一、追本溯源：運(yùn)算能力的內(nèi)涵與四年級(jí)上冊(cè)的契合點(diǎn)演講人目錄追本溯源：運(yùn)算能力的內(nèi)涵與四年級(jí)上冊(cè)的契合點(diǎn)01策略1：真實(shí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)04分層突破：運(yùn)算能力鞏固的實(shí)施策略與工具支撐03總結(jié)與展望：讓運(yùn)算能力成為學(xué)生終身受益的“數(shù)學(xué)基因”06精準(zhǔn)拆解：四年級(jí)上冊(cè)運(yùn)算內(nèi)容的具體分析與易錯(cuò)點(diǎn)預(yù)判02典型案例：常見錯(cuò)誤的歸因分析與矯正方法052025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)運(yùn)算能力鞏固課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終堅(jiān)信：運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“基石”，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、解決實(shí)際問題的重要支撐。四年級(jí)是學(xué)生從“具體運(yùn)算階段”向“形式運(yùn)算階段”過渡的關(guān)鍵期，上冊(cè)教材中“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”“三位數(shù)乘兩位數(shù)”“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”“四則混合運(yùn)算”等內(nèi)容，既是對(duì)低段運(yùn)算能力的系統(tǒng)升級(jí)，也是為高段復(fù)雜運(yùn)算奠基的核心模塊。今天，我將圍繞“2025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)運(yùn)算能力鞏固”這一主題，從內(nèi)涵解析、內(nèi)容拆解、鞏固策略、典型案例四個(gè)維度展開分享，希望能為同仁們提供可操作的教學(xué)參考。01追本溯源：運(yùn)算能力的內(nèi)涵與四年級(jí)上冊(cè)的契合點(diǎn)1運(yùn)算能力的核心要素《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出：“運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律正確進(jìn)行運(yùn)算的能力。能夠明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算理，掌握算法；能夠合理選擇運(yùn)算策略，準(zhǔn)確計(jì)算；能夠通過運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！焙?jiǎn)言之，運(yùn)算能力包含“理解算理—掌握算法—優(yōu)化策略—解決問題”四個(gè)遞進(jìn)層級(jí)，其中“算理理解”是根基，“算法掌握”是路徑，“策略優(yōu)化”是提升，“解決問題”是應(yīng)用。2四年級(jí)上冊(cè)運(yùn)算內(nèi)容的定位四年級(jí)上冊(cè)運(yùn)算內(nèi)容可概括為“一大三?！保骸耙淮蟆奔创髷?shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算（萬以上數(shù)的讀寫、改寫與求近似數(shù)）；“三?！奔慈粩?shù)乘兩位數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的除法、含中括號(hào)的四則混合運(yùn)算。這些內(nèi)容呈現(xiàn)三大特點(diǎn)：（1）數(shù)域擴(kuò)展：從萬以內(nèi)數(shù)跨越到億以內(nèi)數(shù)，數(shù)位增加、計(jì)數(shù)單位升級(jí)，對(duì)學(xué)生的數(shù)感和位值理解提出更高要求；（2）運(yùn)算復(fù)雜度提升：乘法從兩位數(shù)乘兩位數(shù)擴(kuò)展到三位數(shù)乘兩位數(shù)（積最多六位數(shù)），除法從除數(shù)是一位數(shù)擴(kuò)展到除數(shù)是兩位數(shù)（試商難度增大），混合運(yùn)算新增中括號(hào)，運(yùn)算順序更復(fù)雜；（3）策略性增強(qiáng)：需要學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇口算、筆算、估算或簡(jiǎn)便運(yùn)算（如乘法分配2四年級(jí)上冊(cè)運(yùn)算內(nèi)容的定位律的初步應(yīng)用），靈活性要求顯著提高。