電路分析基礎(chǔ)為了分析和計(jì)算方便，對(duì)實(shí)際電路器件的結(jié)構(gòu)、材料、形狀等非電磁特性不予考慮而建立起來(lái)電路模型。燈泡電路模型如iL耗能的電特性產(chǎn)生磁場(chǎng)的電特性由于燈泡中耗能的因素遠(yuǎn)大于產(chǎn)生磁場(chǎng)的因素，因此L可以忽略。燈泡1.1電路和電路模型R

R

理想電路元件是實(shí)際電路器件的理想化和近似，其電特性唯一、精確，可定量分析和計(jì)算。1.1電路和電路模型理想元件電阻RC無(wú)源二端元件L電感電容+

US–IS有源二端元件電壓源電流源只要實(shí)際電路的尺寸d遠(yuǎn)小于其工作信號(hào)的波長(zhǎng)λ，電磁現(xiàn)象分割研究，理想電路元件僅具有單一物理特性，這樣的電路就叫集總參數(shù)電路。因此理想電路元件也稱(chēng)集總參數(shù)元件。理想電路元件分有有源和無(wú)源兩大類(lèi)1.1電路和電路模型如手電筒實(shí)際電路和電路模型負(fù)載實(shí)際電路IS導(dǎo)線電路模型RL開(kāi)關(guān)US+_RS電源導(dǎo)線電池?zé)襞蓍_(kāi)關(guān)1.1

電路和電路模型注意

不同的實(shí)際電路器件只要具有相同的主要電磁特性，在一定的條件下可用同一個(gè)電路模型來(lái)表示。R消耗電能1.1

電路和電路模型一個(gè)電感線圈同一實(shí)際電路在不同條件下，其抽象理想電路模型不同。如直流低頻交流不計(jì)損耗低頻交流考慮損耗高頻交流考慮容性效應(yīng)RRRLLLC

相似于日常生活中的自來(lái)水管道系統(tǒng)，電路是嚴(yán)格地“封閉”的，其中電流按照設(shè)計(jì)的線路流動(dòng)，不存在任何“泄漏”或“存留”。

好的電路模型在精確性和便捷性上有良好的折中，應(yīng)為計(jì)算精度與計(jì)算量的折中。

電路模型是實(shí)際電路的理想化抽象，具有精確的數(shù)學(xué)定義。

導(dǎo)線形態(tài)各異：2018年，來(lái)自太平洋彼岸的禁令猶如一記重錘，讓國(guó)人感受到一顆芯片的分量，也不僅引入反思：如何不讓中國(guó)半導(dǎo)體不再受制于人？思考與練習(xí)1.實(shí)際電路由哪幾部分組成？試述電路的功能。2.理想電路元件與實(shí)際電路器件有何不同？常用的理想元件有哪些？

3.為什么要用電路模型的方法來(lái)表示電路?本書(shū)所說(shuō)的“電路”指的是什么？4.試畫(huà)出實(shí)際線圈的電路模型。1.2電流、電壓及其參考方向單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷。電流穩(wěn)恒直流情況下：一般電流定義式：直流DC

恒定電流I交流AC

i周期：正弦、非正弦非周期單位：kA、A、mA、μA。

1kA=103A、1mA=10-3A、1μA=10-6A

1825年法國(guó)物理學(xué)家安培提出了著名的安培定律，為電動(dòng)機(jī)的發(fā)明做了理論上的準(zhǔn)備，奠定了電動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。安培的三則趣事：1.跟著“移動(dòng)黑板”解題2.懷表被當(dāng)作卵石扔了3.“原來(lái)安培先生不在家”實(shí)際方向——規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。

參考方向——任意假定的電流的方向。區(qū)別：實(shí)際方向：客觀存在的。參考方向：人為、任意設(shè)定的。參考方向?qū)嶋H方向？設(shè)定實(shí)際方向I>0，正值

ab元件參考方向

ab元件I<0，負(fù)值實(shí)際方向參考方向關(guān)系聯(lián)系：

參考方向I的正負(fù)值實(shí)際方向1.2電流、電壓及其參考方向大小方向電流(正負(fù))iabab引入電流的參考方向之后，電流亦成為代數(shù)量。i電流參考方向的兩種表示方式用箭頭表示用雙下標(biāo)表示1.2電流、電壓及其參考方向電壓電場(chǎng)力把單位正電荷從a經(jīng)電源外部移到b所作的功。電動(dòng)勢(shì)非電場(chǎng)力把單位正電荷從電源負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到電源正極所作的功。e

的單位與電壓相同，也是V(伏)。

根據(jù)能量守恒：uab=-eba。電場(chǎng)力把單位正電荷從a移到b所做的功(uab)與外力克服電場(chǎng)力把相同的單位正電荷從b經(jīng)電源內(nèi)部移向a所做的功(eba)是相同的。

電壓表示電位降，電動(dòng)勢(shì)表示電位升，即從a到b的電壓，數(shù)值上等于從b到a的電動(dòng)勢(shì)。負(fù)載電源aabb+-uabeba+-單位：kV、V、mV、μV

1kV=103V

1mV=10-3V

1μV=10-6V1.2電流、電壓及其參考方向ia電位是相對(duì)于參考點(diǎn)的電壓。參考點(diǎn)的電位ub=0；a點(diǎn)電位ua=uS-iRS=iRL。

uSRL+_RSS電壓是反映電場(chǎng)力作功本領(lǐng)的物理量，是產(chǎn)生電流的根本原因。電壓的正方向規(guī)定由高電位指向低電位。電動(dòng)勢(shì)只存在于電源內(nèi)部，其大小反映了電源力作功的本領(lǐng)。其方向規(guī)定由電源負(fù)極指向電源正極。b+

uab–內(nèi)電路外電路1.2電流、電壓及其參考方向uababu電壓參考方向的四種表示方式用箭頭表示用雙下標(biāo)表示用正負(fù)極性表示U+-用長(zhǎng)短線表示+–US理想電壓源(電池)1.2電流、電壓及其參考方向+–iu關(guān)聯(lián)參考方向+–iu非關(guān)聯(lián)參考方向電流和電壓關(guān)聯(lián)參考方向元件電流的參考方向與電壓的參考方向一致元件電流的參考方向與電壓的參考方向相反1.2電流、電壓及其參考方向分析電路前必須選定電流和電壓的參考方向；并標(biāo)在圖中；參考方向不同時(shí)，其表達(dá)式相差一負(fù)號(hào)，但實(shí)際方向不變。以后討論均在參考方向下進(jìn)行，實(shí)際方向由計(jì)算結(jié)果確定。參考方向一經(jīng)選定，必須在圖中相應(yīng)位置標(biāo)注

(包括方向和符號(hào))，在計(jì)算過(guò)程中不得任意改變；注意1.2電流、電壓及其參考方向

1-1電流和電壓參考方向如圖中所標(biāo)，問(wèn)：對(duì)A、B兩部分電路，電流和電壓參考方向關(guān)聯(lián)嗎？A電流、電壓參考方向非關(guān)聯(lián)；

