小學(xué)《數(shù)學(xué)與音樂：傅里葉變換啟蒙》知識(shí)點(diǎn)試卷一、填空題（每空2分，共30分）聲音是由物體的______產(chǎn)生的，它在空氣中以______的形式傳播。音樂中的音符“哆”（C）對(duì)應(yīng)的頻率約為______赫茲（Hz），這是國際通用的標(biāo)準(zhǔn)音高。傅里葉變換的核心思想是將復(fù)雜的______分解為多個(gè)簡單的______之和。在數(shù)學(xué)中，最簡單的周期性波形是______，它由振幅、頻率和______三個(gè)要素決定。鋼琴上相鄰兩個(gè)琴鍵（包括白鍵和黑鍵）之間的音程稱為______，其頻率比約為______。當(dāng)兩個(gè)頻率成簡單整數(shù)比（如1:2、2:3）的聲音同時(shí)發(fā)聲時(shí)，會(huì)產(chǎn)生______的效果，這是音樂和諧的基礎(chǔ)。我們聽到的任何復(fù)雜聲音，比如人的說話聲或樂器聲，都可以看作是不同頻率、不同振幅的______的疊加。傅里葉變換將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為______信號(hào)，幫助我們分析聲音的______組成。在簡譜中，“1、2、3、4、5、6、7”對(duì)應(yīng)的音高逐漸______，頻率逐漸______。中國傳統(tǒng)樂器古箏是通過撥動(dòng)琴弦產(chǎn)生振動(dòng)發(fā)聲的，琴弦越短、越細(xì)、越緊，振動(dòng)頻率越______，發(fā)出的聲音音調(diào)越______。二、選擇題（每題3分，共30分）下列哪個(gè)現(xiàn)象與聲音的頻率無關(guān)？（）A.男高音和男低音的區(qū)別B.鋼琴上不同琴鍵發(fā)出不同音調(diào)C.用力敲鼓時(shí)聲音更響D.蚊子飛行時(shí)發(fā)出的“嗡嗡”聲比蝴蝶更尖銳傅里葉是哪個(gè)國家的數(shù)學(xué)家？（）A.英國B.法國C.德國D.意大利關(guān)于簡諧振動(dòng)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.是一種周期性的振動(dòng)B.其位移-時(shí)間圖像是一條正弦曲線C.所有復(fù)雜振動(dòng)都可以分解為簡諧振動(dòng)D.振幅越大，振動(dòng)頻率越高音樂中的“八度”關(guān)系指的是兩個(gè)音的頻率比為（）A.1:1B.1:2C.2:3D.3:4我們能區(qū)分鋼琴和小提琴演奏同一音符，主要是因?yàn)樗鼈兊模ǎ┎煌?。A.音調(diào)B.響度C.音色D.頻率下列波形中，最接近傅里葉變換中“基元”的是（）A.方波B.三角波C.正弦波D.鋸齒波當(dāng)我們說一個(gè)聲音“很吵”時(shí)，主要描述的是它的（）A.振幅大B.頻率高C.音色獨(dú)特D.振動(dòng)復(fù)雜傅里葉變換在生活中的應(yīng)用不包括（）A.音響設(shè)備的均衡器調(diào)節(jié)B.醫(yī)院的CT掃描成像C.手機(jī)信號(hào)的傳輸與處理D.天氣預(yù)報(bào)的溫度預(yù)測(cè)下列關(guān)于頻率的說法，正確的是（）A.頻率的單位是米（m）B.頻率越高，聲音傳播速度越快C.人耳能聽到的聲音頻率范圍約為20Hz-20000HzD.頻率為0Hz的聲音是次聲波在傅里葉變換的視角下，一段優(yōu)美的旋律可以看作是（）A.一個(gè)固定頻率的正弦波持續(xù)發(fā)聲B.多個(gè)不同頻率正弦波按時(shí)間順序的組合C.一個(gè)復(fù)雜的非周期性波形D.與數(shù)學(xué)無關(guān)的藝術(shù)表達(dá)三、判斷題（每題2分，共20分）所有聲音都是由振動(dòng)產(chǎn)生的。（）傅里葉變換只能分析聲音信號(hào)，不能分析其他類型的信號(hào)。（）音調(diào)高的聲音，其頻率一定高。（）兩個(gè)頻率相同的音叉，敲擊其中一個(gè)，另一個(gè)會(huì)隨之振動(dòng)發(fā)聲，這是共振現(xiàn)象，與傅里葉變換無關(guān)。（）數(shù)學(xué)中的“函數(shù)”概念可以用來描述聲音的振動(dòng)規(guī)律。（）吉他上同一根弦，按住不同位置，改變的是弦的振動(dòng)頻率。（）傅里葉變換是一種“從整體到局部”的分析方法，就像把一幅畫拆成一個(gè)個(gè)像素。（）噪音是沒有規(guī)律的聲音，因此無法用傅里葉變換進(jìn)行分析。（）音樂中的“節(jié)拍”（如4/4拍、3/4拍）本質(zhì)上是一種周期性的時(shí)間規(guī)律，與數(shù)學(xué)中的周期概念相關(guān)。（）學(xué)習(xí)傅里葉變換需要非常高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，小學(xué)生無法理解其基本思想。（）四、簡答題（每題10分，共20分）請(qǐng)用自己的話解釋“傅里葉變換就像拆解樂高積木”這個(gè)類比。你可以結(jié)合音樂中的例子來說明。小明發(fā)現(xiàn)家里的舊收音機(jī)在接收某些電臺(tái)時(shí)會(huì)有雜音，而新的數(shù)字收音機(jī)則清晰很多。請(qǐng)你結(jié)合傅里葉變換的知識(shí)，簡單解釋這一現(xiàn)象。五、實(shí)踐應(yīng)用題（共20分）聲音偵探任務(wù)（10分）：請(qǐng)你在家中尋找三種不同的發(fā)聲物體（例如：鬧鐘、玻璃杯、橡皮筋等）。分別描述它們發(fā)聲時(shí)的振動(dòng)方式（比如：是物體本身振動(dòng)，還是空氣振動(dòng)？）。猜測(cè)它們發(fā)出的聲音可以分解為哪些頻率的正弦波（可以用“高頻率多”或“低頻率多”這樣的詞語描述）。小小作曲家（10分）：請(qǐng)你用數(shù)學(xué)的眼光創(chuàng)作一段簡單的“數(shù)學(xué)旋律”。選擇3-5個(gè)不同的頻率（可以用音符對(duì)應(yīng)的頻率，如C=261.6Hz，D=293.7Hz等）。為每個(gè)頻率分配一個(gè)持續(xù)時(shí)間（如1拍、2拍）。用文字描述這段旋律，并解釋你這樣組合的數(shù)學(xué)理由（例如：“我選擇了頻率比為2:3:4的三個(gè)音，因?yàn)樗鼈兊谋壤芎?/p>