2026屆安徽省白澤湖中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在空間直角坐標(biāo)系中，，，若∥，則x的值為（）A.3 B.6C.5 D.42．在等差數(shù)列中，，，則的值是（）A.130 B.260C.156 D.1683．如圖，在平行六面體中，M為與的交點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.4．?dāng)?shù)列滿足，且，則的值為（）A.2 B.1C. D.-15．函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)增區(qū)間為（）A.（-∞，-1） B.（-∞，e）C.（e，+∞） D.（-1，+∞）6．設(shè)、分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足，則的值為（）A. B.C. D.7．直線l的方向向量為，且l過點(diǎn)，則點(diǎn)到l的距離為()A B.C. D.8．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，，，則的最小值為（）A. B.C D.9．已知、，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.10．命題：“?x＜1，x2＜1”的否定是（）A.?x≥1，x2＜1 B.?x≥1，x2≥1C.?x＜1，x2≥1 D.?x＜1，x2≥111．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A B.C. D.12．“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記為圖中虛線上的數(shù)，，，，…構(gòu)成的數(shù)列的第項(xiàng)，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在處的切線方程為______.14．若p：存在，使是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______15．已知函數(shù)，若遞增數(shù)列滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.16．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為______（結(jié)果用數(shù)值表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是橢圓C上位于第二象限的任一點(diǎn)，直線l是的外角平分線，過左焦點(diǎn)作l的垂線，垂足為N，延長交直線于點(diǎn)M，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓C的離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過右焦點(diǎn)的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)T在線段AB上，且，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為R，求面積的取值范圍.18．（12分）已知等差數(shù)列的公差為2，且，，成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為,斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為.（1）求橢圓的方程；（2）求的面積.20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知，，分別是銳角內(nèi)角，，的對(duì)邊，，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值.22．（10分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，.（1）求B的大小（2）若，，求b.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】依題意可得，即可得到方程組，解得即可；【詳解】解：依題意，即，所以，解得故選：D2、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算得到，進(jìn)而利用求和公式，變形求出答案.【詳解】由題意得：，故故選：A3、A【解析】利用空間向量的三角形法則可得，結(jié)合平行六面體的性質(zhì)分析解答【詳解】平行六面體中，M為與的交點(diǎn)，，，，則有：，所以.故選：A4、D【解析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，求得數(shù)列的周期性，結(jié)合周期性得到，即可求解.【詳解】解：由題意，數(shù)列滿足，且，可得，可得數(shù)列是以三項(xiàng)為周期的周期數(shù)列，所以.故選：D.5、D【解析】求出，令可得答案.【詳解】由已知得，令，得，故函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)增區(qū)間為（-1，+∞）.故選：D.6、A【解析】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實(shí)半軸長為，不妨設(shè)，利用橢圓和雙曲線的定義可得出，再利用勾股定理可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實(shí)半軸長為，不妨設(shè)，由橢圓和雙曲線的定義可得，所以，，設(shè)，因?yàn)椋瑒t，由勾股定理得，即，整理得，故.故選：A.7、C【解析】利用向量投影和勾股定理即可計(jì)算.【詳解】∵，∴又，∴在方向上的投影，∴P到l距離故選：C.8、A【解析】由橢圓的定義可得；利用基本不等式，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【詳解】根據(jù)橢圓的定義可知，，即，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立.故選：A9、B【解析】設(shè)直線的傾斜角為，利用直線的斜率公式求出直線的斜率，進(jìn)而可得出直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由斜率公式可得，，因此，.故選：B.10、C【解析】將特稱命題否定為全稱命題即可【詳解】根據(jù)含有量詞的命題的否定，則“?x＜1，x2＜1”的否定是“?x＜1，x2≥1”.故選：C.11、D【解析】根據(jù)，解不等式即可求解.【詳解】由方程表示圓，則，解得.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：D12、B【解析】根據(jù)楊輝三角可得數(shù)列的遞推公式，結(jié)合累加法可得數(shù)列的通項(xiàng)公式與.【詳解】由已知可得數(shù)列的遞推公式為，且，且，故，，，，，等式左右兩邊分別相加得，，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】解：由，得，則，即當(dāng)時(shí)，，所以切線方程為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了曲線在某點(diǎn)處的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】將問題分離參數(shù)得到存在，使成立，可得結(jié)論.【詳解】存在，使，即存在，使，所以故答案為：15、【解析】根據(jù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于是遞增數(shù)列，所以.所以的取值范圍是.故答案為：16、12【解析】通過二次展開式就可以得到.【詳解】的展開式中含含項(xiàng)的系數(shù)為故答案為：12三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意可得到的值，結(jié)合橢圓的離心率，即可求得b,求得答案;（2）由可得，進(jìn)一步推得，于是設(shè)直線方程和橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得弦長，表示出三角形AOB的面積，利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求其范圍.【小問1詳解】由題意可知：為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中位線，，,又,故,即,，又，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】由題意可知，，,①當(dāng)過的直線與軸垂直時(shí)，，,②當(dāng)過的直線不與軸垂直時(shí)，可設(shè)，，直線方程為,聯(lián)立,可得：.,,,由弦長公式可知，到距離為,故，令，則原式變?yōu)?，令，原式變?yōu)楫?dāng)時(shí)，故，由①②可知.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的求解，以及直線和橢圓相交時(shí)的三角形的面積問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，解答的關(guān)鍵是計(jì)算三角形面積時(shí)要理清運(yùn)算的思路，準(zhǔn)確計(jì)算.18、（1）（2）【解析】（1）由，，成等比數(shù)列和，可得，解方程求出，從而可求出的通項(xiàng)公式，（2）由（1）可得，然后利用裂項(xiàng)相消法可求出【小問1詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為2，所以又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，解得，所以.【小問2詳解】由（1）得，所以.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)知，又，寫出橢圓的方程；（2）先斜截式設(shè)出直線，聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可得出中點(diǎn)為的坐標(biāo)，再根據(jù)△為等腰三角形知，從而得的斜率為，求出，寫出：，并計(jì)算，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求高，即可計(jì)算出面積【詳解】（1）由已知得，，解得，又，所以橢圓的方程為（2）設(shè)直線的方程為，由得，①設(shè)、的坐標(biāo)分別為，（），中點(diǎn)為，則，，因?yàn)槭堑妊鞯牡走叄运缘男甭蕿椋獾茫藭r(shí)方程①為解得，，所以，，所以，此時(shí)，點(diǎn)到直線：距離，所以△的面積考點(diǎn)：1、橢圓的簡單幾何性質(zhì)；2、直線和橢圓的位置關(guān)系；3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；4、點(diǎn)到直線的距離.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是橢圓的方程，橢圓的簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，屬于難題．解決本類問題時(shí)，注意使用橢圓的幾何性質(zhì)，求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；求三角形的面積需要求出底和高，在求解過程中要充分利用三角形是等腰三角形，進(jìn)而知道定點(diǎn)與弦中點(diǎn)的連線垂直，這是解決問題的關(guān)鍵20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)，再結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可求出結(jié)果；（2）由（1）可知，再利用錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，所以，即.所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.故.【小問2詳解】解：由（1）知，則，所以①②，①-②得.所以數(shù)列的前項(xiàng)和21、（1）；（2）4.【解析】（1）由正弦定理即可得答案.（2）根據(jù)題意得到，再由關(guān)于角的余弦定理和整理化簡得，