金太陽廣東省2026屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)(且，)的一個(gè)極值點(diǎn)為2，則的最小值為（）A. B.C. D.72．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，2)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，當(dāng)取得最小值時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(1，) B.C. D.3．過點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程為（）A B.C. D.4．已知，表示兩條不同的直線，表示平面.下列說法正確的是A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則5．設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，有，若，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足(其中為正常數(shù))，若的最大值為3，則（）A.3 B.C. D.7．兩圓x2+y2+4x-4y＝0和x2+y2+2x-12＝0的公共弦所在直線的方程為（）A.x+2y﹣6＝0 B.x﹣3y+5＝0C.x﹣2y+6＝0 D.x+3y﹣8＝08．某次數(shù)學(xué)考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩位老師獨(dú)立評分，稱為一評和二評，當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕對值小于或等于分時(shí)，取兩者平均分為該題得分；當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕對值大于分時(shí)，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分.如圖所示，當(dāng)，，時(shí)，則（）A. B.C.或 D.9．已知空間向量，，則（）A. B.19C.17 D.10．已知隨圓與雙曲線相同的焦點(diǎn)，則橢圓和雙曲線的離心，分別為（）A. B.C. D.11．用3，4，5，6，7，9這6個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，下列結(jié)論正確的有（）A.在這樣的六位數(shù)中，奇數(shù)共有480個(gè)B.在這樣的六位數(shù)中，3、5、7、9相鄰的共有120個(gè)C.在這樣的六位數(shù)中，4，6不相鄰的共有504個(gè)D.在這樣六位數(shù)中，4個(gè)奇數(shù)從左到右按照從小到大排序的共有60個(gè)12．函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最大值等于（）A.2 B.3C.5 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線l經(jīng)過A(2，1)，B(1，)兩點(diǎn)，則l的斜率取值范圍為_________________；其傾斜角的取值范圍為_________________.14．中小學(xué)生的視力狀況受到社會(huì)的關(guān)注.某市有關(guān)部門從全市6萬名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生，對他們的視力狀況進(jìn)行一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，從左至右五個(gè)小組的頻率之比為，則抽取的這400名高一學(xué)生中視力在范圍內(nèi)的學(xué)生有______人.15．已知函數(shù)，則滿足實(shí)數(shù)的取值范圍是__16．某人實(shí)施一項(xiàng)投資計(jì)劃，從2021年起，每年1月1日，把上一年工資的10%投資某個(gè)項(xiàng)目.已知2020年他的工資是10萬元，預(yù)計(jì)未來十年每年工資都會(huì)逐年增加1萬元；若投資年收益是10%，一年結(jié)算一次，當(dāng)年的投資收益自動(dòng)轉(zhuǎn)入下一年的投資本金，若2031年1月1日結(jié)束投資計(jì)劃，則他可以一次性取出的所有投資以及收益應(yīng)有__________萬元.（參考數(shù)據(jù)：，，）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射靶7次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲6978856乙a398964經(jīng)計(jì)算可得甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的平均成績是一樣的（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）請通過計(jì)算，判斷甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員哪一位的成績更穩(wěn)定？18．（12分）已知直線和的交點(diǎn)為P，求：（1）過點(diǎn)P且與直線垂直的直線l的方程；（2）以點(diǎn)P為圓心，且與直線相交所得弦長為12的圓的方程；（3）從下面①②兩個(gè)問題中選一個(gè)作答，①若直線l過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積為，求直線l的方程②求圓心在直線上，與x軸相切，被直線截得的弦長的圓的方程注：如果選擇兩個(gè)問題分別作答，按第一個(gè)計(jì)分19．