第02講常用邏輯用語1、充分條件與必要條件定義從集合觀點看若p?q,則p是q的充分條件若集合A?B,則p是q的充分條件若q?p,則p是q的必要條件若集合B?A,則p是q的必要條件若p?q,且q?p,則p是q的充分不必要條件若集合A?B,則p是q的充分不必要條件若q?p,且p?q,則p是q的必要不充分條件若集合B?A,則p是q的必要不充分條件若p?q,則p是q的充要條件若集合A=B,則p是q的充要條件若p?q,且q?p,則p是q的既不充分也不必要條件若集合A?B,且B?A,則p是q的既不充分也不必要條件2、全稱量詞與全稱量詞命題(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫作全稱量詞．(2)全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題．(3)全稱量詞命題的符號表示：形如“對M中的任意一個x，有p(x)成立”的命題，用符號簡記為?x∈M，p(x)．3、存在量詞與存在量詞命題(1)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫作存在量詞．(2)存在量詞命題：含有存在量詞的命題．(3)存在量詞命題的符號表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命題，用符號簡記為?x0∈M，p(x0)．4、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定命題命題的否定?x∈M,p(x)?x∈M,?p(x)?x∈M,p(x)?x∈M,?p(x)考點一充分或必要條件的判定及性質(zhì)考點二根據(jù)充分不必要或必要不充分條件求參數(shù)考點三全稱量詞命題或存在量詞命題的否定及其真假判斷考點四根據(jù)全稱量詞命題或存在量詞命題的真假求參數(shù)考點一：充分或必要條件的判定及性質(zhì)例1．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件對點變式：已知是平面上的非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件例2.“不等式在R上恒成立”的必要不充分條件是（

）A．m>0 B．m< C．m<1 D．m>對點變式：4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）“”是“直線與圓：相交”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點二：根據(jù)充分不必要或必要不充分條件求參數(shù)例3.已知條件實數(shù)滿足，條件實數(shù)滿足，若是的必要而不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點三：全稱量詞命題或存在量詞命題的否定及其真假判斷例4．命題“，”的真假以及否定分別為（

）A．真，， B．假，，C．假，， D．真，，對點變式：已知命題，則以下結(jié)論正確的是（

）A．是真命題，的否定為：B．是真命題，的否定為：C．是假命題，的否定為：D．是假命題，的否定為：考點四：根據(jù)全稱量詞命題或存在量詞命題的真假求參數(shù)例5.已知命題，，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．對點變式1：若命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．對點變式2：能說明“，”是假命題的一個實數(shù)a的取值是________．一、單選題1．已知命題：，，則該命題的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．在數(shù)列中，“”是“數(shù)列為嚴格遞增數(shù)列”的（

）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件3．已知向量，是平面內(nèi)的兩個不共線的非零向量，非零向量在直線上，則“，且”是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件4．早在公元5世紀，我國數(shù)學(xué)家祖暅在求球的體積時，就創(chuàng)造性的提出了一個原理：“冪勢既同，則積不容異”.如圖，已知兩個體積分別為，的幾何體夾在兩個平行平面之間，任意一個平行于這兩個平面的平面截這兩個幾何體，截得的截面面積分別為，，則“”是“”的（

）條件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要5．“角的終邊關(guān)于軸對稱”是“"的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條許 D．既不充分也不必要各件6．函數(shù)是偶函數(shù)的充分必要條件是（

）．A． B．C．且 D．，且7．已知，為不重合的兩個平面，直線，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．若命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．二、多選題10．（多選題）已知p：；q：.若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的值是（

）A．﹣2 B． C．0 D．11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．12．下面命題正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若，則”的否定是“存在，則”.C．設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件D．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件13．（2023春·云南昆明·高三?？茧A段練習(xí)）下列命題的否定中，是真命題的有（

）A．某些平行四邊形是菱形 B．C． D．有實數(shù)解14．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，使得B．，使得C．，都有D．，都有三、填空題15．已知，，是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為