北京市文匯中學(xué)22021－2022學(xué)年度第一學(xué)期期中考試初三年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，每題2分，共16分）1.下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A禁止駛?cè)?B.靠左側(cè)道路行駛C.向左和向右轉(zhuǎn)彎 D.環(huán)島行駛2.拋物線的頂點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.已知點與點都在反比例函數(shù)的圖象上，那么m與n的關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定4.如圖，在中，以C為中心，將順時針旋轉(zhuǎn)35°得到，邊，相交于點F，若，則的度數(shù)為（）A.60° B.65° C.72.5° D.115°5.如圖，點D、E分別在△ABCAB、AC邊上，下列條件中：①∠ADE＝∠C；②；③．使△ADE與△ACB一定相似的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③6.拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，平移的方法是（）A.向左平移1個單位，再向下平移2個單位B.向右平移1個單位，再向下平移2個單位C.向左平移1個單位，再向上平移2個單位D.向右平移1個單位，再向上平移2個單位7.運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線可以看作是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度（單位：）與足球被踢出后經(jīng)過的時間（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系．如圖記錄了3個時刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)函數(shù)模型和所給數(shù)據(jù)，可推斷出足球飛行到最高點時，最接近的時刻是（）A.4 B.4.5 C.5 D.68.設(shè)m是非零實數(shù)，給出下列四個命題：①若-1<m<0，則<m<；②若m>1，則<<m；③若m<<，則m<0；④<m<，則0<m<1．其中命題成立的序號是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.③④二、填空題（每題2分，共16分）9.點（2，-3）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為_____．10.將化為的形式：________．11.反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點A，B（2,y1），C（3,y2），則y1_______y2．（填“<,=,>”）12.中國“一帶一路”倡議給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2017年年人均收入300美元，預(yù)計2019年年人均收入將達到y(tǒng)美元．設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是_____．13.如圖，P是反比例函數(shù)圖象上第二象限內(nèi)的一點，且矩形PEOF的面積為4，則反比例函數(shù)的解析式是______．14.如圖，直角三角形紙片ABC，，AC邊長為10cm．現(xiàn)從下往上依次裁剪寬為4cm矩形紙條，如果剪得第二張矩形紙條恰好是正方形，那么BC的長是____________cm．15.平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限內(nèi)以原點O為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為__________．16.小云計劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強度”“高強度”“休息”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：）．若選擇“高強度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠距離為_______．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強度86654高強度121315128休息00000三、解答題（17－22題每題5分，23－26題每題6分，27、28題每題7分）17.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將格點△ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°）得到格點△A1B1C1，點A與點A1，點B與點B1，點C與點C1是對應(yīng)點．（1）請通過畫圖找到旋轉(zhuǎn)中心，將其標(biāo)記為點O；（2）直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．18.已知：如圖，點C在∠MON的邊OM上．求作：射線CD，使CDON，且點D在∠MON的角平分線上．作法：①以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線OM，ON于點A，B；②分別以點A，B為圓心，大于長為半徑畫弧，交于點Q；③畫射線OQ；④以點C為圓心，CO長為半徑畫弧，交射線OQ于點D；⑤畫射線CD．射線CD就是所求作的射線．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：∵OD平分∠MON，∴∠MOD=________．∵OC=CD，∴∠MOD=________．∴∠NOD=∠CDO．∴CDON（）（填推理的依據(jù)）．19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線過點，與直線交于兩點（點的橫坐標(biāo)小于點的橫坐標(biāo)）．（1）求的值；（2）求點的坐標(biāo)；（3）若直線與雙曲線交于點，與直線交于點．當(dāng)時，寫出的取值范圍．20.如圖，是ABCD的邊BA延長線上一點，連接，交于點，AE=1，CD=2．（1）求證：△∽△．（2）求．21.二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x……y……（1）求這個二次函數(shù)表達式；（2）求當(dāng)時，y的取值范圍．22.為迎接國慶節(jié)，某商店購進了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按不低于成本價，且不高于60元的單價銷售，求獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）求當(dāng)獲得利潤w最大時，銷售單價x為多少？23.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于P（），Q（）（）．（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)=1時，求的值；（3）當(dāng)時，求的取值范圍．24.如圖，在□ABCD中，連接DB，F(xiàn)是邊BC上一點，連接DF并延長，交AB的延長線于E，且∠EDB=∠A．（1）求證：△BDF∽△BCD；（2）如果，，求的值．25.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過點A(3，2)，直線與軸交于點，與圖象G交于點．（1）求的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象G在點，之間的部分與線段，圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當(dāng)直線過點時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)的整點不少于個，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與x軸，y軸分別交于點A，B，拋物線經(jīng)過點A，將點B向右平移5個單位長度，得到點C．（1）求C點坐標(biāo)；（2）求拋物線對稱軸；（3）若拋物線與線段BC有一個公共點，結(jié)合圖像，求a的取值范圍．27.已知如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（α>），F(xiàn)為BC中點，D為BC延長線上一點，以點A為中心，將線段AD逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接CE，DE．（1）補全圖形并比較∠BAD和∠CAE的大?。唬?）用等式表示CE，CD，BF之間的關(guān)系，并證明；（3）過F作AC的垂線，并延長交DE于點H，求EH和DH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于線段AB和點C，若△ABC是以AB為一條直角邊，且滿足AC>AB的直角三角形，則稱點C為線段AB的“關(guān)聯(lián)點”，已知點A的坐標(biāo)為（0，1）．（