陜西省漢中市西鄉(xiāng)二中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.6C.10 D.132．橢圓上的點(diǎn)P到直線x+2y-9=0的最短距離為（）A. B.C. D.3．如圖，在平行六面體中，底面是邊長為的正方形，若，且，則的長為（）A. B.C. D.4．已知兩條直線：，：，且，則的值為()A.－2 B.1C.－2或1 D.2或－15．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變；②從統(tǒng)計量中得知有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤；③回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線；④如果兩個變量的線性相關(guān)程度越高，則線性相關(guān)系數(shù)就越接近于；其中錯誤說法的個數(shù)是（）A. B.C. D.6．函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.7．等差數(shù)列中，已知，則（）A.36 B.27C.18 D.98．某研究所為了研究近幾年中國留學(xué)生回國人數(shù)的情況，對2014至2018年留學(xué)生回國人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表：年份20142015201620172018年份代碼12345留學(xué)生回國人數(shù)/萬36.540.943.348.151.9根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)求得留學(xué)生回國人數(shù)（單位：萬）與年份代碼滿足的線性回歸方程為，利用回歸方程預(yù)測年留學(xué)生回國人數(shù)為（）A.63.14萬 B.64.72萬C.66.81萬 D.66.94萬9．在數(shù)列中，，則（）A.2 B.C. D.10．已知拋物線過點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.11．①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若，則”的逆否命題；③“若，則”的否命題.其中真命題的個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.312．如圖，D是正方體的一個“直角尖”O(jiān)-ABC（OA，OB，OC兩兩垂直且相等）棱OB的中點(diǎn)，P是BC中點(diǎn)，Q是AD上的一個動點(diǎn)，連PQ，則當(dāng)AC與PQ所成角為最小時，（）A. B.C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫出一個同時滿足下列條件①②③的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：__________①圓C的圓心在第一象限；②圓C與x軸相切；③圓C與圓外切14．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是____________.15．已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍為________.16．命題“任意，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，，且，為的中點(diǎn)（1）求平面與平面夾角的余弦值；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由18．（12分）已知等比數(shù)列的首項，公比，在中每相鄰兩項之間都插入3個正數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個新的等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列前n項的乘積為，試問：是否有最大值？如果是，請求出此時n以及最大值；若不是，請說明理由.19．（12分）如圖在直三棱柱中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，是與的交點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面；（3）求直線與平面的距離.20．（12分）如圖，在三棱柱中，平面，，.（1）求證：平面；（2）點(diǎn)M在線段上，且，試問在線段上是否存在一點(diǎn)N，滿足平面，若存在求的值，若不存在，請說明理由？21．（12分）動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是，記動點(diǎn)M的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）已知過點(diǎn)的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)，，請問點(diǎn)P能否為線段的中點(diǎn)，并說明理由.22．（10分）如圖所示在多面體中，平面，四邊形是正方形，，，，.（1）求證：直線平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，將變形為，可得需要截距最小，觀察圖象，可得過點(diǎn)時截距最小，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，代入目標(biāo)式即可.【詳解】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分：又，即，要取最大值，則在軸上截距要最小，觀察圖象可得過點(diǎn)時截距最小，由，得，則.故選：C.2、A【解析】與已知直線平行，與橢圓相切的直線有二條，一條距離最短，一條距離最長，利用相切，求出直線的常數(shù)項，再計算平行線間的距離即可.【詳解】設(shè)與已知直線平行，與橢圓相切的直線為，則所以所以橢圓上點(diǎn)P到直線的最短距離為故選：A3、D【解析】由向量線性運(yùn)算得，利用數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可求得，由此可求得.