第=page22頁，共=sectionpages22頁湖北省襄陽市樊城區(qū)南漳胡云鎮(zhèn)一中協(xié)作體2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.x2+2x+1＝x(x+2)+1 B.a(2a-4b)＝2a2-4ab

C.x(x+2y)＝x2+2xy D.x2-2xy＝x(x-2y)2.下列等式成立的是（）A. B.

C. D.3.有一塊邊長(zhǎng)為米的正方形土地，若把這塊地的一邊長(zhǎng)增加1米，另一邊長(zhǎng)減少1米，則與原來相比，這塊土地的面積（

）A.沒有變化 B.變大了 C.變小了 D.無法確定4.若3x=4，3y=7，則3x+y的值為（）A.28 B.14 C.11 D.185.已知式子的計(jì)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a的值為（

）A. B.3 C. D.06.在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形．把余下的部分剪成兩個(gè)直角梯形后，再拼成一個(gè)等腰梯形（如圖），通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（

）

A. B.

C. D.7.小賢在抄分解因式的題目時(shí)，不小心漏抄了二項(xiàng)式a2-□b2中“□”的部分，若該二項(xiàng)式能分解因式，則“□”不可能是（）A.a B.-9 C.25 D.a28.如果（且），則的值是（

）A.2 B.3 C.10 D.59.已知，，則代數(shù)式的值為（

）A. B.6 C.9 D.810.（為非負(fù)整數(shù)）當(dāng)時(shí)的展開情況如下所示：觀察左邊這些式子的等號(hào)右邊各項(xiàng)的系數(shù)，我們得到了如圖所示：這就是南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中列出的一個(gè)神奇的“圖”，他揭示了展開后各項(xiàng)系數(shù)的情況，被后人稱為“楊輝三角”．根據(jù)圖，你認(rèn)為展開式中所有項(xiàng)系數(shù)的和應(yīng)該是（

）A.128 B.256 C.512 D.1024二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為

12.若，則的取值范圍為

．13.若，則

14.若是一個(gè)完全平方式，則m的值為_______．15.我們經(jīng)常利用完全平方公式以及變形公式進(jìn)行代數(shù)式變形.已知關(guān)于a的代數(shù)式A=a2+1，請(qǐng)結(jié)合你所學(xué)知識(shí)，判斷下列說法：①當(dāng)a=-2時(shí)，A=5；②無論a取任何實(shí)數(shù)，不等式A≥1恒成立；③若A=a,則；④若B是含有字母a的代數(shù)式，且A+B為完全平方式，則B=2a或-2a.其中正確的有

.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。16.分解因式(1)．(2)

四、解答題：本題共8小題，共49分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(1)計(jì)算

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18.(本小題6分)如圖，中，是邊的中點(diǎn)，，為直線上的點(diǎn)，連接，，且．

(1)求證：；(2)若，，試求：的長(zhǎng)．19.(本小題6分)規(guī)定，求：(1)求的值；(2)若，求的值．20.(本小題6分)

已知整式，整式，若可以分解為，求．21.(本小題6分)閱讀下列材料，觀察解題過程：已知，求的值．解：，，，，，，解得根據(jù)你的觀察，解答以下問題：(1)已知，求的值．(2)當(dāng)分別取何值時(shí)，多項(xiàng)式的值最??？請(qǐng)你求出最小值．22.(本小題6分)數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．如圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，用兩條分割線將其分為兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形，正方形的邊長(zhǎng)分別為和，陰影部分的面積所揭示的乘法公式是．

(1)用個(gè)全等的長(zhǎng)和寬分別為，的長(zhǎng)方形拼擺成一個(gè)如圖的正方形，請(qǐng)你通過計(jì)算陰影部分的面積，直接寫出這三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系．(2)如圖，是線段上的一點(diǎn)，分別以，為邊向兩邊作正方形和，若，兩正方形的面積和為，求的面積(3)若，求的值．23.(本小題6分)襄陽市第二十中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)模型：它是由兩個(gè)共頂角頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成的，在兩個(gè)等腰三角形頂角的變化過程中，始終存在一對(duì)全等三角形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組同學(xué)稱此模型為“手拉手模型”．請(qǐng)你和數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)一起研究下面的問題．

(1)如圖1，在和中，，，，，，三點(diǎn)共線，連接，請(qǐng)猜想和的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并證明；(2)如圖2，在和中，，，，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．求的度數(shù)；(3)如圖3，在和中，，，，連接，交于點(diǎn)．連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，完成圖形并求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．24.(本小題7分)如圖，已知，，且，交軸于點(diǎn)．

(1)如圖，若，求點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖，，兩點(diǎn)分別在軸，軸正半軸上，為的中點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，在軸的負(fù)半軸上，以為邊在的右側(cè)作等邊，連，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】20

14.【答案】5或-7

15.【答案】①②③④

16.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：．

17.【答案】【小題1】；【小題2】；當(dāng)、時(shí)，原式．

18.【答案】【小題1】證明：∵是邊上的中線，∴，∵，∴，又∵，∴；【小題2】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．

19.【答案】【小題1】由題意得：【小題2】由題意得：∴，解得：

20.【答案】解：，，∵可以分解為，∴，解得：．

21.【答案】【小題1】解：，，，，，，，，．【小題2】解：，，∴，∴多項(xiàng)式的最小值為2，此時(shí)，∴當(dāng)，時(shí)，多項(xiàng)式的最小值為2．

22.【答案】【小題1】解：由題意，圖中陰影部分是邊長(zhǎng)為的正方形，其面積為，或者，∴，∴這三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系為；【小題2】設(shè)，∵，兩正方形的面積和為，∴，由得，解得，∴；【小題3】設(shè)，，則，由，得，由得，∴；即．

23.【答案】【小題1】結(jié)論：，且，證明∵，∴，即，在和中，，∴，∴，且，設(shè)與交于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，即，∴；【小題2】∵，∴，即，在和中，∴，∴，

設(shè)與交于點(diǎn)，在和中，(對(duì)頂角相等)，∴【小題3】連接，交于點(diǎn)．連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∵，∴，即，在和中，∴，∴，設(shè)與交于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴在和中，∴，∴，又∵，∴平分，∴，∴，又∵∴，∴．

24.【答案】【小題1】解：，∴，∴；如圖中，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∴，∴，，∴，

在和中∴，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為；【小題2】