B電流、電壓參考方向關(guān)聯(lián)。ABABi＋－u例：解：應(yīng)用舉例

1.2電流、電壓及其參考方向1.電壓、電位、電動(dòng)勢(shì)有何異同？

3.取不同的參考方向?qū)?huì)對(duì)實(shí)際方向有影響嗎？4.有人說(shuō)“電路中兩點(diǎn)之間的電壓等于該兩點(diǎn)間的電位差。因這兩點(diǎn)的電位數(shù)值隨參考點(diǎn)不同而改變，所以這兩點(diǎn)間的電壓數(shù)值亦隨參考點(diǎn)的不同而改變”，試判斷其正誤，并給出理由。2.在電路分析中，引入?yún)⒖挤较虻哪康氖鞘裁?？?yīng)用參考方向時(shí)，會(huì)遇到“正、負(fù)，加、減，相同、相反”這幾對(duì)詞，你能說(shuō)明它們的不同之處嗎？檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果1.3電功率和能量電能電路在一段時(shí)間內(nèi)吸收或發(fā)出的能量稱(chēng)為電能。直流:工程上常采用千瓦小時(shí)(kW×h)作為電能的單位，俗稱(chēng)1度電，它等于功率為1千瓦的設(shè)備在1小時(shí)內(nèi)所轉(zhuǎn)換的電能。1度電的概念1000W的電爐加熱1小時(shí)；100W的燈泡照明10小時(shí)；

40W的燈泡照明25小時(shí)。交流:日常生活中，家用電度表就是用來(lái)測(cè)量電功的裝置。只要用電器工作，電度表就會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)并且顯示電流作功的多少，即電功的大小不僅與電壓、電流的大小有關(guān)，還取決于用電時(shí)間的長(zhǎng)短。1度=1kW·h=103W×3600s=3.6×106J1.3電功率和能量1-2哈爾濱地區(qū)用電按每度(kWh)收費(fèi)0.45元計(jì)算。某教室照明用電平均電流為10A，供電電壓額定值為220V，每天開(kāi)燈6小時(shí)，每月按30天計(jì)算，求出每月用電量和費(fèi)用是多少？例：解：(1)用電量W=Pt=10×220×6×30=396kWh=396度(2)費(fèi)用J=0.45×396=178.2元。應(yīng)用舉例

1.3電功率和電能電功率單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所做的功或單位時(shí)間里一段電路所吸收或發(fā)出的能量。關(guān)聯(lián)：p(t)=u(t)i(t)交流：P=UI直流：ΣP=0功率的單位：W、kW、mW。1kW=103W，1mW=10-3W電功率的計(jì)算非關(guān)聯(lián)：p(t)=-u(t)i(t)功率平衡P吸收=P發(fā)出1.3電能和電功率例：解：1-3下圖所示電路中，已知：US1=15V，US2=5V，R=5Ω，試求電流I和各元件的功率，并驗(yàn)證功率守恒。

IRURUS1+-+-US2元件US1的功率元件US2的功率

(吸收功率)(發(fā)出功率)元件R的功率

(吸收功率)∵P吸收+P發(fā)出=10+20-30=0W，∴ΣP=0功率守衡。應(yīng)用舉例

1.如何判別元件是電源還是負(fù)載？

2.電功率大的用電器，電功也一定大。這種說(shuō)法正確嗎？為什么？3.有一白熾燈，額定電壓220V，額定功率40W，每天工作5小時(shí)，一個(gè)月（按30天計(jì)），共消耗多少度電？4.研究當(dāng)端口的電壓與電流取非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，功率計(jì)算的正負(fù)與端口吸收（或釋放）能量的關(guān)系。你對(duì)本節(jié)知識(shí)掌握得如何？1.5電阻元件電阻元件是從實(shí)際電阻器抽象出來(lái)的模型，只反映電阻器對(duì)電流呈現(xiàn)阻力、損耗能量的性能。

歐姆定律(Ohm'slaw)是指在同一電路中，通過(guò)某段導(dǎo)體的電流跟這段導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟這段導(dǎo)體的電阻成反比。該定律是由德國(guó)物理學(xué)家喬治·西蒙·歐姆1826年4月發(fā)表的《金屬導(dǎo)電定律的測(cè)定》論文提出的?？茽杽谑┦褂肈ellmann靜電計(jì)在1849年研究了歐姆定律/baidu?ie=utf-8&wd=歐姆定律發(fā)現(xiàn)過(guò)程1.5電阻元件a.線性電阻b.非線性電阻0abui符號(hào)RR稱(chēng)為電阻，為一正實(shí)常數(shù)，單位為

(歐姆)

、k、M。G稱(chēng)為電導(dǎo)，單位為S(西門(mén)子)。

書(shū)寫(xiě)電阻元件的伏安特性一定要先觀察電壓、電流的參考方向。關(guān)聯(lián)參考方向下:i+u

－R非關(guān)聯(lián)參考方向下:i－

u+R1.5電阻元件不論電阻元件的端電壓

u取何值，電流i

恒為零。不論電阻元件的電流

i取何值，端電壓u

恒為零。開(kāi)路短路R=0(G=

)R=(G=0)短路和開(kāi)路短路開(kāi)路1.5電阻元件

當(dāng)u和

i取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，R消耗的功率為：電阻元件一般是把吸收的電能轉(zhuǎn)換為熱能消耗掉。在t0到t時(shí)間內(nèi)，吸收的能量為：p=ui

=Ri2

=u2R

=Gu2

=i2G+-uiR因R

和G是正實(shí)常數(shù)，故總有p≥0。所以線性電阻是無(wú)源元件，總是耗能的。功率和能量功率能量1.5

電阻元件1-5R=100Ω，P=1W的碳膜電阻用于直流電路，

求最大允許電壓和電流。例：解：應(yīng)用舉例

1.額定電壓相同、額定功率不等的兩個(gè)白熾燈，能否串聯(lián)使用？3.某元件的電壓與電流的參考方向一致時(shí)，就能說(shuō)明該元件是負(fù)載。這句話(huà)對(duì)嗎?2.有時(shí)歐姆定律可寫(xiě)成U=-IR，說(shuō)明此時(shí)電阻值是負(fù)的，對(duì)嗎?檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果4.試寫(xiě)出圖示電阻的VCR關(guān)系式（歐姆定律）和功率的表達(dá)式。i－u+R1.6獨(dú)立電源

獨(dú)立電源是實(shí)際電源的理想化模型，是將非電能轉(zhuǎn)換為電能的元件或裝置，它的作用是給外電路提供電能或電信號(hào)。按照其特性的不同可以分為電壓源和電流源。獨(dú)立電源2016年10月湖北衛(wèi)視：大揭秘中國(guó)蛟龍闖深海（上）/2017/01/03/VIDE1J5CH2eYjBSXvCx9Ih5S170103.shtml2:08’—2:34’（2002年到2012年，我國(guó)“蛟龍?zhí)枴眱H用10年，跨越從0-7000米的艱巨任務(wù)，超越同類(lèi)潛水器下潛深度的保持者日本的“深海6500號(hào)”刷新了作業(yè)類(lèi)潛水器下潛深度的世界記錄）2020年11月28日，“奮斗者”號(hào)全海深載人潛水器在馬里亞納海溝成功完成萬(wàn)米海試，創(chuàng)造了10909米的中國(guó)載人深潛紀(jì)錄。

