2026屆湖南省岳陽市第五中學等高二數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．不等式表示的平面區(qū)域是一個（）A.三角形 B.直角三角形C.矩形 D.梯形3．如圖所示，正方形邊長為2cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A.16cm B.cmC.8cm D.cm4．已知五個數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是x，則該樣本標準差為（）A.1 B.C. D.25．設(shè)點是點，，關(guān)于平面的對稱點，則（）A.10 B.C. D.386．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.7．丹麥數(shù)學家琴生（Jensen）是19世紀對數(shù)學分析作出卓越貢獻的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)為，在區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)為，在區(qū)間內(nèi)恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為“凸函數(shù)”，則下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是“凸函數(shù)”的是（）A. B.C. D.8．若直線的斜率，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.9．如圖是一水平放置的青花瓷．它的外形為單葉雙曲面，可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，且其外形上下對稱．花瓶的最小直徑為，瓶口直徑為，瓶高為，則該雙曲線的虛軸長為（）A. B.C. D.4510．已知點，，若直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知點P是圓上一點，則點P到直線的距離的最大值為（）A.2 B.C. D.12．已知長方體的底面ABCD是邊長為4的正方形，長方體的高為，則與對角面夾角的正弦值等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線，（，）的左右焦點分別為，過的直線與圓相切，與雙曲線在第四象限交于一點，且有軸，則直線的斜率是___________，雙曲線的漸近線方程為___________.14．若兩定點A，B的距離為3，動點M滿足，則M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為_________15．直線與直線垂直，則______16．如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6，則點P到另一個焦點的距離為____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是公比不為1的等比數(shù)列，，且為的等差中項.（1）求的公比；（2）求的通項公式及前n項和.18．（12分）已知數(shù)列滿足，（）.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足：（），求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知拋物線C：，直線l經(jīng)過點，且與拋物線C交于M，N兩點，其中.（1）若，且，求點M的坐標；（2）是否存在正數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，若存在，請求出正數(shù)m，若不存在，請說明理由.20．（12分）如圖，在四棱錐S－ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中，且.（1）求四棱錐S－ABCD的側(cè)面積；（2）求平面SCD與平面SAB的夾角的余弦值.21．（12分）已知數(shù)列的首項，，，.（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和22．（10分）已知，，分別為三個內(nèi)角,,的對邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念即可判斷.【詳解】∵，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B.2、D【解析】作出不等式組所表示平面區(qū)域，可得出結(jié)論.【詳解】由可得或，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分區(qū)域所示：由圖可知，不等式表示的平面區(qū)域是一個梯形.故選：D.3、A【解析】由直觀圖確定原圖形中平行四邊形中線段的長度與關(guān)系，然后計算可得【詳解】由斜二測畫法，原圖形是平行四邊形，，又，，，所以，周長為故選：A4、B【解析】先求出的值，然后利用標準差公式求解即可【詳解】解：因為五個數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)是x，所以，解得，所以標準差，故選：B5、A【解析】寫出點坐標，由對稱性易得線段長【詳解】點是點，，關(guān)于平面的對稱點，的橫標和縱標與相同，而豎標與相反，，，，直線與軸平行，，故選：A6、C【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得答案.