以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，其算理本質(zhì)是“乘法分配律”的具象化（如145×12=145×(10+2)=145×10+145×2），算法是“分位相乘、錯(cuò)位相加”，而策略優(yōu)化則體現(xiàn)在“觀察因數(shù)特點(diǎn)選擇拆分方式”（如145×12可拆為145×10+145×2，也可拆為140×12+5×12）。這一過程恰好對(duì)應(yīng)運(yùn)算能力的四個(gè)層級(jí)，是典型的能力培養(yǎng)載體。02精準(zhǔn)拆解：四年級(jí)上冊(cè)運(yùn)算內(nèi)容的具體分析與易錯(cuò)點(diǎn)預(yù)判1大數(shù)的認(rèn)識(shí)與簡(jiǎn)單運(yùn)算：筑牢數(shù)感基礎(chǔ)大數(shù)的學(xué)習(xí)是四年級(jí)上冊(cè)的開篇內(nèi)容，看似“讀寫”簡(jiǎn)單，實(shí)則是后續(xù)運(yùn)算的“地基”。核心內(nèi)容：認(rèn)識(shí)億以內(nèi)的數(shù)（包括數(shù)位順序表、計(jì)數(shù)單位、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法），會(huì)正確讀寫大數(shù)，能將整萬/整億的數(shù)改寫成用“萬”“億”作單位的數(shù)，會(huì)用“四舍五入”法求近似數(shù)。關(guān)鍵能力：對(duì)位值制的深度理解（如“十萬位上的5”與“萬位上的5”相差45萬）、分級(jí)讀寫的習(xí)慣（從高位起，四位一級(jí)）、近似數(shù)與精確數(shù)的區(qū)分。常見誤區(qū)：（1）讀數(shù)時(shí)漏讀“零”（如3004000讀作“三百萬四千”，漏讀萬級(jí)末尾的零）；（2）寫數(shù)時(shí)補(bǔ)位錯(cuò)誤（如“三千零五萬”寫成3050000，漏寫中間的零）；（3）近似數(shù)的“四舍五入”方向混淆（如695000≈70萬，部分學(xué)生誤寫為69萬1大數(shù)的認(rèn)識(shí)與簡(jiǎn)單運(yùn)算：筑牢數(shù)感基礎(chǔ)）。教學(xué)中，我常借助“數(shù)位計(jì)數(shù)器”動(dòng)態(tài)演示：撥出30500000時(shí)，讓學(xué)生觀察“3”在千萬位、“5”在十萬位，中間的百萬位是0，直觀理解“哪一位上一個(gè)單位也沒有，就寫0占位”；通過“猜價(jià)格”游戲（如“這個(gè)數(shù)約是60萬，實(shí)際可能是多少？”），幫助學(xué)生理解近似數(shù)的取值范圍。2.2三位數(shù)乘兩位數(shù)：深化算理與算法的聯(lián)結(jié)這是本冊(cè)的重點(diǎn)運(yùn)算內(nèi)容，既是對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的延伸，也是后續(xù)多位數(shù)乘法的基礎(chǔ)。核心內(nèi)容：掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法（如145×12），理解豎式中每一步的算理（第二層積的末位為什么要對(duì)齊十位），能進(jìn)行因數(shù)中間/末尾有0的簡(jiǎn)便計(jì)算（如160×30），會(huì)用乘法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題（如“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”）。關(guān)鍵能力：1大數(shù)的認(rèn)識(shí)與簡(jiǎn)單運(yùn)算：筑牢數(shù)感基礎(chǔ)（1）算理理解：通過小棒圖、面積模型等直觀工具，將“145×12”轉(zhuǎn)化為“145×10+145×2”，理解“分位計(jì)算”的本質(zhì)；（2）算法規(guī)范：明確豎式書寫格式（第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位與三位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊，十位與三位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊），掌握進(jìn)位規(guī)則（連續(xù)進(jìn)位時(shí)標(biāo)記進(jìn)位數(shù)字）；（3）簡(jiǎn)便運(yùn)算：因數(shù)末尾有0時(shí)，先把0前面的數(shù)相乘，再看因數(shù)末尾共有幾個(gè)0，就在積的末尾添幾個(gè)0（如160×30=4800，而非480）。