從蛟龍?zhí)栐俚饺缃竦膴^斗者號(hào)，充分體現(xiàn)了中國(guó)科技興國(guó)的戰(zhàn)略，建設(shè)海強(qiáng)國(guó)的戰(zhàn)略。依海富國(guó)，以海強(qiáng)國(guó)，建設(shè)海洋強(qiáng)國(guó)，中國(guó)正邁出堅(jiān)實(shí)步伐。

“蛟龍”號(hào)搭載了完全由我國(guó)自主研發(fā)的大容量充油銀鋅蓄電池，電量超過(guò)110千瓦時(shí)，這也是目前國(guó)際潛水器上最大容量的電池之一，“蛟龍”號(hào)可以有更長(zhǎng)的水下工作時(shí)間和更多的儀器運(yùn)作2012年6月，在馬里亞納海溝創(chuàng)造了下潛7062米的中國(guó)載人深潛紀(jì)錄，也是世界同類(lèi)作業(yè)型潛水器最大下潛深度紀(jì)錄。1.6獨(dú)立電源

理想電壓源能獨(dú)立向外電路提供恒定電壓的二端元件。

US+_iuS(t)+_u特點(diǎn)u=uS(t)

(恒定)i取決于外電路。特殊情況理想電壓源不允許短路！否則流過(guò)的電流為無(wú)限大。US恒壓不恒流。US+_RL+_U=0I=∞非正常，不允許！

uS(t1)uS(t2)1.6獨(dú)立電源

實(shí)際電壓源是實(shí)際電源的一種電路模型，如電池、發(fā)電機(jī)等，由電壓US或uS(t)和內(nèi)阻RS串聯(lián)組成。＋UOC=US－I＝0＋U=US－IRS

－＋U=0－ISC＝US/RSI＝US/(RS＋RL)(b)短路＋US－RSRLS

(c)通路S＋

US－RSRL(a)開(kāi)路S＋US－RSRL(3)當(dāng)電壓源有載時(shí)，，其差值是內(nèi)阻上的電壓降IRS。(2)當(dāng)電壓源短路時(shí)，ISC稱(chēng)為短路電流。，(1)當(dāng)電壓源開(kāi)路時(shí)，UOC稱(chēng)為開(kāi)路電壓。，1.6獨(dú)立電源

理想電流源能獨(dú)立向外電路提供恒定電流的二端元件。

iS(t1)iS(t2)ISiS(t)i+_u特點(diǎn)i=iS(t)(恒定)u取決于外電路。特殊情況理想電流源不允許開(kāi)路！否則兩端電壓為無(wú)限大。恒流不恒壓。ISI=IS+_U=∞非正常，不允許！RL1.6獨(dú)立電源

實(shí)際電流源是實(shí)際電源的一種電路模型，如光電池等，由電流IS或iS(t)和內(nèi)阻RS串聯(lián)組成。

實(shí)際電流源電路aISbI+-ISUI外特性

RSRS越大外特性越陡(1)當(dāng)電流源開(kāi)路時(shí)，(3)當(dāng)電流源有載工作時(shí)，RS愈大，外特性曲線愈陡，帶負(fù)載

能力愈強(qiáng)。(2)當(dāng)電流源短路時(shí)，1.6獨(dú)立電源

1-6求圖示電路中每個(gè)元件的功率。例：對(duì)1V的電壓源，電壓與電流實(shí)際方向關(guān)聯(lián)，則：對(duì)0.5A的電流源，電壓與電流實(shí)際方向非關(guān)聯(lián)，則(恒流源釋放功率)解：(恒壓源吸收功率)應(yīng)用舉例

0.5A1V+-+-U2Ω電阻上的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，所以UR=0.5×2=1V，PR=0.5×1=0.5W(電阻吸收功率)電流源上的電壓

U=UR+1=1+1=2V。1.實(shí)際電源中，哪些是電壓源？哪些是電流源？2.電壓源的特性并不理想，存在內(nèi)阻。試分析：當(dāng)電壓源短路時(shí)電壓與電流如何？開(kāi)路時(shí)電壓與電流如何？伴隨電壓源輸出電流的上升，其兩端電壓變化趨勢(shì)如何？3.電流源的特性并不理想，存在漏電導(dǎo)。試分析：當(dāng)電流源短路時(shí)電壓與電流如何？開(kāi)路時(shí)電壓與電流如何？伴隨電流源輸出電壓的上升，電流源的輸出電流變化趨勢(shì)如何？

4.有人說(shuō)“理想電壓源可看成是內(nèi)阻為零的電源，理想電流源可看成是內(nèi)阻為無(wú)窮大的電源”。這種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？思考回答？1.7受控電源

受控源電壓或電流值受某支路電壓

(或電流)的控制。+–受控電壓源受控電流源分類(lèi)1.7受控電源

交流小信號(hào)工作條件下的晶體管微變等效電路。三極管(晶體管)工作在放大狀態(tài)時(shí)，由于三極管的集電極電流受基極電流的控制，所以可采用電流控制的受控電流源來(lái)表示。(b)CCCS

(a)兩個(gè)PN結(jié)的非線性關(guān)系

三極管的微變等效電路1.7受控電源

U1+_U1U2I2I1=0(a)VCVS+-+-rI1(b)CCVS+_U1=0U2I2I1+-+-(c)VCCSgU1U1U2I2I1=0+-+-(d)CCCS

I1U1=0U2I2I1+-+-電壓控制電壓源電流控制電壓源電壓控制電流源電流控制電流源1.7受控電源

1-7下圖中iS=2A，VCCS的控制系數(shù)g=2S，求u。例：解：應(yīng)用舉例

gu1i2Ωu5Ω+-u1iS+-由歐姆定律得：1.哪類(lèi)元件可以用受控源模型來(lái)模擬？

2.試闡述獨(dú)立源與受控源的異同。

3.受控源CCVS的被控制量是電壓還是電流？

4.如何理解受控源不是“激勵(lì)”？

檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果1.4基爾霍夫定律

基爾霍夫定律基爾霍夫電流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw)基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw)反映任一回路中各支路電壓間相互約束的關(guān)系適用于電路中的任一“回路”

適用于電路中的任一“節(jié)點(diǎn)”

反映任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流間相互約束的關(guān)系

1845年德國(guó)物理學(xué)家基爾霍夫提出了電路中的基本定律—基爾霍夫定律。他被稱(chēng)為“電路求解大師”。

任何事物的存在和發(fā)展都離不開(kāi)一定的客觀規(guī)律的限制、規(guī)定和制約。用這種規(guī)律指導(dǎo)我們?nèi)シ治龊驼J(rèn)識(shí)世界，就是方法論。世界觀指導(dǎo)方法論，方法論貫徹世界觀。我們可以利用“基爾霍夫定律”指導(dǎo)我們?nèi)フJ(rèn)識(shí)和分析電路模型。1.4基爾霍夫定律

幾個(gè)有關(guān)的常用電路術(shù)語(yǔ)。

支路：一個(gè)或幾個(gè)二端元件首尾相接中間無(wú)分岔，使各

元件上通過(guò)的電流相等。

節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的匯集點(diǎn)。

回路：電路中的任意閉合路徑。

網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路?；芈凡灰欢ㄊ蔷W(wǎng)孔，網(wǎng)孔一定是回路！注意支路b

