2026屆廣東省廉江市實驗學校數(shù)學高二上期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的部分圖像為（）A. B.C. D.2．已知直線平分圓C：，則最小值為（）A.3 B.C. D.3．已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若在處取得極值，且恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A. B.C. D.5．已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為A. B.C. D.6．已知正四面體的底面的中心為為的中點，則直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.7．在三棱錐中，，D為上的點，且，則（）A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)的圖象在點處的切線為，則與坐標軸圍成的三角形面積的最小值為（）A. B.C. D.9．過橢圓+=1左焦點F1引直線交橢圓于A、B兩點，F(xiàn)2是橢圓的右焦點，則△ABF2的周長是（）A.20 B.18C.10 D.1610．在空間直角坐標系中，，，平面的一個法向量為，則平面與平面夾角的正弦值為（）A. B.C. D.11．若，則（）A.22 B.19C.－20 D.－1912．已知直線和互相垂直，則實數(shù)的值為（）A. B.C.或 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等軸（實軸長與虛軸長相等）雙曲線的離心率_______14．已知球的半徑為3，則該球的體積為_________.15．直線l過拋物線的焦點F，與拋物線交于A，B兩點，與其準線交于點C，若，則直線l的斜率為______.16．在數(shù)列中，，且，則_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，左焦點為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若是橢圓的右頂點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，求的面積.18．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的極值；（2）設(shè)函數(shù)，，，求證：.19．（12分）已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當時，證明，，；（2）若函數(shù)在上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈A”是“x∈B”充分條件，求a的取值范圍；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍.21．（12分）經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間有函數(shù)關(guān)系：（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？（精確到）（2）為保證在該時段內(nèi)車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內(nèi)？22．（10分）設(shè)四邊形為矩形，點為平面外一點，且平面，若，.（1）求與平面所成角的大?。唬?）在邊上是否存在一點，使得點到平面的距離為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）若點是的中點，在內(nèi)確定一點，使的值最小，并求此時的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導判斷單調(diào)性可排除A.【詳解】因為，所以為偶函數(shù)，排除C；因為，排除B；當時，，，當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，排除A.故選：D2、D【解析】根據(jù)直線過圓心求得，再利用基本不等式求和的最小值即可.【詳解】根據(jù)題意，直線過點，即，則，當且僅當，即時取得最小值.故選：D.3、B【解析】根據(jù)已知條件求得以及，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【詳解】因為，故可得，則，又，令，解得，令，解得，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，故在區(qū)間上的最小值為.故選：.4、D【解析】根據(jù)已知在處取得極值，可得，將在恒成立，轉(zhuǎn)化為，只需求，求出最小值即可得答案【詳解】解：，，由在處取得極值，得，解得，所以，，其中，.當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極小值，，恒成立，轉(zhuǎn)化為，令，，則，，令得，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即得，故選：D5、D【解析】分析：先根據(jù)條件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c關(guān)系，即得離心率.詳解：因為等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率為得，，由正弦定理得,所以，故選D.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.6、B【解析】連接，再取中點，連接，得到為直線與所成角，再解三角形即可.