常見誤區(qū)：（1）第二層積的位置錯(cuò)誤（如145×12的豎式中，145×1的結(jié)果末位對(duì)齊個(gè)位，導(dǎo)致積錯(cuò)誤）；1大數(shù)的認(rèn)識(shí)與簡(jiǎn)單運(yùn)算：筑牢數(shù)感基礎(chǔ)（2）進(jìn)位遺漏（如275×36，個(gè)位5×6=30進(jìn)3，十位7×6=42加3得45，需進(jìn)4，但學(xué)生可能只進(jìn)3）；（3）末尾有0時(shí)積的0個(gè)數(shù)錯(cuò)誤（如450×20，正確積是9000，但學(xué)生可能寫成900）。我在教學(xué)中會(huì)讓學(xué)生用“分步計(jì)算法”驗(yàn)證豎式結(jié)果：先算145×2=290，再算145×10=1450，最后290+1450=1740，與豎式結(jié)果對(duì)比，強(qiáng)化“分位相加”的算理；針對(duì)末尾有0的情況，設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)（如450×20vs405×20），讓學(xué)生觀察“0的位置對(duì)積的影響”。1大數(shù)的認(rèn)識(shí)與簡(jiǎn)單運(yùn)算：筑牢數(shù)感基礎(chǔ)2.3除數(shù)是兩位數(shù)的除法：突破試商與調(diào)商的難點(diǎn)這是本冊(cè)的“教學(xué)痛點(diǎn)”，試商的準(zhǔn)確性直接影響計(jì)算效率，對(duì)學(xué)生的數(shù)感和估算能力要求極高。核心內(nèi)容：掌握除數(shù)是兩位數(shù)的筆算方法（如840÷56），理解“四舍五入”試商法（把除數(shù)看作接近的整十?dāng)?shù)試商），能處理“商大了要調(diào)小、商小了要調(diào)大”的情況，會(huì)計(jì)算商末尾有0的除法（如960÷32）。關(guān)鍵能力：（1）試商策略：“四舍”法（除數(shù)個(gè)位<5，看作小整十?dāng)?shù)，可能商偏大）、“五入”法（除數(shù)個(gè)位≥5，看作大整十?dāng)?shù)，可能商偏?。?；1大數(shù)的認(rèn)識(shí)與簡(jiǎn)單運(yùn)算：筑牢數(shù)感基礎(chǔ)（2）調(diào)商技巧：通過余數(shù)與除數(shù)的比較（余數(shù)≥除數(shù)則商小了，需加1；商與除數(shù)的積>被除數(shù)則商大了，需減1）；（3）商的定位：明確商的每一位對(duì)應(yīng)被除數(shù)的哪一位（如840÷56，56×15=840，商15的“1”在十位，“5”在個(gè)位）。常見誤區(qū)：（1）試商錯(cuò)誤（如736÷32，把32看作30試商24，實(shí)際32×23=736，需調(diào)商）；（2）商的位置錯(cuò)誤（如612÷18，正確商是34，但學(xué)生可能寫成304，將“3”寫在百位）；（3）余數(shù)處理錯(cuò)誤（如312÷13=24，但學(xué)生可能算成312÷13=23余131大數(shù)的認(rèn)識(shí)與簡(jiǎn)單運(yùn)算：筑牢數(shù)感基礎(chǔ)，未注意余數(shù)必須小于除數(shù)）。教學(xué)中，我會(huì)用“口訣法”幫助學(xué)生記憶試商技巧：“四舍商易大，初商減1好；五入商易小，初商加1妙”；通過“找朋友”游戲（如除數(shù)是38，找接近的40，被除數(shù)是304，304÷40≈7，試商7，38×7=266，余38，說明商小了，改商8），讓學(xué)生在游戲中體會(huì)調(diào)商過程。4四則混合運(yùn)算：規(guī)范順序與靈活運(yùn)用這是對(duì)運(yùn)算能力的綜合考查，要求學(xué)生同時(shí)掌握運(yùn)算順序、運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便策略。核心內(nèi)容：掌握含有兩級(jí)運(yùn)算的運(yùn)算順序（先乘除后加減），會(huì)計(jì)算含有小括號(hào)和中括號(hào)的算式（如96÷[(12+4)×2]），能運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律和分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算（如25×12=25×4×3）。