第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年北京市通州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．（2分）若二次根式有意義，則x的取值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（2分）下列等式正確的是（）A． B． C． D．3．（2分）下列手機(jī)屏幕手勢(shì)解鎖圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（2分）把分式方程的兩邊同時(shí)乘以（x﹣2），約去分母，得（）A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（1﹣x）＝1 C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣25．（2分）如圖所示，實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，C，如果a+c＝0，那么下列結(jié)論正確的是（）A．b＜0 B．a(chǎn)b＜0 C．|a|＜|﹣b| D．bc＜06．（2分）如圖，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PB＝BC，那么符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．7．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的三邊為邊向外作三個(gè)正方形，如果正方形ACNM和正方形BCGF的面積分別為6和8，那么正方形ABED的面積是（）A．14 B．10 C．100 D．848．（2分）根據(jù)下列條件：①AB＝5，BC＝6，AC＝7；②AB＝5，BC＝6，∠B＝45°；③∠A＝30°，BC＝3，AC＝4；④AB＝5，BC＝3，∠C＝90°，其中不能唯一確定△ABC的形狀和大小的是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9．（2分）如果分式的值為0，那么a的值為．10．（2分）六張卡片的正面分別寫有π，﹣1.21221，，0，，這六個(gè)數(shù)，將卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)字為無理數(shù)的可能性大小是．11．（2分）如圖，AC⊥BC，BD⊥BC，垂足分別為C，B，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABC≌Rt△DCB，應(yīng)添加的條件是．12．（2分）化簡(jiǎn)：的計(jì)算結(jié)果是．13．（2分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，CD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離為．14．（2分）如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3與2a﹣15，那么這個(gè)數(shù)是．15．（2分）如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形分別沿對(duì)角線剪開，將四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)大的正方形，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為．16．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好落在CD上，如果∠BAD＝2α，那么∠ACB的度數(shù)為（用含α的代數(shù)式表示）．三、解答題（本題共68分，第17-24題每小題5分，第25、26題每小題5分，第27題7分、第2822.\gt17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）計(jì)算．19．（5分）計(jì)算．20．（5分）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，線段AB的端點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格中橫線與豎線的交點(diǎn)）上．（1）在圖中作線段DE（線段DE的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上），使得DE⊥AB，垂足為P；（2）在（1）的條件下，猜想線段DE、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（根據(jù)需要可以自己標(biāo)注字母）．21．（5分）我們研究了三角形有關(guān)邊、角和主要線段的性質(zhì)后，小龍同學(xué)給△ABC添加一個(gè)條件：如圖，∠B＝∠C，小龍同學(xué)通過觀察、猜想、動(dòng)手測(cè)量，發(fā)現(xiàn)始終有AB＝AC，但不能說明道理，請(qǐng)你幫助說明其中的理由．22．（5分）大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分不能全部寫出來，但是根據(jù)的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，所以它的小數(shù)部分可以寫成．請(qǐng)解答下面題目．（1）的整數(shù)部分是；（2）如果的整數(shù)部分是a，的小數(shù)部分是b，求的值；（3）如果，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的值．23．（5分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，DE是△ABD的邊AB上的高，E為垂足，且，．（1）試判斷△ABD的形狀，并說明理由；（2）求DE的長(zhǎng)．24．（5分）如圖，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一點(diǎn)D，連接BD，并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使AE＝AB．（1）畫圖：作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點(diǎn)F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠ABE＝∠ACF．25．（6分）列方程解應(yīng)用題：《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少2天，已知快馬的速度是慢馬的速度的倍，求規(guī)定時(shí)間．26．（6分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，以AD為邊作等邊△ADE，點(diǎn)D、點(diǎn)E在直線AC兩側(cè)，連接CE．求證：CE∥AB．27．（7分）已知a＞0，b＞0，證明：．28．（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D在線段AC上，連接DB，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上且DE＝DB．（1）求證：∠DBC＝∠ADE；（2）點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接AF、DF、BF．用等式表示線段BE、AF、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2023-2024學(xué)年北京市通州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．（2分）若二次根式有意義，則x的取值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求出x的取值范圍即可得出答案．【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥2，∴x的取值可能是2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2分）下列等式正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則、二次根式的性質(zhì)計(jì)算，判斷即可．【解答】解：A、＝2，故本選項(xiàng)等式錯(cuò)誤，不符合題意；B、（）2＝2，等式正確，符合題意；C、＝2，故本選項(xiàng)等式錯(cuò)誤，不符合題意；D、（﹣）2＝2，故本選項(xiàng)等式錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的乘除法、二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．3．（2分）下列手機(jī)屏幕手勢(shì)解鎖圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．（2分）把分式方程的兩邊同時(shí)乘以（x﹣2），約去分母，得（）A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（1﹣x）＝1 C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣2【分析】分母中x﹣2與2﹣x互為相反數(shù)，那么最簡(jiǎn)公分母為（x﹣2），乘以最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣2），得：1+（1﹣x）＝x﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】找到最簡(jiǎn)公分母是解答分式方程的最重要一步；注意單獨(dú)的一個(gè)數(shù)也要乘最簡(jiǎn)公分母；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)為分母，最簡(jiǎn)公分母為其中的一個(gè)，另一個(gè)乘以最簡(jiǎn)公分母后，結(jié)果為﹣1．