（12分）已知圓的圓心在第一象限內(nèi)，圓關(guān)于直線對稱，與軸相切，被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若點(diǎn)，求過點(diǎn)的圓的切線方程.20．（12分）已知命題p：集合為空集，命題q：不等式恒成立（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．（12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22．（10分）已知直線l經(jīng)過兩條直線2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交點(diǎn)，且與直線x+y﹣2＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若圓C過點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由給定極值點(diǎn)可得a與b的關(guān)系，再借助“1”的妙用求解即得.【詳解】對求導(dǎo)得：，因函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為2，則，此時(shí)，，，因，即，因此，在2左右兩側(cè)鄰近的區(qū)域值一正一負(fù)，2是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則有，又，，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以的最小值為.故選：B2、D【解析】過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號成立，此時(shí)，故，所以，選D3、D【解析】設(shè)雙曲線的方程為，再代點(diǎn)解方程即得解.【詳解】解：由得，所以橢圓的焦點(diǎn)為.設(shè)雙曲線的方程為，因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)，所以.所以雙曲線的方程為.故選：D4、B【解析】A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷【詳解】A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B．若m⊥α，，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯(cuò)故選B【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟定理是解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型5、C【解析】設(shè)，求導(dǎo)分析的單調(diào)性，又，，，即可得出答案【詳解】解：設(shè)，則，又因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，又，，，因?yàn)?，所以，所?故選：C6、D【解析】由于，，為正數(shù)，且，所以利用基本不等式可求出結(jié)果【詳解】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足(其中為正常數(shù))，所以，則，所以，所以故選：D.7、C【解析】兩圓方程相減得出公共弦所在直線的方程.【詳解】兩圓方程相減得，即x﹣2y+6＝0則公共弦所在直線的方程為x﹣2y+6＝0故選：C8、B【解析】按照框圖考慮成立和不成立即可求解.【詳解】因?yàn)?，，，所以輸入，?dāng)成立時(shí)，，即，解得，，滿足條件；當(dāng)不成立時(shí)，，即，解得，，不滿足條件；故.故選：B.9、D【解析】先求出的坐標(biāo)，再求出其?！驹斀狻恳?yàn)?，，所以，故，故選：D.10、B【解析】設(shè)公共焦點(diǎn)為，推導(dǎo)出，可得出，進(jìn)而可求得、的值.【詳解】設(shè)公共焦點(diǎn)為，則，則，即，故，即，，故選：B11、A【解析】A選項(xiàng)，特殊位置優(yōu)先考慮求出這樣的六位數(shù)中，奇數(shù)個(gè)數(shù)；B選項(xiàng)，相鄰問題捆綁法求解；C選項(xiàng)，不相鄰問題插空法求解；D選項(xiàng)，定序問題使用倍縮法求解.【詳解】用3，4，5，6，7，9這6個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，個(gè)位為3,5,7,9中的一位，有種，其余五個(gè)數(shù)位上的數(shù)字進(jìn)行全排列，有種，綜上：在這樣的六位數(shù)中，奇數(shù)共有個(gè)，A正確；在這樣的六位數(shù)中，3、5、7、9相鄰，將3、5、7、9捆綁，有種排法，再與4,6進(jìn)行全排列，故共有個(gè)，B錯(cuò)誤；在這樣的六位數(shù)中，4，6不相鄰，先將3、5、7、9進(jìn)行全排列，再從五個(gè)位置中任選兩個(gè)將4,6排列，綜上共有個(gè)，C錯(cuò)誤；在這樣的六位數(shù)中，4個(gè)奇數(shù)從左到右按照從小到大排序的共有個(gè)，D錯(cuò)誤.故選：A12、B【解析】由f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，得到在[1，+∞）上，恒成立，從而解得a≤3，故a的最大值為3【詳解】解：∵f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)∴在[1，+∞）上恒成立即a≤3x2，∵x∈[1，+∞）時(shí)，3x2≥3恒成立，∴a≤3，∴a的最大值是3故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】根據(jù)直線l經(jīng)過A(2，1)，B(1，)兩點(diǎn)，利用斜率公式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解；設(shè)其傾斜角為，，利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)橹本€l經(jīng)過A(2，1)，B(1，)兩點(diǎn)，所以l的斜率為，所以l的斜率取值范圍為，設(shè)其傾斜角為，，則，所以其傾斜角的取值范圍為，故答案為：，14、50【解析】利用頻率分布直方圖的性質(zhì)求解即可.