：b=3節(jié)點(diǎn)n

：n=2回路l

：l=3網(wǎng)孔m：m=2I1I2I3ba123+-+-US1US21.4基爾霍夫定律

KCL規(guī)定了與同一節(jié)點(diǎn)相連所有支路電流之間的關(guān)系。在集總電路中，

在任一瞬間，流入任一節(jié)點(diǎn)的電流等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流。即：i1i2i3i4i1＋i3＝i2＋i4-

i1+i2-i3+i4=0或:

i=0流出為正流入為負(fù)1.4基爾霍夫定律

廣義節(jié)點(diǎn)根據(jù)KCL，分別對(duì)A、B、C三個(gè)節(jié)點(diǎn)列電流方程：

KCL是用來(lái)確定連接在同一節(jié)點(diǎn)上的各支路電流之間關(guān)系的，具有電流連續(xù)性，它是電荷守恒的體現(xiàn)。KCL還可以擴(kuò)展到電路的任意閉合面（又稱(chēng)高斯面、廣義節(jié)點(diǎn)）。例：1.4基爾霍夫定律

KVL規(guī)定了同一回路所有支路電壓之間的關(guān)系。在集總電路中，

沿任一回路繞行一周，各段電壓降的代數(shù)和恒等于零。即：

U=0I1I2I3ba123+-US1US2+-對(duì)回路3：由于U1=R1I1和U2=R2I2，代入上式有：或電阻壓降電源壓升規(guī)定：與繞行方向一致的電壓降取正，否則取負(fù)。注意：電源壓升由方程左邊移到右邊正變負(fù)、負(fù)變正。1.4基爾霍夫定律

KVL定律的推廣應(yīng)用或?qū)懽鳎簩?duì)假想回路列KVL：USIUR+_+_US

IR

U

=0U

=US

IRKCL在支路電流之間施加線性約束關(guān)系；KVL則對(duì)支路電壓施加線性約束關(guān)系。這兩個(gè)定律僅與元件的相互連接有關(guān)，而與元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)。KCL和KVL是集總電路的兩個(gè)公設(shè)。

兩點(diǎn)間電壓等于該路徑上所有電壓降的代數(shù)和。電壓降的方向與路徑方向一致時(shí)取正，相反時(shí)取負(fù)。1.4基爾霍夫定律

應(yīng)用舉例

1-9圖中I1=3mA，I2=1mA。試確定電路元件3中的電流I3和其兩端電壓Uab，并說(shuō)明它是電源還是負(fù)載。例：解：根據(jù)KCL，對(duì)于節(jié)點(diǎn)a有代入I2=1mA數(shù)值，得顯然，元件3兩端電壓和流過(guò)它的電流實(shí)際方向相反，是產(chǎn)生功率的元件，即是電源。ab30V10kΩ-+80V-UabI320kΩI1I2++-31.4基爾霍夫定律

應(yīng)用舉例

10V++-3I2U=?I=055+2I2

I25+---1-10求開(kāi)路電壓

U。例：解：1.根據(jù)自己的理解說(shuō)明什么是支路？回路？節(jié)點(diǎn)？2.列寫(xiě)KCL、KVL方程式前，不在圖上標(biāo)出電壓、電流和繞行參考方向行嗎？3.試從物理原理上解釋基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律。

4.基爾霍夫兩定律與電路元件是否有關(guān)？分別適用于什么類(lèi)型電路？它們的推廣應(yīng)用如何理解和掌握？

檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果1.8應(yīng)用案例——防電擊接地電路模型在現(xiàn)代社會(huì)里，人們離不開(kāi)對(duì)儀器設(shè)備和家電產(chǎn)品的使用。因而電氣安全問(wèn)題十分重要。電路模型來(lái)源于工程實(shí)際，下面以防用電設(shè)備漏電而采取的防電擊接地保護(hù)措施的電路模型為例來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。小結(jié)：看看記記一、實(shí)際電路和電路模型

二、電路中的基本變量

1.電流：電流的實(shí)際方向規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向；電流的參考方向是人為假定的方向。2.電壓：電場(chǎng)力把單位正電荷從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)所做的功。也稱(chēng)電位差或電壓降。電位實(shí)際上就是電路中某點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓，電壓常用雙下標(biāo)，而電位則用單下標(biāo)。3.功率：電場(chǎng)力在單位時(shí)間內(nèi)所做的功，即單位時(shí)間內(nèi)元件吸收或發(fā)出的電能。

4.電能：W=PT

1度=1千瓦·小時(shí)實(shí)際電路電路模型建模兩類(lèi)約束電路方程求解電路響應(yīng)CAB(3V)(2V)(-2V)0三、

i和u的參考方向(所有物理量都直流大寫(xiě)，交流小寫(xiě))。用電流(壓)的正負(fù)值結(jié)合參考方向來(lái)表明電流(壓)的實(shí)際方向。關(guān)聯(lián)參考方向：i和u的參考方向一致。否則，稱(chēng)為非關(guān)聯(lián)

參考方向。關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向IU元件元件IUI元件元件IUUi>0實(shí)際電流方向電流參考方向ab元件iau<0實(shí)際電壓極性電壓參考方向b元件u+–

變量的值在設(shè)定參考方向下才有意義。

標(biāo)志方法I：圖中標(biāo)；雙下標(biāo)Iab。

U：圖中標(biāo)；雙下標(biāo)Uab。圖中標(biāo)+,-；長(zhǎng)短線。四、電路吸收或發(fā)出功率的判斷：在關(guān)聯(lián)參考方向下，p(t)=u(t)i(t)；在非關(guān)聯(lián)參考方向下，p(t)=-u(t)i(t)。

如計(jì)算出的p(t)>0，二端元件的確吸收功率，相當(dāng)于負(fù)載；如計(jì)算出的p(t)<0，則二端元件吸收負(fù)功率，即二端元件發(fā)出(產(chǎn)生)功率，相當(dāng)于電源。五、元件約束1.無(wú)源元件R：R的u和

i一般取關(guān)聯(lián)參考方向u=Ri，否則u=-RiRi+-uR稱(chēng)為電阻，單位：

(歐姆)。G稱(chēng)為電導(dǎo)，單位：S(西門(mén)子)

。2.有源元件：(1)獨(dú)立電源(又稱(chēng)激勵(lì)源)：向電路提供能量。由此產(chǎn)生的支路電壓、電流等稱(chēng)為響應(yīng)。獨(dú)立電源分為獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源兩種類(lèi)型，簡(jiǎn)稱(chēng)電壓源和電流源。

理想電流源+–UIS+–uiS(t)+–USI+–uSi理想電壓源+–UIRS實(shí)際電流源IS+–uiRSiSUS+–RS+–uSi實(shí)際電壓源IRS(2)受控電源：又稱(chēng)“非獨(dú)立”電源，其大小和方向受另一支路的電壓或電路的控制。當(dāng)控制量為零時(shí)不存在。不能作為“激勵(lì)”。(VCVS)+–u1+–μu1電壓控制電壓源i1+–ri1電流控制電壓源(CCVS)μ、