5．（2分）如圖所示，實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，C，如果a+c＝0，那么下列結(jié)論正確的是（）A．b＜0 B．a(chǎn)b＜0 C．|a|＜|﹣b| D．bc＜0【分析】由題可知，a＜0＜b＜c，|a|＝|c|，|b|＜|c|，由此逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)．【解答】解：∵a+c＝0，∴數(shù)軸的原點(diǎn)0在a與b之間，∴a＜0＜b＜c，|a|＝|c|，|b|＜|c|，A、由題意知，a＜0＜b，∴b＞0，故A選項(xiàng)不符合題意；B、由題意知，a＜0＜b，∴ab＜0，故B選項(xiàng)符合題意；C、由題意知，a＜0＜b，|a|＝|c|，|b|＜|c|，∴|﹣b|＜|a|，故C選項(xiàng)不符合題意；D、由題意知，a＜0＜b＜c，∴bc＞0，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的簡(jiǎn)單運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確提取已知條件．6．（2分）如圖，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PB＝BC，那么符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．【分析】由PA+PB＝BC和PC+PB＝BC易得PA＝PC，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：∵PA+PB＝BC，而PC+PB＝BC，∴PA＝PC，∴點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，即點(diǎn)P為AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．7．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的三邊為邊向外作三個(gè)正方形，如果正方形ACNM和正方形BCGF的面積分別為6和8，那么正方形ABED的面積是（）A．14 B．10 C．100 D．84【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠ACB＝90°，正方形ACNM和正方形BCGF的面積分別為6和8，∴AC2＝6，BC2＝8，∴AB2＝AC2+BC2＝6+8＝14，∴正方形ABED的面積是14，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，正方形的面積，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．8．（2分）根據(jù)下列條件：①AB＝5，BC＝6，AC＝7；②AB＝5，BC＝6，∠B＝45°；③∠A＝30°，BC＝3，AC＝4；④AB＝5，BC＝3，∠C＝90°，其中不能唯一確定△ABC的形狀和大小的是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】由全等三角形的判定，即可判斷．【解答】解：①AB＝5，BC＝6，AC＝7，三角形的三邊確定，由SSS知能唯一確定△ABC的形狀和大小，故①不符合題意；②AB＝5，BC＝6，∠B＝45°，三角形的兩邊和夾角確定，由SAS知能唯一確定△ABC的形狀和大小，故②不符合題意；③∠A＝30°，BC＝3，AC＝4，∠A是BC的對(duì)邊，不能唯一確定△ABC的形狀和大小，故③符合題意④AB＝5，BC＝3，∠C＝90°，Rt△ABC的斜邊和一直角邊確定，由HL知能唯一確定△ABC的形狀和大小，故④不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9．（2分）如果分式的值為0，那么a的值為﹣1．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得出關(guān)于a的不等式和方程，求出a的值即可．【解答】解：∵分式的值為0，∴a+1＝0且2a﹣1≠0，解得a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的值為零的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．10．（2分）六張卡片的正面分別寫有π，﹣1.21221，，0，，這六個(gè)數(shù)，將卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)字為無理數(shù)的可能性大小是．【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可．【解答】解：在這六張卡片中，無理數(shù)有π，，所以從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)字為無理數(shù)的可能性大小是＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式和無理數(shù)的定義．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．11．（2分）如圖，AC⊥BC，BD⊥BC，垂足分別為C，B，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABC≌Rt△DCB，應(yīng)添加的條件是AB＝DC．【分析】斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，由此即可得到答案．【解答】證明：∵AC⊥BC，BD⊥BC，∴∠ACB＝∠CBD＝90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴應(yīng)添加的條件是AB＝DC．故答案為：AB＝DC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形全等的判定，關(guān)鍵是掌握直角三角形全等的判定方法：HL．12．（2分）化簡(jiǎn)：的計(jì)算結(jié)果是．【分析】先通分，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：原式＝＝＝；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異分母分式的加減法．熟練掌握異分母加減法的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．13．（2分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，CD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離為4．【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，CD＝4，∴點(diǎn)D到AB的距離為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．14．（2分）如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3與2a﹣15，那么這個(gè)數(shù)是49．【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)列得方程，解方程求得a的值，然后求得a+3的值，再將其平方即可．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3與2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4，則a+3＝4+3＝7，那么這個(gè)數(shù)為72＝49，故答案為：49．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根的性質(zhì)，利用一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列得方程是解題的關(guān)鍵．15．（2分）如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形分別沿對(duì)角線剪開，將四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)大的正方形，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為．【分析】利用面積法求解．【解答】解：由題意大正方形的面積為2，所以大正方形的邊長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的拼剪，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求解．16．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好落在CD上，如果∠BAD＝2α，那么∠ACB的度數(shù)為90°﹣α（用含α的代數(shù)式表示）．【分析】連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，依據(jù)∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣∠BAD．【解答】解：如圖，連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∠BAD＝2α，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝α，又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，∴四邊形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣α，∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°﹣α﹣90°＝90°﹣α，∴∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣α．