【詳解】由題意得：，，且，又，，，，.故選：D.4、B【解析】兩直線平行，傾斜角相等，斜率均不存在或斜率存在且相等，據(jù)此即可求解.【詳解】：，：斜率不可能同時不存在，∴和斜率相等，則或，∵m＝－2時，和重合，故m＝1.另解：，故m=1.故選：B.5、C【解析】根據(jù)統(tǒng)計的概念逐一判斷即可.【詳解】對于①，方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變，①正確；對于②從統(tǒng)計量中得知有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤；故②正確；對于③，線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，回歸直線不一定就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線，也可能不過任何一個點(diǎn)；③不正確；對于④，如果兩個變量的線性相關(guān)程度越高，則線性相關(guān)系數(shù)就越接近于，不正確，應(yīng)為相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于；綜上，其中錯誤的個數(shù)是；故選：C.6、D【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率即可計算作答.【詳解】依題意，，即有，而，則過點(diǎn)，斜率為1的直線方程為：，所以曲線在點(diǎn)處切線方程為.故選：D7、B【解析】直接利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】解：由題得.故選：B8、D【解析】先求出樣本點(diǎn)的中心，代入線性回歸方程即可求出，再將代入線性回歸方程即可得到結(jié)果【詳解】由題意知：，，所以樣本點(diǎn)的中心為，所以，解得：，可得線性回歸方程為，年對應(yīng)的年份代碼為，令，則，所以預(yù)測2022年留學(xué)生回國人數(shù)為66.94萬，故選：D.9、D【解析】根據(jù)遞推關(guān)系，代入數(shù)據(jù)，逐步計算，即可得答案.【詳解】由題意得，令，可得，令，可得，令，可得，令，可得.故選：D10、D【解析】把點(diǎn)代入拋物線方程求出，再化成標(biāo)準(zhǔn)方程可得解.【詳解】因為拋物線過點(diǎn)，所以，所以拋物線方程為，方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：D.11、B【解析】寫出逆命題判斷①；寫出逆否命題判斷②；寫出否命題判斷③.【詳解】①:“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為：“若互為相反數(shù)，則”，是真命題；②：“若，則”的逆否命題為：“若，則”.因為當(dāng)時，有，但不成立.故“若，則”是假命題.③：“若，則”的否命題為：“若，則”.因為當(dāng)時，有，但是，即不成立.故“若，則”是假命題..故選：B12、C【解析】根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，求得AC與PQ夾角的余弦值關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，求得角度最小時點(diǎn)的坐標(biāo)，即可代值計算求解結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如下所示：設(shè)，則，不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，則，又，設(shè)直線所成角為，則，則，令，令，則，令，則，此時.故當(dāng)時，取得最大值，此時最小，點(diǎn)，則，故，則故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(答案不唯一，但圓心坐標(biāo)需滿足，)【解析】首先設(shè)圓的圓心和半徑，根據(jù)條件得到關(guān)于的方程組，即可求解.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為，由①可知，半徑為，由②③可知，整理可得，當(dāng)時，，，所以其中一個同時滿足條件①②③的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故答案為：(答案不唯一，但圓心坐標(biāo)需滿足，)14、【解析】求解定義域，由導(dǎo)函數(shù)小于0得到遞減區(qū)間，進(jìn)而得到不等式組，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】顯然，且，由，以及考慮定義域x>0，解得:.在區(qū)間，上單調(diào)遞減，∴，解得:.故答案為：15、【解析】由題可得有兩個不同正根，利用分離參數(shù)法得到.令，，只需和有兩個交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合即得.【詳解】∵的定義域為，，要使函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，只需有兩個不同正根，并且在的兩側(cè)的單調(diào)性相反，在的兩側(cè)的單調(diào)性相反，由得，，令，，要使函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，只需和有兩個交點(diǎn)，∵，令得：0<x<1；令得：x>1；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，；當(dāng)時，；作出和的圖像如圖，所以，即，即實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：16、【解析】分離常數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化求函數(shù)最值問題.