β為無(wú)量綱的數(shù)，

r單位為Ω，

g

單位為

S，在電路中分析時(shí)受控源與獨(dú)立源分析方法一樣。六、拓?fù)浼s束：基爾霍夫定律+–u1gu1電壓控制電流源(VCCS)i1βi1電流控制電流源(CCCS)拓?fù)浼s束——KCL、KVL;

元件約束——VCR。兩類(lèi)約束1.KCL：規(guī)定：流出節(jié)點(diǎn)為“+”；流入節(jié)點(diǎn)為“-”。也適用于閉合面。

i=0規(guī)定：凡支路電壓的參考方向與回路繞向一致2.KVL：為“+”

；相反為“-”。

u=0電路分析基礎(chǔ)目錄CATALOG第2章線性電阻電路電阻的星形與三角形聯(lián)結(jié)電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及等效(

，★)應(yīng)用案例——照明系統(tǒng)電路的等效變換電源和電阻的串聯(lián)與并聯(lián)(

，★)

2.12.22.42.32.52.1電路的等效變換為何學(xué)習(xí)電阻電路的等效變換？

工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問(wèn)題。對(duì)不關(guān)心的部分電路而言，力圖用較簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)代替原來(lái)比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，即簡(jiǎn)化電路。對(duì)所研究的支路來(lái)說(shuō)，電路的其余部分可等效變換為較簡(jiǎn)單的電路，使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。等效變換是求局部響應(yīng)的有效方法。答

等”是相等的等，效是效果的“效”，“變換”是需要我們?cè)谛Ч嗤那疤嵯?，“變”個(gè)樣子，還要替“換”原有的。電阻電路簡(jiǎn)介線性電路由線性無(wú)源元件、線性受控源和獨(dú)立源組成的電路。電阻電路由線性電阻、受控源以及獨(dú)立源組成的電路。直流電路電路中的獨(dú)立電源都是直流的電路。電路的等效變換N+U_II二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)外部只具有兩個(gè)端鈕的電路，如果兩個(gè)端子流入流出電流相同，稱(chēng)為一端口網(wǎng)絡(luò)，或二端網(wǎng)絡(luò)。

分清主要矛盾和次要矛盾的唯物辯證法的科學(xué)思維，簡(jiǎn)化與等效的工程理念。電路的等效變換兩個(gè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全不同的二端網(wǎng)絡(luò)，如果它們端鈕上的伏安關(guān)系相同，這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)是等效的。N1+U1_I1N2+U2=U1I2=I1_二端網(wǎng)絡(luò)等效+uiR+uS11'R1R2R3R4R5N1__uSReq+uiR+11'N2__(1)電路等效的條件：兩個(gè)電路的端鈕具有相同的伏安關(guān)系(VCR)。(2)電路等效的對(duì)象：未變化的外電路中的電壓、電流和功率。(3)電路等效的目的：化簡(jiǎn)電路，方便計(jì)算。分析電路：(1)虛框內(nèi)(替換部分)元件不同、電路不同、電壓電流也不同。(2)虛框外元件不變、電路不變、電壓電流也不變。(對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效

)需要明確的是：+uiR+uS11'R1R2R3R4R5N1__uSReq+uiR+11'N2__思考與練習(xí)1.等效變換的概念是什么？“電路等效就是相等”這句話(huà)對(duì)嗎？為什么？

2.電路等效變換的目的是什么？3.“等效是對(duì)外電路而言的?！边@句話(huà)如何理解？

4.理解電路等效變換的基本原則。

2.2電阻的串聯(lián)、并聯(lián)及等效變換1.電阻串聯(lián)電路特點(diǎn)：

+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(1)各電阻順序連接，流過(guò)同一電流(KCL)。(2)總電壓等于各串聯(lián)電阻上的電壓之和(KVL)。

由歐姆定律：uk=Rki(k=1,2,…,n)u=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi串聯(lián)電路的等效電阻等于各分電阻之和。Req=(R1+R2+…+Rn)=

Rk結(jié)論

等效u+_Reqi等效：對(duì)外部電路(端鈕以外)效果相同。電阻的串聯(lián)

電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。兩個(gè)電阻的分壓：

表明i+_uR1R2+-u1u2_+_2.串聯(lián)電阻上電壓的分配+_un+_R1RniuRk+_uk+_u1如(注意方向!)

(1)電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比；(2)等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和。3.功率：p1=R1i2，p2=R2i2，...，pn=Rni2p1:p2:

:pn=R1:R2:...:Rn總功率：

p=Reqi2=(R1+R2+...

+Rn)i2

=R1i2+R2i2+...+Rni2

=p1+p2+...+pninR1R2RkRni+ui1i2ik_2.電阻并聯(lián)電路特點(diǎn)：

(1)各電阻兩端分別接在一起，端電壓為同一電壓(KVL)。

(2)總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i=i1+i2+

...

+ik+...

+in=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq電阻的并聯(lián)

由串聯(lián)和并聯(lián)之間的對(duì)偶性，認(rèn)識(shí)到對(duì)偶性有助于掌握電路的規(guī)律，由此及彼，可以采用類(lèi)推法進(jìn)行分析。類(lèi)推是科學(xué)學(xué)習(xí)常用的思維方法。由KCL:i=i1+i2+

...

+ik+...

+in設(shè)Gk=1/Rk

(k=1，2，...，n)

(3)等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和。inG1G2GkGni+ui1i2ik_=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqGeq=G1+G2+...

+Gk+...

+Gn=

Gk=1/Rk等效Geq+u_i3.并聯(lián)電阻的分流：對(duì)于兩電阻并聯(lián)，有：由電流分配與電導(dǎo)成正比注意方向!R1R2i1i2i+u_4.功率：?p1=G1u2，p2=G2u2，

，pn=Gnu2?p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率：p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2+

+pn(1)電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比；表明電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電導(dǎo)成正比，與電阻成反比。(2)等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和。p=Gequ2=p1+p2++pn例：解：應(yīng)用舉例

2-1電路如圖所示，求等效電阻Rab和Rcd。5Ω5Ω15Ω6Ωabcd例：應(yīng)用舉例

2-2如圖所示電路，求各支路電流。I2II4abI1cde12V+-2530306010I1I3I解：1.電阻的、Y形連接包含三端網(wǎng)絡(luò)

形網(wǎng)絡(luò)R12R31R23123baR1R4R3R2R5

Y形網(wǎng)絡(luò)R1R2R312302.3電阻的Y-

等效變換2.電阻的變換：1R1R2R332R310R12R23R23

R

=3RY

特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱(chēng))，則有外大里小

，Y網(wǎng)絡(luò)的變形：Π形電路(

形)T形電路(Y形、星形)

注意這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿(mǎn)足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效。對(duì)稱(chēng)的電阻星型連接在等效成對(duì)稱(chēng)的三角形連接時(shí)，每邊的電阻是原來(lái)的（）。