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造四邊形AOB'E，解題時(shí)注意：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．三、解答題（本題共68分，第17-24題每小題5分，第25、26題每小題5分，第27題7分、第2822.\gt17．（5分）計(jì)算：．【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)，立方根的定義，二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣3+3﹣2＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（5分）計(jì)算．【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則和平方差公式計(jì)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．【解答】解：原式＝+4﹣（3﹣4）＝+4+1＝5+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法法則是解決問題的關(guān)鍵．19．（5分）計(jì)算．【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法、同時(shí)將分子和分母因式分解，再約分，繼而計(jì)算分式的減法即可．【解答】解：原式＝﹣?＝﹣＝﹣＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20．（5分）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，線段AB的端點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格中橫線與豎線的交點(diǎn)）上．（1）在圖中作線段DE（線段DE的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上），使得DE⊥AB，垂足為P；（2）在（1）的條件下，猜想線段DE、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（根據(jù)需要可以自己標(biāo)注字母）．【分析】（1）利用網(wǎng)格特征數(shù)形結(jié)合的射線畫出圖形；（2）利用勾股定理計(jì)算判斷．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）結(jié)論：AB＝DE．理由：∵AB＝＝．DE＝＝，∴AB＝DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的射線解決問題．21．（5分）我們研究了三角形有關(guān)邊、角和主要線段的性質(zhì)后，小龍同學(xué)給△ABC添加一個(gè)條件：如圖，∠B＝∠C，小龍同學(xué)通過觀察、猜想、動(dòng)手測(cè)量，發(fā)現(xiàn)始終有AB＝AC，但不能說明道理，請(qǐng)你幫助說明其中的理由．【分析】解法一：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠ADB＝∠ADC＝90°，進(jìn)而可依據(jù)“AAS”判定△ABD和△ACD全等，然后由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；解法二：作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E，則∠BAE＝∠CAE，進(jìn)而可依據(jù)“AAS”判定△ABE和△ACE中全等，然后由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】解法一：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖1所示：∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；解法二：作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E，如圖2所示：∴∠BAE＝∠CAE，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（AAS），∴AB＝AC．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．22．（5分）大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分不能全部寫出來，但是根據(jù)的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，所以它的小數(shù)部分可以寫成．請(qǐng)解答下面題目．（1）的整數(shù)部分是2；（2）如果的整數(shù)部分是a，的小數(shù)部分是b，求的值；（3）如果，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的值．【分析】（1）利用4＜7＜9得到2＜＜3，從而得到的整數(shù)部分；（2）利用9＜13＜16得到3＜＜4，從而得到a、b的值，然后計(jì)算代數(shù)式的值；（3）利用16＜17＜25得到4＜＜5，所以8＜4+＜9，從而得到x、y的值，然后計(jì)算x﹣y的值．【解答】解：（1）∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2；故答案為：2；（2）∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴a＝3，b＝﹣3，∴a+b﹣＝3+﹣3﹣2＝﹣；（3）∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴8＜4+＜9，∴x＝8，y＝4+﹣8＝﹣4，∴x﹣y＝8﹣（﹣4）＝12﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：利用無理數(shù)的估算確定它的整數(shù)部分是解決問題的關(guān)鍵．23．（5分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，DE是△ABD的邊AB上的高，E為垂足，且，．（1）試判斷△ABD的形狀，并說明理由；（2）求DE的長(zhǎng)．【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)勾股定理的逆定理求出△ABD是直角三角形；（2）由三角形的面積即可求出DE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）△ABD是直角三角形，理由如下：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵AD2+BD2＝（）2+（2）2＝25＝AB2，∴△ABD是直角三角形，（2）∵△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，DE⊥AB，∴△ABD的面積＝AB?DE＝AD?BD，∴DE＝＝＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形面積、勾股定理的逆定理、勾股定理；熟練掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理證出△ABD是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．24．（5分）如圖，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一點(diǎn)D，連接BD，并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使AE＝AB．（1）畫圖：作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點(diǎn)F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠ABE＝∠ACF．【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法即可作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點(diǎn)F；（2）結(jié)合（1），證明△EAF≌△CAF，即可解決問題．【解答】（1）解：如圖，AF即為所求；（2）證明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AC＝AB，∠E＝∠ABE，由（1）知：AF平分∠EAC，∴∠EAF＝∠CAF，在△EAF和△CAF中，，∴△EAF≌△CAF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∴∠ABE＝∠ACF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△EAF≌△CAF．25．（6分）列方程解應(yīng)用題：《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少2天，已知快馬的速度是慢馬的速度的倍，求規(guī)定時(shí)間．【分析】設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，根據(jù)快馬的速度是慢馬的速度的倍，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，由題意得：＝×，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，且符合題意，答：規(guī)定時(shí)間為4天．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵．26．（6分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，以AD為邊作等邊△ADE，點(diǎn)D、點(diǎn)E在直線AC兩側(cè)，連接CE．求證：CE∥AB．【分析】利用SAS證明△BAD≌△CAE，得∠ACE＝∠B＝60°，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴AB＝AC，AD