第五章

三角函數(shù)5.1.2弧度制第1課時(shí)情景導(dǎo)入在日常生活中，度量長度可以用米、尺等不同的單位制，度量重量有克、斤等不同的單位。那么，角的度量是否也有不同的單位呢？姚明：身高2.26米武松：身高八尺2斤橘子1250g蘋果學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解弧度制,明確1弧度的含義.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化.3.掌握用弧度制表示扇形的弧長公式和面積公式.預(yù)學(xué)導(dǎo)讀閱讀課本172-174頁，思考并完成以下問題1．1弧度的含義是？2．角度值與弧度制如何互化？3．扇形的弧長公式與面積公式是？知識銜接問題：在初中，我們是怎么定義1°的角呢？1°=60′，1′=60″.周角的

叫做1度的角，記作1°.在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)研究中還經(jīng)常用到另一種度量角的制度—

弧度制，它是如何定義呢？

把弧長等于半徑時(shí)弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad，rad讀作弧度（rad可以省略不寫）。用弧度作為角的單位來度量角的單位制，稱為弧度制.知識銜接——圓的周長、面積公式、弧長公式、扇形面積公式新知探究——角度與弧長的關(guān)系如圖，對于同一圓心角α=60°，若半徑r不同，則所對圓弧長l也不同.新知探究——角度與弧長的關(guān)系如圖，對于同一圓心角α=60°，若半徑r不同，則所對圓弧長l也不同.半徑rr=1r=2r=3r=4圓弧長l新知探究——角度與弧長的關(guān)系結(jié)論:同一圓心角α所對的弧長l與半徑r之比為同一常數(shù).稱為“α的弧度數(shù)”α的角度數(shù)確定的常數(shù)

新知探究——弧度制思考：半徑為r，弧長分別為r，2r，則它們所對圓心角的弧度數(shù)是多少？-3rad.l=3rOABr追問:如果將半徑為r的圓的一條半徑OA，繞圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB，若弧AB長為3r，那么∠AOB的大小為多少弧度？新知探究——弧度制

弧度數(shù)的計(jì)算：追問

為什么要加絕對值？

【注】弧度單位可省略，角度單位不能省略.正數(shù)負(fù)數(shù)0新知探究——角度與弧度的換算半圓所對的圓心角為：π整圓所對的圓心角為：2π

新知探究——角度與弧度的換算弧度數(shù)=角度

角度數(shù)=弧度練一練：1.已知=2r，則AOB=____rad新知探究——角度與弧度的換算60°90°180°270°0弧度=角度

角度=弧度新知探究——扇形的弧長及面積公式例題講解——角度化成弧度例1把下列角度化成弧度解：角化弧時(shí)，將n乘以牛刀小試把下列角度化成弧度解：角化弧時(shí)，將n乘以例題講解——弧度化成角度例2把下列弧度化成度.解：弧化角時(shí)，將α乘以牛刀小試把下列弧度化成度解：弧化角時(shí)，將α乘以例題講解——弧長公式與面積公式

三大公式弧度數(shù)公式弧長公式扇形面積公式例題講解——弧長公式與面積公式例3

扇形OAB中，弧AB所對的圓心角是60°，半徑是R，求

弧AB的長.牛刀小試（1）已知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積.（2）已知扇形周長為4cm，求扇形面積的最大值，并求此時(shí)圓心

角的弧度數(shù).例題講解——用弧度表示終邊相同的角的集合(3)與α終邊相同的角的集合(4)終邊在直線y=x上的角的集合注：角度和弧度不能混用例題講解——用弧度表示終邊相同的角的集合二三二課堂小結(jié)弧度制的定義

我們規(guī)定：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度，記作1rad，讀作1弧度.

兩邊同除以180兩邊同除以π角度制和弧度制換算弧度角公式：弧長公式：

扇形面積公式：隨堂檢測DC3.若扇形的周長是16,圓心角是2弧度,則扇形的面積是(

)A.16π B.32π C.16 D.32C5.已知扇形的半徑為10cm,圓心角為60°,求扇形的弧長和面積.4.將2370°化成2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式為

.隨堂檢測鞏固練習(xí)1.把下列角度化成弧度或弧度化成角度．(1)(2)(3)(4)(5)(6)鞏固練習(xí)2.若一扇形的圓心角為72°，半徑為20，則扇形的周長為

；扇形的面積為

.

解：因?yàn)?/p>

，所以弧長

，所以周長為

，面積為.鞏固練習(xí)4.把下列弧度化為角度(1) __________°(2)______°____′(3)_________°3903.把下列角度化為弧度(1)__________(2)__________(3)________15-157305.一個(gè)扇形的面積為1，周長為4，求該扇形圓心角