2026屆云南省紅河黃岡實驗學校高二數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.2．已知，則下列說法錯誤的是（）A.若，分別是直線，的方向向量，則直線，所成的角的余弦值是B.若，分別是直線l的方向向量與平面的法向量，則直線l與平面所成的角的正弦值是C.若，分別是平面，的法向量，則平面，所成的角的余弦值是D.若，分別是直線l的方向向量與平面的法向量，則直線l與平面所成的角的正弦值是3．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，點E為PA的中點，，，，則點B到平面PCD的距離為（）A. B.C. D.4．已知p：，q：，那么p是q的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件5．下列說法正確的是（）A.“若，則，全為0”的否命題為“若，則，全不為0”B.“若方程有實根，則”的逆命題是假命題C.命題“，”的否定是“，”D.“”是“直線與直線平行”的充要條件6．已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，準線為l，M是拋物線上一點，過點M作MN⊥l于N.若△MNF是邊長為2的正三角形，則p=（）A. B.C.1 D.27．已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，0) B.C.(0,1) D.(0，＋∞)8．曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是（）A.﹣9 B.﹣3C.9 D.159．若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.，或C.，或 D.，或，或10．直線的傾斜角是（）A. B.C. D.11．在直三棱柱中，，且，點是棱上的動點，則點到平面距離的最大值是（）A. B.C.2 D.12．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列滿足：，，，則公比______.14．已知雙曲線的漸近線上兩點A，B的中點坐標為（2，2），則直線AB的斜率是_________.15．如圖，AD與BC是三棱錐中互相垂直的棱，，（c為常數(shù)）.若，則實數(shù)的取值范圍為__________.16．隨機變量X的取值為0，1，2，若，，則_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）任意，恒成立，求的取值范圍.18．（12分）已知橢圓的右頂點為，上頂點為.離心率為，.（1）求橢圓的標準方程；（2）若，是橢圓上異于長軸端點的兩點（斜率不為0），已知直線，且，垂足為，垂足為，若，且的面積是面積的5倍，求面積的最大值.19．（12分）設(shè)橢圓過，兩點，為坐標原點（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，，且？若存在，寫出該圓的方程，并求的取值范圍；若不存在，說明理由20．（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前n項和，若，（1）求數(shù)列的首項和公差；（2）求的最小值.21．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）若，證明:22．（10分）如圖，在正方體中，為棱的中點.求證：（1）平面；（2）求直線與平面所成角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先求，然后求.【詳解】，，.故選：A2、D【解析】利用空間角的意義結(jié)合空間向量求空間角的方法逐一分析各選項即可判斷作答.【詳解】對于A，因分別是直線的方向向量，且，直線所成的角為，則，A正確；對于B，D，因分別是直線l的方向向量與平面的法向量，且，直線l與平面所成的角為，則有，B正確，D錯誤；對于C，因分別是平面的法向量，且，平面所成的角為，則不大于，，C正確.故選：D3、D【解析】為中點，連接，易得為平行四邊形，進而可知B到平面PCD的距離即為到平面PCD的距離，再由線面垂直的性質(zhì)確定線線垂直，在直角三角形中應(yīng)用勾股定理求相關(guān)線段長，即可得△為直角三角形，最后應(yīng)用等體積法求點面距即可.【詳解】若為中點，連接，又E為PA的中點，所以，，又，，則且，所以為平行四邊形，即，又面，面，所以面，故B到平面PCD的距離，即為到平面PCD的距離，由底面ABCD，面ABCD，即，，，又，即，，則面，面，即，而，，，，易知：，在△中；在△中；在△中；綜上，，故，又，則.所以B到平面PCD的距離為.故選：D4、C【解析】若p成立則q成立且若q成立不能得到p一定成立,p是q充分不必要條件.【詳解】因為>0,<1,所以若p：成立，一定成立,但q：成立，p：不一定成立,所以p是q的充分不必要條件.故選：C.5、D【解析】A選項，全為0的否定是不全為0；B選項，先寫出逆命題，再判斷出真假；C選項，命題“，”的否定是“，”，D選項，根據(jù)直線平行，列出方程和不等式，求出，進而判斷出充要條件.【詳解】“若，則，全為0”的否命題為“若，則，不全為0”，A錯誤；若方程有實根，則的逆命題是若，則方程有實根，由得：，其中，所以若，則方程有實根是真命題，故B錯誤；命題“，”的否定是“，”，C錯誤；直線與直線平行，需要滿足且，解得：，所以“”是“直線與直線平行”的充要條件，D正確；故選：D6、C【解析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】如圖所示：準線l與橫軸的交點為，由拋物線的性質(zhì)可知：，因為若△MNF是邊長為2的正三角形，所以，，顯然，在直角三角形中，，故選：C7、B【解析】函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點則實數(shù)a的取值范圍是（0，）故選B8、C【解析】y′＝3x2，則y′|x＝1＝3，所以曲線在P點處的切線方程為y－12＝3(x－1)即y＝3x＋9，它在y軸上的截距為9.9、D【解析】先利用已知一元二次不等式的解集求得參數(shù)，再代入所求不等式，利用分式大于零，則分子分母同號，列不等式計算即得結(jié)果.【詳解】不等式解集為，即的二根是1和2，利用根和系數(shù)的關(guān)系可知，故不等式即轉(zhuǎn)化成，即，等價于或者，解得或，或者.故解集為，或，或.故選：D.【點睛】分式不等式的解法：（1）先化簡成右邊為零的形式（或），等價于一元二次不等式（或）再求解即可；（2）先化簡成右邊為零的形式（或），再利用分子分母同號（或者異號），列不等式組求解即可.10、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此確定斜率；根據(jù)斜率和傾斜角關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，由得：，則斜率，.故選：A.11、D【解析】建立空間直角坐標系，設(shè)出點的坐標，運用點到平面的距離公式，求出點到平面距離的最大值.