關(guān)鍵能力：（1）順序意識(shí)：明確“先括號(hào)內(nèi)，后括號(hào)外；先乘除，后加減；同級(jí)運(yùn)算從左到右”；（2）簡(jiǎn)算敏感：觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)（如25和4、125和8的倍數(shù)關(guān)系），合理拆分或重組；（3）錯(cuò)誤預(yù)判：識(shí)別常見錯(cuò)誤（如25×4÷25×4=1，正確應(yīng)為16）。常見誤區(qū)：4四則混合運(yùn)算：規(guī)范順序與靈活運(yùn)用（1）括號(hào)優(yōu)先級(jí)混淆（如360÷(6×3)=360÷6×3=180，正確應(yīng)為20）；（2）簡(jiǎn)算誤用（如(25+7)×4=25×4+7=107，正確應(yīng)為25×4+7×4=128）；（3）運(yùn)算順序跳躍（如120-20×5=100×5=500，未先算乘法）。我常讓學(xué)生用“標(biāo)注法”明確運(yùn)算順序：在算式上用①②③標(biāo)記計(jì)算步驟（如96÷[(12+4)×2]，先算①(12+4)=16，再算②16×2=32，最后算③96÷32=3）；通過“改錯(cuò)題大作戰(zhàn)”，展示學(xué)生常見錯(cuò)誤（如上述25×4÷25×4），讓學(xué)生討論錯(cuò)誤原因并訂正，強(qiáng)化“同級(jí)運(yùn)算從左到右”的規(guī)則。03分層突破：運(yùn)算能力鞏固的實(shí)施策略與工具支撐1基礎(chǔ)夯實(shí)階段：以“算理可視化”強(qiáng)化理解針對(duì)四年級(jí)學(xué)生“具體形象思維為主”的特點(diǎn)，需通過直觀教具、圖示表征將抽象算理“顯性化”。1基礎(chǔ)夯實(shí)階段：以“算理可視化”強(qiáng)化理解策略1：操作學(xué)具，感悟算理例如教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，用小棒代替計(jì)數(shù)單位：145可表示為1捆（100根）、4捆（10根）、5根單棒，12表示為1捆（10根）和2根單棒。計(jì)算145×12時(shí)，先算145×2=290（5×2=10根單棒換1捆，4×2=8捆加1捆=9捆，1×2=2捆，共2捆+9捆+0根=290），再算145×10=1450（相當(dāng)于145×1后補(bǔ)1個(gè)0），最后合并290+1450=1740。通過小棒操作，學(xué)生能直觀看到“分位計(jì)算”的過程，理解“第二層積末尾對(duì)齊十位”的原因（因?yàn)?0×145=1450，末尾的0在個(gè)位，所以十位對(duì)齊）。策略2：畫圖建模，聯(lián)結(jié)算理算法1基礎(chǔ)夯實(shí)階段：以“算理可視化”強(qiáng)化理解策略1：操作學(xué)具，感悟算理以“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”為例，用面積模型表示840÷56：一個(gè)長(zhǎng)方形面積是840，寬是56，求長(zhǎng)。將56看作50+6，先估算長(zhǎng)約15（56×15=840），再用豎式驗(yàn)證：56×10=560，840-560=280；56×5=280，所以10+5=15。通過面積圖，學(xué)生能將“試商”與“面積分割”聯(lián)系起來，理解“為什么商15”。2思維進(jìn)階階段：以“變式練習(xí)”提升策略選擇能力當(dāng)學(xué)生掌握基本算法后，需設(shè)計(jì)變式題組，引導(dǎo)其根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇最優(yōu)策略。2思維進(jìn)階階段：以“變式練習(xí)”提升策略選擇能力策略1：對(duì)比練習(xí)，強(qiáng)化差異設(shè)計(jì)“算法對(duì)比題”（如①145×12（常規(guī)筆算）vs②125×16（簡(jiǎn)便計(jì)算：125×8×2）vs③101×45（乘法分配律：100×45+1×45）），讓學(xué)生計(jì)算后討論“哪題適合筆算？哪題適合簡(jiǎn)算？為什么？”，培養(yǎng)“觀察數(shù)據(jù)—選擇策略”的意識(shí)。策略2：開放練習(xí)，拓展思維設(shè)計(jì)“一題多解”題（如“計(jì)算24×25”），鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法解答：（1）24×25=6×(4×25)=6×100=600（乘法結(jié)合律）；（2）24×25=(20+4)×25=20×25+4×25=500+100=600（乘法分配律）；（3）24×25=24×5×5=120×5=600（拆數(shù)法）。通過交流，學(xué)生能體會(huì)到“策略多樣性”，并學(xué)會(huì)根據(jù)自身能力選擇最擅長(zhǎng)的方法。