【詳解】因為函數(shù)在某點處的導數(shù)值表示的是此點處切線的斜率，所以由圖可得，故選：C7、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導函數(shù)公式求各函數(shù)二階導函數(shù)，判斷其在定義域上是否恒有，即可知正確選項.【詳解】A：，則，顯然定義域內(nèi)有正有負，故不是“凸函數(shù)”；B：，則，故是“凸函數(shù)”；C：，則，故不是“凸函數(shù)”；D：，則，顯然定義域內(nèi)有正有負，故不是“凸函數(shù)”；故選：B8、B【解析】根據(jù)斜率的取值范圍，結(jié)合來求得傾斜角的取值范圍.【詳解】設(shè)傾斜角為，因為，且，所以.故選：B9、C【解析】設(shè)雙曲線方程為，，由已知可得，并求得雙曲線上一點的坐標，把點的坐標代入雙曲線方程，求解，即可得到雙曲線的虛軸長【詳解】設(shè)點是雙曲線與截面的一個交點，設(shè)雙曲線的方程為：，花瓶的最小直徑，則，由瓶口直徑為，瓶高為，可得，故，解得，該雙曲線的虛軸長為故選：10、B【解析】直接利用兩點間的坐標公式和直線的斜率的關(guān)系求出結(jié)果【詳解】解：直線過點且斜率為，與連接兩點，的線段有公共點，由圖，可知，，當時，直線與線段有交點故選：B11、C【解析】求出圓心到直線的距離，由這個距離加上半徑即得【詳解】由圓，可得圓心坐標，半徑，則圓心C到直線的距離為，所以點P到直線l的距離的最大值為.故選：C12、C【解析】建立空間直角坐標系，結(jié)合空間向量的夾角坐標公式即可求出線面角的正弦值.【詳解】連接，建立如圖所示的空間直角坐標系∵底面是邊長為4的正方形，，∴，，，因為,，且，所以平面，∴，平面的法向量，∴與對角面所成角的正弦值為故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】由題意，不妨設(shè)直線與圓相切于點，由可得，代入雙曲線方程，可得，因此，即得解【詳解】如圖所示，不妨設(shè)直線與圓相切于點，，由于代入進入，可得，漸近線方程為故答案為：，14、【解析】建立如圖直角坐標系，設(shè)點，根據(jù)題意和兩點坐標求距離公式可得，結(jié)合圓的面積公式計算即可.【詳解】以點A為坐標原點，射線AB為x軸的非負半軸建立直角坐標系，如圖，設(shè)點，則，由，化簡并整理得：，于是得點M軌跡是以點為圓心，2為半徑的圓，其面積為，所以M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為.故答案為：15、##【解析】根據(jù)兩直線垂直得，即可求出答案.【詳解】由直線與直線垂直得，.故答案為：.16、14【解析】根據(jù)橢圓的定義及橢圓上一點P到焦點的距離等于6，可得的長.【詳解】解：根據(jù)橢圓的定義，又橢圓上一點P到焦點的距離等于6，，故，故答案：.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及簡單性質(zhì)，相對簡單.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】（1）設(shè)數(shù)列公比為，根據(jù)列出方程，即可求解；（2）：由（1）得到，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)數(shù)列公比為，因為為的等差中項，可得，即，即，解得或（舍去），所以等比數(shù)列的公比為.【小問2詳解】解：由（1）知且，可得，所以.18、(1)證明見解析，；(2).【解析】(1)將給定等式變形，計算即可判斷數(shù)列類型，再求出其通項而得解；(2)利用(1)的結(jié)論求出數(shù)列的通項，然后利用錯位相減法求解即得.【詳解】(1)因數(shù)列滿足，，則，而，于是數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列，，；(2)由(1)知，則于是得，，所以數(shù)列的前項和.19、（1）或（2）存在，【解析】（1）確定點為拋物線的焦點，則根據(jù)拋物線的焦半徑公式，結(jié)合拋物線方程，求得答案;（2）假設(shè)存在正數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，可推得，由此可設(shè)直線方程，聯(lián)立拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，代入到中，可得結(jié)論.【小問1詳解】依題意得為的焦點,故，解得,故，則∴點的坐標或;【小問2詳解】假設(shè)存在正數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,∴，設(shè)直線：，，，由,得,則，,∵，,∴,解得或（舍去）所以存在正數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)垂直關(guān)系依次求解每個側(cè)面三角形邊長和面積即可得解；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求解.小問1詳解】由題可得：，則，SA⊥底面ABCD，所以，SA平面SAB，平面SAB⊥底面ABCD，交線，所以BC⊥平面SAB，BC⊥BS，，所以四棱錐的側(cè)面積【小問2詳解】以A為原點，建立空間直角坐標系如圖所示：設(shè)平面SCD的法向量，，取所以取為平面SAB的的法向量所以平面SCD與平面SA