2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市東港市九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題3分，共24分）1.若x2﹣3x的值等于零，則x的值為（）A.﹣3 B.0 C.0或3 D.0或﹣32.若，a﹣b+c＝18，則a的值為（）A.11 B.12 C.13 D.143.若兩個(gè)等腰直角三角形斜邊的比是1：3，則它們的面積比是（）A.1：4 B.1：6 C.1：9 D.1：104.三角形兩邊的長(zhǎng)是2和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣12x+35＝0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A11 B.13 C.11或13 D.以上都不對(duì)5.如圖，P是直角△ABC斜邊AB上任意一點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn)P作一條直線(xiàn)，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線(xiàn)可以作（）A.4條 B.3條 C.2條 D.1條6.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BE＝CF＝2，CE與DF交于點(diǎn)H，點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為（）A. B. C.4.5 D.4.37.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，在DC延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E，連接OE交BC于點(diǎn)F，若AB＝4，BC＝6，CE＝1，則CF的長(zhǎng)為（）A. B.1.5 C. D.18.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①CF＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PH?PC；④PE：BC＝（2﹣3）：3．正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）9.一個(gè)不透明口袋中裝有10個(gè)黑球和若干個(gè)白球，小球除顏色外其余均相同，從中隨機(jī)摸出一球記下顏色，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)約為_(kāi)____個(gè)．10.已知線(xiàn)段AB＝4cm，C是AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC＝_____．11.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根，則的取值范圍是_________________12.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AB＝3，則矩形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．13.某超市第二季度的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，第四季度的營(yíng)業(yè)額為288萬(wàn)元．如果每季度營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率相同，那么每季度的平均增長(zhǎng)率為_(kāi)____．14.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16cm，BC的垂直平分線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則對(duì)角線(xiàn)BD長(zhǎng)為_(kāi)____________cm．15.如圖，正方形ABCD面積為18，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線(xiàn)AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為_(kāi)____．16.如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為_(kāi)____．三、解答題（17題每小題0分，18題8分，共24分）17.計(jì)算：（1）3x2+3＝7x；（用配方法解方程）（2）4y（3﹣y）＝（y﹣3）2．18.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（﹣2，0），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）做出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸右側(cè)畫(huà)出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使它與△ABC的相似比是2：1；（3）若M（x，y）是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，則點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為．四、（每小題0分，共20分）19.為了參加全市中學(xué)生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，某校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參加比賽．（1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再?gòu)钠溆嗟暮蜻x人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的概率是______；（2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率．20.某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件．要使商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？五、（每小題0分，共20分）21.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE，（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說(shuō)明理由．22.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝a，求四邊形ABCD的面積．六、（本題12分）23.如圖，△ABD中，∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）求t為何值時(shí)，△AMN的面積是△ABD面積的；（2）當(dāng)以點(diǎn)A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似時(shí)，求t值．七、（本題12分）24.如圖，過(guò)矩形ABCD（AD＞AB）的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)O作AC的垂直平分線(xiàn)EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，分別連接AF和CE．（1）判斷四邊形AFCE是什么特殊四邊形，并證明；（2）過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)P，求證：2AE2＝AC?AP．八、（本題14分）25.在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，將△COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△C1OD1，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點(diǎn)P．（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形．①求證：△AOC1≌△BOD1；②請(qǐng)直接寫(xiě)出AC1與BD1位置關(guān)系；（2）如圖2