3綜合應(yīng)用階段：以“生活情境”提升解決問題能力運(yùn)算的最終目的是解決實(shí)際問題，需創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，讓學(xué)生在“用”中深化理解。04策略1：真實(shí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)策略1：真實(shí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)例如設(shè)計(jì)“校園圖書角采購”任務(wù)：學(xué)校要購買12套《百科全書》，每套145元，帶2000元夠嗎？學(xué)生需先計(jì)算145×12=1740元，再比較1740<2000，得出“夠”的結(jié)論。過程中，學(xué)生需經(jīng)歷“提取信息—選擇運(yùn)算—準(zhǔn)確計(jì)算—驗(yàn)證結(jié)果”的完整流程，強(qiáng)化“運(yùn)算為解決問題服務(wù)”的意識(shí)。策略2：跨學(xué)科融合結(jié)合科學(xué)課“水的循環(huán)”，設(shè)計(jì)問題：“一個(gè)滴水的水龍頭每分鐘浪費(fèi)56克水，1小時(shí)浪費(fèi)多少克水？1天呢？”學(xué)生需計(jì)算56×60=3360克（1小時(shí)），3360×24=80640克（1天），并換算成千克（80.64千克）。通過跨學(xué)科情境，學(xué)生不僅練習(xí)了乘法運(yùn)算，還體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。05典型案例：常見錯(cuò)誤的歸因分析與矯正方法1大數(shù)讀寫錯(cuò)誤：“分級(jí)”習(xí)慣缺失案例：學(xué)生將“30500000”讀作“三千零五十萬”（正確），但將“30050000”讀作“三千五萬”（錯(cuò)誤，漏讀中間的零）。歸因：未掌握“分級(jí)讀數(shù)法”，對(duì)“每級(jí)中間連續(xù)的零只讀一個(gè)”的規(guī)則不熟悉。矯正方法：（1）強(qiáng)制分級(jí)：在數(shù)字下用虛線標(biāo)出“萬級(jí)”和“個(gè)級(jí)”（如3005┊0000），明確萬級(jí)是“3005”，讀作“三千零五萬”；（2）對(duì)比練習(xí)：給出“3050┊0000”（三千零五十萬）和“3005┊0000”（三千零五萬），讓學(xué)生對(duì)比讀數(shù)，強(qiáng)化“中間零”與“末尾零”的區(qū)別。2乘法豎式第二層積位置錯(cuò)誤：算理理解模糊案例：學(xué)生計(jì)算145×12時(shí)，豎式如下：2乘法豎式第二層積位置錯(cuò)誤：算理理解模糊145×12290145435（正確結(jié)果應(yīng)為1740，錯(cuò)誤原因是145×1的結(jié)果末位對(duì)齊了個(gè)位，應(yīng)對(duì)齊十位）。歸因：對(duì)“12中的1表示1個(gè)十”理解不深，未意識(shí)到“145×10”的結(jié)果末尾應(yīng)補(bǔ)0（即1450）。矯正方法：2乘法豎式第二層積位置錯(cuò)誤：算理理解模糊145（1）用“數(shù)位意義”解釋：12中的“1”在十位，表示10，所以145×10=1450，豎式中145×1的結(jié)果應(yīng)寫在十位上（即末位對(duì)齊十位）；（2）分步計(jì)算驗(yàn)證：先算145×2=290，再算145×10=1450，最后290+1450=1740，對(duì)比豎式結(jié)果，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤所在。3除法試商錯(cuò)誤：估算能力薄弱案例：學(xué)生計(jì)算736÷32時(shí)，把32看作30試商24（30×24=720），但32×24=768>736，于是直接商23（32×23=736），但學(xué)生錯(cuò)誤地商22（32×22=704，余32，未注意余數(shù)等于除數(shù)，需調(diào)商）。歸因：試商后未驗(yàn)證“商×除數(shù)”是否≤被除數(shù)，且對(duì)“余數(shù)必須小于除數(shù)”的規(guī)則應(yīng)用不熟練。矯正方法：（1）強(qiáng)化“試商—驗(yàn)證”流程：試商后，先算“商×除數(shù)”，若結(jié)果>被除數(shù)，說明商大了，需減1；若余數(shù)≥除數(shù)，說明商小了，需加1；（2）專項(xiàng)練習(xí)“調(diào)商”：給出“余數(shù)=除數(shù)”“商×除數(shù)>被除數(shù)”的算式（如256÷32=？，學(xué)生試商7，32×7=224