高三數(shù)學(xué)試題（川北版·一輪結(jié)束）第=page44頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)試卷第=page2020頁(yè)，共=sectionpages9292頁(yè)秘密★啟封并使用完畢前【考試時(shí)間：2026年1月10日07:40~09:40】·字節(jié)精準(zhǔn)教育聯(lián)盟·2026年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試·第二階段學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題·川北版·（一輪結(jié)束）·★考生注意★本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚?？忌鞔饡r(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，只交回答題卡?？荚嚪秶赫?qǐng)參照2026屆綿陽(yáng)二診考試范圍。?預(yù)祝你們考試成功?一、選擇題：共8小題，每小題5分，滿分40分。1．一組數(shù)據(jù)：2，5，2，3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．4．已知集合，集合，則（

）A．或 B．或C． D．5．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，且，則角的余弦值為（

）A． B． C． D．6．若拋物線的準(zhǔn)線為直線，則截圓所得的弦長(zhǎng)為（

）A． B． C．1 D．27．已知等差數(shù)列公差不為0，記其前n項(xiàng)和為，若，，則正整數(shù)k的值為（

）A．3 B．6 C．8 D．128．若，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題：共3小題，每小題6分，全選得滿分，漏選得部分分，錯(cuò)選得0分，滿分18分。9．記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，公比為，則（

）A．是等比數(shù)列 B．是等差數(shù)列C．是等比數(shù)列 D．是等比數(shù)列10．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．當(dāng)時(shí)， B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．當(dāng)且僅當(dāng) D．軸是曲線的一條切線11．已知雙曲線E與焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C的離心率之積為1，點(diǎn)是其公共點(diǎn)，若雙曲線E的漸近線方程為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．雙曲線E的實(shí)軸長(zhǎng)為2 B．橢圓C的離心率為C．橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 D．橢圓C與雙曲線E的焦距相同三、填空題：共3小題，每小題5分，滿分15分。12．已知平面向量，，若，則．13．函數(shù)的圖象在處的切線方程是．14．如圖，在四面體ABCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，，以D為球心，1為半徑作球，則該球的球面與面ABC（三角形及其內(nèi)部）的交線長(zhǎng)度為．四、解答題：共5小題，15題13分，16-17題每小題15分，18-19題每小題17分，共77分。15．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最值．16．如圖，橢圓C：的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，，左右頂點(diǎn)分別為A，B，橢圓上有一動(dòng)點(diǎn)D（異于A，B），點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).直線與直線相交于點(diǎn)M.已知面積有最大值為.(1)當(dāng)點(diǎn)M坐標(biāo)為時(shí)，求；(2)證明：.17．圖一，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿直線折起，形成如圖二的四棱錐，點(diǎn)為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若四棱錐的體積為，求平面與平面的夾角的大小.18．已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程．