【詳解】連接，再取中點，連接，因為分別為VC，中點，則，且底面,所以為直線與所成角，令正四面體邊長為1，則，,，所以，故選：.7、B【解析】根據(jù)幾何關(guān)系以及空間向量的線性運算即可解出【詳解】因為，所以，即故選：B8、C【解析】利用導數(shù)的幾何意義求得切線為，求x、y軸上截距，進而可得與坐標軸圍成的三角形面積，利用導數(shù)研究在上的最值即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，，則，又，所以切線為，當時，當時，又，所以與坐標軸圍成的三角形面積為，則，當時，當時，所以在上遞減，在上遞增，即.故選：C9、A【解析】根據(jù)橢圓的定義求得正確選項.【詳解】依題意，根據(jù)橢圓的定義可知，三角形的周長為.故選：A10、A【解析】根據(jù)給定條件求出平面的法向量，再借助空間向量夾角公式即可計算作答.【詳解】設(shè)平面的法向量為，則，令，得，令平面與平面夾角為，則，，所以平面與平面夾角的正弦值為.故選：A11、C【解析】將所求進行變形可得，根據(jù)二項式定理展開式，即可求得答案.【詳解】由題意得所以.故選：C12、B【解析】由兩直線垂直可得出關(guān)于實數(shù)的等式，求解即可.【詳解】由已知可得，解得.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可知，，由，化簡可求離心率.【詳解】由題意可知，，兩邊同時平方，得，即，，所以離心率，故答案為：.14、【解析】根據(jù)球的體積公式計算可得；【詳解】解：因為球的半徑，所以球的體積；故答案為：15、【解析】由拋物線方程求出焦點坐標與準線方程，設(shè)直線為，、，即可得到的坐標，再聯(lián)立直線與拋物線方程，消元列出韋達定理，表示出、的坐標，根據(jù)得到方程，求出，即可得解；【詳解】解：拋物線方程為，則焦點，準線為，設(shè)直線為，、，則，由，消去得，所以，，則，，因為，所以，所以，所以，解得，所以，即直線為，所以直線的斜率為；故答案為：16、##【解析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即數(shù)列為周期數(shù)列，然后求出即可【詳解】根據(jù)題意可得：，，，故數(shù)列為周期數(shù)列可得：故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由橢圓的定義求出的值，由求出，代入，得到橢圓的方程；（Ⅱ）由點斜式求出直線的方程，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出的值，再算出的面積試題解析（Ⅰ）由橢圓的定義得：又，故，∴橢圓的方程為：.（Ⅱ）過的直線方程為，，聯(lián)立，設(shè)，則，∴的面積.點睛：本題主要考查了求橢圓的方程，直線與橢圓相交時弦長的計算等，屬于中檔題．在（Ⅱ）中，注意的面積的計算公式18、（1），無極大值（2）證明見解析【解析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而確定極值點，求得答案；（2）將要證明的不等式變形為，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷其單調(diào)性，求其最值，進而證明結(jié)論.【小問1詳解】當時，，,由得，列表得：1--0+減減極小值增由上表可知，無極大值.；【小問2詳解】證明：，即證；∵，則，故只需證，即證令，，得，得，∴在上遞增，在上遞減∴，∴，∴.19、（1）證明見解析：（2）【解析】(1)代入,求導分析函數(shù)單調(diào)性,再的最小值即可證明.(2),若函數(shù)在上存在兩個極值點,則在上有根.再分,與,利用函數(shù)的零點存在定理討論導函數(shù)的零點即可.【詳解】(1)證明：當時,,則,當時,,則,又因為,所以當時,,僅時,,所以在上是單調(diào)遞減,所以,即.(2),因為,所以,①當時,恒成立,所以在上單調(diào)遞增,沒有極值點.②當時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,因為.當時,,所以在上單調(diào)遞減,沒有極值點.當時,,所以存在,使當時,時,所以在處取得極小值,為極小值點.綜上可知,若函數(shù)在上存在極值點,則實數(shù).【點睛】本題主要考查了利用導函數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值,進而證明不等式的方法.同時也考查了利用導數(shù)分析函數(shù)極值點的問題,需要結(jié)合零點存在定理求解.屬于難題.20、（1）（2）【解析】（1）由“”是“”的充分條件，可得，從而可得關(guān)于的不等式組，解不等式組可得答案；（2）“”是“”的必要條件，可得，然后分和兩種情況求解即可【小問1詳解】由題意得到A＝[1，5]，由“x∈A”是“x∈B”的充分條件可得A?B，則，解得，故實數(shù)a的取值范圍是.【小問2詳解】由“x∈A”是“x∈B”的必要條件可得B?A，當時，2-a＞1+2a，即a＜時，滿足題意，當時，即a≥時，則，解得≤a≤1.綜上a≤1，故實數(shù)a的取值范圍是.21、（1）當（千米/小時）時，車流量最大，最大值約為千輛/小時；（2）汽車的平均速度應控制在這個范圍內(nèi)（單位：千米/小時）.【解析】（1）利用基本不等式可求得的最大值，及其對應的值，即可得出結(jié)論；（2）解不等式即可得解.【小問1詳解】解：，（千輛/小時），當且僅當時，即當（千米/小時）時，車流量最大，最大值約為千輛/小時.【小問2詳解】解：據(jù)題意有，即，即，解得，所以汽車的平均速度應控制在這個范圍內(nèi)（單位：千米/小時）.22、（1）（2）存在，距離為（3）位置答案見解析，【解析】（1）利用線面垂直的判定定理證明平面，然后由線面角的定義得到PC與平面PAD所成的角為，在中，由邊角關(guān)系求解即可.（2）假設(shè)BC邊上存在一點G滿足題設(shè)條件，不放設(shè)，則，再根據(jù)得，進而得答案.（3）延長CB到C'，使得C'B=CB，連結(jié)C'E，過E作于E'，利用三點共線，兩線段和最小，得到，過H作于H'，連結(jié)HB，在中，求解HB即可.【小問1詳解