【詳解】任意，恒成立恒成立，故只需，記，，易知，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在，點(diǎn)為線段的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)【解析】（1）根據(jù)題意證得平面，進(jìn)而證得平面，得到平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)，求得平面的法向量為，結(jié)合向量的距離公式列出方程，求得的值，即可得到答案.【小問1詳解】解：因為四邊形為正方形，則，，由，，，所以平面，因為平面，所以，又由，，，所以平面，又因為平面，所以，因為且平面，所以平面，由平面，且，不妨以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，可得，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，易得平面的法向量為，則，由平面與平面夾角為銳角，所以平面與平面夾角的余弦值【小問2詳解】解：設(shè)點(diǎn)，可得，，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，所以點(diǎn)到平面的距離為，解得，即或因為，所以故當(dāng)點(diǎn)為線段的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時，點(diǎn)到平面的距離為.18、（1）（2）當(dāng)或時，有最大值.【解析】（1）利用等比數(shù)列通項公式求解即可；（2）求出數(shù)列的前n項的乘積為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.【小問1詳解】由已知得，數(shù)列首項，，設(shè)數(shù)列的公比為，即∴即，【小問2詳解】，即當(dāng)或5時，有最大值.19、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）法一：通過建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量數(shù)量積證明，法二：通過線面垂直證明，法三:根據(jù)三垂線證明；（2）法一：通過建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量數(shù)量積證明，法二：通過面面平行證明線面平行；（3）法一：通過建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量方法求解，法二：運(yùn)用等體積法求解.【小問1詳解】證明：法一：在直三棱柱中，因為，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.因為，所以，所以所以，所以.法二：連接，在直三棱柱中，有面，面，所以，又，則，因為，所以面因為面，所以因為，所以四邊形為正方形，所以因為，所以面因為面，所以.法三：用三垂線定理證明：連接，在直三棱柱中，有面因為面，所以，又，則，因為，所以面所以在平面內(nèi)的射影為，因為四邊形為正方形，所以，因此根據(jù)三垂線定理可知【小問2詳解】證明：法一：因為為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，所以、，依題意可知為重心，則，可得所以，，設(shè)為平面的法向量，則即取得則平面的一個法向量為.所以，則，因為平面，所以平面.法二：連接.在正方形中，為的中點(diǎn)，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以又為中點(diǎn)，所以四邊形是矩形，所以且因為且，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以.因為，平面平面平面平面，所以平面平面，平面，所以平面【小問3詳解】法一：由（2）知平面的一個法向量，且平面，所以到平面的距離與到平面的距離相等，，所以，所以點(diǎn)到平面的距離所以到平面的距離為法二：因為分別為和中點(diǎn)，所以為的重心，所以，所以到平面的距離是到平面距離的.取中點(diǎn)則，又平面平面，所以平面，所以到平面的距離與到平面的距離相等.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得，又，所以，所以到平面的距離是，所以到平面的距離為.20、（1）證明見解析；（2）存在，的值為.【解析】（1）先證明,再證明，由線面垂直的判定定理求證即可;（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，由平面，利用向量法能求出的值【詳解】（1）在三棱柱中，平面ABC，，.∴，，，∵，∴平面，∵平面，∴，∵，∴平面.（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，，，，，所以，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，點(diǎn)M在線段上，且，點(diǎn)N在線段上，設(shè)，，設(shè)，則，，，即，解得，，，∵，∴，解得.∴的值為.21、（1）（2）不能，理由見解析.【解析】（1）利用題中距離之比列出關(guān)于動點(diǎn)的方程即可求解；（2）先假設(shè)點(diǎn)P能為線段的中點(diǎn)，再利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，最后聯(lián)立直線與曲線進(jìn)行檢驗即可.【小問1詳解】解：動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是則等式兩邊平方可得：化簡得曲線C的方程為：【小問2詳解】解：點(diǎn)不能為線段的中點(diǎn)，理由如下：由（1）知，曲線C的方程為：過點(diǎn)的直線斜率為，，因為過點(diǎn)的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)，所以，兩式作差并化簡得：①當(dāng)為的中點(diǎn)時，則，②將②代入①可得：此時過點(diǎn)的直線方程為：將直線方程與曲線C方程聯(lián)立得：，，