(2)若為函數(shù)的極小值點(diǎn)，求a的取值范圍．(3)曲線上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱？若存在，求出此時(shí)a的值；若不存在，說(shuō)明理由．19．設(shè)是項(xiàng)數(shù)為且各項(xiàng)均不相等的正項(xiàng)數(shù)列，滿足下列條件的數(shù)列稱為的“等比關(guān)聯(lián)數(shù)列”：①數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為；②中任意兩項(xiàng)乘積都是中的項(xiàng)；③是公比大于1的等比數(shù)列．(1)已知數(shù)列是的“等比關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列是的“等比關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且的前3項(xiàng)成等比數(shù)列的概率為，求的值；(3)證明：不存在“等比關(guān)聯(lián)數(shù)列”．高三數(shù)學(xué)答案（川北版·一輪結(jié)束）第=page88頁(yè)，共=sectionpages1414頁(yè)答案第=page1414頁(yè)，共=sectionpages1414頁(yè)·字節(jié)精準(zhǔn)教育聯(lián)盟·2026年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試·第二階段學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析1．A【分析】利用這些數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，再加以比較即可.【詳解】由這組數(shù)據(jù)：2，5，2，3，可得，平均數(shù)是3，中位數(shù)是2.5，眾數(shù)是2，方差是，加入數(shù)據(jù)3后，平均數(shù)是3，中位數(shù)是3，眾數(shù)是2和3，方差是，所以不發(fā)生變化的是平均數(shù)，故選：A.2．D【分析】首先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)z，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).【詳解】由已知得，∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，該點(diǎn)在第四象限.故選：D3．B【分析】利用集合的交集運(yùn)算求解即可.【詳解】集合，，所以.故選：B4．D【分析】先解分式不等式，求得集合，再利用交集的定義求解即得.【詳解】由可得且，解得或，即或，又，故.故選：D.5．C【分析】根據(jù)余弦定理即得．【詳解】由題可得，，試題.故選：C．6．B【分析】根據(jù)拋物線方程確定準(zhǔn)線，再應(yīng)用幾何法求圓截直線所得弦長(zhǎng)即可.【詳解】由可變形為，其準(zhǔn)線方程，圓心到的距離為1，所以直線截所得的弦長(zhǎng)為．故選：B7．B【分析】根據(jù)給定條件求得，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式，再結(jié)合前前n項(xiàng)和公式列出方程求解即得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，由，得，解得，，，，因此，整理得，解得.故選：B8．B【分析】由兩角和差正切公式得到，再結(jié)合余弦二倍角公式即可求解.【詳解】解析：，可化為，即，即，解得，又.故選：B.9．ABD【分析】A選項(xiàng)，，故，為等比數(shù)列；B選項(xiàng)，計(jì)算出，故，為等差數(shù)列，B正確；C選項(xiàng)，計(jì)算出，，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，滿足，D正確.【詳解】A選項(xiàng)，由題意得，故，其中，故為等比數(shù)列，A正確；B選項(xiàng)，，故，又，故是等差數(shù)列，B正確；C選項(xiàng)，，，，其中，故不是等比數(shù)列，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，故，故，所以為等比數(shù)列，D正確.故選：ABD10．AD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可判斷A選項(xiàng)，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可判斷最值與切線情況，即可判斷BCD選項(xiàng).【詳解】

