第二章不等式與不等式組[時(shí)間：90分鐘分值：120分]一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若a＜b，則下列不等式中正確的是（）A.16a＞16b B.a－bC.－6a＜－6b D.a－6＜b－62.不等式3－2x≤x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）3.一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個(gè)不等式可以是（）A.x＋2＞0 B.x－2＜0C.2x≥4 D.2－x＜04.把不等式組x+1>0，x+3≤45.已知點(diǎn)P（1－2a，a＋3）在第二象限，則a的取值范圍是（）A.a＜－3 B.a＞1C.－12＜a＜3 D.－3＜a＜6.某商店為了促銷一種定價(jià)為3元的商品，采取下列方式銷售：若一次性購買不超過5件，則按原價(jià)付款；若一次性購買5件以上，則超過部分按原價(jià)的八折付款。如果小明有30元錢，那么他最多可以購買該商品（）A.9件 B.10件 C.11件 D.12件7.如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax＋5的圖象交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x＜ax＋5的解集是（）A.x＜32 B.x＜C.x＞32 D.x＞8.定義一種運(yùn)算：a*b＝a（a≥b),b（a＜b),則不等式（2x＋A.x＞1或x＜13 B.－1＜x＜C.x＞1或x＜－1 D.x＞13或x＜－9.[2024春·沈陽期末]如圖，這是嘉琪同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)計(jì)算機(jī)程序，規(guī)定從“輸入一個(gè)值x”到判斷“結(jié)果是否≥13”為一次運(yùn)行過程。如果程序運(yùn)行兩次就停止，那么x的取值范圍是（）A.x≥194 B.194≤x＜152 C.194＜x＜152 10.一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的有（）①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y＝5x；②當(dāng)4＜x≤12時(shí)，y＝2.5x；③每分鐘進(jìn)水5升；④每分鐘出水3.75升。A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.不等式x－3＜6－2x的解集是。12.不等式組2x－113.已知不等式組x－a＜－1，1－x3≤1的解集如圖所示（原點(diǎn)沒標(biāo)出14.已知關(guān)于x，y的方程組4x＋y=3m，x－y=7m－515.如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價(jià)y（元）與銷售量x（件）之間的函數(shù)圖象，下列說法：①售2件時(shí)，甲、乙兩家的售價(jià)相同；②買1件時(shí)，買乙家的劃算；③買3件時(shí)，買甲家的劃算；④乙家的1件售價(jià)約為3元。其中說法正確的是（填序號(hào)）。三、解答題（本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（8分）下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)。2x－13＞解：2（2x－1）＞3（3x－2）－6?！谝徊?x－2＞9x－6－6。……第二步4x－9x＞－6－6＋2?！谌剑?x＞－10?！谒牟絰＞2?！谖宀饺蝿?wù)一：填空：①以上解題過程中，第二步依據(jù)（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；②第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該不等式的正確解集。17.（8分）[2024·成都]解不等式組：218.（8分）解不等式組：4x－19.（8分）如圖，直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)A（－5，0），B（－1，4）。（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求直線CE：y＝－2x－4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx＋b＞－2x－4的解集。20.（8分）[2024·包頭]如圖是整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的。小亮嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度y（cm）與碗的數(shù)量x（個(gè)）的變化規(guī)律。下表是小亮經(jīng)過測(cè)量得到的y與x之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x/個(gè)1234y/cm68.410.813.2（1）依據(jù)小亮測(cè)量的數(shù)據(jù)，寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并說明理由；（2）若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過28.8cm，則此時(shí)碗的數(shù)量最多為多少個(gè)？21.（10分）[2024·湖南]某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富。已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元。（1）求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)；（2）該村計(jì)劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費(fèi)用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵？22.（12分）[2024春·沈陽期末]閱讀材料：材料一：對(duì)三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z，規(guī)定min{x，y，z}表示x，y，z這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，例如min{－1，2，3}＝－1。材料二：m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m＝n＋8，則稱點(diǎn)Pm－1，n例如，點(diǎn)A（5，3），由m－1=5，n+22=3，得m=6，n=4。∵2×6＝4＋8，∴點(diǎn)A是“開心點(diǎn)”；點(diǎn)B（4，8），由m－1=4，n請(qǐng)解決下列問題：（1）min{－3，－5，－π}＝；（2）若點(diǎn)T（t＋3，3t－1）是“開心點(diǎn)”，請(qǐng)求點(diǎn)T的坐標(biāo)；（3）若整數(shù)a滿足min4，5a+23，11－2a＝4，請(qǐng)判斷點(diǎn)M（23.（13分）如圖，l1，l2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y（費(fèi)用＝燈的售價(jià)＋電費(fèi)，單位：元）與照明時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象。假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時(shí)，照明效果一樣。根據(jù)圖象解答下列問題：（1）一個(gè)白熾燈的售價(jià)為元，一個(gè)節(jié)能燈的售價(jià)為元。（2）分別求出l1，l2的表達(dá)式。（3）當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等？（4）小亮房間計(jì)劃照明2500小時(shí)，他買了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)最省錢的用燈方法。（直接寫出答案）參考答案1.D2.B3.B4.D5.B6.C7.A8.C9.B10.C11.x＜312.－1≤x＜213.214.m＜－615.①②③16.①乘法分配律②五不符合不等式系數(shù)化為1時(shí)，兩邊同乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變?nèi)蝿?wù)二：x＜2。17.原不等式組的解集是－2≤x＜9。18.原不等式組的解集為－2＜x≤245，其中正整數(shù)解是1，2，3，419.（1）y＝x＋5（2）272（3）x＞－20.（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝2.4x＋3.6。（2）碗的數(shù)量最多為10個(gè)。21.（1）臍橙樹苗的單價(jià)為50元/棵，黃金貢柚樹苗的單價(jià)為30元/棵。（2）最多可以購