矩為m=Fd,如圖6-3-11所示。在該力偶作用面內(nèi)任取一點(diǎn)O為矩心，設(shè)O點(diǎn)到力Fˊ的距離為x，則力偶（F，F(xiàn)ˊ）對O點(diǎn)的矩為：圖6-3-11

力偶對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的力的矩為常數(shù)的證明由于O點(diǎn)是任意選取的，故以上結(jié)果說明，力偶中兩力對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和為一常數(shù)，并等于力偶矩。也就是說，力偶對物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)完全取決于力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向，而與矩心的位置無關(guān)。這樣，我們可以得到等效力偶的概念：如果兩個(gè)力偶的力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶對物體就有相同的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，我們稱它們?yōu)榈刃Яε?。六、力矩與力偶的比較一、判斷題1.力F對任一點(diǎn)的矩，不會(huì)因力F的作用點(diǎn)沿其作用線移動(dòng)而改變。（）2.力偶可以用一個(gè)力來代替，也可以用一個(gè)力來平衡。（）二、名詞解釋1.力矩2.力偶

三、問答題1.什么是力對點(diǎn)的矩？合力對某點(diǎn)的矩與分力對該點(diǎn)的矩之間有什么定量關(guān)系？2.力偶的兩力大