PAGE2026屆深圳市鹽田高級中學(xué)高三年級數(shù)學(xué)12月末測試卷命題人：葛**審題人：李*一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．2．角終邊上一點的坐標(biāo)為，則的值為（）A． B． C． D．3．已知點在平面α內(nèi)，點在α外，且α的一個法向量，則點P到平面α的距離為（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．垂直于同一直線的兩條直線相互平行B．垂直于同一平面的兩個平面相互平行C．直線l的方向向量垂直于面α的法向量，則D．若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直5．已知兩圓和恰有三條公切線，則點所在的軌跡方程為()A. B. C. D.6．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列滿足，，，則下列說法正確的是()A.B.C.D.8．已知函數(shù)在處取得極大值，則a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，則下列等式一定正確的是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是()A.函數(shù)的定義域為B.函數(shù)的值域為RC.函數(shù)的最小正周期為D.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，11．正方體的邊長為2，O為底面ABCD的中心，P是正方形BCC1B1內(nèi)（不包含正方形的四邊）的動點，則下列說法正確的是（）A．OP，BC一定是異面直線B．當(dāng)P在線段BC1上移動時，的最小值為C．當(dāng)P是正方形BCC1B1的中心時，OP與AB所成角為D．當(dāng)OP與平面BCC1B1所成角為定值（非直角）時，P的運動軌跡是兩段圓弧三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．?dāng)?shù)列的前n項和為Sn，若，則.13．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則A=.14．已知實數(shù)滿足：，，，則的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知數(shù)列滿足，且對任意的，都有.(1)設(shè)，求數(shù)列的通項公式；(2)數(shù)列，表示不超過x的最大整數(shù)，求的前340項和T340．16．（15分）在銳角三角形中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.(1)求角B的值；(2)若，求的取值范圍．17．（15分）已知函數(shù)，(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，恒成立，求a的取值范圍．18．（17分）已知橢圓與橢圓，則稱，為“共軛”橢圓.(1)求證：“共軛”橢圓，的交點共圓；(2)若(1)中圓的半徑為，請給出離心率為的“共軛”橢圓，的方程；(3)若“共軛”橢圓的離心率為，直線與“共軛”橢圓，的交點分別為A，B和C，D，設(shè)，且存在t使得有解，求實數(shù)m的取值范圍.19．（17分）如圖，在平面四邊形ABCD中，為等腰直角三角形，為正三角形，，，現(xiàn)將沿AC翻折至，形成三棱雉，其中S為動點．(1)證明：；(2)若，三棱雉的各個頂點都在球O的球面上，判斷球心O的位置，并求出球心O到平面SAC的距離；(3)求平面SAC與平面SBC夾角余弦值的最小值．2026屆深圳市鹽田高級中學(xué)高三年級數(shù)學(xué)12月末測試卷數(shù)學(xué)參考答案1、【答案】C【詳解】由題意，，.故選：C2．【答案】D【詳解】因為角終邊上一點的坐標(biāo)為，則，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：，.利用兩角差的正弦公式可知：.故選：D3．【答案】B【詳解】由點，，得，所以點P到平面α的距離為.4．【答案】D【詳解】正方體同一頂點的三條棱兩兩垂直，則垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，故A錯誤；若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，兩直線可以相交，也可以成為異面直線，故B錯誤；正方體的前面和側(cè)面都垂直于底面，這兩個平面不平行，C錯誤對D：利用反證法簡單證明如下：若兩個平面垂直，假設(shè)一個平面α內(nèi)與它們的交線l不垂直的直線l1與另一個平面β垂直．因為，且平面的交線，故可得，5．