天津市武清區(qū)等五區(qū)縣2026屆數(shù)學(xué)高二上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類以及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4 B.5C.6 D.72．已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，準(zhǔn)線為l，若l與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為，則雙曲線C的離心率為（）A.3 B.C. D.3．是橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)到的距離為1，則到的距離為（）A.3 B.4C.5 D.64．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率為（）A. B.C. D.5．在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為.若，是方程的兩個(gè)根，那么的值為（）A.44 B.C.66 D.6．定義“等方差數(shù)列”：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)的平方與它的前一項(xiàng)的平方的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作該數(shù)列的方公差．設(shè)是由正數(shù)組成的等方差數(shù)列，且方公差為4，，則數(shù)列的前24項(xiàng)和為（）A. B.3C. D.67．命題：，的否定為（）A.， B.不存在，C.， D.，8．若直線與直線垂直，則（）A.6 B.4C. D.9．雙曲線C:的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作雙曲線C的兩條漸近線的垂線，垂足分別為H1，H2.若，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C. D.210．2021年6月17日9時(shí)22分，搭載神舟十二號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十二運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射．此后，神舟十二號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，并快速完成與“天和”核心艙的對(duì)接，聶海勝、劉伯明、湯洪波3名宇航員成為核心艙首批“入住人員”，并在軌駐留3個(gè)月，開展艙外維修維護(hù)，設(shè)備更換，科學(xué)應(yīng)用載荷等一系列操作．已知神舟十二號(hào)飛船的運(yùn)行軌道是以地心為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)地球半徑為R，其近地點(diǎn)與地面的距離大約是，遠(yuǎn)地點(diǎn)與地面的距離大約是，則該運(yùn)行軌道（橢圓）的離心率大約是（）A. B.C. D.11．在等差數(shù)列中，，，則的值是（）A.130 B.260C.156 D.16812．已知圓，則圓C關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記為等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若，，則=_________.14．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為______15．已知，滿足約束條件則的最小值為__________16．已知數(shù)列是遞增等比數(shù)列，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線：.（1）若曲線是雙曲線，求的取值范圍；（2）設(shè)，已知過曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交曲線于A，B兩點(diǎn)，求.18．（12分）如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)，且被x軸正半軸分成的兩段圓弧長(zhǎng)之比為1∶2（1）求圓C的方程；（2）已知點(diǎn)，是否存在弦被點(diǎn)P平分？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由19．（12分）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且.（1）求與平面所成角的正切值；（2）求證：.20．（12分）已知圓，圓心在直線上（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)21．（12分）已知圓的圓心為，且圓經(jīng)過點(diǎn)（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓：與圓恰有兩條公切線，求實(shí)數(shù)取值范圍22．（10分）已知拋物線，過焦點(diǎn)的直線l交拋物線C于M、N兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2（1）求直線l的方程；（2）設(shè)x軸上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)P、Q，（其中P在Q的右側(cè)），過P的任意一條直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，求證：始終被x軸平分

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】按照分層抽樣的定義進(jìn)行抽取.【詳解】按照分層抽樣的定義有，糧食類：植物油類：動(dòng)物性食品類：果蔬類=4:1:3:2，抽20個(gè)出來，則糧食類8個(gè)，植物油類2個(gè)，動(dòng)物性食品類6個(gè)，果蔬類4個(gè)，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是6個(gè).故選：C.2、C【解析】先由已知結(jié)合拋物線的定義求出，從而可得拋物線的準(zhǔn)線方程，則可求出準(zhǔn)線l與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，然后由題意可得，進(jìn)而可求出雙曲線的離心率詳解】依題意，拋物線準(zhǔn)線，由拋物線定義知，解得，則準(zhǔn)線，雙曲線C的兩條漸近線為，于是得準(zhǔn)線l與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，原點(diǎn)為O，則面積，雙曲線C的半焦距為c，離心率為e，則有，解得故選：C3、C【解析】利用橢圓的定義直接求解【詳解】由題意得，得，因?yàn)?，，所以，故選：C4、B【解析】基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率【詳解】解：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)之和，基本事件總數(shù)，點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)包含的基本事件有：，，，，，，，，共8個(gè)，則點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率為故選：B5、D【解析】由，是方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可知與的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得與的和等于，即可求出的值，然后再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知等于的11倍，把的值代入即可求出的值.