A選項(xiàng)：由已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，則，所以，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：易知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，設(shè)，則，可知當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：由函數(shù)單調(diào)性與奇偶性可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由函數(shù)單調(diào)性與奇偶性可知函數(shù)圖像如圖所示，可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，此時(shí)切線方程為，即為軸，D選項(xiàng)正確；故選：AD.11．BC【分析】先根據(jù)漸近線得出離心率，再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上計(jì)算判斷A；再根據(jù)離心率之積計(jì)算判斷B；再計(jì)算實(shí)軸及焦距判斷CD.【詳解】因?yàn)殡p曲線E的漸近線方程為，則雙曲線所以橢圓的離心率為，B選項(xiàng)正確；設(shè)雙曲線方程為，雙曲線過(guò)，所以，所以，實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；橢圓的離心率為，所以，設(shè)橢圓方程為，橢圓也過(guò)，所以，所以，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.12．【分析】由向量垂直求得，由模的坐標(biāo)運(yùn)算公式求解即可.【詳解】已知平面向量，，若，則,解得，所以.故答案為：.13．【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)在處的切線斜率，進(jìn)而可得切線方程.【詳解】由已知，得，所以，所以所求切線方程為，即.故答案為：.14．【分析】先求出到平面的距離，判斷球體與各個(gè)面的相交情況，再計(jì)算求解即可.【詳解】∵DA，DB，DC兩兩垂直，，∴，所以是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以邊長(zhǎng)為的等邊三角形的高為：，所以，設(shè)到平面的距離為，，∵，所以，解得，則，所以以為球心，為半徑的球與平面，平面，平面的交線為個(gè)半徑為的圓的弧線，與面的交線為一個(gè)圓，且圓的半徑為，所以交線總長(zhǎng)度為：.故答案為：.15．(1)，(2)最大值2，最小值【分析】（1）化簡(jiǎn)的解析式，由此求得的最小正周期，利用整體代入法求得的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）根據(jù)三角函數(shù)最值的求法來(lái)求得在上的最值.【詳解】（1）因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期，.由，得：，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因?yàn)椋?，所以?dāng)，即時(shí)，，所以，即時(shí)，.16．(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用題干中的條件先求出橢圓的方程，再設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用D點(diǎn)在橢圓上即可求出點(diǎn)E坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求得結(jié)果.（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓聯(lián)立得到各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率相乘等于即可證明結(jié)論.【詳解】（1）由題意得，，，解得，，故橢圓C的方程為.當(dāng)點(diǎn)M坐標(biāo)為時(shí)，，設(shè)，則.代入橢圓方程得解得或0（舍去），即，又，故.（2）設(shè)直線AD：，與橢圓C方程聯(lián)立得，，又，故，則，，又，故直線的斜率，所以，故.17．(1)證明見(jiàn)解析；(2).【分析】（1）取線段的中點(diǎn)為，利用線面平行的判定推理得證.（2）根據(jù)給定條件，結(jié)合三棱錐的體積計(jì)算證得平面，再建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，利用向量法求出面面角.【詳解】（1）在圖二中，取線段的中點(diǎn)為，連接和，由點(diǎn)為的中點(diǎn)，得且，又四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以且，則且，所以四邊形為平行四邊形，因此，又平面平面，所以平面.（2）在圖一中，由菱形的邊長(zhǎng)為2，，得都是正三角形，而點(diǎn)為的中點(diǎn)，則有，則，設(shè)四棱錐的高為，其體積為，解得，即點(diǎn)到平面的距離為1，而，因此平面，直線兩兩垂直，以為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，由平面，得為平面的法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則，而，解得，所以平面與平面的夾角的大小為.18．(1)(2)(3)不存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（2）按值取正負(fù)零分別討論在0左右兩側(cè)值的正負(fù)而得解；（3）假定曲線存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，轉(zhuǎn)化為曲線上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性即可得解.【詳解】（1），，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2），①若，則，單調(diào)遞增，無(wú)極值，不符合題意．②若，則當(dāng)時(shí)，，，所以不可能為極小值點(diǎn)，不符合題意．③若，令，則，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，則，又，當(dāng)時(shí)，．若，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以為函數(shù)的極小值點(diǎn)，符合題意．若，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，的值從增到0，所以直線與曲線在上的圖象有公共點(diǎn)，即存在使得，當(dāng)時(shí)，，即，所以存在，使得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為函數(shù)的極小值點(diǎn)，符合題意．綜上，.（3）不存在，理由如下．假定曲線上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)其坐標(biāo)分別為，，，則有，即，化簡(jiǎn)得．令，則，由知函數(shù)在上單調(diào)遞增，由得，即，這與矛盾，所以曲線上不存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.19．(1)(2)(3)證明見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)定義計(jì)算出的前三項(xiàng)，即可寫(xiě)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先計(jì)算出及的項(xiàng)數(shù)，再由的公比為，寫(xiě)出確定的，進(jìn)而求出，再分兩種情況討論的可能性，從而得到使的前3項(xiàng)成等比數(shù)列的所有可能情況，進(jìn)而求出概率；（3）先計(jì)算出的項(xiàng)數(shù)，再由的公比為，寫(xiě)出確定的，進(jìn)而求出，再求出確定的，推理出，，是連續(xù)三項(xiàng)，從而推理出是第4項(xiàng)或第7項(xiàng)，進(jìn)而分兩種情況討論即可得證.【詳解】（1）因?yàn)?，，，由定義可知，，故數(shù)列的通項(xiàng)公