【詳解】解：以為原點，分別以，，所在直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標第,則,,,設(shè)點,故，，.設(shè)設(shè)平面的法向量為，則即，取，則.所以點到平面距離.當，即時，距離有最大值為.故選:D.【點睛】本題考查空間內(nèi)點到面的距離最值問題，屬于中檔題.12、C【解析】求出導數(shù)后，把x=e代入，即可求解.【詳解】因為，所以，解得故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得，結(jié)合即可求出公比.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公式為q，則，即，解得，又，所以，所以.故答案為：.14、##【解析】設(shè)出直線的方程，通過聯(lián)立直線的方程和漸近線的方程，結(jié)合中點的坐標來求得直線的斜率.【詳解】雙曲線，，漸近線方程為，設(shè)直線的方程為，，由，由，所以，所以直線的斜率是.故答案為：15、【解析】分析得都在以為焦點的橢球上，再利用橢球的性質(zhì)得到，化簡即得解.【詳解】解：因為，所以都在以為焦點橢球上，由橢球的性質(zhì)得，是垂直橢球焦點所在直線的弦，的最大值為,此時共面且過中點，即故實數(shù)的取值范圍為.故答案為：16、##0.4【解析】設(shè)出概率，利用期望求出相應(yīng)的概率，進而利用求方差公式進行求解.【詳解】設(shè)，則，從而，解得：，所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（2）【解析】(1)先求出函數(shù)的導數(shù)，令、解出對應(yīng)的解集，結(jié)合定義域即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)將不等式轉(zhuǎn)化為，令，利用導數(shù)討論函數(shù)分別在、時的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的最值，即可得出答案.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，又當時，，當時，故的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.【小問2詳解】，即，令，有，，若，在上恒成立.則在上為減函數(shù)，所以有若，由，可得，則在上增，所以在上存在使得，與題意不符合綜上所述，.18、（1）（2）面積的最大值為【解析】（1）由離心率為，，得，解得，，，進而可得答案（2）設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達定理可得，，由弦長公式可得，點到直線的距離，則，，由的面積是面積的5倍，解得，再計算的最大值，即可【小問1詳解】解：因為離心率為，，所以，解得，，，所以【小問2詳解】解：設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立，得，所以，，所以，點到直線的距離，所以，，因為的面積是面積的5倍，所以所以或，又因為，是橢圓上異于長軸端點的兩點，所以，所以，令，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，（當時，取等號），所以面積的最大值為．19、（1）（2）存在，，【解析】（1）根據(jù)橢圓E：（）過，兩點，直接代入方程解方程組，解方程組即可.（2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且，當切線斜率存在時，設(shè)該圓的切線方程為，聯(lián)立，根據(jù)，結(jié)合韋達定理運算，同時滿足，則存在，否則不存在；在該圓的方程存在時，利用弦長公式結(jié)合韋達定理得到，結(jié)合題意求解即可，當切線斜率不存在時，驗證即可.【小問1詳解】將，的坐標代入橢圓的方程得，解得，所以橢圓的方程為【小問2詳解】假設(shè)滿足題意的圓存在，其方程為，其中，設(shè)該圓的任意一條切線和橢圓交于，兩點，當直線的斜率存在時，令直線的方程為，①將其代入橢圓的方程并整理得，由韋達定理得，，②因為，所以，③將①代入③并整理得，聯(lián)立②得，④因為直線和圓相切，因此，由④得，所以存在圓滿足題意當切線的斜率不存在時，易得，由橢圓方程得，顯然，綜上所述，存在圓滿足題意當切線的斜率存在時，由①②④得，由，得，即當切線的斜率不存在時，易得，所以綜上所述，存在圓心在原點的圓滿足題意，且20、（1）首項為-2，公差為1；（2）.【解析】(1)設(shè)出等差數(shù)列的公差，再結(jié)合前n項和公式列式計算作答.(2)由(1)的結(jié)論，探求數(shù)列的性質(zhì)即可推理計算作答.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列首項為，公差為，而為其前n項和，，，于是得：，解得，，所以，.【小問2詳解】由(1)知，，，，數(shù)列是遞增數(shù)列，前3項均為非正數(shù)，從第4項起為正數(shù)，而，于是得的前2項和與前3項和相等并且最小，所以當或時，.21、（1）當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）見詳解【解析】（1）對函數(shù)進行求導，然后根據(jù)參數(shù)進行分類討論；（2）構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的最小值即可證出.【詳解】（1）的定義域為，.當時，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當時，時，；時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當時，.令，，則.，令，.恒成立，所以在上單調(diào)遞增.因為，，所以存在唯一的，使得，即.①當時，，即，所以在上單調(diào)遞減；當時，，即，所以在上單調(diào)遞增.所以，，②方法一：把①代入②得，.設(shè)，.則恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以.因為，所以，即，所以，所以時，.方法二：設(shè)，.則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.因為，所以，所以，所以時，.【點睛】不等式證明問題是近年高考命題的熱點，利用導數(shù)證明不等式的方法主要有兩個：（1）不等式兩邊作差構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)最值即可；（2）觀察不等式的特點，結(jié)合已解答問題把要證的不等式變形，并運用已證結(jié)論先行放縮，再化簡或者進一步利用導數(shù)證明.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接，交于，連接，推導出，由此能證明平面.（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線與平面所成角的大小.【詳解】（1）證明：連接，交于，連接，∵在正方體