2026年定向選調(diào)生筆試數(shù)量關(guān)系易錯(cuò)考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)題及答案一、行程問題（共5題，每題3分）1.題干：甲、乙兩地相距450千米，一輛快車和一輛慢車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，快車的速度為每小時(shí)80千米，慢車的速度為每小時(shí)60千米。經(jīng)過多少小時(shí)后，兩車還相距90千米？2.題干：某人騎自行車從A地到B地，去時(shí)速度為每小時(shí)12千米，返回時(shí)速度為每小時(shí)15千米。去時(shí)比返回時(shí)多用了1小時(shí)，A地到B地的距離是多少千米？3.題干：一艘輪船在靜水中的速度為每小時(shí)20千米，水流速度為每小時(shí)4千米。輪船從上游A港順流航行到下游B港，再逆流返回A港，總共用了8小時(shí)。A港到B港的距離是多少千米？4.題干：兩地相距480千米，快車和慢車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)比慢車多行30千米。經(jīng)過4小時(shí)后，兩車相遇?？燔嚭吐嚨乃俣确謩e是多少千米/小時(shí)？5.題干：甲、乙兩人分別從相距100千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲的速度為每小時(shí)6千米，乙的速度為每小時(shí)4千米。兩人相遇后，甲繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)B地后立即返回，在途中與乙再次相遇。從出發(fā)到第二次相遇，甲一共走了多少千米？二、工程問題（共5題，每題3分）1.題干：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。兩隊(duì)合作，需要多少天完成？2.題干：某工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)1200米的公路，第一天修了200米，之后每天比前一天多修50米。問多少天可以完成這條公路的修建？3.題干：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，但甲隊(duì)中途休息了幾天，最終用了15天完成工程。甲隊(duì)中途休息了多少天？4.題干：三個(gè)工人分別單獨(dú)完成一項(xiàng)工程需要的時(shí)間分別是4天、6天和8天?，F(xiàn)在他們?nèi)撕献鳎型居幸粋€(gè)工人休息了一段時(shí)間，最終用了5天完成工程。休息的是哪個(gè)工人？休息了多少天？5.題干：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。如果兩隊(duì)合作，但每天的工作效率比計(jì)劃少20%，那么需要多少天完成？三、概率問題（共5題，每題3分）1.題干：一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球、4個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中隨機(jī)取出3個(gè)球，取出三個(gè)球都是紅球的概率是多少？2.題干：一個(gè)盒子里有10個(gè)燈泡，其中3個(gè)是壞的，7個(gè)是好的。從中隨機(jī)取出2個(gè)燈泡，兩個(gè)都是好的概率是多少？3.題干：一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中20名男生，20名女生。隨機(jī)選出3名學(xué)生，恰好是3名男生的概率是多少？4.題干：一個(gè)袋子里有10張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1到10。從中隨機(jī)取出2張卡片，兩張卡片的數(shù)字之和大于10的概率是多少？5.題干：一個(gè)袋子里有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中隨機(jī)取出2個(gè)球，然后放回，再取出2個(gè)球。兩次取出的球都是紅球的概率是多少？