【詳解】第五組的頻率為，第一組所占的頻率為，則隨機(jī)抽取400名學(xué)生視力在范圍內(nèi)的學(xué)生約有人.故答案為：50.15、【解析】分別對，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可.【詳解】對，分別大于1，等于1，小于1的討論，當(dāng),解得當(dāng)，不存在，當(dāng)時(shí)，，解得，故x的范圍為點(diǎn)睛】本道題考查了分段函數(shù)問題，分類討論，即可，難度中等16、24【解析】根據(jù)條件求得每一年投入在最終結(jié)算時(shí)的總收入，利用錯(cuò)位相減法求得總收入.【詳解】由題知，2021年的投入在結(jié)算時(shí)的收入為，2022年的投入在結(jié)算時(shí)的收入為，，2030年的投入在結(jié)算時(shí)的收入為，則結(jié)算時(shí)的總投資及收益為：①，則②，由①-②得，，則，故答案為：24三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）10；（2）甲的成績比乙更穩(wěn)定.【解析】（1）根據(jù)甲乙成績求他們的平均成績，由平均成績相等列方程求參數(shù)a的值.（2）由已知數(shù)據(jù)及（1）的結(jié)果，求甲乙的方差并比較大小，即可知哪位運(yùn)動(dòng)員成績更穩(wěn)定.【小問1詳解】由題意，甲的平均成績?yōu)椋业钠骄煽優(yōu)?，又甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的平均成績是一樣的，有，解得，故實(shí)數(shù)a為10；【小問2詳解】甲的方差，乙的方差，由，知：甲的成績比乙更穩(wěn)定.18、（1）（2）（3）答案見解析【解析】（1）聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合直線與直線垂直，求得直線的斜率為，利用直線的點(diǎn)斜式，即可求解；（2）先求得點(diǎn)到直線的距離為，由圓的的垂徑定理列出方程求得圓的半徑，即可求解；（3）若選①：設(shè)直線l的的斜率為，得到，結(jié)合題意列出方程，求得的值，即可求解；若選②，設(shè)所求圓的圓心為，半徑為，得到，利用圓的垂徑定理列出方程求得的值，即可求解.【小問1詳解】解：由直線和的交點(diǎn)為P，聯(lián)立方程組，解得，即，因?yàn)橹本€與直線垂直，所以直線的斜率為，所以過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為，即.【小問2詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，設(shè)所求圓的半徑為，由圓的的垂徑定理得，弦長，解得，所以所求圓的方程為.【小問3詳解】解：若選①：直線l過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積為，設(shè)直線l的的斜率為，可得直線的方程為，即，則直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，由，解得或，所以所求直線的方程為或.若選②，設(shè)所求圓的圓心為，半徑為，因?yàn)閳A與x軸相切，可得，又由圓心到直線的距離為，利用圓的垂徑定理可得，即，解得，即圓心坐標(biāo)為或，所以所求圓的方程為或.19、（1）（2）或【解析】（1）結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式求得，由此求得圓的方程.（2）根據(jù)過的圓的切線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求得切線方程.【小問1詳解】由題意，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓關(guān)于直線對稱，圓與軸相切：…①點(diǎn)到的距離為：，圓被直線截得的弦長為，，結(jié)合①有：，，又，，，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，滿足題意當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則方程為.又圓C的圓心為，半徑，由，解得.所以直線方程為，即即直線的方程為或.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)判別式小于0可得；（2）根據(jù)復(fù)合命題的真假可知，p和q有且只有一個(gè)真命題，然后根據(jù)相應(yīng)范圍通過集合運(yùn)算可得.【小問1詳解】因?yàn)榧蠟榭占?，所以無實(shí)數(shù)根，即，解得，所以p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a取值范圍為.【小問2詳解】由解得：，即命題q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，易知p為假時(shí)，a的取值范圍為，q為假時(shí)，a的取值范圍為.因?yàn)闉檎婷}，為假命題，則p和q有且只有一個(gè)真命題，當(dāng)p為假q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；當(dāng)p為真q為假時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為21、（1）證明見解析；（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列