答案：C解析：由兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為和，得圓心分別為和，半徑分別為1和3，又兩圓恰有三條公切線，所以兩圓外切，所以，則，即，故選：C6．【答案】D【分析】根據(jù)平移規(guī)則可得的解析式，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性得出對應(yīng)不等式可得結(jié)果．【詳解】由題可得，因為，所以當(dāng)時，，且，因為在單調(diào)遞增，所以，又，解得.7．答案：D解析：因為，且，，故，，，，，，，，所以，，，，，，，，所以數(shù)列都，是以6為一個周期的周期數(shù)列.又，則，A項錯誤；因為，，所以，B項錯誤；因為，所以，C項錯誤；因為，所以，D項正確.8．【答案】C【詳解】由題設(shè)，則，可得或，當(dāng)時，當(dāng)或時，則在和上遞增，當(dāng)時，則在上遞減，此時在處取得極小值，不符；當(dāng)時，當(dāng)或時，則在和上遞增，當(dāng)時，則在上遞減，此時在處取得極大值，符合；綜上，.9．【答案】BCD【詳解】依題意，，即，則且，故C正確；對于A，錯誤；對于B，，正確；對于D，，正確．故選：BCD10．答案：BC解析：易知.對于A項，由題意得則定義域為且且，A項錯誤；對于B項，的值域為R，B項正確；對于C項，最小正周期為，C項正確；對于D項，由函數(shù)圖象可知的單調(diào)遞減區(qū)間是，D項錯誤.故選：BC.11．【答案】AB【詳解】對于A選項，因為P是正方形內(nèi)（不包含正方形的四邊）的動點，即，所以由異面直線判定定理知，故A正確；對于B選項：將正三角形與等腰直角三角形展開到同一平面內(nèi)得到四邊形，則線段即為的最小值，在中，由余弦定理知：故，對于C選項，易知，所以O(shè)P與AB所成角為，故C錯誤；對于D選項：取BC中點O1，那么平面那么即為OP和平面所成角，那么為定值，又為定值，故為定值，所以點P在以為圓心以為半徑的圓上，由于半徑大小不定，點P是正方形為（不包含正方形的四邊）的動點可能是一段圓弧或二段圓弧，故D錯誤12．【答案】384【詳解】①，②，兩式相減得，故，令中得，，所以.故答案為：38413．【答案】【詳解】因為，由正弦定理得，所以即，所以或（舍去），即，又因為，則，解得.故答案為：14．【答案】【詳解】作出圓與直線，由題意，，都在圓上，且，又由，所以，即為等腰三角形，表示A和B到直線的距離和，由圖可知，只有當(dāng)A、B都在直線l的左側(cè)，距離之和才會取得最大值．取A、B的中點G，過G作，垂足為，則，因為為等腰三角形，G為AB的中點，，則G在圓上運動，故G到直線距離的最大值為圓心O到直線的距離+半徑，的最大值為.15．（13分）【詳解】(1)由可得，又，所以，即是以3為公差的等差數(shù)列，又，，得，，所以，解得，故，所以.(2)由(1)可得，，，又所以，所以.16．（15分）【詳解】(1)因為，由正弦定理邊化角可得，所以，又，，又B為銳角，則；(2)由正弦定理，，，所以，=，因為在銳角三角形中，得，所以，則，所以的取值范圍為.17．【詳解】(1)因為，所以.若，則在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，由；由.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．(2)當(dāng)時，.當(dāng)時，上式恒成立，即；當(dāng)時，.設(shè)，，則.設(shè)，則在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，所以在上恒成立.所以由，由.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以.所以.綜上可知：a的取值范圍為：.18．(17分)解析：（1）證明：聯(lián)立曲線，的方程，有，則，所以曲線，的交點共圓.（2）由（1）可知，而橢圓的離心率為，則有，，解得，，則曲線，曲線（3）因為，則設(shè)曲線，曲線，，，，，直線l與曲線的方程聯(lián)立得，即，由題意得，所以，則，.直線l與曲線的方程聯(lián)立得，即，由題意得，所以，則，.，即.若有解，即有解.令，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得：的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)在處取得最小值，故，即m的取值范圍為.19．（17分）【詳解】(1)取AC的中點E，連接SE，BE，因為，，且AC的中點為E，所以，又，平面SBE，故平面SBE，由于平面SBE，故.(2)當(dāng)時，由，則，取BS的中點O，連接OA，OC．故O到A，B，C，S四點的距離相等，故O為三棱錐外接球的球心，因為，，故，，，設(shè)S到平面ABC的距離為h1，B到平面SAC的距離為h2，由等體積法可得，而，由于，故，所以，從而，故O到平