四、排列組合問題（共5題，每題3分）1.題干：從7名候選人中選出3名代表，其中必須包括張三和李四，有多少種不同的選法？2.題干：將字母A、B、C、D、E排成一排，其中A和B不能相鄰，有多少種不同的排法？3.題干：從6名男生和4名女生中選出4人組成一個(gè)小組，其中至少有2名男生，有多少種不同的選法？4.題干：一個(gè)密碼鎖有4個(gè)撥盤，每個(gè)撥盤上有0到9共10個(gè)數(shù)字，密碼是4個(gè)不同的數(shù)字組成，且密碼中必須包含數(shù)字5，有多少種不同的密碼組合？5.題干：從10個(gè)不同的物品中選出5個(gè)，分別放在5個(gè)不同的位置上，有多少種不同的排列方式？五、濃度問題（共5題，每題3分）1.題干：有濃度為10%的鹽水200克，加入多少克水可以將其濃度稀釋到5%？2.題干：有濃度為20%的鹽水300克，加入多少克鹽可以將其濃度提高到30%？3.題干：將濃度為10%的鹽水和濃度為30%的鹽水混合，得到濃度為25%的鹽水500克。兩種鹽水的質(zhì)量分別是多少克？4.題干：有濃度為15%的酒精溶液200克，加入多少克水可以將其濃度稀釋到10%？5.題干：將濃度為20%的酒精溶液和濃度為40%的酒精溶液混合，得到濃度為30%的酒精溶液400克。兩種酒精溶液的質(zhì)量分別是多少克？六、數(shù)列問題（共5題，每題3分）1.題干：一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，第10項(xiàng)是多少？2.題干：一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比為2，第6項(xiàng)是多少？3.題干：一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為1，公差為2。當(dāng)Sn=55時(shí)，n是多少？4.題干：一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為5，公比為3。當(dāng)Sn=765時(shí)，n是多少？5.題干：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為1，第n項(xiàng)為100。當(dāng)Sn=5050時(shí)，n是多少？答案及解析一、行程問題1.答案：6小時(shí)解析：兩車相向而行，相遇時(shí)已經(jīng)走了450-90=360千米。兩車的速度和為80+60=140千米/小時(shí)，所以相遇時(shí)間為360÷140=2.57小時(shí)，約等于2.6小時(shí)。但題目要求兩車還相距90千米，所以實(shí)際時(shí)間為2.6+3.5=6小時(shí)。2.答案：60千米解析：設(shè)A地到B地的距離為x千米。去時(shí)的時(shí)間為x÷12，返回時(shí)的時(shí)間為x÷15。根據(jù)題意，x÷12-x÷15=1，解得x=60千米。3.答案：240千米解析：順流速度為20+4=24千米/小時(shí)，逆流速度為20-4=16千米/小時(shí)。設(shè)A港到B港的距離為x千米，則順流時(shí)間為x÷24，逆流時(shí)間為x÷16。根據(jù)題意，x÷24+x÷16=8，解得x=240千米。4.答案：快車70千米/小時(shí)，慢車40千米/小時(shí)解析：設(shè)慢車速度為x千米/小時(shí)，則快車速度為x+30千米/小時(shí)。根據(jù)題意，4(x+x+30)=480，解得x=40，所以快車速度為70千米/小時(shí)。5.答案：144千米解析：兩人第一次相遇時(shí)，甲走了6t千米，乙走了4t千米，且6t+4t=100，解得t=10小時(shí)。第一次相遇后，甲繼續(xù)走到B地再返回，共走了6×10+4×10=100千米。第二次相遇時(shí)，甲走的路程為6×20=120千米，乙走的路程為4×20=80千米，且120+80=200，解得第二次相遇時(shí)間為20小時(shí)。所以甲一共走了6×20=120千米。二、工程問題1.答案：6天解析：甲隊(duì)的工作效率為1÷12，乙隊(duì)的工作效率為1÷15，兩隊(duì)合作的工作效率為1÷12+1÷15=9÷60=3÷20，所以合作時(shí)間為1÷(3÷20)=6.67天，約等于6天。2.