A、2倍；B、1/2；C、3倍；D、1/3；選擇練練2-3如圖所示電路，已知輸入電壓US=32V，求電壓U0。應(yīng)用舉例

例：解：32VI11112515+U0-+-I32V+-11+U0-R1+U0-R2R3I32V+-151512-4求圖示電路的等效電阻Rab。例：解1：等效將電路上面的Δ形連接部分等效為Y形連接。應(yīng)用舉例

aRabb211122R3R2R1aRabb0.80.4110.42另解：也可以將原電路圖中1Ω、2Ω和1Ω三個(gè)Y形連接的電阻變換成Δ形連接，如下圖所示。等效解2：將電路上面的Y形連接部分等效為Δ形連接。

aRabb211122aRabb21522.55思考與練習(xí)1.當(dāng)白熾燈或電爐子的電阻絲燒斷后，再將其接起來(lái)，白熾燈會(huì)比原來(lái)更亮，電爐子會(huì)比原來(lái)熱得更快。這是為什么?2.判別電路的串并聯(lián)關(guān)系的基本方法是什么？3.兩個(gè)電導(dǎo)G1和G2串聯(lián)的等效電導(dǎo)G為多大？4.額定電壓為110V的兩只白熾燈可否串聯(lián)到220V電源上使用？什么條件下可以這樣使用？2.4電源和電阻的串聯(lián)與并聯(lián)

1.電壓源的串聯(lián)：uSk與uS一致時(shí)，式中uSk取“+”號(hào)；

uSk與uS不一致時(shí)式中uSk取“–”號(hào)。

2.電壓源的并：只有電壓相等且極性相同時(shí)，電壓源才能

并聯(lián)。uS

=uS1=uS2

=…….=uSn+–uS1+–uS2+–uSn12+–uS12ii++––uuuS

=uS1+uS2

+…….+uSn=

uSkuS1uS2uSn+–12+–+–ui+–uS12+–i+–u電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)3.元件與電壓源的并聯(lián)：等效為電壓源。如uS+–12+–uiuS+–12元件+–uiuS+–12+–uRiiSuS+–12+–uiuS+–12+–uiuS+–12+–ui

多余元件的存在與否并不影響端口電壓的大小，會(huì)使電壓源的電流有所改變，但電壓源的電流可為任意值。注意1.電流源的串聯(lián)：

只有電流相等且參考方向相同時(shí)，電流源才能串聯(lián)。2iS1iS

=iS1=iS2

=………=iSn12iS1iS2iSn2.電流源的并聯(lián):iSk與iS一致時(shí)，式中iSk取“+”號(hào);

iSk與iS不一致時(shí)式中iSk取“-”號(hào)。

iS1iS2iSn12iS12iS=iS1

+iS2+………+iSn=

iSk電流源的串聯(lián)和并聯(lián)3.元件與電流源的串聯(lián)：等效為電流源。如iS12+–u元件iiS12+–uiiS12+–uiRiS12+–uiuS+–iS12+–uiiS12+–ui

實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過(guò)程中保持不變。+–uiRSiS+–uSRS+–uiuS

=iSRS電阻改并聯(lián)iS

=

uSRS電阻改串聯(lián)注意2.等效變換僅對(duì)外部而言，電路內(nèi)部不等效。1.電流源電流方向?yàn)殡妷涸措妷荷姆较?。滿(mǎn)足uS=iSRS。4.當(dāng)兩電源均以電阻表示內(nèi)阻時(shí)，等效變換電阻不變。無(wú)意義。，因?yàn)镽S=0則例如：

uS→iS3.理想電壓源和理想電流源之間不能等效變換。實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換將電源模型等效轉(zhuǎn)換為另一形式。如10V_5

+ab5

2Aab10

3Aab30V_10

+ab內(nèi)阻為R0的電壓源等效變換為電流源時(shí)內(nèi)阻為（）。A、R0；B、2R0；C、3R0；D、1/2R0；選擇練練2-5電路如圖所示，求電流i。例：解：應(yīng)用舉例

2W2

+-10V4

3Ai4A2

4V_2

+i2

+_8V4

4

3A2

i4A5A2

2-6電路如圖所示，利用電源等效變換求U0。例：解：應(yīng)用舉例

18V_++(a)3

1

6

-2U1

U0_+U6A2

+–U1

2U1

U0+–(b)1

1

+_12V2

+-U+–2U+U0–I(c)U=2VU0=2U+U=6V。解得：思考與練習(xí)1.實(shí)際電源有哪兩種電路模型，兩種電路模型等效變換的條件是什么？2.實(shí)際電源的兩種電路模型在進(jìn)行等效變換時(shí)需注意哪些問(wèn)題？等效是對(duì)內(nèi)電路等效還是對(duì)外電路等效？3.理想電壓源和理想電流源之間能否相互轉(zhuǎn)換？4.將電壓源的電壓極性變?yōu)橄抡?，上?fù)，相應(yīng)的等效電流源將如何變動(dòng)?可以得出什么結(jié)論?含受控源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效1.受控源的串、并聯(lián)及等效變換2-7電路如圖所示，是一個(gè)含受控源的一端口電路，求其最簡(jiǎn)等效電路。例：解：應(yīng)用舉例

i5i10i(a)1

1

2

i5i2Ω10i(b)+-+-1

1

5i2

-+2

i(c)2.5ii1

(d)2.計(jì)算方法

(2)不含受控源，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和Y—

變換等方法求解。

(3)含有受控源，用“加壓求流法”

或“加流求壓法”求解。輸入電阻(1)有源化無(wú)源：電壓源短路、電流源開(kāi)路，受控源應(yīng)保留。1.定義：一個(gè)內(nèi)部不含獨(dú)立源的無(wú)源一端口對(duì)外可以等效為一個(gè)輸入電阻，其阻值為端口電壓與端口電流之比。Rin有源NS+-ui無(wú)源N0+-ui+–uSiSabN0u+–abN0ui+–iRin

=–

u

i例：應(yīng)用舉例2-8求一端口電路的輸入電阻Rin，并求其等效電路。+i5i10i(a)1

1

2

ab-u2.5i+i(b)1

ab-u(c)abRin解：該一端口輸入電阻為：2-9計(jì)算圖示的一端口電路的輸入電阻。例：外加的電壓源解：應(yīng)用舉例uS+_3

i16

+6i1_u+_3

i16

+6i1i_檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果1.在只含有電阻和受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)的等效分析時(shí)，為什么要用外加電壓源或外加電流源的方法？

2.當(dāng)一端口網(wǎng)絡(luò)的端口電流或端口電壓作為受控源的控制量時(shí)，一定要用外加電壓源或外加電流源的方法嗎？3.等效電阻和輸入電阻有何異同？

4.含有受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻的值可以為正，也可以為負(fù)或者為零嗎？？2.5應(yīng)用案例——照明系統(tǒng)圣誕樹(shù)燈泡等照明系統(tǒng)通常由n個(gè)串聯(lián)的燈泡組成，如圖(a)所示，圖中各燈泡可建模為電阻。假定所有的燈泡都是一樣的，并且U0為電源電壓，那么并聯(lián)燈泡兩端的電壓為U0，串聯(lián)燈泡兩端的電壓為U0/n。串聯(lián)連接容易實(shí)現(xiàn)，但實(shí)際上很少使用，其原因有二。第一，它的可靠性差，只要一支燈泡壞了，其他燈泡全都不亮；第二，維修困難。當(dāng)一支燈泡出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，必須逐個(gè)檢查所有燈泡才能找到出問(wèn)題的那一支。室內(nèi)燈光照明系統(tǒng)通常由n個(gè)并聯(lián)的燈泡組成，如圖(b)所示。(a)燈泡串聯(lián)(b)燈泡并聯(lián)應(yīng)用舉例例：解：(1)P=15+10+20=45W(2)U1=U2+U3=9VI2=I-I1=5-2.22=2.78A(3)2-10三支燈泡如圖(a)那樣與一個(gè)9V電池相接，試計(jì)算：(1)流過(guò)每支燈泡的