【詳解】因?yàn)椋欠匠痰膬蓚€(gè)根，所以，而，所以，則,故選：.6、C【解析】根據(jù)等方差數(shù)列的定義，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，運(yùn)用裂項(xiàng)相消法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭欠焦顬?的等方差數(shù)列，所以，，∴，∴，∴，故選：C7、D【解析】含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論即可【詳解】解：命題：，的否定為：，故選：D8、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即故選：A.9、D【解析】將條件轉(zhuǎn)化為該雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，可得，由離心率公式即可得解.【詳解】由題意，(為坐標(biāo)原點(diǎn))，所以該雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，所以，即，所以離心率.故選：D.10、A【解析】以運(yùn)行軌道長(zhǎng)軸所在直線為x軸，地心F為右焦點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可.【詳解】以運(yùn)行軌道長(zhǎng)軸所在直線為x軸，地心F為右焦點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，其中，根據(jù)題意有，，所以，，所以橢圓的離心率故選：A11、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算得到，進(jìn)而利用求和公式，變形求出答案.【詳解】由題意得：，故故選：A12、B【解析】求得圓的圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，由此求得對(duì)稱圓的方程.【詳解】設(shè)圓的圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，所以對(duì)稱圓的方程為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，所以故答案為：1814、4【解析】把橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式直接計(jì)算作答.【詳解】橢圓方程化為：，令橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，則，解得，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.故答案為：415、2【解析】由題意，根據(jù)約束條件作出可行域圖，如圖所示，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，作出其平行直線，并將其在可行域內(nèi)平行上下移動(dòng)，當(dāng)移到頂點(diǎn)時(shí)，在軸上的截距最小，即.16、【解析】由題意，，解得或者，而數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，所以，即，所以，因而數(shù)列的前項(xiàng)和，故答案為.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的性質(zhì)；2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程直接列不等式組，即可求解；（2）先求出直線l的方程為:，利用“設(shè)而不求法”和弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng).【小問1詳解】要使曲線：為雙曲線，只需，解得：，即的取值范圍.【小問2詳解】當(dāng)m=0時(shí),曲線C的方程為,可得，所以右焦點(diǎn)，由題意可得直線l的方程為:.設(shè),聯(lián)立整理可得：,可得：所以弦長(zhǎng)，所以18、（1）.（2）.【解析】（1）由已知得圓心C在直線上，設(shè)圓C與x軸的交點(diǎn)分別為E、F，則有，，圓心C的坐標(biāo)為(2,1)，由此求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）假設(shè)存在弦被點(diǎn)P平分，有，由此求得直線AB的斜率可得其方程再檢驗(yàn)，直線AB與圓C是否相交即可.小問1詳解】解：因?yàn)閳AC與y軸相切于點(diǎn)，所以圓心C在直線上，設(shè)圓C與x軸的交點(diǎn)分別為E、F，由圓C被x軸分成的兩段弧長(zhǎng)之比為2∶1，得，所以，圓心C的坐標(biāo)為(2,1)，所以圓C的方程為；【小問2詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)，有，所以點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，假設(shè)存在弦被點(diǎn)P平分，則，又，所以，所以直線AB的方程為，即，檢驗(yàn)，圓心C到直線AB的距離為，所以直線AB與圓C相交，所以存在弦被點(diǎn)P平分，此時(shí)直線的方程為.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)在正方體中，平面，連接，則為與平面所成的角，在直角三角形，求出即可；(2)∵是正方體，又是空間垂直問題，∴易采用向量法，∴建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，欲證，只須證，再用向量數(shù)量積公式求解即可.【小問1詳解】在正方體中，平面，連接，則為與平面所成的角，又，，，∴；【小問2詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、、分別軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則∴，，∴，∴.20、（1）；（2）【解析】（1）由圓的一般式方程求出圓心代入直線即可求出得值，即可求解；（2）先計(jì)算圓心到直線的距離，利用即可求弦長(zhǎng).【詳解】（1）由圓，可得所以圓心為，半徑又圓心在直線上，即，解得所以圓的一般方程為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由（1）知，圓心，半徑圓心到直線的距離則直線被圓截得的弦的長(zhǎng)為所以，直線被圓截得弦的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓的弦長(zhǎng)的求法（1）幾何法，設(shè)圓的半徑為，弦心距為，弦長(zhǎng)為，則；（2）代數(shù)法，設(shè)直線與圓相交于，，聯(lián)立直線與圓的方程，消去得到一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，從而可求出，，根據(jù)弦長(zhǎng)公式，即可得出結(jié)果.21、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出圓C的半徑，再直接寫出方程作答.(2)由給定條件可得圓C與圓O相交，由此列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，圓C的半徑，所以圓的標(biāo)