答案：9天解析：第一天修了200米，之后每天比前一天多修50米，形成一個(gè)等差數(shù)列。第n天的修路量為200+(n-1)×50?？偮烦虨?200米，所以1200=200n+50×(n(n-1)÷2)，解得n=9。3.答案：5天解析：甲隊(duì)的工作效率為1÷20，乙隊(duì)的工作效率為1÷30，兩隊(duì)合作的工作效率為1÷20+1÷30=3÷60=1÷20。設(shè)甲隊(duì)休息了x天，則15(1÷20+1÷30)=1-1÷20×x，解得x=5。4.答案：休息的是第三個(gè)工人，休息了1天解析：三個(gè)工人合作的工作效率為1÷4+1÷6+1÷8=7÷24，實(shí)際工作效率為1÷5=1÷(7÷24)=24÷7。第三個(gè)工人的工作效率為1÷8，所以第三個(gè)工人休息了1天。5.答案：12.5天解析：甲隊(duì)和乙隊(duì)合作的工作效率為1÷10+1÷15=1÷6，但每天的工作效率比計(jì)劃少20%，所以實(shí)際工作效率為1÷6×(1-20%)=1÷9，所以需要9÷(1÷9)=81天，但實(shí)際需要81÷(1-20%)=12.5天。三、概率問題1.答案：3÷44解析：從12個(gè)球中取出3個(gè)球的總?cè)》镃(12,3)=220種。取出三個(gè)球都是紅球的取法為C(5,3)=10種，所以概率為10÷220=3÷44。2.答案：21÷30解析：從10個(gè)燈泡中取出2個(gè)燈泡的總?cè)》镃(10,2)=45種。取出兩個(gè)都是好的燈泡的取法為C(7,2)=21種，所以概率為21÷45=21÷30。3.答案：8÷323解析：從40名學(xué)生中選出3名學(xué)生的總?cè)》镃(40,3)=9880種。選出3名男生的取法為C(20,3)=1140種，所以概率為1140÷9880=8÷323。4.答案：29÷45解析：從10張卡片中取出2張卡片的總?cè)》镃(10,2)=45種。兩張卡片的數(shù)字之和大于10的組合有(2,9)、(3,8)、(4,7)、(5,6)、(6,5)、(7,4)、(8,3)、(9,2)，共8種，所以概率為8÷45=29÷45。5.答案：9÷25解析：第一次取出的概率為6÷10=3÷5，放回后第二次取出的概率仍為6÷10=3÷5，所以兩次取出的概率為(3÷5)×(3÷5)=9÷25。四、排列組合問題1.答案：1種解析：因?yàn)楸仨毎◤埲屠钏模灾恍枰獜氖Ｏ碌?名候選人中選出1名代表，有C(5,1)=5種選法。2.答案：48種解析：先排A、C、D、E，有4!種排法。A和B不能相鄰，所以A和B可以插入到4個(gè)空位中，有C(4,2)=6種插入方式，所以總排法為4!×6=48種。3.答案：90種解析：至少有2名男生，可以分為2男2女、3男1女、4男0女三種情況。2男2女的選法為C(6,2)×C(4,2)=15×6=90種。4.答案：40種解析：密碼中必須包含數(shù)字5，可以分為5在首位、5在第二位、5在第三位、5在第四位四種情況。每種情況下，剩下的3個(gè)數(shù)字可以從剩下的9個(gè)數(shù)字中選出，有P(9,3)=504種，所以總組合數(shù)為4×504÷24=40種。5.答案：30240種解析：從10個(gè)不同的物品中選出5個(gè)，有P(10,5)=30240種排列方式。五、濃度問題1.答案：100克解析：設(shè)加入x克水，則200×10%=(200+x)×5%，解得x=100克。2.答案：75克解析：設(shè)加入x克鹽，則300×20%=(300+x)×30%，解得x=75克。3.答案：200克濃度為10%的鹽水，300克濃度為30%的鹽水解析：設(shè)濃度為10%的鹽水為x克，濃度為30%的鹽水為y克，則x+y=500，10%x+30%y=25%×500，解得x=200，y=300。4.答案：100克解析：設(shè)加入x克水，則200×15%=(200+x)×10%，解得x=100克。5.答案：100克濃度為20%的酒精溶液，300克濃度為40%的酒精溶液解析：設(shè)濃度為20%的酒精溶液為x克，濃度為40%的酒精溶液為y克，則x+y=400，20%x+40%y=30%×400，解得x=100，y=300。六、數(shù)列問題1.答案：35解析：等差數(shù)列的第10項(xiàng)為2+3×(10-1)=35。2.答案：64解析：等比數(shù)列的第6項(xiàng)為3×2^(6-1)=64。3.答案：