電流，(2)每支燈泡的電阻。(3)電池提供的總電流。小結(jié)：看看記記二、電阻的等效變換+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk等效u+_Ri+_uR1R2+-u1-+u2i1.電阻的串聯(lián)如一、電路的等效變換1.具有相同的VCR。等效變換前后對(duì)外伏安特性一致。

2.對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效。inG1G2GkGni+ui1i2ik_i+u_Gi等效2.電阻的并聯(lián)如R1R2i1i2i+u_1R1R2R332R310R12R23特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱(chēng))，則有：

R

=3RY3.電阻的變換Y形：即Y形：

R1=R2=R3=RY；

R12=R23=R13=R則：

R=3RY

RY=R

/3ΔΔΔΔ形：Δ形：三、獨(dú)立源的等效變換uS+–12+–uuS+–12元件+–uuS

=uS1+uS2

+…….+uSn+–uS1+–uS2+–uSn12+–uS121.電壓源的串聯(lián)2.電壓源的并聯(lián)uS

=uS1=uS2

=…….=uSnuS1uS2uSn+–12+–+–uS12+–2iS1iS

=iS1=iS2

=………=iSn3.電流源的串聯(lián)12iS1iS2iSniS12+–u元件iS12+–u4.電流源的并聯(lián)iS1iS2iSn12iS12iS=iS1

+iS2+………+iSn

(2)同類(lèi)元件合并。等效化簡(jiǎn)步驟：(1)除去多余支路：與電壓源并聯(lián)支路—開(kāi)路；與電流源串聯(lián)

支路—短路；(3)含受控源電路的等效變換1)與獨(dú)立源一樣處理。2)受控源還存在，控制量不能消失。5.實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換+–uiRSiS(2)“+”為方向。+–uSRS+–uiuS=iSRS電阻改并聯(lián)iS=

uSRS電阻改串聯(lián)注意(1)電阻不變。四、含受控源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效：把受控源按獨(dú)立源處理。2.如果一端口內(nèi)部?jī)H含電阻，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和

—Y變換

等方法求它的等效電阻；3.對(duì)含有受控源和電阻的一端口，用“加壓求流法”求輸入電阻。無(wú)源+-uiRin1.先將一端口網(wǎng)絡(luò)中的所有獨(dú)立源去除(電壓源短路處理、電流源

開(kāi)路處理)，受控源應(yīng)保留。輸入電阻：一個(gè)內(nèi)部不含獨(dú)立電源的單口網(wǎng)絡(luò)對(duì)外可以等效為

一個(gè)電阻，其阻值為端口電壓與端口電流之比。電路分析基礎(chǔ)目錄CATALOG第2章線性電阻電路的一般分析求解的方法2.5支路電流法2.6網(wǎng)孔電流法(

，★)2.7回路電流法(

，★)

2.8節(jié)點(diǎn)電壓法(

，★)

2.9應(yīng)用案例——含有運(yùn)算放大器的電路分析網(wǎng)絡(luò)圖論的初步知識(shí)2.5支路電流法

引言為何學(xué)習(xí)電阻電路的一般分析方法？答

等效變換是一種重要的電路分析方法，但只對(duì)具有一定結(jié)構(gòu)形式的簡(jiǎn)單電路行之有效。對(duì)于較復(fù)雜的電路，必須有一些更普遍、更一般的分析手段。系統(tǒng)化求解電路響應(yīng)的一般方法將在本章介紹。這種方法不要求改變電路的結(jié)構(gòu)。利用計(jì)算機(jī)建立電路方程的系統(tǒng)化方法的原理將在第13章中介紹。

七橋問(wèn)題是18世紀(jì)著名古典數(shù)學(xué)問(wèn)題之一。

在哥尼斯堡的一個(gè)公園里，有七座橋?qū)⒑又袃蓚€(gè)島及島與河岸連接起來(lái)。問(wèn)是否可能從這四塊陸地中任一塊出發(fā)，恰好通過(guò)每座橋一次，再回到起點(diǎn)？用G表示，是用于說(shuō)明電路的連接特點(diǎn)或拓?fù)湫再|(zhì)的圖，是支路(線段)和節(jié)點(diǎn)的集合。電路的圖網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念有向圖無(wú)向圖5節(jié)點(diǎn)8支路將電壓源與電阻串聯(lián)作為一條支路處理。4節(jié)點(diǎn)7支路電流源與電阻并聯(lián)視作一條支路。4節(jié)點(diǎn)6支路

有向圖與無(wú)向圖：標(biāo)出了支路電流參考方向的圖叫有向圖。否則叫無(wú)向圖。支路電壓一般與支路電流取關(guān)聯(lián)參考方向。iS2R1R2R3R4R5R6+_uS1從圖G的一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的支路構(gòu)成路徑。起始節(jié)點(diǎn)與終止節(jié)點(diǎn)重合的路徑為閉合路徑。若閉合路徑所經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)均相異，則該閉合路徑構(gòu)成圖G的一個(gè)回路。路徑、閉合路徑及回路任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑的圖稱(chēng)連通圖。(非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分)。若圖G1中所有支路和節(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和節(jié)點(diǎn)，則稱(chēng)G1是G的子圖。圖(b)、(c)都是圖(a)的子圖。連通圖、子圖(a)圖G(b)子圖G1(c)子圖G2是滿(mǎn)足下列條件的支路的集合：①包含全部節(jié)點(diǎn)；②連通；③不形成回路。樹(shù)樹(shù)不是樹(shù)521364①③②④425①②③④連支：1、3、6。連支數(shù)：bl=b-bt=b-(n-1)1)樹(shù)支：組成樹(shù)的各支路。2)連支：當(dāng)樹(shù)確定以后，剩下的各條支路；樹(shù)支：2、4、5。樹(shù)支數(shù)：bt=n-11)補(bǔ)一條連支成一個(gè)回路(稱(chēng)為單連支回路或基本回路)基本回路有(1，2，4)、(2，3，5)、(4，5，6)2)連支數(shù)即獨(dú)立回路數(shù)支路數(shù)b=樹(shù)枝數(shù)bt

+連支數(shù)bt

=獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)+基本回路數(shù)

=(n-1)+b-(n-1)基本回路(單連支回路、獨(dú)立回路)非平面圖521364①③②④基本回路

平面圖能夠畫(huà)在一個(gè)平面上，各條支路除連接的節(jié)點(diǎn)外不再交叉，這樣的圖稱(chēng)為平面圖。否則稱(chēng)為非平面圖。

平面圖非平面圖KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)1.獨(dú)立KCL方程數(shù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)KCL方程：不是相互獨(dú)立。任意方程可由剩下的三個(gè)方程推導(dǎo)出來(lái)?！嗒?dú)立方程數(shù)為3。結(jié)論：

對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立KCL方程數(shù)為(n-1)。任意選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，其它節(jié)點(diǎn)即獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。①②③④126453KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)2.獨(dú)立KVL方程數(shù)結(jié)論：對(duì)于一個(gè)具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，

KVL的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)=b-(n-1)。網(wǎng)孔1：u1-u3+u4=0網(wǎng)孔2：-u2-u3+u5=0網(wǎng)孔3：u1+u2-u6=0①②③④126453312網(wǎng)孔:平面圖中的自然孔，孔內(nèi)區(qū)域中不再含有任何支路和節(jié)點(diǎn)。給定一個(gè)平面上的電路，該電路具有b-(n-1)個(gè)網(wǎng)孔，b-(n-1)個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程是獨(dú)立的。獨(dú)立回路可以選取網(wǎng)孔或基本回路。對(duì)獨(dú)立回路所列的KVL方程也是相互獨(dú)立的。思考與練習(xí)1.簡(jiǎn)要證明：對(duì)于一個(gè)具有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，樹(shù)支數(shù)為bt=n-1，連支數(shù)為bl=b-(n-1)。

2.有人說(shuō)：“一個(gè)連通圖的樹(shù)包含該連通圖的全部節(jié)點(diǎn)和全部支路?！蹦阃鈫?？為什么？3.有人說(shuō)：“一個(gè)電路的KCL獨(dú)立方程數(shù)等于它的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)?！蹦阃鈫?？為什么？4.有人說(shuō)：“一個(gè)電路的KVL獨(dú)立方程數(shù)等于它的獨(dú)立回路數(shù)?！蹦阃鈫?？為什么？

n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路。2b法2.5支路電流法(缺點(diǎn)：方程個(gè)數(shù)多，求解繁雜)VCR：b

個(gè)支路方程KCL：(n-1)個(gè)獨(dú)立方程KVL：(b-n+1)個(gè)獨(dú)立方程以支路電流、支路電壓為變量則2b

個(gè)變量2b法2b

個(gè)獨(dú)立方程依據(jù)：VCR：KCL：KVL：uk=f(ik)以支路電流ik為變量(b個(gè))列方程。支路電流法

2.5支路電流法US2bI1I2I3aR1R2R3US1+_+_12選定兩個(gè)網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，KVL方程為：利用元件的VCR將各支路電壓用支路電流表示，有:U1+U3=0U2+U3=0KVL：U1=–US1+R1I1U2=–US2+R2I2U3=R3I3VCR：將VCR代入KVL，整理得：選b為參考節(jié)點(diǎn)，對(duì)節(jié)點(diǎn)a列KCL方程有：

KCL：

-I1-I2+I3=0<1>R1I1+R3I3=US1

R2I2+R3I3=US2<2>最終，支路電流方程由<1><2>組成。2.5支路電流法

1.標(biāo)定各支路電流(電壓)的參考方向。

2.選定(n–1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列寫(xiě)其KCL方程。

3.選取(b-n+1)個(gè)獨(dú)立回路，指定回路的饒行方向，列出KVL方程。

4.求解各支路電流，進(jìn)而求出其他所需求的量。如果將支路電流用支路電壓表示，然后代入KCL方程，連同支路電壓的KVL方程，可得到以支路電壓為變量的b個(gè)方程。這就是支路電壓法。支路電壓法支路電流法的步驟如下:應(yīng)用舉例2-1求下圖中各支路電流及各電壓源的功率。70V6V7

b+–+–I1I3I27

11

aP6V

=–6I2=–6×(–2)=12W(吸收功率)。(3)獨(dú)立回路數(shù)：l=b-(n-1)=3-1=2；例：解：(1)選定各支路電流的參考方向。(2)節(jié)點(diǎn)數(shù)2、獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。(4)解以上聯(lián)立方程式①，②，③，各支路電流為I1=6A，I2=-2A，I3=I1+I2=6-2=4A；P70V=–70I1=–70×6=

–420W(發(fā)出功率)，對(duì)節(jié)點(diǎn)a有n-1=1個(gè)KCL方程：

–I1–I2+I3=0①2個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程：7I1–11I2=70-6=64②11I2+7I3=6③應(yīng)用舉例2-2如下圖所示，已知R1=10Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，R4=4Ω，R5=6Ω，R6=8Ω，uS2=10V，uS3=20V，求各支路電流。例：解：(1)選定各支路電流的參考方向。(2)列

KCL獨(dú)立方程(3個(gè))R5R4i1i2i6+R6uS2i3i4i5R1R2R32u5+-uS3+-u50-i1+i2+i4-2u5=0-i4+i5+i6=0-i2+i3-i5=0(3)列

KVL獨(dú)立方程(3個(gè))-R1i1+R4i4+R6i6=0R3i3+R5i5-R6i6=-uS3R2i2-

R4i4-R5i5=-uS2其中u5=R5i5，將u5及已知條件代入，得：i1=-0.7637Ai2=-

0.9565Ai3=-

1.1644A

i4=-

0.775Ai5=-

0.2079Ai6=-0.5671A檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果1.2b法求解電路有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？

2.闡述支路電流法與2b法的區(qū)別與聯(lián)系。3.闡述支路電壓法與2b法的區(qū)別與聯(lián)系。

4.為什么說(shuō)支路電流是不獨(dú)立的？

2.6網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法是以沿網(wǎng)孔流動(dòng)的假想網(wǎng)孔電流為未知量，通過(guò)網(wǎng)孔建立獨(dú)立的KVL方程的一種分析方法。有幾個(gè)網(wǎng)孔就有幾個(gè)獨(dú)立回路，它僅適用于平面電路。選取兩個(gè)網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，設(shè)網(wǎng)孔電流分別為im1、im2。支路電流可由網(wǎng)孔電流求出：

i1=im1、i3=

im2

i2=i3-

i1=im2-im1網(wǎng)孔電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿(mǎn)足。如果以網(wǎng)孔電流為變量列方程來(lái)求解電路，只需對(duì)獨(dú)立回路列寫(xiě)KVL方程。ai1i3uS1uS3R1R2b+–+–i2im2im1uS2+–R3基本的網(wǎng)孔電流法奇思妙想2.6網(wǎng)孔電流法推導(dǎo)網(wǎng)孔電流方程：KVL：R3ai1i3uS1uS3R1R2b+–+–i2im2im1uS2+–R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2=uS22標(biāo)準(zhǔn)形式將支路電流用網(wǎng)孔電流表示，

i1=im1、i3=

im2

i2=i3-

i1=im2-im1(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2

-R2im1+(R2+R3)im2=uS2-uS3

整理得2.6網(wǎng)孔電流法2)互阻：R12=R21=–R2(不含受控源)。是兩個(gè)網(wǎng)孔間公共支路上的電阻。

當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流以相同方向流過(guò)互阻時(shí)，互阻為正，否則為負(fù)。1)自阻：R11=R1+R2，R22=R2+R3，是網(wǎng)孔本身的電阻之和，恒正。

3)uS11、uS22

：uS11=uS1-

uS2，uS22=uS2–

uS3。網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2所包

含的所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓的參考方向與網(wǎng)孔電流參

考方向一致時(shí)前面取“-”號(hào)；否則取“+”號(hào)。R3ai1i3uS1uS3R1R2b+–+–i2im2im1uS2+–(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2

-R2im